人教版高中数学选修4-4 模块综合检测卷(含答案解析)

1、11 21 21 22a. b.c. d.模块综合检测卷(测试时间：120 分钟 评价分值：150 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的)1将点的极坐标( ，2 )化为直角坐标为( )a( ，0) b( ，2 )c( ，0) d(2 ，0)1a x cos sin ，2 22参数方程y （1sin ） 2( 为参数，0 2 )表示( )a 双曲线的一支，这支过点 1，b 抛物线的一部分，这部分过点 1，c 双曲线的一支，这支过点 1，1d抛物线的一部分，这部分过点 1，2.bxatcos ，3在参数方程 (t 为

2、参数)所表示的曲线上有 b、c 两点，它们对应的参ybtsin 数值分别为 t 、t ，则线段 bc 的中点 m 对应的参数值是( )1 2t t t t1 2 1 22 2|t t | |t t |1 2 1 22 23.bxrcos ，4设 r0，那么直线 xcos ysin r 与圆 ( 为参数)的位置关系是yrsin ( )a相交 b相切c相离 d视 r 的大小而定 4.b5在极坐标系中与圆 4sin 相切的一条直线的方程为( ) a cos 2 b sin 2 c 4sin 3 d 4sin 35.ax2tan ，6若双曲线的参数方程为 ( 为参数)，则它的渐近线方程为(y12sec

3、 1 1ay1 (x2) by x2 2cy12(x2) dy2x6.c)x32sin ，7原点到曲线 c：y22cos a. 13 2 b. 132c3 13 d. 137.a( 为参数)上各点的最短距离为( )8圆 5cos 5 3sin 的圆心是( ) 4 a. 5，3 b. 5，3 c. 5，3 5d. 5，38.axcos ，9曲线 ( 为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是( ) ysin 1 2a. b. c1 d. 22 29d 10若曲线 2 2上有 n 个点到曲线 cos 2的距离等于 2，则 n(4a1 b2 c3 d410.c)2 22 24 3 122 x3co

4、s ，11集合 m（x，y） y3sin 若集合 mn，则 b 应满足( )（是参数，0 ），n(x，y)|yxb，a3 2b3 2 b3 2b3c0b3 2 d3b3 211解析：集合 m 表示 x y 9 的圆，其中 y0，集合 n 表示一条直线，画出集合 m 和 n 表示的图形，可知3b3 2.答案：d12点 p(x，y)是曲线 3x 4y 6x8y50 上的点，则 zx2y 的最大值和最小值 分别是( )a7，1 b5，1 c7，1 d4，1（x1）2 （y1）2 x12cos ，12解析：将原方程配方得 1，令 ( 为参数)，y1 3sin 则 x2y34sin ，当 sin 1 时

5、，(x2y) 7 ，当 sin 16 6 max 6时，(x2y) 1.min答案：a二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将正确答案填在题中的横线上)13设点 p 的直角坐标为(1，1， 2)，则点 p 的柱坐标是_，球坐标是_ 13. 2， ， 2 2， ，4 4 4x12t， xs，14若直线 l ： (t 为参数)与直线 l ： (s 为参数)垂直，则 k_y2kt y12s14 115 (2015 深圳市高三第一次调研考试，理数)在极坐标系中，曲线 c ：cos 2与1曲线 c ： 2cos 2 1 相交于 a，b 两点，则|ab|_152x 2cos t，16

6、(2013 广东卷)已知曲线 c 的参数方程为 (t 为参数)，c 在点(1，1)处的y 2sin t 22122223x2 3y切线为 l，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则 l 的极坐标方程为 _16 cos sin 2三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演 算步骤)17(本题满分 12 分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴 建立极坐标系已知点 a 的极坐标为 2， ，直线 l 的极坐标方程为 cos a，4 4且点 a 在直线 l 上(1)求 a 的值及直线 l 的直角坐标方程；x1cos ，

7、(2)圆 c 的参数方程为 ( 为参数)，试判断直线 l 与圆的位置关系ysin 17解析：(1)由点 a 2， 在直线 cos a 上，可得 a 2.4 4所以直线 l 的方程可化为 cos sin 2，从而直线 l 的直角坐标方程为 xy2 0.(2)由已知得圆 c 的直角坐标方程为(x1)y1.所以圆心为(1，0)，半径 r1，则圆心到直线 l 的距离 d21，所以直线 l 与圆 c 相交 2xtcos ，18(2015 全国卷，数学文理 23)在直角坐标系 xoy 中，曲线 c ： (t 为ytsin ，参数，且 t0)，其中 0 ，在以 o 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲

8、线 c ：22sin ，c 2 3cos .3:(1)求 c 与 c 交点的直角坐标；2 3(2)若 c 与 c 相交于点 a，c 与 c 相交于点 b，求|ab|最大值1 2 1 318解析：(1)曲线 c 的直角坐标方程为 x2y 2y0，曲线 c 的直角坐标方程为 x3y 2x0 23x0，联立两方程解得 或 ，所以 c 与 c 交点的直角坐标为(0，0)，y0 3266263213221 3 2 221222 22 23 3 3， .2 2(2)曲线 c 极坐标方程为 (r， 0)，其中 0，因此点 a 的极坐标为(2sin1 ， )，点 b 的极坐标为(2 3cos ， ) 5所以|

9、ab|2sin 2 3cos |4sin ，当 时|ab |取得最大值，最大值3为 4.19(本小题满分 14 分)已知直线 l 经过 p(1，1)，倾斜角 .(1)写出直线 l 的参数方程；(2)设 l 与圆 xy24 相交于 a，b 两点，求点 p 到 a，b 两点的距离之积x1tcos ，19解析：(1)直线的参数方程为y1tsin ，6x1 t，即 (t 为参数)y1 t2x1 t，(2)把直线 代入 x y 4 得 1 t 1 t y1 t224，t ( 31)t20，t t 2，故点 p 到 a，b 两点的距离之积为 2.1 220(本小题满分 14 分)(2013 辽宁卷)在直角

10、坐标系 xoy 中，圆 c ：x y 4，圆 c ：1 2(x2) y 4.(1)在以 o 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆 c ，c 的极坐标方程，1 2并求出圆 c ，c 的交点坐标(用极坐标表示)；1 2(2)求圆 c 与 c 的公共弦的参数方程1 220解析：(1)圆 c 的极坐标方程为 2.1圆 c 的极坐标方程为 4cos .22，由4cos 得：2， . 故圆 c 与圆 c 交点的坐标为 2， ， 2， . 1 2 3 31 21212222 22222222注：极坐标系下点的表示不唯一xcos ，(2)解法一 由 得圆 c 与 c 交点的直角坐标分别为(1，

11、3)，(1， 3)ysin x1，故圆 c 与 c 的公共弦的参数方程为 (t 为参数， 3t 3)yt解法二tan ，xcos ， 1 1将 x1 代入 得 cos 1，从而 y sin ysin cos cos 于是圆 c 与 c 的公共弦的参数方程为 1 2x 1，y tan 为参数， .3 3x2cos ，21(本小题满分 14 分)已知曲线 c 的参数方程是 ( 为参数)，以坐标原y3sin 点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 c 的极坐标方程是 2，正方形 abcd2 的顶点都在 c 上，且 a，b，c，d 依逆时针次序排列，点 a 的极坐标为 2， .2 3(1)

12、求点 a，b，c，d 的直角坐标；(2) 设 p 为 c 上任意一点，求|pa| |pb| |pc| |pd| 的取值范围121解析：(1)由已知可得a 2cos ，2sin ，3 3 b 2cos ，2sin ，3 2 3 2 c 2cos ，2sin ，3 3 d 2cos 3 3 ，2sin ， 3 2 3 2即 a(1, 3)，b( 3，1)，c(1， 3)，d( 3，1) (2)设 p(2cos ，3sin )，令 s|pa|pb|pc|pd |，则 s16cos 36sin 163220sin .因为 0sin 1，所以 s 的取值范围是32，521211tt2 2tt22tt 2tt 2tt2ttttk22yttsin t2x 2ytcos sin ttcos sin cos sin 2222x （etet）cos ，22(本小题满分 14 分)分别在下列两种情况下，把参数方程y （etet）sin 2化为普通方程(1) 为参数，t 为常数；(2) t 为参数， 为常数22解析：(1)当 t0 时，y0，x cos ，即|x|1，且 y0；x当 t0 时，cos ，（e