例析带电粒子在复合场的运动

1、例析带电粒子在复合场的运动带电粒子在复合场中的运动包括带电粒子在匀强电 场、交变电场、匀强磁场及包含重力场在内的复合场中的运 动问题，是高考必考的重点和热点纵观近几年的高考试题，题 目一般是运动情景复杂、综合性强，多场的性质、运动学规律、 牛顿运动定律、功能关系以及交变电场等知识有机地结合. 题目难度中等偏上，对考生的空间想像能力、物理过程和运动 规律的综合分析能力，用数学方法解决物理问题的能力要求 较高要解决带电粒子在复合场中的运动，关键在于同学们平 常复习时能对带电粒子在复合场中的可能的运动形式进行 归纳总结，这样考试时遇到复合场问题就能迎刃而解了.一、带电粒子在E和B的复合场中的运动电场

2、和磁场的复合形式分为两类,一类是电场和磁场垂 直正交，另一类是电场和磁场没有重叠区域，但有边界带点粒 子在这两种形式的复合场中的运动形式是不同的.1. 带电粒子在E和B的垂直正交场中的运动.速度选择器、质谱仪中的前半部分、磁流体发动机、霍 尔效应、电磁流量计都属于带电粒子在E和B的垂直正交场 中的运动，而对于带电粒子在E、B的垂直正交场的运动，一般 是考查带电粒子的匀速直线运动，即最后一定是洛仑兹力和 电场力二力平衡特别要注意的是在霍尔效应中，只有自由电 子会受到洛仑兹力的作用而发生偏转,而正电荷是原子核的 带电，不会偏转.例2为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂 的排污管末端安装了如

3、图1所示的流量计，该装置由绝缘材 料制成，长、宽、高分别为a、b、c,左右两端开口，在垂直于上 下底面方向加一竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场，在 前后两个内侧固定有金属板作为电极,污水充满管口从左向 右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q 表示污水流量（单位时间内排岀的污水体积），下列说法中正确 的是（）A. 若污水中正离子较多，则前表而比后表而电势高B. 前表面的电势一定低于后表面的电势,与哪种离子多 无关C. 污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大D. 污水流量Q与U成正比，与a、b无关解析:污水中有很多正负离子随污水一起流动，正负离子 由于受到洛仑兹力偏转,根据左手定

4、则可知正离子向后表面 偏转,负离子向前表面偏转，由于前后表面聚集的离子越来越 多，前后两表面之间必然会产生一匀强电场，稳定时，离子受到 洛仑兹力和电场力处于平衡状态而做匀速直线运动,前后两 表面的电势差恒定即qE=q=qvB,解得U=bvB,污水流量 Q=bcv=,易知 BD 正确.2. 带电粒子在E和B的有界场中的运动.带电粒子在E和B的有界场中的运动实际上带电粒子在 电场和磁场中运动规律的组合，其结合点在速度上，即粒子离 开磁场（或电场）时的速度就是粒子进入电场（或磁场）的速度. 粒子在磁场中一定是做匀速圆周运动,而求解匀速圆周运动 关键在于“定圆心、画轨迹、根据几何知识求解”，粒子在电

5、场中的运动情况则有两种可能，一种是直线运动，而求解直线 运动时，首选动能定理，也可用牛顿第二定律结合运动学公式 求解;另一种是类平抛运动，求解类平抛运动应采用运动的分 解，即分解速度或者分解位移，当然不涉及到速度的方向时，也 可以用动能定律求解.例2.回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是 分别与高频交流电两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的 狭缝中形成的周期性变化的匀强电场（其频率为f）,使粒子在 通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底而 的匀强磁场中，如图2所示,设匀强磁场的磁感应强度为B,D 形金属盒的半径为R,狭缝间的距离为氏匀强电场间的加速电 压为U.则下列说法中正

6、确的是（）A. 增大匀强电场间的加速电压，被加速粒子最终获得的 动能将增大B. 增大磁场的磁感应强度,被加速粒子最终获得的动能 将增大C. 被加速粒子最终速度大小不超过2 n fRD. 增大匀强电场间的加速电压，被加速粒子在加速器中 运动的圈数将减少解析:回旋加速器是带电粒子在E和B的有界场中的运动, 带电粒子在B中做匀速圆周运动，在E中做直线运动，因粒子 在匀强磁场中做半圆周运动的时间与粒子的速度无关，在交 变电场中不断做加速直线运动，这样达到多次加速的目的，而 在电场中做直线运动，可用动能定理求解，设粒子经过经过n 次加速根据动能定理有nqU=mv2n-0,得vn=由此可见，每一 次加速以

7、后的速度与加速电压有关/旦最后能够达到的最大 速度与加速电压无关，因为加速电压增大，粒子在D型盒中回 旋的次数将减少，最大速度可以根据粒子在D型盒中的圆周 运动来求解即qvmB=m,得到vm=2fR,故BCD正确.例3.（2009年全国卷II）如图3所示,在宽度分别为II和12 的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场,磁场方 向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右一 带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁 场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电 场边界上的Q点射出已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、 磁场分界线的交点到PQ的距离为d不计重力,求

8、电场强度与 磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比.解析:粒子在磁场中做匀速圆周运动，如图4所示由于粒 子在分界线处的速度与分界线垂直，圆心0应在分界线上QP 长度即为粒子运动的圆弧的半径R由几何关系得R2=l21+(R-d)2设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q,由牛顿第二定 律得:qvB=m.设P为虚线与分界线的交点,ZPOP1=,则粒子在磁场中 的运动时间为tl=根据几何知识有sin二.粒子进入电场后做类平抛运动，其初速度为v,方向垂直 于电场设粒子的加速度大小为可由牛顿第二定律得qE二ma.由运动学公式有d=at2,l2=vt2.联立解得=v,=arcsin().二、带电粒

9、子在E、B、g复合场中的运动1.无约束的情形.所谓无约束，是指带电体只受到电场力、洛仑兹力和重力, 不再受其它力带电体在只受这三个力时，其运动形式有两种： 一种是匀速直线运动，带电体做匀速直线运动时，电场力、洛 仑兹力、重力三力平衡;另一种是匀速圆周运动，带电体做匀 速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛仑兹力提供向心 力.例4如图5所示，有水平向右的匀强电场,还有垂直于纸 而向里的匀强磁场,现有一质量为m,带电量为q的小球以某 一初速度V沿与电场方向成角斜向上射出而恰好做匀速直线 运动，已知磁感应强度为B,电场强度满足E=,求小球的速度v 满足的条件以及为多少？解析:以小球为研究对象，其受

10、力如图6所示，根据平衡条 件有qvB二，解出v二根据几何知识易知=45。例5. (2006年四川)如图7所示，在足够大的空间范围内， 同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀 强磁场，磁感应强度B=1.57T.小球1带正电，其电量与质量之比 =4C/kg,所受重力与电场力的大小相等;小球2不带电，静止放 置于固定和水平悬空支架上小球1向右以v0=23.59m/s的水 平速度与小球2正碰,碰后经0.75s再次相碰设碰撞前后两小 球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内(取 g=9.8m/s2)问：(1) 电场强度E的大小是多少？(2) 两小球的质量之比是多少？解析:小球1所受的

11、重力与电场力始终平衡mlg=qlE, 解得E=2.5N/C(2)相碰后小球1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得 qlvlB=ml,半径为Rl=，周期为T=ls.两球运动时间t=0.75s=T.小球1只能逆时针经周期时与小球2再次相碰第一次 相碰后小球2作平抛运动h=Rl=gt2,L=Rl=v2t.两小球第一次碰撞前后动量守恒,以水平向右为正方向 有 mlvO= mlvl+m2v2 .联立解得 v2=3.75m/s,vl=17.66m/s两小球质量之比二“I.2.有约束的情形.所谓有约束的情形是指带电体被约束在某一范围内运 动，如带电体在绝缘斜面上滑动,带电体套在绝缘杆上在杆上 滑动等此时，带电体

12、除了受到电场力、洛仑兹力和重力以外, 还会受到其它力，如弹力、摩擦力等，解决有约束的问题，关键 在于正确的受力分析，然后根据牛顿第二定律分析清楚物体 的运动过程,这样问题就能很快解决了.例6.如图8所示,在互相垂直的水平方向的匀强电场（E 已知）和匀强磁场（B已知）中，有一固定的竖直绝缘杆,杆上套 一个质量为m电荷量为+q的小球它们之间的摩擦因数为 U ,现由静止释放小球，试求小球沿棒运动的最大加速度和最 大速度（mg H qE,小球的带电荷量不变）解析:以小球为研究对象川、球受力如图9所示，水平方向 有 N二f洛+F二qvB+qE竖直方向有mg-f=ma又 f=N=（qvB+qE）可得a二.

13、易知当小球刚开始下滑时加速度最大am=g-,当加速度 为零时速度最大即mg=(qvmB+qE),解得vm=-.同学们还可以讨论磁场的方向垂直于纸面向外和磁场 方向水平向右或向左时小球下落的最大加速度和最大速度.三、针对训练1. 如图10所示，一带电粒子以某一速度在竖直平面内做 直线运动，经过一段时间后进入一垂直于纸面向里、磁感应强 度为B的圆形匀强磁场(图中未画出磁场区域),粒子飞出磁场 后垂直电场方向进入宽为L的匀强电场，电场强度大小为E, 方向竖直向上当粒子穿岀电场时速度大小变为原来的倍，已 知带电粒子的质量为g电量为q,重力不计粒子进入磁场时 的速度如图所示与水平方向60。角试解答：(2

14、)粒子带什么电？(2) 带电粒子在磁场中运动时速度多大？(3) 圆形磁场区域的最小面积为多大？2. 如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内,在水平 的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向 垂直xOy平面向里,电场线平行于y轴一质量为m、电荷量 为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴 上的M点进入电场和磁场,恰能做匀速圆周运动，从x轴上的 N点第一次离开电场和磁场,MN之间的距离为L,小球过M 点时的速度方向与x轴的方向夹角为不计空气阻力,重力加 速度为g,求：(1) 电场强度E的大小和方向；(2) 小球从A点抛出时初速度vO的大小；(3) A点到x轴的高度h

15、.参考答案1 解析:根据粒子在磁场中的偏转情况和左手定则易 知,粒子带负电.(2) 由于洛仑兹力对粒子不做功，故粒子以原来的速率进 入电场中，设带电粒子进入电场的初速度为vO,粒子在电场中 做类平抛运动，粒子离开电场时的速度大小为vBvO,将vl分 解为平行于电场方向和垂直于电场方向的两个分速度，如图 12所示，根据几何关系有vy=vO且 vy=at=联立解得vO=.(3) 如图所示,粒子进入磁场和离开磁场时的速度方向己 知，两速度方向成一夹角,则粒子在磁场中做圆周运动的圆心 必在速度夹角的角平分线上，做岀两速度夹角的角平分线，在 角平分线上取一点O作为圆心，且与两速度相切于P、Q两点, 很明显，磁场圆应以PQ为直径时，面积最小.由 qvOB=m 解得 R=.由几何知识可知r=Rsin3O磁场区域的最小面积为S=r2=.2.解析:小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说 明电场力和重力平衡