2019年中考数学 微测试 整式与分解因式(含解析)北师大版

1、22()3专题 02 整式与分解因式学校：_姓名 ：_班级：_一、选择题：（共 4 个小题）1【2018宜宾】把代 数式 3 x3-12 x2+12 x 分解因式，结果正确的是（ ）2a 3x( x 2 -4 x +4) d 3x( x -2)b 3x( x -4)2c 3x ( x +2)( x -2)【答案】d【解析】试题分析：原式= 3 x ( x 2 -4 x +4) = 3x( x -2) 2 ，故选d【考点定位】提公因式法与公式法的综合运用2【2018 开县五校联考九上半期】下列计算正确的是（ ）a 2 a6a2=2 a3 1 1 b x - =x - 2 4c x3 +x6=2

2、x6d -(a-1)=-a+1【答案】d 【解析】【考点定位】1同底数幂的除法；2合并同类项；3去括号与添括号；4 完全平方公式3【2018枣庄】如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则 a 2 b +ab 的值为（ ）2a140 b70 c35 d24 【答案】b【解析】试题分析：根据题意得：a+b=142=7，ab=10， a2b +ab2=ab（a+b）=107=70；故选b【考点定位】因式分解的应用4【2018日照】观察下列各式及其展开式：( a +b )2=a2+2 ab +b2；( a +b )3=a3+3a2b +3ab2+b3；( a +b ) 4 =a 4 +4

3、a3b +6a 2 b2 +4 ab3 +b 4 ；( a +b )5=a5+5a4b +10a3b2+10 a2b3+5ab4+b5；请你猜想 ( a +b )10 的展开式第三项的系数是（a36 b45 c55 d66 【答案】b【解析】）第6个式子系数分别为：1，6，15，20，15，6，1；第7个式子系数分别为：1，7，21，35，35，21，7，1；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，

4、1，则 ( a +b )10的展开式第三项的系数为45故选b【考点定位】1完全平方公式；2规律型；3综合题 二、填空题：（共 4 个小题）5【2018巴中】分解因式： 2 a 2 -4 a +2 = 【答案】 2( a -1)2【解析】试题分析：原式= 2( a2 -2 a +1) = 2(a -1)2 故答案为： 2( a -1)2 【考点定位】提公因式法与公式法的综合运用6【 2018大庆】若若 a2 n=5 ， b2 n=16 ，则 ( ab)n= 【答案】 4 5 【解析】试题分析： a2 n=5 ， b2 n=16 ， a2 nb2 n=80 ， ( ab)2 n=80 ， ( ab

5、)n=4 5 ，故答案为： 4 5 【考点定位】幂的乘方与积的乘方7【2018内江】已知实数a，b满足： a2+1 =1 1， b 2 +1 = ，则 2015 a ba -b|=【答案】1 【解析】【考点定位】1因式分解的应用；2零指数幂；3条件求值；4综合题；5 压轴题8【2018雅安】若 m ， m ， m1 2 2015是从0，1，2这三个数中取 值的一列数，若 m +m +. +m 1 2 2015=1525， ( m -1)12+( m -1)22+. +( m 2015-1)2=1510 ，则 m1， m ， m 2 2015【答案】510 【解析】中为2的个数是 【考点定位】1

6、规律型：数字的变化类；2规律型；3综合题；4压轴题 三、解答题：（共 2 个小题 ）9【2018内江】填空： (a -b )(a +b ) = ；( a -b )( a2+ab +b2) = ；( a -b )( a3+a2b +ab2+b3) = （2）猜想：( a -b )( an -1 +a n -2b +. +ab n -2 +b n -1)=（其中n为正整数，且 n 2 ）（3）利用（2）猜想的结论计算： 29-28+27-. +23-22+2 【答案】（1） a2-b2， a3-b3， a4-b4；（2） an-bn；（3）342【解析】试题分析：（1）根据平方差公式与多项式乘以多

7、项式的运算法则运算即可； （2）根据（1）的规律可得结果；（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果试题解析：（1） (a -b )(a +b ) = a 2 -b 2 ；( a -b )( a3+a2b +ab2+b3) = a3-b3；( a -b )( a3+a2b +ab2+b3) = a4-b4；故答案为： a2-b2， a3-b3， a4-b4；【考点定位】1平方差公式；2规律型；3阅读型；4综合题10【2018重庆市】如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排 出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把 这样的自然数称为“和谐数”例如

8、自然数12321，从最高位到个位依次排出的 一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2 ，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再加22，545，3883，345543， 都是“和谐数”（1） 请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能 否被11整除？并说明理由；（2） 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x（1x4， x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式【答案】（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666（答案不唯一）， 能；（2）y=2x（1x4，x为自然数）【解析】试题分析：（

9、1）根据“和谐数”的定义（把一个自然数各数位上的数字从最高 位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同）写出四个“和谐数”，设任意四位“和谐数”形式为： abcd ，根据和谐数 的定义得到a=d，b=c，则abcd 1000 a +100b +10 c +d 1000 a +100b +10b +a 1001a +110 b = = =11 11 11 11=91a +10 b为正整数，易证得任意四位“和谐 数”都可以被11整除； （2）设能被11整除的三位“和谐数”为： zyx ，则zyx =xyx =101x +10 y，故zyx 101x +10 y 99 x +11 y +2 x -y 2 x -y = = =9 x +y +11 11 11 11 为自然数）为正整数故y=2x（1x4，x试题解析：（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666（答案不唯一），任意一个四位“和谐数” 都能被11整除，理由如下：设任意四位“和谐数”形式为：abcd，则满足：最高位到个位排列：d，c，b，a ，个位到最高位排列：a，b，c，d由题意，可得两组数据相同，则：a=d，b=c，则abcd 1000 a +100b +10 c +d