山东省威海文登市2013届高三3月质量检测数学(理)含答案

1、高三理科数学适应性练习2013.3本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分 .共4页.满分150分，考试时 间120分钟.考试结束，将本试卷答题纸和答题卡一并交回第I卷 选择题（共60分）注意事项：1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2. 选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上3. 答第n卷前将答题纸密封线内的项目填写清楚4. 第n卷试题解答要作在答题纸各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的

2、四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1 +i1 + 2i1.已知复数z二，则 r 的共轭复数是1 iz2 -1A.1 -i2B.-2+iC1 . iD21 +i 2f2.已知集合A = f -1B =1mx 1=0,若 AB = B,则所有实数m组成的集合是L2JA. 0,1,2B.-1,0*C.1 -1,2 Dr11.-1,0, -I 2 JI 2j3.下列各小题中， p是q的充要条件的是（1） p : cos ： = cos :;q :sin ：二 sin -；f ( x)(2) p :1; q : y 二 f (x)是奇函数；f (x)(3) p: AUB 二B; q:CuBCuA

3、;2(4) p:m：2或m; q:y=x mx m 3有两个不同的零点.A. (1)(3)B . C . (3) D . (4)4. 已知随机变量服从正态分布 N (2,匚2)，且P：: 4) = 0.9，则P(0：: 2)=A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.62 25. 方程=1表示双曲线，则 m的取值范围是2 m m -3A. 2 : m 3B. -3 m ： 0 或 0 ： m ： 2 或 m 3C . m 3 或-3 m ； 2 D . 2 ： m ： ： 3 或 m 3D.把f (x)的图像向右平移丄个单位，得到一个偶函数的图像129.设O, A, B, M为平面上

4、四点,扁OA(_)OB,-(0,1)，则A.点M在线段AB上B.点B在线段AM上C.点A在线段BM上D. O,A,B,M四点共线6. 一个样本容量为20的样本数据，它们组成一个公差不为 0的等差数列an，若a3 8且前4项和S4 =28，则此样本的平均数和中位数分别是A. 22,23 B.23,22 C . 23,23 D. 23,247. 右面的程序框图中，若输出 S的值为126，则图中应填上的条件为A. n5 B. n6 C .门乞7 D . n88. 设函数f(x)二sin(2x )，则下列结论正确的是6A . f (x)的图像关于直线x 对称3B. f (x)的图像关于点(_,0)对称

5、6C. f (x)的最小正周期为 二，且在0/ 上为增函数1210.二项式(ax-乜)3的展开式的第二项的系数为-二，则ax2dx的值为 -262A. 3B.7C.3或7D.3或一 33311. 在平面直角坐标系 xoy中，圆C的方程为x2 y28x 15 = 0 ,若直线y = kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心， 1为半径的圆与圆 C有公共点，贝U k的最大值为42A. 2 B.C.D.33312. 对于正实数，记M :.为满足下述条件的函数f (x)构成的集合：一洛卞2R且x2 x1 ,有- ：(X2 - xj ： f(X2) - f (xj :： ：(X2 - xj.下列结论中正确

6、的是A.若 f(x) M：1,g(x) M,，则 f(x) g(x) M - ,2C. 若 f (X) M ：1, g(x) M .2，则 f (x) g(x) M ;d ：2D. 若 f(x)M g(x)M 且 g(x)式 0,则丄凶 w M ag(x) 菖二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上0兰x兰113. 设不等式组一 _表示的平面区域为 D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标|0 Ey 兰 2原点的距离大于1的概率是.14. 已知命题p:-x1,4 1,x2_ a,命题 q :Tx R, x22ax 2 - a = 0,若命题“p且q”是真命题,则实

7、数a的取值范围为.15.如图，已知球 O的面上有四点 代B,C,D ,DA _ 平面 ABC , AB _ BC, DA = AB = BC = 2,则球O的体积与表面积的比为 .代.函数f (x) =3si n二x-logjX的零点的个数是 2三、解答题：本大题共 6小题，共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)1设 ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC c = b.2(I)求角A的大小;(n)若a = 1,求 ABC的周长I的取值范围.18. (本小题满分12分)某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛，规则如下：两

8、名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束.假设2选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为2 ,且各局比赛胜负互不影响.3(I)求比赛进行 4局结束，且乙比甲多得 2分的概率；(n)设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数GF学期望.19. (本小题满分12分)如图，在多面体 ABCDEFG中，平面 ABC /平面DEFG , AD丄平面 DEFG , BA _ AC , ED _ DG , EF / DG .且 AC =1,AB =ED =EF =2 , AD =DG =4 .(I)求证：BE _ 平面 DEFG ;(n)求证：BF

9、/平面 ACGD ；(川)求二面角 F _BC _A的余弦值.20. (本题满分12分)已知数列a.为公差不为0的等差数列，Sn为前n项和，a5和a?的等差中项为11，且1a2a5= a1a14.令bn,数列bn的前n项和为Tn.an an 1(I)求 an 及 Tn ；(n)是否存在正整数 m, n(1 ： m :：: n),使得，,成等比数列？若存在，求出所有的m, n的值；若不存在，请说明理由.21. (本小题满分12分)设点P(x, y)到直线X = 2的距离与它到定点(1,0)的距离之比为.2 ,并记点P的轨迹为曲线C .(I)求曲线C的方程；(n)设M (-2,0)，过点M的直线l

10、与曲线C相交于E,F两点，当线段EF的中点落在 由四点G(-1,0),C2(1,0),B1(0,-1),5(0,1)构成的四边形内(包括边界)时，求直线 I斜率的 取值范围.22. (本小题满分14分)已知函数f(x) =1 n(exa 1)(a为常数)是实数集R上的奇函数，函数g(x)二，f (x) sinx在区间1-1,1上是减函数.(I)求实数a的值；(n)若g(x)t-1在1-1,11上恒成立，求实数t的最大值；(川)若关于x的方程ln xf(x)2=x -2ex m有且只有一个实数根，求m的值.201303理科数学参考答案及评分标准、BACCD,CBCAC,BA、13.114. a=

11、1 或a -215. 1: .316.98三解答题17.解(I )由 a cosC -11c 二 b 得 sin AcosC -一sin C 二 sin B22又 sinB =si n( A C) =sin AcosC cos A si n C1 i *1si nC = -cos As in C,；si nC =0,. cos A =2 22p又:SA;(n )由正弦定理得：b = asin B = 3sin B , c = -sin C sin A V33l = a b c =1 2-V3sin B sin C i=12 sin B sin A B=1 JQsinB3cosB) =1 -Js

12、in(B) 9分2233一 2二 二 二 二 2 二八亍B（,? B 3 （3盲），10分sin(B 3)(亍1故 ABC的周长I的取值范围为（2, 213 1.312分2 118解（I）由题意知，乙每局获胜的概率皆为1. 1分33比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分即头两局乙胜一局，3,4局连胜，则P2=c；? 2 1333481（n）由题意知，的取值为2,4,6 .则 P(二 2) =(2)2 (丄)2339=2081-j1122211212P( =4)二C2 2() C2-(-) 33 333 34n n2cosni,n2丨口丨Ind6612分20解：(I)因为an为等差数列，设公差为 d

13、，则由题意得由图形可知，二面角 F 一 BC 一 A的余弦值-6 .6a5 +a7 =22n 2a)+10d =22a2 a如二(Q d)(ai 4d)二 ag 13d)整理得1 -d = 2a1a 5d Ja1所以an1 (n -1) 2 =2n -1an an 1(2n 1)(2n 1)2 2n 一1 2n 1)所以Tn丄-1川1352n-1 2n=八才(n)假设存在由知，Tn1若壬“皿,成等比，则有所以新汗詁兀二尙2 m 2Tm 订 T_(R)2nm= 22n 1 4m 4m 1 6n 34m2 4m 1 6n 33 4m 1 - 2m2,om2m2因为n 0,所以 4m 1 -2m20

14、= 16 : m210分因为mN ,m 1, m =2,，当m=2时，带入(1)式，得n =12 ;综上，当m=2,n =12可以使T1,Tm,Tn成等比数列. 12分21解：(I)有题意 以-2丨 =2 , 2分J(x-1)2 匚 y22 2xx整理得y2 =1，所以曲线C的方程为y2 =1 4分22(n)显然直线I的斜率k存在，所以可设直线l的方程为y =k(x 2).设点E, F的坐标分别为(x1, y-i),(x2, y2),线段EF的中点为G (x0, y0),八 k(x 2)X2 y22 y得(1 2k2)x2 8k2x 8k2 -2=0由厶=(8k2)2 4(1 2k2)(8k2

15、 2) 0 解得J (1)2 2由韦达定理得x,x2 口-8k21 2k2于是x0 二X1X224k21 2k2yo = k(xo 2)=2k1 2k2因为x0 =4k21 2k2_0,所以点G不可能在y轴的右边,12分10分又直线C1B2,C1B1,方程分别为y = x 1,y = -x-d所以点G在正方形内(包括边界)的充要条件为产2 +1 2弘兰冷刊即”十次2 “氷2亦即fkk-1兰, yX012k4k22k22k1E0.1+2k2 _1 +2k2 _解得 由(1)( 2)知，直线I斜率的取值范围是-丄3丄一3】.2 2x22解：(I)* f(x) =ln(e a 1)是实数集R上奇函数

16、， f(0) =0，即 ln(e0 a 1) =0二 2 a =1二 a = -12 分.将a - -1带入f(x) =lnex =x，显然为奇函数.3分(n)由(I)知 g(x)f (x) sin x =，x sin x , g(x)二 cosx,x 一1,11 要使g(x)是区间1-1,1上的减函数，则有g(x)乞0在x 1-1,1恒成立，”九兰(一COSX)min，所以丸玄1 .5分要使g(x)空t -1在x三1,11上恒成立,只需 g(x)max 二 g(-1) - - - S in 1_t-1 在-1 时恒成立即可.(t 1)， sin1 -1_0(其中.乞-1)恒成立即可.令 h(，) =(t 1)， sin 1 _1(r -1)，则 t 仁0,lh(1疋0,即 t 0,-t - 2 sin1 亠 0,_sin1-2，所以实数t的最大值为sin1-2(出)由(I)知方程 -lnx x2 -2ex m，即lnxf(x)x2小二 x -2ex m ,令 f1(x)ln x