人教版高中数学必修3第三章单元测试(一)- Word版含答案

1、 p p 1 完整资料,关注看主页试卷+答案2018-2019 学年必修三第三章训练卷a13b2pc12d23封密不订号位座号场考概率（一）注意事项：1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2b 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共

2、60 分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的)1下列事件中，随机事件的个数为（ ）5已知某运动员每次投篮命中的概率低于 40%现采用随机模拟的方法估计该运 动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数， 指定 1，2，3，4 表示命中，5，6，7，8，9，0 表示不命中；再以每三个随机数为 一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下 20 组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458569 683 431 257 393 027 556 488730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中

3、的概率为（ ）a035 b025 c020 d015 612 本相同的书中，有 10 本语文书，2 本英语书，从中任意抽取 3 本的必然事件 是（ ）a 3 本都是语文书b 至少有一本是英语书c 3 本都是英语书d 至少有一本是语文书7某人射击 4 枪，命中 3 枪，3 枪中有且只有 2 枪连中的概率是（ ）在学校明年召开的田径运动会上，学生张涛获得 100 米短跑冠军；a34b14c13d12装只号证考准在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯； 从标有 1，2，3，4 的 4 张号签中任取一张，恰为 1 号签；在标准大气压下，水在 4c 时结冰a1 b2 c3 d42平面

4、上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为 3 cm，把一枚半径为 1 cm 的 硬币任意抛掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（ ）8从数字 1，2，3，4，5 中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数 大于 40 的概率为（ ）1 2 3 4a b c d5 5 5 59已知集合 a =-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8 ，从集合 a 中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件 a点落在 x 轴上与事件 b点卷名a14b13c12d23落在 y 轴上的概率关系为（ ） ap(a)p(b)bp(a)p(b)姓3某班有 50 名学生，

5、其中男、女各 25 名，若这个班的一个学生甲在街上碰到一cp(a)p(b)dp(a)、p(b)大小不确定此位同班同学，假定每两名学生碰面的概率相等，那么甲碰到异性同学的概率大还是 碰到同性同学的概率大（ ）10如图所示，a异性b同性c同样大d无法确定级班4在区间 - , 上随机取一个数 x，cosx 的值介于 0 到 之间的概率为（ ） 2 2 222 2abc 为圆 o 的内接三角形，acbc，ab 为圆 o 的直径，向该圆内随机投一点， 则该点落在abc 内的概率是（ ）三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤)a1pb2pc4pd12 p1

6、7（10 分）已知函数 f(x)x axb若 a，b 都是从 0，1，2，3，4 五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率11若以连续两次掷骰子分别得到的点数 m，n 作为点 p 的坐标(m，n)，则点 p 在 圆 x y 25 外的概率是（ ）a536b712c512d1312如图所示，两个圆盘都是六等分，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在 区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（ ）a49b29c23d13二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横 线上）13 已知半径为 a 的球内有一内接正方体，若球内任取一点，则该点在

7、正方体内的 概率为_14 在平面直角坐标系 xoy 中，设 d 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点 构成的区域，e 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域，向 d 中随机投一点， 则落入 e 中的概率为_15 在半径为 1 的圆的一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，则弦长 超过圆内接等边三角形边长的概率是_16 在体积为 v 的三棱锥 s -abc 的棱 ab 上任取一点 p，则三棱锥 s -apc 的体18（12 分）假设向三个相邻的军火库投掷一个炸弹，炸中第一个军火库的概率为 0025，其余两个各为 01，只要炸中一个，另两个也发生爆炸，求军火库发生 爆炸的概率积大于v

8、3的概率是_完整资料,关注看主页试卷+答案19（12 分）如右图所示，oa1，在以 o 为圆心，oa 为半径的半圆弧上任取一1点 b，求使aob 的面积大于等于 的概率420(12 分)甲、乙二人用 4 张扑克牌(分别是红桃 2、红桃 3、红桃 4、方片 4)玩游 戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放 回，各抽一张（1） 设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的牌面数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所 有情况；（2） 若甲抽到红桃 3，则乙抽到的牌面数字比 3 大的概率是多少？（3） 甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜 你认为此游戏是否公

9、平，说明你的理由2 221(12 分)现有 8 名奥运会志愿者，其中志愿者 a 、a 、a 通晓日语，b 、b 、1 2 3 1 2b 通晓俄语，c 、c 通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1 名， 3 1 2组成一个小组（1）求 a 被选中的概率；1（2）求 b 和 c 不全被选中的概率1 122(12 分)已知实数 a， b -2,-1,1,2（1）求直线 yaxb 不经过第四象限的概率； （2）求直线 yaxb 与圆 x y 1 有公共点的概率()()【解析】在区间 - , ，0 cos x x - , -, ，其区间长度为 ，2 222 33 2322 p p 3 1

10、32018-2019 学年必修三第三章训练卷【解析】4 枪命中 3 枪共有 4 种可能，其中有且只有 2 枪连中有 2 种可能，概率（一）答 案所以 p =2 1= 故选 d 4 2一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的)8【答案】b【解析】可能构成的两位数的总数为 5420(种)，因为是“任取”两个数，所以每 个数被取到的概率相同，可以采用古典概型公式求解，其中大于 40 的两位数有以1【答案】c4 开头的：41，42，43，45 共 4 种；以 5 开头的：51，52，53，54 共 4 种，所以 p =8 2

11、= 20 5【解析】张涛获得冠军有可能发生也有可能不发生，所以为随机事件； 抽到的学生有可能是李凯，也有可能不是，所以为随机事件；3 有可能抽到 1 号签也有可能抽不到，所以为随机事件；4 标准大气压下，水在 4c 时不会结冰，所以是不可能事件，不是随机事件 故选 c故选 b9【答案】c【解析】横坐标与纵坐标为 0 的可能性是一样的故选 c10【答案】a【解析】连接 oc，设圆 o 的半径为 r，记“所投点落在abc 内”为事件 a，2【答案】b 3【答案】a则 p (a)=12ab ocpr2=1p故选 a24【解析】记“甲碰到同性同学”为事件 a，“甲碰到异性同学”为事件 b，则 p a

12、= ，4925p b = ，故 p(a)25 的次数与总试验次数的比就近似为本题结果即 = 36 12b 选项正确12【答案】a【解析】可求得同时落在奇数所在区域的情况有 4416(种)，而总的情况有 66又已知区间- , 的长度为 ，由几何概型知 p = = 故选 a 2 2 p 336(种)，于是由古典概型概率公式，得 p =16 4= 故选 a 36 95【答案】b【解析】由题意知在 20 组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横932、812、393，共 5 组随机数，故所求概率为 6【

13、答案】d5 1= =0.25 b 选项正确 20 4线上）13【答案】2 33p【解析】由于只有 2 本英语书，从中任意抽取 3 本，其中至少有一本是语文书【解析】因为球半径为 a，则正方体的对角线长为 2a，设正方体的边长为 x，故选 d 7【答案】d则 2 a = 3 x ， x =2 a3，由几何概型知，所求的概率 p =v正方体v球=43xpa32 3= 3p22221126 6aob14【答案】p16v 1【解析】由题意可知 s -apc ，如图所示，三棱锥 s -abc 与三棱锥 s -apc 的v 3s -abc【解析】如图所示，区域 d 表示边长为 4 的正方形的内部(含边界)

14、，区域 e 表示单 位圆及其内部，v pm 1 pm ap 高相同，因此 s -apc = apc = (pm，bn 为其高线)，又 =v bn 3 bn ab s -abc abc，p12 p 因此 p = = 4 4 16115【答案】2【解析】ap 1 2故 ，故所求概率为 (长度之比)ab 3 3三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤)1217【答案】 p = 25【解析】a，b 都是从 0，1，2，3，4 五个数中任取的一个数的基本事件总数为 n 5525 个函数有零点的条件为 a 4b0，即 a 4b因为事件“a 4b”包 含 (0

15、,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共12 个所以事件“a24b”的概率为 p =1225记“弦长超过圆内接等边三角形的边长”为事件 a，如图所示，不妨在过等边三角形 bcd 的顶点 b 的直径 be 上任取一点 f 作垂直于直径的弦，当弦为 cd 时，就是等 边三角形的边长，弦长大于 cd 的充要条件是圆心 o 到弦的距离小于 of，由几何18【答案】 p =0.225 【解析】设 a、b、c 分别表示炸中第一、第二、第三军火库这三个事件 则 p(a)0025，p(b)p(c)01，设 d

16、 表示军火库爆炸这个事件，则有dabc，其中 a、b、c 是互斥事件，p(d)p(abc)p(a)p(b)p(c)00250101022512概型的概率公式得 p (a)= = 2 2216【答案】3219【答案】 p = 3【解析】因为 oa =1 ，aobp 5p所以 aob ，所以 6 61 1 1 1 ，所以 11sin aob sin aob ，4 2 4 25p p- 的概率为 = 4 p-0 320【答案】（1）见解析；（2）23；（3）公平，见解析【解析】（1）甲、乙二人抽到的牌的所有情况(方片 4 用 4表示，其他用相应的数 字表示)为(2，3)，(2，4)，(2，4)，(3

17、，2)，(3，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)， (4,4)， (4，2)，(4，3)，(4，4)，共 12 种不同情况()1 222 2222 22 2()( )（2）甲抽到红桃 3，乙抽到的牌的牌面数字只能是 2，4，4，因此乙抽到的牌的2牌面数字比 3 大的概率为 3（3）甲抽到的牌的牌面数字比乙大的情况有(3，2)，(4，2)，(4，3)，(4，2)，(4，a 0若直线 yaxb 不经过第四象限，则必须满足 ，即满足条件的实数对(a，b)b 04 1有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共 4 种 p a = = 故直线 yaxb16 43)，共 5 种，故甲胜的概

18、率 p =1512，同理乙胜的概率5p = 因为 p p ， 12不经过第四象限的概率为14所以此游戏公平（2）设“直线 yaxb 与圆 x y 1 有公共点”为事件 b，1 521【答案】（1） ；（2） 3 6若直线 yaxb 与圆 xy1 有公共点，则必须满足ba 2 +11 ，【解析】（1）从 8 人中选出日语、俄语和韩语志愿者各 1 名，其一切可能的结果组 成的基本事件为(a ，b ，c )，(a ，b ，c )，(a ，b ，c )，(a ，b ，c )，(a ，b ，c )，(a ， 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 2 1 3 1 1b ，c )，(a ，b ，c )

19、，(a ，b ，c )，(a ，b ，c )，(a ，b ，c )，(a ，b ，c )， 3 2 2 1 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 3 1(a ，b ，c )，(a ，b ，c )，(a ，b ，c )，(a ，b ，c )，(a ，b ，c )，(a ， 2 3 2 3 1 1 3 1 2 3 2 1 3 2 2 3即 b a 1若 a2，则 b2，1，1，2 符合要求，此时实数对(a，b)有 4 种不同取值； 若 a1，则 b1，1 符合要求，此时实数对(a，b)有 2 种不同取值； 若 a1，则 b1，1 符合要求，此时实数对(a，b)有 2 种不同取值，若 a2，则 b2，1，1，2 符合要求，此时实数对(a，b)有 4 种不同取值b ，c )，(a ，b ，c )，共