山东师大附中2013届高三押题卷文科数学含答案

1、2013年6月山师大附中高考模拟试题文科数学本试题分为第I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分，共 4页-考试时间120 分钟。满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题共60 分）、选择题：（本大题基12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）2 + i 21.复数（）=iA. -3 -4i B. -3 4i C. 3-4i D. 3 4if 1i2已知全集 U 二R,A =y|y 二ex,x ：0?,B 二 x| 1 ,则（CuA| B =L xJA. （1, ：）B.1,:C, 0灯（1,畑） D.-： ,0 U1, ：

2、）3.已知函数f（x）丿Og4x,x0，则ff）r=x2“函数f （x）3 ,x 兰0161A.-9B. 91C.-9D. -9曲线y =xln x在点（e, e，）处的切线方程为A.y= 2x-eB. y=-2x-eC.y= 2x+eD.y= -x- l已知直线ml ,平面、，且 m _ ：,丨 - ,下列命题中正确命题的个数是若/厂，则m _ l若： _ 1 ,贝U m/l若m _ 1 ,则：/：；若 m/l，贝U :- - 1A. 1B. 2C. 3D.44.5.2x m存在零点”的一个必要不充分条件是27.A.过点A.M（2 , 0）作圆53B. m2C.x2y2 =1的两条切线MA,

3、 MB（A,B为切点），则MA MB二5B.2C.3D. 一21CBD545CABD(3兀兀C.BD242436lDBD2 x2yy _、3xA.(12 2x y2&已知双曲线 2 =1的一个焦点与抛物线 y =4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于a b.5，则该双曲线的方程为9.己知y =si nx cosx，y = 2-. 2 s in xcosx，则下列结论正确的是B.的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位即得4x y乞2-ln(x 2)11、函数 f(x) Sinx的图象可能是12、设函数f(x)的零点为捲，函数g(x) =4x +2x 2的零点为x2，若 花x2，则4

4、f(x)可以是A. 5x2，y2 冷5A.两个函数的图象均关丁点(_才0)成中心对称JI JIC. 两个函数在区间上都是单调递增函数D. 两个函数的最小正周期相同(3- 3)二36A. f(x)=2x-l2XC. f (x) =1 T02 2145x2 y2 =1410.在可行域(3 -1)二f (x)二 ln(8x - 2)2 2内任取一点P(x, y)，则点P满足x y _ 1的概率是f(x)X2 X-14x_04 a2第II卷(非选择题共90分)二、填空题：(本大题共4个小题，每小题 4分，共16 分)113 执行如右框图输出结果为，则输入的实数 x的值是_21614. 已知函数y=x4

5、(x*-1)，当x=a时，y取得x +1最小值b,贝U a+b=。15. 若两个非零向量 a,b满足向量a b与a的夹角为kk kk16.记Sk =123n ,当k =1,2,3，时，观察下列等式可以推测A-B=三、解答题(本题共 6个题目，满分74分)17、(本题满分12分)已知函数 f(x)=2(si n2x-cos2x 、3)3 si n2(x), x R4 24(1) 求函数f(x)的单调增区间：1(2) 设 ABC中，角 A B、C对边分别为a、b、c ，且f(B) ,b = 2求ABC的面积的最大值18. (本小题满分12分)为预防H7N9病毒爆发，某生物技术公司研制出一种 H7N

6、9病毒疫苗，为测试该疫苗的有 效性(若疫苗有效的概率小于 90%，则认为测试没有通过)，公司选定2000个样本分成三组， 测试结果如下表：分细Bin疫曲有改673ab戍苗无效177goc已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33.(I) 现用分层抽样的方法在全体样本中抽取 360个测试结果，应在 C组抽取样本多少个？(II) 已知b465, c30,求通过测试的概率.19、(本小题满分12分)如图，四边形 ABCD与BDEF均为菱形，.DAB DBF =60，且 FA= FC(1) 求证：AC _平面BDEF：(2) 求证：FC平面EAD设AB=BF=a求四面体A-BCF的

7、体积。20. (本小题满分12分)己知等比数列 4/所有项均为正数，首 31，且84,333,85成等差数列.(I)求数列：an ?的通项公式;(II)数列an i - a的前n项和为Sn，若Sn = 2n -1(n N )，求实数-的值.21. (本小题满分13分)a已知函数 f(x) =ax 21 n x(a R)xa0时，求函数f(x)的单凋区间(II)设函数g(x)二-旦。若至少存在一个1, e，使得f(Xo) g(Xo)成立，求实数 ax的取值范闱22.(本小题满分13 分)已知椭圆C的中心在原点，焦点在 x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为 8的正方形(记为

8、 Q),(I) 求椭圆C的方程；(II) 过点P( -4,0)的直线l与椭圆C相交于M , N两点，当线段MN的中点落在正方形 Q内(包括边界) 时，求直线I的斜率的取值范围。2013年6月山师大附中高考模拟试题文科数学参考答案、选择题：ADAAB,BDDCA,AC二、填空题:JT 13 4三、解答题17解：(I )f x +、3cos2x 一于ji )1cos I 2x -1 2丿2syji由2，2，2_可得nnkx 乞 k,k z63f x的单调递增区间为:jik ,k :- 6(II ) f B J, sin 2B -7 2 I (ji1. B =63在ABC中，由余弦定理:2 2 2

9、24 二 a c -2accosB 二 a c 一 ac _ 2ac-ac 二 ac10 分S.abc -acsin B2所以 ABC面积的最大值为、312分18.解：(I )0.33，二 a =6601 分2000/ b c =2000 -673 -77 -660 -90 =500,2 分应在C组抽取样个数是 360 V00 90 (个)；4分2000(II ) b c =500, b _465, c_30 ,( b , c )的可能性是(465, 35), ( 466, 34), (467, 33), (468, 32), (469, 31), (470, 30),共 6 种 7分若测试通

10、过，贝U 673 a 2000 90% =1800 ,解得 b _ 467,(b , c)的可能性是(467 , 33), (468 , 32), (469 , 31), (470 , 30),共 4 种-10 分 42通过测试的概率是12分6319. ( I )证明：设 AC与BD相交于点0,连结F0.因为四边形ABCD为菱形，所以 AC _ BD , 1分又FA=FC且0为AC中点所以AC _ F0 . 2分因为 F0 BD=0,F0 平面BDEF, BD 平面BDEF ,所以AC _平面BDEF . 4分(II )证明：因为四边形 ABCD与BDEF均为菱形，所以 AD /BC , DE

11、 /BF ,又 AD - DE 二 D, AD 二平面 EAD , DE 二平面 EAD ,所以平面FBC/平面EAD 6分又FC二平面FBC所以FC/平面EAD . 8分(川)解：因为四边形 BDEF为菱形，且.DBF =60，所以:DBF 因为O为BD中点，所以FO _ BD.由(I)知F0 _ AC, AC - BD =0，故 F 0_ 平面9分易求得0F =0C a21 a2 2_ _ 1 VA _BCF V F _ABC - T320. (I)设数列 Q ?的公比为q234列，所以6q = q q 解得q =3,或q =2,由条件得q10分12分44成等差数CAB为等边三角形.EABC .D若 -2，则如1 =2，数列h 为等比数列，首项为2_： 公比为2,21.(I)函数的定义域为0,， 12 ax22x +af (x) a(12) 一 -2 .xxxa 0，设 h(x) = ax2 -22x a , - 4 - 4a ，(i)若0 a 0 得20X2是方程的两根，所以X! x216k21 2k2 2X1 +X28k. / 丄八 4kx0= -2 , y0 - k(Xo 4)2021 2k21 2k2因为x。8 0，所以点G不可能在y轴的右