《1.3 集合的基本运算》集体备课教案教学设计

1、1.3集合的基本运算第 1 课时并集与交集学 习 目 标1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个 简单集合的并集和交集(重点、难点)核 心 素 养 1.借助 venn 图培养直观想象 素养2能使用 venn 图表达集合的关系及运算，体会 2通过集合并集、交集的运图示对理解抽象概念的作用(难点)算提升数学运算素养.1并集思考：(1)“xa 或 xb”包含哪几种情况？(2)集合 ab 的元素个数是否等于集合 a 与集合 b 的元素个数和？提示：(1)“xa 或 xb”这一条件包括下列三种情况：xa，但 xb；xb， 但 xa；xa，且 xb.用 venn 图表示如图所示 (2)不等于，ab 的

2、元素个数小于或等于集合 a 与集合 b 的元素个数和 2交集13并集与交集的运算性质 并集的运算性质 abbaaaaaa交集的运算性质abba aaa a1设集合 m1,0,1，n0,1,2，则 mn_，mn_.1,0,1,2 0,1 1,0,1,2m1,0,1，n0,1, 2，mn0,1，mn2若集合 ax|3x2，则 ab_. x|x3 如图：故 abx|x33满足1b1,2的集合 b 可能等于_2或1,21b 1,2，b 可能为2或1,2,并集概念及其应用【例 1】(1)设集合 m x|x22x0，xr，nx|x22x0，xr，则 mn( )22a0 c2,0b0,2 d2,0,2(2)

3、已知集合 mx|3x5，nx|x5，则 mn( )ax|x3 cx|3x5(1)d (2)a mx|xbx|5x5dx|x52x0，xr0，2，nx|x22x0，xr0,2，故 mn2,0,2，故选 d.(2)在数轴上表示集合 m，n，如图所示， 则 mnx|x3求集合并集的两种基本方法(1)定义法：若集合是用列举法表示的 ，可以直接利用并集的定义求解；(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集 ，则可以借助 数轴分析法求解.1已知集合 a0,2,4，b0,1,2,3,5 ，则 ab_.0,1,2,3,4,5ab0,2,40,1,2,3,50,1 ,2,3,4,5交集概念及其应用

4、【例 2】 (1)设集合 a x|1x2，bx|0x4，则 ab 等于( )ax|0x2 cx|0x4bx|1x2 dx|1x4(2)已知集合 ax|x3n2，nn，b6,8,10,12,14，则集合 ab 中元 素的个数为( )a5 b4 c3 d2(1)a (2)d (1)a x|1x2，bx|0x4，如图，3故 abx|0x2(2)8322,143 42， 8a,14a，ab8,14，故选 d.1求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为：(1)定义法，(2)数形结合法 2若 a，b 是无限连续的数集，多利用数轴来求解但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值

5、用空心点表示2(2018 全国卷)已知集合 a0,2，b2，1,0,1,2，则 ab( )a0,2c0b1,2d2，1,0,1,2a 由题意知 ab0,23设集合 ax|1x2，bx|xa，若 ab，则 a 的取值范围是 ( )a12 da1d 因为 ab，所以集合 a，b 有公共元素，在数轴上表示出两个集合，如图所示，易知 a1.集合交、并运算的性质及综合应用探究问题1设 a，b 是两个集合，若 aba，abb，则集合 a 与 b 具有什么45关系？提示：abaabbab.2若 abab，则集合 a，b 间存在怎样的关系？提示：若 abab，则集合 ab.【例 3】 已知集合 ax|32k1

6、 时，k2，满足 aba.(2)当 b时，要使 aba，3k1， 只需42k1， k12k1，解得 2k52.综合(1)(2)可知 k52.1把本例条件“aba”改为“aba”，试求 k 的取值范围解由 aba 可知 ab.3k1， k4， 所以 即2k14， k2，所以 k.所以 k 的取值范围为.2把本例条件“aba”改为“abx|3x5”，求 k 的值5解3k14， 由题意可知2k15，解得 k3.所以 k 的值为 3.1对并集、交集概念的理解(1) 对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼” 有原则性的区别，它们是“相容”的“xa ，或 xb”这一条件，包括下列

7、三种情况：xa 但 xb；xb 但 xa；xa 且 xb.因此，ab 是由所有至少 属于 a，b 两者之一的元素组成的集合(2) ab 中的元素是“所有”属于集合 a 且属于集合 b 的元素，而不是部 分特别地，当集合 a 和集合 b 没有公共元素时，不能说 a 与 b 没有交集，而 是 ab.2集合的交、并运算中的注意事项(1) 对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解， 但要注意集合元素的互异性(2) 对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴 分析法求解，但要注意端点值能否取到1思考辨析(1) 集合 ab 中的元素个数就是集合 a 和集合 b 中的

8、所有元素的个数 和( )(2) 当集合 a 与集合 b 没有公共元素时，集合 a 与集合 b 就没有交集. ( )(3) 若 abac，则 bc.( )(4) abab.( )答案(1)(2)(3)(4)2已知集合 m1,0,1，p0,1,2,3，则图中阴影部分所表示的集合是 ( )6a0,1 c1,2,3b0d1,0,1,2,3d 由 venn 图，可知阴影部分所表示的集合是 mp.因为 m1, 0,1，p 0,1,2,3，故 mp 1,0,1,2,3故选 d.3已知集合 a1,2,3，bx|(x1)(x2) 0，xz，则 ab( )a1 c1,2b2d1,2,3bbx|(x1)(x 2)0，xz1,2 ，a1,2,3ab 24设 ax|x2 3ax120