2018-2019学年高一数学(下)期末数学试卷)

1、2018-2019 年高一第二学期数学期末考试卷一、选择题（每小题 5 分，12 小题，共 60 分）：1、设 a=x | x2 -x =0, b = x | x 2+x =0, 则a b等于 （ ）a0 b0 cfd1，0，12、垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是( )a平行 b相交 c异面 d以上都有可能、已知a=5,b=3,且a b=-12,则向量b在向量a上的投影等于( )a.12 12b. 4 c. -5 5d.-44、圆( x +2)2+y2=5 关于原点 p (0, 0) 对称的圆的方程为 ( )a( x -2)2+y2=5bx2+( y -2)2=5c( x +2) 2 +

2、( y +2) 2 =5dx 2 +( y +2) 2 =55、如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是（ ）a bcd6、设直线ax +by +c =0的倾斜角为a ，且 sina+cosa =0 ，则 a , b 满足（ ）aa +b =1ba -b =1ca +b =0da -b =07、圆 x2+y2-4x-4y-10=0 上的点到直线 x+y-14=0 的最大距离与最小距离的差是（ ）a36 b 18 c 6 2d 5 28、已知等差数列an的公差为 2 ,若 a ,a , a1 34成等比数列, 则 a =（ ）2a-4b-6c-8d-109、如图，直线pa 垂直于圆 o

3、 所在的平面， dabc 内接于圆 o，且 ab 为圆 o的 直 径 ， 点 m 为 线 段 pb 的 中 点 现 有 以 下 命 题 ： bc pc； om / 平面 apc；点 b 到平面 pac 的距离等于线段 bc 的长其中真命题的个数为 ( )a3 b2 c1 d010、下列四个正方体图形中，a、b为正方体的两个顶点，m 、n、p分别为其所在棱的中点，能得出ab /平面mnp的图形的序号是（ ）a. 、 b. 、 c. 、 d.、 11、在正方体 abcda b c d 中与 ad 成 600 角的面对角线的条数是 ( )1 1 1 1 1a4 条 b6 条 c8 条 d10 条12

4、、x -y =a(a 为常数）则cos x cos y的最大值是 （ ）asin2a2b12cos ac1- cos a2dcos2a2二、填空题（每小题 4 分，4 小题，共 16 分）：13、函数1 y =8 2 x -1的定义域是_；14、一元二次不等式ax 2 +bx +2 0的解集是( -1 1, )2 3，则a +b的值是_15、已知 a, b 是两条不重合的直线， a, b,g是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若 a a ， a b ，则a/b若a g,bg, 则a/b若a/b,a a, b b,则a / b若a/b,ag=a,bg=b, 则a / b其中正确命题的序号有

5、_.16、在四面体 abcd 中，三组对棱棱长分别相等且依次为3 3 、 6 、15，则此四面体 的外接球的体积为_abcd二、解答题（17，8 题每题 8 分，1922 题每题 10 分，共 56 分）：a s s =2 a -3n17、设数列 n 的前项 n 和为 n ，若对于任意的正整数 n 都有 n nb =a +3 b a（1） 设 n n ，求证：数列 n 是等比数列，并求出 n 的通项公式。 na （2） 求数列 n 的前 n 项和.18、在abc 中，角 a、b、c 所对的边分别为 a、b、c ，已知 a = 2, c = 3, cos b = （1）求 b 的值；（2）求 s

6、in c 的值14，19、如图，在底面为平行四边形的四棱锥 p -abcd 中， ab ac ， pa 平面 abcd ，且 pa =ab ，点 e 是 pd 的中点.（1）求证： ac pb ；（3）求二面角 e -ac -b 的大小.20 、已知数列an的各项均为正数，sn为其前 n 项和，对于任意的n n*，满足关系式2 s =3a -3n n（1）求数列a n的通项公式；（2）设数列b n的通项公式是b =n1 log a log a3 n 3n +1，求b n的前 n 项和为 t n21、在直角坐标系 xoy 中，以 o 为圆心的圆与直线x - 3 y =4 相切。圆 o 与 x 轴

7、相交于 a，b 两点，圆内的动点 p 使 （1）求圆 o 的方程；| pa |,| po |,| pb |成等比数列，（2）求pa pb的范围22、已知函数f ( x) =x +ax的定义域为(0, +)，且 f (2) =2 +22。设点 p 是函数图像上的任意一点，过点 p 分别作直线y =x和 y 轴的垂线，垂足分别为 m、n.（1）求a的值；（2）问：| pm | |pn |是否为定值？若是，则求出该定值，若不是则说明理由（3）设 o 为坐标原点，求四边形 ompn 面积的最小值( )()n +1nn参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）：题号答案1b23c4a5a6d7c

8、8b9a10b11b12d二、填空题（每题 5 分，共 20 分）：13、 x | x 1214、-14 15、 16、288p三、解答题17、 s =2 a -3n 对于任意的正整数都成立， s =2 an n n +1 n +1 两式相减，得 s -s =2 a -3 n +1 -2 a +3nn +1 n n +1 n a =2a -2 a -3 ， 即 a =2 a +3n +1 n +1 n n +1 na +3 a +3 =2 a +3 ，即 b = n +1 =2 对一切正整数都成立。a +3n数列 b是等比数列。n由已知得 s =2a -3 即 a =2 a -3, a =31

9、 1 1 1 1-3(n+1) 首 项b =a +3 =6 1 1， 公 比q =2， b =6 2 nn -1。 a =6 2 nn -1-3 =3 2n-3。(2) na =3 n 2nn-3n, s =3(12+222 +3 23 + n+n 2n) -3(1+2 +3 +n ),2 s =3(12 n2+2 23+3 24+n 2n +1) -6(1+2 +3 +n),-s =3(2 +2 2 +23 + +2 n ) -3n 2n+1+3(1+2 +3 + n+n),=3 2(2 n -1) 3n( n +1)-6 n 2n +2 -1 2 s =(6 n -6) 2 nn3n( n

10、 +1) +6 - .218、答案：解：（1）由余弦定理， b2=a2+c2-2 ac cos b，得 b 2 =2 2 +32 -2 2 3 14=10， b = 10（2）方法 1：由余弦定理，得cos c =a2+b 2 -c 2 ab2，=4 +10 -9 10 =2 2 10 8， c 是 dabc 的内角， sin c = 1 -cos2c =3 68方法 2： cos b =14，且 b是 dabc 的内角， sin b = 1 -cos 2 b =154n 1 2n根据正弦定理，b c=sin b sin c， 得sin c =c sin bb=3 15410=3 6819、解

11、：（1） pa平面 abcd，ab 是 pb 在平面 abcd 上的射影. 又abac，ac 平面 abcd， acpb （2）连接 bd，与 ac 相交于 o，连接 eo. abcd 是平行四边形， o 是 bd 的中点 又 e 是 pd 的中点，eopb.ac pbpb / / eo eo ac 取 ad 的 中 点 f ， bc 的 中 点 g ， 连 fg ， 则fg / abab ac fg ac 所以 eog 是所求二面角的平面角，且 eof 与 pba 对应相等。 易知 pba =450, 由图可知， eog =1350 为所求。20、解：（i）由已知得 2s =3a -3,n

12、n2s =3a -3(n 2). n -1 n -1故2( s -s ) =2 a =3a -3a n n -1 n n n -1即a =3a (n 2) n n -1故数列a n为等比数列，且q =3又当 n =1时，2 a =3a -3, a =3 1 1 1 a =3n ( n 2) n而a =31亦适合上式（）b =n a =3n ( n n *) n1 1 1= -n( n +1) n n +1所以1 1 1 1t =b +b + +b =(1- ) +( - ) + +( -2 2 3 n1 1) =1 -n +1 n +121、解：（1）依题设，圆 o 的半径 r 等于 o 到直

13、线x - 3 y =4的距离，即r =41 +3=2.得圆 o 的方程为x2 +y 2=4（2）不妨设a( x ,0), b ( x ,0)1 2x由 2+y 2 =4 y =0解得x =2故 a(-2,0), b (2,0)由| pa |,| po |,| pb |成等比数列得( x +2) 2 +y 2 ( x -2) 2 +y 2 =x 2 +y 2即x 2 -y 2 =2，pa pb =( -2 -x , -y ) (2 -x , -y ) =x2-4 +y2=2( y2-1)。 由 于 点 p 在 圆 o 内 ， 故02000x2 +y 2 4 x 2 -y 2 =2，由此得y 2 00，由点到直线的距离公式可知：| x -y | 1| pm |= 0 0 = ， | pn |=x ，故有 | pm | |pn |=12 x0（3）由题意可设m (t , t )，可知n (0, y