初升高数学衔接知识点

1、绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝 对值仍是零即绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离.两个数的差的绝对值的几何意义：a b表示在数轴上，数a和数b之间的距离.1. 填空：(1) 若 x 5，贝U x=;若 x4，贝U x=.(2)如果a b 5，且 a1，则 b=_若1 c 2，则 c=2.选择题：1下列叙述正确的是()(A )若 ai ID，则a b(B )若 |ab，则 a b(C)若 ab，则；a Ib(D )若 ab，则 a b3.化简:|x 5|- |2x- 13| (x5).2. 乘法公式我们在初中已经学习过了下列

2、一些乘法公式：(1)平方差公式(ab)(ab)2 ab2 ；(2)完全平方公式(ab)22 a2abb2 .我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：(1)立方和公式(ab)(a2abb2)a33b ；(2)立方差公式(ab)(a2abb2)a3.3 b ；(3)两数和立方公式(ab)33 a3a2b3ab2.3b ；(4)两数差立方公式 练 习(ab)33 a3a2b3ab2 b3.1.填空：(1) -a2 -b2(-b1-a)()9423(2) (4m)2216m 4m ();2 2(3 ) (a 2b c) a2 24b c().2.选择题：(1)若 xmx k 是2一个完全平方式，则k等

3、于(A) m2(B)-m2(C)1 2 m(D) -m4316(2)不论a，b为何实数，a2 b2 2a4b8的值(A )总是正数(B)总是负数(C)可以是零(D)可以是正数也可以是负数3.分解因式因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法.1 十字相乘法例1分解因式：(1) x2 3x+ 2;(2) x2 + 4x 12;22(3) x (a b)xy aby ;(4) xy 1 x y .2 提取公因式法与分组分解法例2分解因式：(1)x3 9 3x2 3x ；练 习1. 选择题：多项式2x2 xy 15 y2的一个因式为(A) 2x

4、 5y(B) x 3y2. 分解因式：(1) x2 + 6x+ 8;(3) x2 2x 1;3. 分解因式：(1) a3 1 ;(3) b2 c2 2ab 2ac 2bc;(2) 2x2 xy y2 4x 5y 6.()(C) x 3y(D) x 5y(2) 8a3 b3;(4) 4(x y 1)y(y 2x).42(2) 4x 13x9 ;(4) 3x2 5xy 2y2 x 9y 4 .4. 根的判别式我们知道，对于一元二次方程 ax2 + bx+ c= 0 (a0,用配方法可以将其变形为b 2 b2 4ac_(x厂)2厂.2a 4a因为aQ所以，4a20.于是(1)当b2 4ac0时，方程

5、的右端是一个正数，因此，原方程有两个不相等的实数根b4acX1, 2 =2a(2) 当b2 4ac= 0时，方程的右端为零，因此，原方程有两个等的实数根bX1 = X2=；2a(3) 当b2 4acv0时，方程的右端是一个负数，而方程的左边(x )2一定大于 2a或等于零，因此，原方程没有实数根.由此可知，一元二次方程 ax2 + bx+ c= 0 (aQ的根的情况可以由b2 4ac来判定， 我们把b2 4ac叫做一元二次方程 ax2 + bx+ c= 0 (aQ的根的判别式，通常用符号“ 来表示.综上所述，对于一元二次方程ax2 + bx+ c= 0 (aQ，有(1)当0时，方程有两个不相等

6、的实数根b Jb2 4acX1, 2 =2a(2) 当= 0时，方程有两个相等的实数根bX1 = X2=；2a(3) 当 0时，函数y= ax2+ bx + c图象开口向上；顶点坐标为对称轴为直线x =;当XV 时，y随着X的增大而减小；当x2a2ab4ac b2的增大而增大；当x = 时，函数取最小值y=./ b 4ac b2、(, )， 2a 4a卫时，y随着x2a2a4a(2)当av 0时，函数y= ax2+ bx+ c图象开口向下；顶点坐标为对称轴为直线x =;当XV 时，y随着X的增大而增大；当x2a2a的增大而减小；当x = B时，函数取最大值y= 4ac b .2a4a例1求二次

7、函数y= 3X2 6x+ 1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值(或最小 值)，并指出当x取何值时，y随x的增大而增大(或减小)？并画出该函数的图象.现有初高中数学教材存在以下“脱节”：1、绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用；2、 立方和与差的公式在初中已经删去不讲，而高中还在使用；3、 因式分解中，初中主要是限于二次项系数为1的二次三项式的分解，对系数不为1的涉及不多，而且对三次或高次多项式的分解几乎不作要求；高中教材中许多化简求值都要用到它，如解方程、不等式等；4、 二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中数学中函数、不等式常用的解

8、题技巧；5初中教材对二次函数的要求较低，学生处于了解水平.而高中则是贯穿整个数学教材的始终的重要内容；配 方、作简图、求值域（取值范围）、解二次不等式、判断单调区间、求最大最小值、研究闭区间上的函数最 值等等是高中数学所必须掌握的基本题型和常用方法；6、 二次函数、二次不等式与二次方程之间的联系 ，根与系数的关系（韦达定理）初中不作要求 ，此类题目仅限 于简单的常规运算，和难度不大的应用题，而在高中数学中，它们的相互转化屡屡频繁，且教材没有专门讲授，因 此也脱节；7、 图像的对称、平移变换初中只作简单介绍，而在高中讲授函数时，则作为必备的基本知识要领；8、 含有参数的函数、 方程、不等式初中只

9、是定量介绍了解，高中则作为重点，并无专题内容在教材中岀现 ，是高 考必须考的综合题型之一；9、几何中很多概念（如三角形的五心：重心、内心、外心、垂心、旁心）和定理（平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、射影定理、相交弦定理）初中早就已经删除，大都没有去学习；10、圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习.高中则在使用.另外,象配方法、换元法、待定系数法、双十字相乘法分解因式等等等等初中大大淡化，甚至老师根本没有去延伸发掘，不利于高中数学的学习.新的课程改革，难免会导致很多知识的脱节和漏洞.本书当然也没有详尽列举岀来.我们会不断的研究新课程及其体系.将不遗余力地找到新的初高中数学教材体系中存在的不足，加以补充和完善.目录第一章数与式1.1数与式的运算1.1.1绝对值1.1.2乘法公式1.1.3二次根式1.1.4分式1.2分解因式第二章二次方程与二次不等式2.1 一元二次方程2.1.1根的判别式2.1.2根与系数的关系2.2二次函数2.2.1二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质2.2.2二次函数的三种表达方式2.2.3二次函数的应用2.3方程与不等式2.3.1二元二次方程组的解法第三章 相似形、三角形、圆