北京市丰台区2019-2020学年高二上学期期中考试(B)数学试卷

1、数学试题（b 卷）考试时间：90 分钟第卷（选择题 共 40 分）一、单选题共 10 小题；每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一 项。1已知命题 p : $xr, x2+2 0，则命题 p 的否定是a $xr , x2+2 0b x r , x2+2 0c $xr , x 2 +2 0d x r , x 2 +2 b 0，则下列不等式中正确的是3已知 a , b r+1 1a a bb -bd a2 b 2a a +b 4 c a 2 +b 2 4b a +b 4 d a 2 +b 2 44“ a 5 ”是“ a 0) 的最小值为_13已知函数 f (

2、x ) =a ln x +x 在 (0,2) 上是减函数，在 (2, +)上是增函数，那么 a 的值为_14等差数列an中，若 a +a =10 ，则 a +a +a =_3 11 6 7 815若不等式 ax 2 +bx - 2 0 的解集是 (-,-2) (1,+),则a+b=_16已知数列 an是公比为 q 的等比数列， s 是数列 ann的前 n 项和（1）如果 a = 112, a =-4，那么 q =_； 4（2）如果若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”，在下列关于a的三组n量中，一定能成为数列 an的“基本量”的是_（写出所有符合要求的组号） s 与 a ； s 与

3、 s ； q 与 s ；1 3 2 3 3三、解答题共 4 个小题，共 36 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17.（本小题 8 分）1已知函数 f ( x ) = x 3 -ax +1(a r) ， f ( x ) 是 f ( x ) 的导函数，3且 f (2) =0 .（）求 a 的值；（）求函数 f ( x) 在区间 -3,3 上的最值.18. (本小题 8 分）已知等差数列an的前 n 项和为 sn， a +a =0, a =2 .1 5 2（）求数列 an的通项公式；（）求s的最大值及相应的 n 的值. n19. (本小题 10 分）已知等差数列 an满足a +a =1

4、0 ， a -a =2 1 2 4 3等比数列b满足 nb =a ， b =a 2 3 3 7.（）求数列 an的通项公式；（）设c =a +b n n n，求数列cn的前n项和sn.20. （本小题 10 分）已知函数 f ( x ) =ex x2- (1 +a ) x +1(a r ) （）若 a =-1时，求曲线 y = f ( x) 在 (0, f (0) 处的切线方程； （）求函数 f ( x ) 的单调区间.（考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上做答无效）22参考答案一、 选择题(每小题 4 分，共 40 分)高二数学（b 卷）题号答案1d2b3c4b5c6d7a8b9c10a二、

5、 填空题（每小题 4 分，共 24 分）11. 27； 12. 6； 13. -2；14. 15； 15. 2； 16. -2 , （每空 2 分） 三、 解答题共 4 个小题，共 36 分。17（本小题 8 分）解：（）1 f ( x ) = x33-ax +1( x r ) f (x ) =x -af (2) =4 -a =0 a =42 分3 分（） f ( x) =13x3-4 x +1, f ( x ) =x2-4令 f (x) =x -4 =0，解得 x =2.4 分fx(x)( -,-2)+-20( -2, 2)-20(2, +)+f ( x )极大值193极小值 -1336 分

6、又f ( -3) =4 -3 3.7 分所以函数 f ( x )在区间 -3,3 上的最大值为19 13，最小值为 - 8 分 3 318. (本小题 8 分)解：（）在等差数列 an中，a +a =0, a =2 1 5 2 2a +4 d =0 1a +d =2 12 分222 3 42解得a =41d =-23 分 a =a +( n -1) d =6 -2n n 1.4 分（） s = n( a +a ) n 1 n2=-n +5n.6 分当 n =2 或 n =3 时， s 有最大值是 6 8 分n19.（本小题 10 分）解:（）在等差数列 a中，由题意可知n2a +d =10 1

7、d =2.2 分解得a =41d =23 分 a =2 n +2n（）在等比数列 b中，由题意可知nb =41解得q =2b q =81b q =161.4 分.6 分 b =4 2 nn -1=2n +1.7 分 c =2n +2 +2 nn +1 s =4 +2 +6 +2 +8 +2 n+2n +2 +2n +1=( 4 +2n +2) n 4 (1 -2+2 1 -2n)=n +3n +2n +2 -420.(本小题 10 分)10 分解：（）当a = -1时，f ( x ) = e x ( x 2 + 1)， f ( x ) =e x ( x 2 +2 x +1) f (0) =12

8、 分又 f (0) =1 ,所以切点坐标为(0,1) 3 分故切线方程为: x - y +1 =04 分（）f ( x ) =ex x2-(1 +a ) x +1（定义域为 r） f ( x ) =e x x 2 + (1 -a )x - a =e x ( x - a)( x +1)5 分ex0，令 f ( x ) =0,解得 x =a或 x =-1（1）当 a =-1时， f ( x) 0 ，所以函数 f ( x ) 在 r 上单调递增 6 分 （2）当 a -1时，xf ( x )( -, -1)+-10( -1, a)-a0( a, +)+f ( x )极大值极小值函数 f ( x ) 的单调递增区间为 ( -,-1),( a, +), 单调递减区间