勾股定理经典题型

1、勾股定理的几何性质去解决代数问题，这就是“数形结合”的思想.典樂例題DiinKingLiTi已知两边求第三边例1 在直角三角形中，若两直角边的长分别为 1cm, 2cm，则斜边长为 例2.已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长是例3.在一个直角三角形中，若斜边长为5cm，直角边的长为3cm,则另一条直角边的长为.例4.一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5 cm,高为12 cm,吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6 cm,问吸管要做多长？利用列方程求线段的长例5.把一根长为10 cm的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是9 cm 2,那么还要准备一根长为

2、的铁丝才能把三角形做好.例6.如图，将一个边长分别为 4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是.例7.如图，铁路上 A, B两点相距25km, C, D为两村庄，DA丄AB于A , CB丄AB于B，已知 DA=15km ,CB=10km，现在要在铁路 AB上建一个土特产品收 购站E,使得C, D两村到E站的距离相等，则 E 站应建在离 A站多少km处？例&如图，某学校（A点）与公路（直线 L）的距离为300米,又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上 建一个小商店（C点），使之与该校 A及车站D的距离 相等，求商店与车站之间的距离.综合其它考点的应用例9.如图一

3、个圆柱，底圆周长6cm,高4cm, 只蚂蚁沿外壁爬行，要从 A点爬到B点，则最少要爬行 cm例10. 在直角 ABC中，斜边长为2，周长为2+ -6，求AABC的面积.已知：如图， ABC中，AB AC ,求证：AB2-AC2=BC(BD-DC).例 12.如图/ B=90o,AB = 16cm , BC = 12cm, AD = 21cm,CD=29cm 求四边形ABCD的面积.例13.小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先将旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5米,你能帮它计算一下旗杆的高度.判别一个三角形是否是直角

4、三角形例 14.在 ABC 中 a : b : c 1： 1： J2，那么 ABC 是例15. 如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点,1且CEBC .你能说明/ AFE是直角吗？4开放型试题 例16. 在直线I上依次摆放着七个正方形 （如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,贝y S1+ S2+ S3+ S4=.l例17.如图，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用Si、住、S3表示，则不难证明 Sl=S2+S3 .(1) 如图，分别以直角三角形 ABC三边为边向外作三个正方形，其面积

5、分别用Si、S2、S3表示，那么Si、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)(2) 如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用Si、S2、S3表示，请你确定 Si、S2、S3之间的关系并加以证明；(3) 若分别以直角三角形 ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用Si、S2、S3表示，请你猜想 Si、S2、S3之间的关系?.i.2.3.4.家庭作业在厶ABC中，AB=i5 , AC=i3，高AD=i2，则 ABC的周长是分别以下列四组数为一个三角形的边长：6,8, iO;其中一定能构成直角三角形的有直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为长的正方形的面积

6、为cm2.已知：a,b,cABC的三边，且满足a2c2 b2c2i i i，：8,i5,i7; 4,5, 63 4 52 27cm , 8cm，则以斜边为边44a b，试判断厶ABC的形状.5. 如图，一个梯子 AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在 DE的位置上, 测得BD长为0.5米，求梯子顶端 A下落了多少米？6. 如图，ABC是直角三角形，BC是斜边，将厶ABP绕点A逆时针旋转后，能与 ACP重合，如果AP = 3,那么PP 7. 细心观察图，认真分析各式，然后解答问题:、12 12S11222 13S223214S32A2A1(1)

7、用含有n (n是正整数)的等式表示上述变化规律;(2) 推算出OAg的长；(3) 求出 Si2 + S22 + S32 + + Sio2 的值。8.如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30,货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北 偏西45，问该货轮到达灯塔正东方向D处时，货轮与灯塔 M的距离是多少？9. ABC 中，/ A = 30,Z B = 45, BC = 4,求 AB 的长。10.图示是一种 羊头”形图案，其作法是，从正方 形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2,和2,，依次类推，若正方形7的边长为1cm，则正方形1的边长为cm.勾股定理及其证明1 勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方若用a、b为表示两条直角边，c表示斜边，则a* 1 2 b2 c2，如图1 1 1, 其中 c .a2 b2,b c2 a2,a c2 b22 勾股定理的证明：勾股定理是通过面积拼图法来证明，其方法较多.勾股定理的逆定理1在三角形中，若两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形，即ABC中，若a2 b2 c2，则/ ABC为直角三角形， / C=90这是判定一个三角形是直角三角形的方