(完整版)排列组合二项式定理测试及答案

1、833 3 310排列、组合和二项式定理测试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每个小题只有一个选项） 1.甲班有四个小组，每组成部分 10 人，乙班有 3 个小组，每组 15 人，现要从甲、乙两班中选 1 人担任校团委部，不同的选法种数为（ ）a 80 b 84 c 85 d 8626 人站成一排，甲、乙 、丙三人必须站在一起的排列种数为 （ ）a18 b72 c36 d1443展开式的第 7 项是 （ ）a28a6b 28a6c56a 6d 56a 64用二项式定理计算9.985，精确到 1 的近似值为（ ）a99000 b99002 c99004 d9900

2、55不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起， 则不同的排法种数共有（ ）a12 种 b20 种 c24 种 d48 种6若(32x - )xn展开式中含 3 x 的项是第 8 项，则展开式中含1x的项是（ ）a第 8 项 b第 9 项 c第 10 项 d第 11 项7从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会，若这 4 人中必须既有男生又有女生，则不 同的选法共有 ( )a 140 种 b 34 种 c 35 种 d 120 种a9已知( x - ) 展开式中常数项为 1120，其中实数 a 是常数，则展开式中各项系数的和是（ ）xa2

3、8b38c1 或 38d1 或 2810某城市新修建的一条道路上有 12 盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭 其中的 3 盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（ ）a c 种11b a 种 c c 种 d c 种 8 9 811设(1 +x )3+(1 +x )4+(1 +x )5+l +(1 +x )50=a +a x +l +a x 0 1 5050，则 a 的值是（ ） 3ac 450bc 451cc 351d2c 35012北京财富全球论坛期间，某高校有 14 名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每 4 人，每人每天最多值一班，则开

4、幕式当天不同的排班种数为( )ac 12 c 4 c 14 1248bc 12 a 4 a 4 14 12 8cc 12 c 4 c 4 14 12 8a 33dc 12 c 4 c 4 a 3 14 12 8 3二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一 起，则不同的排法种数共有_14( x +2)10 ( x 2-1)的展开式中 x 的系数为_（用数字作答）若 c1n+c3n+c5n+ll +cn -1n=32，则 n= 。15 用 0，1，2，3，4 组成没有重复数字的全部五位数中，若

5、按从小到大的顺序排列，则数字 12340 应是第_个数。16 关于二项式(x-1)2005 有下列命题：该二项展开式中非常数项的系数和是 1： 该二项展开式中第六项为 c62005x1999；该二项展开式中系数最大的项是第 1002 项：当 x=2006 时，(x-1)2005除以 2006 的余数是2005其中正确命题的序号是_ (注：把你认为正确的命题序号都填上)答题卡姓名班级座号成绩一选择题：（每题 5 分，共 60 分）题号答案12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题：（每题 4 分，共 16 分）13 14、 、三、解答题 （本大题满分 74 分）15、16、17

6、（本小题满分 12 分）已知 ( x32x2)n展开式中偶数项的二项式系数之和为 256，求 x 的 系数18有 5 名男生，4 名女生排成一排：（1） 从中选出 3 人排成一排，有多少种排法？（2） 若男生甲不站排头，女生乙不站在排尾，则有多少种不同的排法？ （3）要求女生必须站在一起，则有多少种不同的排法？（4）若 4 名女生互不相邻，则有多少种不同的排法？19从 7 个不同的红球，3 个不同的白球中取出 4 个球，问： （1）有多少种不同的取法？（2） 其中恰有一个白球的取法有多少种？（3） 其中至少有现两个白球的取法有多少种？n20、(本题满分 12 分)已知 1 x + 3 x n展

7、开式中偶数项二项式系数和比(a+b)2n展开式中奇数项二项式系数和小120 ，求：（1） 1 x + 3 x n展开式中第三项的系数；（2）(a+b)2n展开式的中间项。121（本小题满分 12 分）在二项式 ( +2 x ) 的展开式中，2（）若第 5 项，第 6 项与第 7 项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项； （）若前三项的二项式系数和等于 79，求展开式中系数最大的项22（本小题满分 14 分）有 6 名男医生，4 名女医生。（）选3名男医生，2名女医生，让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗，共有多少种分派方法？ （）把10名医生分成两组，每组5人且每组要有女医生，

8、则有多少种不同分法？若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正副组长两人，又有多少种分派方案？r9-rr r r392 44 6 5参考答案一选择题：题号答案1c2d3a4c5c6b7b8c9d10b11b12a二、填空题：13 24 14、 179 、 6 15、 10 16、 三、解答题17解：由二项式系数的性质：二项展开式中偶数项的二项式系数之和为 2n1，得 n=9，由通项tr +1=c g( x ) g( - 932x2) =c g( -2) gx 99-r 2- r2 3，令9 -r 2- r =1 ，得 r=3，所以 x 的二项式为 c =84， 2 3而 x 的系数为 c39g

9、( -2)3=84 ( -8) =-672 18（1）a39=504（2）287280 （3）17280 （4）211219（1）210 （2）105（3）7020解：由题意得2n -1+120 =22 n -1即(2n-16)(2n+15 )=02n -16 =0，n =4（1） 1 x + 3 x 4展开式的第三项的系数为1 2c 2 =3 3（2）(a+b)8展开的中间项为t =c 45 8a 4 b4=70 a 4 b421解：（） c +c =2cn n nn=7 或 n=14，4 575 777720 1 212 12k+112122当 n7 时，展开式中二项式系数最大的项是 t

10、和 t且t41 35 1=c 3 ( ) 4 (2 x) 3 = x 3，t =c 4 ( ) 3 (2 x ) 4 =70 x 2 2 24当 n14 时，展开式中二项式系数最大的项是 t81且 t =c ( ) (2 x ) =3432x 8 147（） c +c +c =79 ，n n nn=121 1设 t 项系数最大，由于 ( +2 x) =( ) (1 +4 x )2 212ck 4 k c k -14k -1， c k 4 k c k +14 k +1， 12 129.4k10.4， k=1022解：（）（方法一）分三步完成第一步：从 6 名男医生中选 3 名有c36种方法；第二

11、步，从 4 名女医生中选 2 名有 c 种方法；4第三步，对选出的 5 人分配到 5 个地区有a55种方法根据乘法原理，共有 n=c 3 c 2 a5 6 4 5=14400（种）（方法二）分二步完成第一步，从 5 个地区中选出 3 个地区，再将 3 个地区的工作分配给 6 个男医生中的 2 人，有c 3 a35 6种；第二步，将余下的 2 个地区的工作分给 4 个女医生中的 2 个，有a 24种根据乘法原理，共有 n=c 3 a35 6a 24=14400（种）（）医生的选法有以下两类情况：第一类：一组中女医生 1 人，男医生 4 人，另一组中女医生 3 人，男医生 4 人共有 种不同的分法；c1c 44 6第二类：两组中人数都是女医生 2 人男医生 3 人因为组与组之间无顺序，故共有 种不同的分法。12c