2021中考仿真押题卷《数学卷》含答案解析

1、2021年中考全真模拟测试数 学 试 题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一选择题（共10小题）1.2018年，山西省公共财政同比增长2.2%，记作+2.2%，那么，一般公共服务支出同比下降6.3%，应记作（）a. 6.3%b. 6.3%c. 8.5%d. 8.5%2.一个不透明的袋中有4个红球，2个白球，除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球是白球的概率为（）a. b. c. d. 3.计算:（x2y）3，结果正确的是（）a. b. c. d. 4. 如图，该几何体的左视图是（ ）a. b. c. d. 5.如图，三角尺与其灯光照射下中心投影组成了位似图形，它们的相似比为23，若三角尺的一边长为8

2、 cm，则这条边在投影中的对应边长为()a. 8 cmb. 12 cmc. 16 cmd. 24 cm6.在求解一元二次方程2x2+4x+10的两个根x1和x2时，某同学使用电脑软件绘制了如图所示的二次函数y2x2+4x+1的图象，然后通过观察抛物线与x轴的交点，该同学得出1x10，2x23的结论，该同学采用的方法体现的数学思想是（）a. 类比b. 演绎c. 数形结合d. 公理化7.如图，已知棋子”车”的坐标为（2，1），棋子”马”的坐标为（1，1），则棋子”炮”的坐标为（）a. （3，2）b. （3，2）c. （3，2）d. （3，2）8.如图，在直角坐标系xoy中，abc的三个顶点都在方格

3、纸的格点上，点a的坐标是（2，0），将abc绕点a顺时针旋转90得到abc，则点b的对应点b的坐标是（）a. （1，1）b. （1，1）c. （1，1）d. （1，1）9.2017年，全国部分省市实施了”免费校车工程”小明原来骑自行车上学，现在乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同已知小明家距学校5千米，若校车速度是他骑车速度的2倍，设小明骑车的速度为x千米/时，则下面所列方程正确的为()a. b. c. 10d. 1010.为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民作用水阶梯水价制度每年水费计算方法为:年交水费=第一阶梯水价第一阶梯用水量+第二阶梯水价第二阶梯用水量+第三阶梯水

4、价第三阶梯用水量该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1730元，则该同学家这一年的用水量为（）某市居民用水阶梯水价表阶梯户年用水量v（m3）水价（元/m3）第一阶梯0v1805第二阶梯180v2607第三阶梯v2609a 250m3b. 270m3c. 290m3d. 310m3二填空题（共6小题）11.请写出一个实数a，使得实数a1的绝对值等于1a成立，你写出的a的值是_12.化简:_13.如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有_种14.如图为一组有规律图案，则第n个图案中”和”的个数之和为_（

5、用含n的代数式表示）15.如图，已知函数ykx2与函数ymx4的图象交于点a，根据图象可知不等式kx2mx4的解集是_16.如图，在平面直角坐标系xoy中，菱形oabc的顶点a在x轴上，顶点b的坐标为（8，4），点p是对角线ob上一个动点，点d的坐标为（0，2），当dp与ap之和最小时，点p的坐标为_三解答题（共8小题）17.（1）计算:（2）化简:18.阅读下列材料，并按要求完成相应的任务任务:（1）如图2，是55的正方形网格，且小正方形的边长为1，利用”皮克定理”可以求出图中格点多边形的面积是 ；（2）已知:一个格点多边形的面积s为15，且边界上的点数b是内部点数a的2倍，则a+b ；（3

6、）请你在图3中设计一个格点多边形（要求:格点多边形的面积为8；格点多边形是一个轴对称图形但不是中心对称图形）19.如图，已知abc（1）实践与操作:利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）作bc边上的高ad；作abc的角平分线be； （2）综合与运用；若abc中，abac且cab36，请根据作图和已知写出符合括号内要求的正确结论；结论1: ；（关于角）结论2: ；（关于线段）结论3: （关于三角形）20.某市园林局准备种植a种花木4200棵，b种花木2400棵现计划安排26人同时种植这两种花木，已知每人每天能种植a种花木30棵或b种花木20棵，则应分别安排多少人

7、种植这两种花木，才能确保同时完成各自的任务？21.如图，已知o是abc的外接圆，ac是直径，a30，bc2，点d是ab的中点，连接do并延长交o于点p，过点p作pfac于点f（1）求劣弧pc的长；（结果保留）（2）求阴影部分的面积（结果保留）22.如图1，某同学家的一面窗户上安装有遮阳篷，图2和图3是截面示意图，cd是遮阳篷，窗户ab为15米，bc为0.5米该遮阳篷有伸缩功能如图2，该同学在夏季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为60，遮阳篷cd正好将进入窗户ab的阳光挡住；如图3，该同学在冬季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为30，将遮阳篷收缩成cd时，遮阳篷正好完全不挡进入窗户a

8、b的阳光（1）计算图3中cd的长度比图2中cd的长度收缩了多少米；（结果保留根号）（2）如果图3中遮阳篷的长度为图2中cd的长度，请计算该遮阳篷落在窗户ab上的阴影长度为多少米？（请在图3中画图并标出相应字母，然后再计算）23.问题情景:一节数学课后，老师布置了一道练习题:如图1，已知rtabc中，acbc，abc90，cdab于点d，点e，f分别在ad和bc上，12，fgab于点g，求证:cdeegf（1）阅读理解，完成解答:本题证明的思路可以用下列框图表示:根据上述思路，请你完整地写出这道练习题的证明过程；（2）特殊位置，证明结论:如图2，若ce平分acd，其余条件不变，判断ae和bf的数

9、量关系，并说明理由；（3）知识迁移探究发现:如图3，已知在rtabc中，acbc，acb90，cdab于点d，若点e是db的中点，点f在直线cb上，且ecef，请直接写出bf与ae的数量关系（不必写解答过程）24.在平面直角坐标系xoy中，抛物线yax2x+4与x轴交于a、b两点（a点在b点左侧），与y轴交于点c，且点b的坐标为（4，0），点e（m，0）为x轴上的一个动点，过点e作直线lx轴，与抛物线yax2x+4交于点f，与直线ac交于点g（1）分别求抛物线yax2x+4和直线ac的函数表达式；（2）当8m0时，求出使线段fg的长度为最大值时m的值；（3）如图2，作射线of与直线ac交于点p

10、，请求出使fp:po1:2时m的值答案与解析一选择题（共10小题）1.2018年，山西省公共财政同比增长2.2%，记作+2.2%，那么，一般公共服务支出同比下降6.3%，应记作（）a. 6.3%b. 6.3%c. 8.5%d. 8.5%【答案】b【解析】【分析】根据正负数的实际应用进行解答即可【详解】2018年，山西省公共财政同比增长2.2%，记作+2.2%，一般公共服务支出同比下降6.3%，应记作6.3%，故选:b【点睛】本题考查了正负数的实际应用，掌握正负数的实际意义是解题的关键2.一个不透明的袋中有4个红球，2个白球，除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球是白球的概率为（）a. b. c.

11、 d. 【答案】b【解析】【分析】根据概率公式求解即可【详解】一个不透明的袋中有4个红球，2个白球，除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为；故选:b【点睛】本题考查了概率的问题，掌握概率公式是解题的关键3.计算:（x2y）3，结果正确的是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则进行计算即可【详解】（x2y）3x6y3故选:c【点睛】本题考查了幂的运算问题，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键4. 如图，该几何体的左视图是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】试题分析:根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案解:从左

12、边看是一个正方形被水平的分成3部分，中间的两条分线是虚线，故c正确；故选c考点:简单组合体的三视图5.如图，三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为23，若三角尺的一边长为8 cm，则这条边在投影中的对应边长为()a. 8 cmb. 12 cmc. 16 cmd. 24 cm【答案】b【解析】试题分析:利用相似比为2:3，可得出其对应边的比值为2:3，进而求出即可解:三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为2:3，三角尺的一边长为8cm，设这条边在投影中的对应边长为:x，则=，解得:x=12故选b考点:位似变换6.在求解一元二次方程2x2+4x+10的两

13、个根x1和x2时，某同学使用电脑软件绘制了如图所示的二次函数y2x2+4x+1的图象，然后通过观察抛物线与x轴的交点，该同学得出1x10，2x23的结论，该同学采用的方法体现的数学思想是（）a. 类比b. 演绎c. 数形结合d. 公理化【答案】c【解析】【分析】根据题意判断采用的方法体现的数学思想即可详解】根据函数解析式得到函数图象，结合函数图象得到抛物线与x轴交点的大体位置，属于数形结合的数学思想故选:c【点睛】本题考查了数学思想的问题，掌握数形结合的数学思想是解题的关键7.如图，已知棋子”车”的坐标为（2，1），棋子”马”的坐标为（1，1），则棋子”炮”的坐标为（）a. （3，2）b. （

14、3，2）c. （3，2）d. （3，2）【答案】c【解析】【分析】先根据棋子”车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子”炮”的坐标【详解】解:如图，棋子”炮”的坐标为（3，2）故选c8.如图，在直角坐标系xoy中，abc的三个顶点都在方格纸的格点上，点a的坐标是（2，0），将abc绕点a顺时针旋转90得到abc，则点b的对应点b的坐标是（）a. （1，1）b. （1，1）c. （1，1）d. （1，1）【答案】a【解析】【分析】根据旋转的性质作答即可【详解】将abc绕点a顺时针旋转90得到abc图形如图所示，点b1坐标（1，1），故选a【点睛】本题考查了旋转三角形的问题，掌握旋转的性质是解题的关

15、键9.2017年，全国部分省市实施了”免费校车工程”小明原来骑自行车上学，现在乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同已知小明家距学校5千米，若校车速度是他骑车速度2倍，设小明骑车的速度为x千米/时，则下面所列方程正确的为()a. b. c. 10d. 10【答案】b【解析】【分析】设小明骑车的速度为x千米/小时，校车速度为2x千米/小时，等量关系为:小明骑车所走的时间减去校车所走的时间=10分钟，据此列方程【详解】设小明骑车的速度为x千米/小时，校车速度为2x千米/小时，由题意得, 所以答案为b.【点睛】本题考查了分式方程，解题的关键是根据实际问题列出分式方程.10.为引导居

16、民节约用水，某市出台了城镇居民作用水阶梯水价制度每年水费的计算方法为:年交水费=第一阶梯水价第一阶梯用水量+第二阶梯水价第二阶梯用水量+第三阶梯水价第三阶梯用水量该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1730元，则该同学家这一年的用水量为（）某市居民用水阶梯水价表阶梯户年用水量v（m3）水价（元/m3）第一阶梯0v1805第二阶梯180v2607第三阶梯v2609a. 250m3b. 270m3c. 290m3d. 310m3【答案】c【解析】【分析】利用表格中数据得出水费超过1460元时包括第三阶梯水价费用，进而得出等量系求出即可.【详解】解:设该同学这一年的用水量为x，根据表格知

17、，1805+807=14601730，则该同学家的用水量包括第三阶梯水价费用，依题意得:1805+807+(x260)9=1730，解得x=290.故选c.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.二填空题（共6小题）11.请写出一个实数a，使得实数a1的绝对值等于1a成立，你写出的a的值是_【答案】0【解析】分析】根据绝对值的性质可得a是小于1的数，写出符合题意的a的值即可【详解】由实数a1的绝对值等于1a成立，得a10，a是小于1的数，故答案为:0【点睛】本题考查了绝对值的问题，掌握绝对值的性质是解题的关键12.化简:_【答案】x3【解析】【分析】利用完全平方公式进行化简即可【详解】原式x3故

18、答案为x3【点睛】本题考查了分式的化简，掌握完全平方公式是解题的关键13.如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有_种【答案】3【解析】【分析】根据轴对称图形的性质进行判断即可【详解】如图所示:将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种故答案为:3【点睛】本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的性质是解题的关键14.如图为一组有规律的图案，则第n个图案中”和”的个数之和为_（用含n的代数式表示）【答案】（n+1）2+4n【解析】【分析】仔细观察图形与序列数之间的关系，分别

19、确定第n个图形中”和”的个数，从而确定答案【详解】解:观察图象得:第1个图形中有”41个、”4=22个；第2个图形中有”42个、”32个第1个图形中有”43个、”42个第n个图形中有”4n个、”（n+1）2个，第n个图案中”和”的个数之和为（n+1）2+4n个”和”，故答案为（n+1）2+4n【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是分别确定”和”的个数，难度不大15.如图，已知函数ykx2与函数ymx4的图象交于点a，根据图象可知不等式kx2mx4的解集是_【答案】x3【解析】【分析】观察函数图象得到当x-3时，y=kx+2的图象位于y=mx-4的下方，即kx+2mx-4【详解】解:观

20、察图象知当-3时，y=kx+2的图象位于y=mx-4的下方，根据图象可知不等式kx+2mx-4的解集是x-3，故答案为x-3【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合16.如图，在平面直角坐标系xoy中，菱形oabc的顶点a在x轴上，顶点b的坐标为（8，4），点p是对角线ob上一个动点，点d的坐标为（0，2），当dp与ap之和最小时，点p的坐标为_【答案】（，）【解析】【分析】由菱形的性质可知，点a的对称点是c，所

21、以连接cd，交ob于点p，再得出cd即为dp+ap最短，解答即可【详解】连接cd，如图，点a的对称点是点c，cpap，cd即为dp+ap最短，四边形abcd是菱形，顶点b（8，4），oa2ab2（8ab）2+42，aboabcoc5，点c的坐标为（3，4），可得直线ob的解析式为:y0.5x，点d的坐标为（0，2），可得直线cd的解析式为:y2x2，点p是直线ob和直线cd的交点，点p的坐标为方程组的解，解方程组得:，所以点p的坐标为（，），故答案为:（，）【点睛】本题考查了线段之和最小的问题，掌握菱形的性质、勾股定理、一次函数的解析式、解二元一次方程组的方法是解题的关键三解答题（共8小题）1

22、7.（1）计算:（2）化简:【答案】（1）0；（2）【解析】【分析】（1）先算开方、绝对值、乘方和特殊三角函数值，再算加减法即可（2）根据完全平方公式和平方差公式进行化简即可【详解】（1）原式+3，+，0；（2）原式【点睛】本题考查了计算与化简的问题，掌握实数混合运算法则、绝对值的性质、特殊三角函数值、完全平方公式、平方差公式是解题的关键18.阅读下列材料，并按要求完成相应的任务任务:（1）如图2，是55的正方形网格，且小正方形的边长为1，利用”皮克定理”可以求出图中格点多边形的面积是 ；（2）已知:一个格点多边形的面积s为15，且边界上的点数b是内部点数a的2倍，则a+b ；（3）请你在图3

23、中设计一个格点多边形（要求:格点多边形的面积为8；格点多边形是一个轴对称图形但不是中心对称图形）【答案】（1）7.5；（2）24；（3）如图所示，见解析【解析】【分析】（1）根据皮克定理求解即可；（2）根据题意列式求出a，b的值，即可求解（3）根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行作图即可【详解】（1）由”皮克定理”可得:s5+17.5；故答案为:7.5；（2）s为15，且边界上的点数b是内部点数a的2倍，a+115，解得:a8，则b16，故a+b24，故答案为:24；（3）如图所示:【点睛】本题考查了格点多边形的问题，掌握皮克定理、轴对称图形、中心对称图形的性质是解题的关键19.如图，已知a

24、bc（1）实践与操作:利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）作bc边上的高ad；作abc的角平分线be； （2）综合与运用；若abc中，abac且cab36，请根据作图和已知写出符合括号内要求的正确结论；结论1: ；（关于角）结论2: ；（关于线段）结论3: （关于三角形）【答案】（1）如图，见解析；（2）abecbecab36，badcad（关于角）；bddc，aebe，bcbe（关于线段）；abe，bce都是等腰三角形（关于三角形）【解析】【分析】（1）按照过直线外一点作直线的垂线步骤作即可；按照作一个角的平分线的作法来做即可（2）根据等腰三角形的判定与性

25、质结合（1）中的图形即可求解详解】（1）如图:（2）abac且cab36，abcc72，be是abc的角平分线，abecbe36，abecbecab36ad是bc边上的高，abac，bddc，badcadeababe36，cceb72，aebe，bcbe，abe，bce都是等腰三角形则结论1:abecbecab36，badcad（关于角）；结论2:bddc，aebe，bcbe（关于线段）；结论3:abe，bce都是等腰三角形（关于三角形）故答案为abecbecab36，badcad（关于角）；bddc，aebe，bcbe（关于线段）；abe，bce都是等腰三角形（关于三角形）【点睛】本题考查了

26、尺规作图的问题，掌握垂直的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质是解题的关键20.某市园林局准备种植a种花木4200棵，b种花木2400棵现计划安排26人同时种植这两种花木，已知每人每天能种植a种花木30棵或b种花木20棵，则应分别安排多少人种植这两种花木，才能确保同时完成各自的任务？【答案】应安排14人种植a种花木，安排12人种植b种花木，才能确保同时完成各自的任务【解析】【分析】设安排x人种植a种花木，安排y人种植b种花木，根据题意列出方程求解即可【详解】设安排x人种植a种花木，安排y人种植b种花木，根据题意，得:，解得:答:应安排14人种植a种花木，安排12人种植b种花木，才能确保

27、同时完成各自的任务【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，掌握解方程组的方法是解题的关键21.如图，已知o是abc的外接圆，ac是直径，a30，bc2，点d是ab的中点，连接do并延长交o于点p，过点p作pfac于点f（1）求劣弧pc的长；（结果保留）（2）求阴影部分的面积（结果保留）【答案】（1）劣弧pc的长为；（2）s阴影【解析】【分析】（1）根据垂径定理得pdab，进而根据含30角的直角三角形的性质可得ofop，从而求得半径为r，再利用弧长公式求解即可（2）根据勾股定理求得pf的长度，再根据三角形面积公式和扇形面积公式求解即可【详解】（1）点d是ab的中点，pd经过圆心，pdab，a

28、30，pocaod60，oa2od，pfac，opf30，ofop，oaoc，adbd，bc2od，oabc2，o的半径为2，劣弧pc的长；（2）ofop，of1，pf，s阴影s扇形sopf1【点睛】本题考查了圆和三角形问题，掌握垂径定理、含30角的直角三角形的性质、弧长公式、勾股定理、三角形面积公式和扇形面积公式是解题的关键22.如图1，某同学家的一面窗户上安装有遮阳篷，图2和图3是截面示意图，cd是遮阳篷，窗户ab为1.5米，bc为0.5米该遮阳篷有伸缩功能如图2，该同学在夏季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为60，遮阳篷cd正好将进入窗户ab的阳光挡住；如图3，该同学在冬季某日的正

29、午时刻测得太阳光和水平线的夹角为30，将遮阳篷收缩成cd时，遮阳篷正好完全不挡进入窗户ab的阳光（1）计算图3中cd的长度比图2中cd的长度收缩了多少米；（结果保留根号）（2）如果图3中遮阳篷的长度为图2中cd的长度，请计算该遮阳篷落在窗户ab上的阴影长度为多少米？（请在图3中画图并标出相应字母，然后再计算）【答案】（1）图3中cd的长度比图2中cd的长度收缩了米；（2）该遮阳篷落在窗户ab上的阴影长度为米【解析】【分析】（1）解直角acd，求出cd，再解直角bcd，求出cd，然后计算cdcd的长度即可；（2）图3中遮阳蓬的长度为图2中cd的长度时，过d作debd，交ab于e，解直角ecd，求

30、出ce，再计算ce-bc即可【详解】（1）在直角acd中，acab+bc2米，cad30，tancad，cdactancad2（米）在直角bcd中，bc0.5米，cbd60，tancbd，cdbctancbd0.5（米），cdcd（米）故图3中cd的长度比图2中cd的长度收缩了米；（2）如图，图3中遮阳篷的长度为图2中cd的长度时，过d作debd，交ab于e在直角ecd中，cd米，ced60，tanced，ce，becebc0.5（米）故该遮阳篷落在窗户ab上的阴影长度为米【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，掌握解直角三角形的方法是解题的关键23.问题情景:一节数学课后，老师布置了一道练

31、习题:如图1，已知rtabc中，acbc，abc90，cdab于点d，点e，f分别在ad和bc上，12，fgab于点g，求证:cdeegf（1）阅读理解，完成解答:本题证明的思路可以用下列框图表示:根据上述思路，请你完整地写出这道练习题的证明过程；（2）特殊位置，证明结论:如图2，若ce平分acd，其余条件不变，判断ae和bf的数量关系，并说明理由；（3）知识迁移探究发现:如图3，已知在rtabc中，acbc，acb90，cdab于点d，若点e是db的中点，点f在直线cb上，且ecef，请直接写出bf与ae的数量关系（不必写解答过程）【答案】（1）见解析；（2）aebf；理由见解析；（3）ae

32、bf【解析】【分析】（1）先证明ceef，利用aas定理证明cdeegf（aas）即可；（2）先证ace2，再证明acebef（aas），即可得证aebf；（3）作ehbc与h，设dex，求出ae3x，再证出bfx，即可得出结论【详解】（1）证明:acbc，acb90，ab45，cdab，cdb90，dcb45，ecfdcb+145+1，efcb+245+2，12，ecfefc，ceef，cdab，fgab，cdeegf90，在cde和egf中，cdeegf（aas）；（2）证明:由（1）得:ceef，ab，ce平分acd，ace1，12，ace2，在ace和bef中，acebef（aas），aebf；（3）解:aebf，作ehbc与h，如图3所示