北航自动控制原理实验五报告

1、北航自动控制原理实验五报告 自动控制原理实验报告 成绩 北京航空航天大学 自动控制原理实验报告 自动控制与测试教学实验中心 实验五采样系统研究 实验时间2015421实验编号 _1 同组同学 无 一、实验目的 1了解信号的采样与恢复的原理及其过程，并验证香农定理。 2. 掌握采样系统的瞬态响应与极点分布的对应关系。 3. 掌握最少拍采样系统的设计步骤。 实验原理 1采样：把连续信号转换成离散信号的过程。 2. 香农定理：如果选择的采样角频率s，满足s 2 m条件（m为连续信 号频谱的上限频率），即在一个周期内采样两次以上，那么经采样所获得的脉冲 序列包含了连续信号的全部信息，可以通过理想的低通

2、滤波器无失真地恢复成 原连续信号。 3. 信号的复现：把采样信号转换成连续信号的过程。 零阶保持器是将采样信号转换成连续信号的元件，是一个低通滤波器；其 功能是把每个采样瞬间的采样值保持到下一个采样瞬间，从而使采样信号变成 阶梯信号。其传递函数为 Ts e 。 4. 采样系统的极点分布对瞬态响应的影响： Z平面内的极点分布在单位圆的不同位置， 其对应的瞬态分量是不同的。极 点在Z平面单位圆内时，系统是稳定的。 5. 最小拍无差系统： 通常称一个采样周期为一拍，系统过渡过程结束的快慢常采用采样周期来 表示，若系统能在最少的采样周期内达到对输入的完全跟踪，则称为最少拍无 差系统。 对最小拍系统时间

3、响应的要求是：对于某种典型输入，在各采样时刻上无 稳态误差；瞬态响应最快，即过渡过程尽量早结束，其调整时间为有限个采样 周期。 三、实验内容 1. 通过改变采频率 T=0.01s、0.2s、0.3 s、0.4 s、0.5s，观察在阶跃信号 作用下的过渡过程。 被控对象模拟电路图和系统结构分别如图1、图2所示。 图1系统模拟电路图 图2系统结构图 r() 图 1 中，D(z) U(z)/E(z) 1，系统被控对象脉冲传递函数为: G(z)他 U(z) 1 e Ts 4 4(1 eT) T z e 系统开环脉冲传递函数为: Gw 4(1 D(z)G(z) T) 系统闭环脉冲传递函数为: (z) G

4、w(z) 1 Gw(z) 在Z平面内讨论，采样周期 T的变化对系统稳定性的影响。 2. 设计D(z)，使该系统在单位阶跃信号作用下为最小拍无差系统，观察并 记录理论与实际系统输出波形，并与 D(z) 1时的系统进行对比。 四、实验步骤 1. 搭接模拟线路，将系统输入端 与D/A1相连，将系统输出端与 A/D1相 连； 2. 进入软件系统，打开实验模型，确认反馈极性为负反馈，并更改其他相 关设置。 3. 改变采样周期，进行仿真，记录波形。 4. 取不同的T计算D(z)，使得系统为最小拍无差系统，观察并记录波形 五、实验结果 1. 不同周期T对系统稳定性的影响 T=0.01s r T=0.2s T

5、=0.3s T=0.4s T=0.5s T=1s 2. 最小拍无差系统设计 T=0.1s时，可以得到 D(z) 1 G(z)1(z) z e T 1z 0.905 4(1 e T) z 10.381z0.381 实测曲线如下: T=1s时，同理可以得到 D(z) 1(z) G(z)1(z) z e T 1 4(1 e T) z 1 z 0.368 2.528z 2.528 测得的曲线如下图: 六、结果分析 1.稳定性分析 系统的闭环传递函数为 Gw4(1 eT) 1 Gw(z)z 5eT 4 故系统稳定的充要条件是z 5eT 4的解在Z平面单位圆内部，临界值为 5e T 4 1 T 0.501

6、8s 。因此，在实验中， T=0.5s 已非常接近此临界值，系 统接近等幅振荡，而 T=1s 时系统是不稳定的，从图中可以看出，阶跃响应是发 散震荡的。对于其他的 T ，系统都是稳定的， T 较小时无震荡，而 T=0.4 或 0.5 时是衰减震荡的。并且，随着采样周期 T 的增加，系统的快速性下降，超调量 增加，说明采样周期的增加对系统的快速性和稳定性都有影响。 2. 最小拍无差系统设计 进行了最小拍无差系统设计后，可以看到，对于 T=0.1 这一原本稳定的系 统，稳态误差从一个较大值减小到 0，并且阶跃响应很快达到稳定；而对于 T=1 这一原本不稳定的系统，其阶跃响应可以在 1 拍内跟踪输入达到稳定，且稳态 误差为 0，说明增加最小拍无差设计对系统性能有很大改善。 3. 误差分析 实验中，半实物仿真和理论模型仿真非常接近，但并不完全重合，存在一 些误差。这一误差主要可能是由电阻电容等元件标称值与实际值并不完全相同， 放大器的温漂等因素引起的。 七、实验感想 这次实验使我对采样系统有了更深入