2021年中考第二次模拟检测《数学试题》附答案解析

1、中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一选择题（共12小题）1.下列实数中，比1大的数是（ ）a. b. c. d. 22.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）a. b. c. d. 3.已知abcdef，相似比为3：1，且abc的周长为18，则def的周长为（）a. 2b. 3c. 6d. 544.如图，是的直径，若，则的度数为（ ）a. 30b. 40c. 50d. 605.下列命题为真命题的是（ ）a. 直角三角形的两个锐角互余b. 任意多边形的内角和为360c. 任意三角形的外角中最多有一个钝角d. 一个三角形中最多有一个锐角6.估计的值应在（ ）a. 4

2、和5之间b. 5和6之间c. 6和7之间d. 7和8之间7.我国元朝数学家朱世杰的数学著作四元玉鉴中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个；”其大意为：用999文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果、苦果的数量分别为个、个，则可列方程组为（ ）a. b. c. d. 8.根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值为，则输出的值为（ ）a. b. c. d. 9.如图，菱形在第一象限内，反比例函数的图象经过点，交边于点，若的面积为，则的值

3、为（ ）a. b. c. d. 410.如图，某建筑物上挂着“巴山渝水，魅力重庆”宣传条幅，王同学利用测倾器在斜坡的底部处测得条幅底部的仰角为60，沿斜坡ab走到b处测得条幅顶部c的仰角为50已知斜坡的坡度米，米（点在同平面内，测倾器的高度忽略不计），则条幅的长度约为（参考数据：）a. 12.5米b. 12.8米c. 13.1米d. 13.4米11.若数使关于的分式方程有正数解，且使关于的不等式组有解，则所有符合条件的整数的个数为（ ）a. 1b. 2c. 3d. 412.如图，在等腰三角形纸片中，点分别在边上，连接，将沿翻折使得点恰好落在点处，则的长为（ ）a. b. c. d. 二填空题（

4、共6小题）13.计算：_14.重庆市组织开展依法打击陆生野生动物违法犯罪活动专项行动截至2月27日，全市林业系统共出动执法检查人员12583人次，查办案件69件（其中刑事案件24件），涉案野生动物37369只将数据37369用科学记数法表示为_15.现有5张除正面数字外完全相同的卡片，正面数字分别为1，2，3，4，5，将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张记下数字后放回，洗匀后再次随机抽出一张，则抽出的两张卡片上所写数字相同的概率_16.如图，正方形的边长为4，分别以为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_17.疫情之下，中华儿女共抗时艰重庆和湖北同饮长江水，为更好地驰援武汉，打赢防疫攻坚战，我市

5、某公益组织收集社会捐献物资甲、乙两人先后从地沿相同路线出发徒步前往地进行物资捐献，甲出发1分钟后乙再出发，一段时间后乙追上甲，这时甲发现有东西落在地，于是原路原速返回地去取（甲取东西的时间忽略不计），而乙继续前行，甲乙两人到达b地后原地帮忙已知在整个过程中，甲乙均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程（米）与甲出发的时间（分钟）之间的函数关系如图所示，则当乙到达地时，甲距地的路程是_米18.如图，在矩形abcd中，ab，bc1，将abd沿射线db平移得到abd，连接bc，dc，则bc+dc最小值是_三解答题（共8小题）19.计算：（1）； （2）20.如图，abc为o内接三角形，abc的

6、角平分线交o于点d，过点d作deac交bc的延长线于点e（1）求证：de为o的切线；（2）若deac，求acb的大小21.为了让学生掌握知识更加牢固，某校九年级物理组老师们将物理实验的教学方式由之前的理论教学改进为理论+实践，一段时间后，从九年级随机抽取15名学生，对他们在教学方式改进前后的物理实验成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分成4组：a，b，c，d），下面给出部分信息：教学方式改进前抽取的学生的成绩在组中的数据为：80，83，85，87，89教学方式改进后抽取的学生成绩为：72，70，76，100，98，100，82，86，95，90，100，86，84，93，88教学

7、方式改进前抽取的学生成绩频数分布直方图教学方式改进前后抽取的学生成绩对比统计表统计量改进前改进后平均数8888中位数众数98根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中的值；（2）根据以上数据，你认为该校九年级学生物理实验成绩在教学方式改进前好，还是改进后好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若该校九年级有300名学生，规定物理实验成绩在90分及以上为优秀，估计教学方式改进后成绩为优秀的学生人数是多少？22.定义：将一个大于0的自然数，去掉其个位数字，再把剩下的数加上原数个位数字的4倍，如果得到的和能被13整除，则称这个数是“一刀两断”数，如果和太大无法直接观察出来，就再次重复这个过程

8、继续计算，例如，所以55263是“一刀两断”数，所以3247不是“一刀两断”数（1）判断5928是否为“一刀两断”数：_（填是或否），并证明任意一个能被13整除的数是“一刀两断”数；（2）对于一个“一刀两断”数均为正整数），规定若的千位数字满是，千位数字与十位数字相同，且能被65整除，求出所有满足条件的四位数中，的最大值23.在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质应用函数解决问题”的学习过程在画函数图象时，我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面问题：在函数中，当时，；当时，（1）求这个函数的表达式；（2）在

9、给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集24.新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人体中发现的新型冠状病毒市民出于防疫的需求，持续抢购防护用品某药店口罩每袋售价20元，医用酒精每瓶售价15元（1）该药店第一周口罩的销售袋数比医用酒精的销售瓶数多100，且第一周这两种防护用品的总销售额为9000元，求该药店第一周销售口罩多少袋？（2）由于疫情紧张，该药店为了帮助大家共渡难关，第二周口罩售价降低了，销量比第一周增加了，医用酒精的售价保持不变，销量比第一周增加

10、了，结果口罩和医用酒精第二周的总销售额比第一周增加了，求的值25.如图，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接，在抛物线上是否存在一点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由26.如图，在中，为边上一点，过点作交于点，连接，为的中点，连接【观察猜想】（1）的数量关系是_的数量关系是_【类比探究】（2）将图中绕点逆时针旋转，如图所示，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；拓展迁移】（3）将绕点旋转任意角度，若，请直接写出点在同一直线上时的长答案与解析一选择题（共12小题）1.下列实数中，比1大的数是（ ）a. b.

11、c. d. 2【答案】d【解析】【分析】根据实数的大小比较，进行判断即可【详解】根据实数的大小比较，负数都小于0，正数都大于0，比1大的是2，故选：d【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较是解题的关键2.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】从正面看第一层是3个小正方形，第二层左边一个小正方形故选：a【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图3.已知abcdef，相似比为3：1，且abc的周长为18，则def的周长为（）a. 2b. 3c.

12、 6d. 54【答案】c【解析】【分析】因为abcdef，相似比为3：1，根据相似三角形周长比等于相似比，即可求出周长【详解】解：abcdef，相似比为3：1abc的周长：def的周长3：1abc的周长为18def的周长为6故选：c【点睛】本题考查对相似三角形性质的理解（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比4.如图，是的直径，若，则的度数为（ ）a. 30b. 40c. 50d. 60【答案】c【解析】【分析】连接cd，根据同弧所对圆周角相等，得出d=b，再利用直径所对的圆周角等于90

13、即可得出dac的度数【详解】连接cd，由题意可得：d=b=40，是的直径，acd=90，dac=90-d=90-40=50，故选：c【点睛】本题考查了圆的基本性质，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角等于90，掌握圆的基本性质是解题的关键5.下列命题为真命题的是（ ）a. 直角三角形的两个锐角互余b. 任意多边形的内角和为360c. 任意三角形的外角中最多有一个钝角d. 一个三角形中最多有一个锐角【答案】a【解析】【分析】根据三角形的性质，对照选项逐一分析即可【详解】a直角三角形的两个锐角互余，故此选项正确；b任意多边形的内角和（n-2）180，故此选项错误；c在锐角三角形中，三个外角都是钝

14、角，故此选项错误；d一个三角形中至少有两个锐角，故此选项错误，故选：a【点睛】本题考查了三角形角的性质，掌握三角形角的性质是解题的关键6.估计的值应在（ ）a. 4和5之间b. 5和6之间c. 6和7之间d. 7和8之间【答案】b【解析】【分析】化简二次根式，然后合并二次根式，利用无理数的大小估算判断即可【详解】原式=，6，故选：b【点睛】本题考查了二次根式的化简计算，无理数的大小估算，掌握无理数的估算是解题的关键7.我国元朝数学家朱世杰的数学著作四元玉鉴中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个；”其大意为：用999

15、文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果、苦果的数量分别为个、个，则可列方程组为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据甜果和苦果的总数量是1000个，总费用是999文钱，找到等量关系列出方程式即可【详解】根据题意，设买甜果、苦果的数量分别为个、个，则可得：，故选：c【点睛】本题考查了二元一次方程组的列式问题，掌握找题目中的等量关系是解题的关键8.根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值为，则输出的值为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据程序框图，把x=1，代入代数式求

16、解即可【详解】由题意知，x=1，代入，故选：a【点睛】本题考查了程序框图的判断求解，代数式的的求值，掌握程序框图的判断是解题的关键9.如图，菱形在第一象限内，反比例函数的图象经过点，交边于点，若的面积为，则的值为（ ）a. b. c. d. 4【答案】c【解析】【分析】过a作aex轴于e，设oe=，则ae=，oa=，即菱形边长为，再根据aod的面积等于菱形面积的一半建立方程可求出，利用点a的横纵坐标之积等于k即可求解.【详解】如图，过a作aex轴于e， 设oe=，在rtaoe中，aoe=60ae=，oa=a，菱形边长为由图可知s菱形aocb=2saod，即故选c.【点睛】本题考查了反比例函数与

17、几何综合问题，利用特殊角度的三角函数值表示出菱形边长及a点坐标是解决本题的关键.10.如图，某建筑物上挂着“巴山渝水，魅力重庆”的宣传条幅，王同学利用测倾器在斜坡的底部处测得条幅底部的仰角为60，沿斜坡ab走到b处测得条幅顶部c的仰角为50已知斜坡的坡度米，米（点在同平面内，测倾器的高度忽略不计），则条幅的长度约为（参考数据：）a. 12.5米b. 12.8米c. 13.1米d. 13.4米【答案】b【解析】【分析】过点b作bfae于点f，bhde于点h，在rtafb中，由坡度和勾股定理可以求出bf、af的长度，在rtbhc中，利用三角函数求出ch，再求出dh，最后用ch-dh求出cd即可【详

18、解】如图所示：过点b作bfae于点f，bhde于点h，的坡度m，bf为边长，解得bf=5，则af=12m，ae=12m，ef=af+ae=24（m），bhe=hef=bfe=90，四边形bfeh是矩形，eh=bf=5m，bh=ef=24m，在rtbhc中，cbh=50，ch=bh241.19=28.56（m），在rtade中，dae=60，de=ae=1220.76（m），cd=ch-dh=28.56-(20.76-5)=12.8（m），条幅cd的长度约为12.8m，故选：b【点睛】本题考查了坡度的应用， 勾股定理的应用，直角三角形中三角函数定义的应用，掌握直角三角形中的三角函数的定义是解题的

19、关键11.若数使关于的分式方程有正数解，且使关于的不等式组有解，则所有符合条件的整数的个数为（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】b【解析】【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a-1且a1，根据不等式组有解，即可得：a0，即a-1，又，1，a1，a-1且a1，关于y的不等式组有解，a-1y8-2a，即a-18-2a，解得：a3，综上所述，a的取值范围是-1a3，且a1，则符合题意的整数a的值有0、2，有2个，故选：b【点睛】本题考查了根据分式方程解的范围求参数的取值范围，不等式组的求解，找到整数解的个数，掌握分式方程的解法和不等式组的解法是解题的关键12.如图，在等腰三角形纸片中，点

20、分别在边上，连接，将沿翻折使得点恰好落在点处，则的长为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】过点e作ehab，交ab的延长线于点h，由等腰abc，点c与点b关于直线de对称，可以推出be=ce=bc，在rtbeh中，ebh=60，利用三角函数求得eh、bh，然后由勾股定理求出ae即可【详解】过点e作ehab，交ab的延长线于点h，如图，h=90，abc是等腰三角形，abc=120，ab=bc=6，点c与点b关于直线de对称，be=ce=bc=6=3，在rtbeh中，ebh=180-abc=180-120=60，bh=be=3cos60=3=，eh=be=3sin60=3=，a

21、h=ab+bh=6+，在rtaeh中，ae=，故选：c【点睛】本题考查了对称的性质，三角函数的应用，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质和三角函数的应用是解题的关键二填空题（共6小题）13.计算：_【答案】6【解析】【分析】根据=1，=5相加计算即可【详解】原式=1+5=6，故答案为：6【点睛】本题考查了非零数的零次幂等于1，绝对值的性质，注意任何非零数的零次幂都等于114.重庆市组织开展依法打击陆生野生动物违法犯罪活动专项行动截至2月27日，全市林业系统共出动执法检查人员12583人次，查办案件69件（其中刑事案件24件），涉案野生动物37369只将数据37369用科学记数

22、法表示为_【答案】【解析】【分析】根据大数的科学记数法的一般形式，n为正整数表示出来即可【详解】根据大数的科学记数法的一般形式，n为正整数，用科学记数法表示37369=，故答案为：【点睛】本题考查了大数的科学记数法的表示形式，掌握科学记数法的表示形式是解题的关键15.现有5张除正面数字外完全相同的卡片，正面数字分别为1，2，3，4，5，将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张记下数字后放回，洗匀后再次随机抽出一张，则抽出的两张卡片上所写数字相同的概率_【答案】【解析】【分析】根据列举法，把两次抽取的所有结果都列出来，从中找出两张卡片上所写数字相同的结果，计算出概率即可【详解】放回抽取，抽取的所有结

23、果有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，1）（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5），共有25种，其中两张卡片数字相同的结果为5种，所以抽出的两张卡片上所写数字相同的概率为，故答案为：【点睛】本题考查了列举法计算基本事件数以及求事件发生的概率问题，掌握列举法计算事件发生的概率是解题的关键16.如图，正方形的边长为4，分别以为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析

24、】【详解】解：如解图，设两半圆交点为，两半圆的圆心分别为，连接，易证四边形为正方形，由解图可得，故答案为：12-217.疫情之下，中华儿女共抗时艰重庆和湖北同饮长江水，为更好地驰援武汉，打赢防疫攻坚战，我市某公益组织收集社会捐献物资甲、乙两人先后从地沿相同路线出发徒步前往地进行物资捐献，甲出发1分钟后乙再出发，一段时间后乙追上甲，这时甲发现有东西落在地，于是原路原速返回地去取（甲取东西的时间忽略不计），而乙继续前行，甲乙两人到达b地后原地帮忙已知在整个过程中，甲乙均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程（米）与甲出发的时间（分钟）之间的函数关系如图所示，则当乙到达地时，甲距地的路程是_米

25、【答案】160【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲、乙的速度，从而可以解答本题【详解】由题意得，甲的速度为：801=80（米/分钟），乙的速度为：（805-16）（5-1）=96（米/分钟），甲乙到达c地的时间为第t分钟，则80t=96（t-1），得t=6，乙从c地到b地用的时间为：（864-806）96=4（分钟），乙到达b地时，甲与a地相距的路程是：80（6-4）=160（米），故答案：160米【点睛】本题考查了一次函数图象和追及问题的应用，掌握函数图象的应用是解题的关键18.如图，在矩形abcd中，ab，bc1，将abd沿射线db平移得到abd，连接bc，dc，则bc+d

26、c的最小值是_【答案】【解析】【分析】根据矩形的性质和勾股定理可得bd2，即为bd的长，作点c关于bd的对称点g，连接cg交bd于e，连接dg，如图，则有cdgd，cebd，cg2ce，利用三角形的面积可求得cg，然后以bd，gd为邻边作平行四边形bdgh，可得bhdgcd，于是当c，b，h在同一条直线上时，cb+bh最短，且bc+dc的最小值ch，再根据勾股定理即可求出结果【详解】解：四边形abcd是矩形，adbc1，a90，将abd沿射线db平移得到abd，bdbd2，作点c关于bd的对称点g，连接cg交bd于e，连接dg，如图，则cdgd，cebd，cg2ce，ce，cg，以bd，gd为

27、邻边作平行四边形bdgh，则bhdgcd，当c，b，h在同一条直线上时，cb+bh最短，则bc+dc的最小值ch，四边形bdgh是平行四边形，hgbd2，hgbd，hgcg，ch故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质、轴对称的性质、平移的性质、平行四边形的性质和勾股定理等知识，具有一定的难度，利用轴对称和平移的思想把所求bc+dc的最小值转化为求cb+bh的最小值是解题的关键三解答题（共8小题）19.计算：（1）； （2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据平方差公式，完全平方公式展开后相加减即可；（2）根据分式混合运算的法则进行计算即可【详解】（1）原式，故答案为：；（2）原式，

28、故答案为：【点睛】本题考查了整式的乘法，整式的加减计算，分式除法，分式加减计算问题，掌握整式和分式的运算法则是解题的关键20.如图，abc为o的内接三角形，abc的角平分线交o于点d，过点d作deac交bc的延长线于点e（1）求证：de为o的切线；（2）若deac，求acb的大小【答案】（1）见解析；（2）90【解析】【分析】（1）连接od交ac于h，因为abc的角平分线交o于点d，所以abd=cbd，即，可得odac，由deac，得odde，进而得出de为o的切线； （2）证明四边形chde为矩形，可得acb=e=90【详解】（1）如图，连接od交ac于h，abc角平分线交o于点d，abdc

29、bd，odac，deac，odde，de为o的切线；（2）odac，chac，deac，chde，deac，四边形chde为平行四边形，ode90，四边形chde为矩形，acbe90【点睛】本题考查了圆的基本性质，切线的判定，矩形的判定和性质掌握切线的判定方法是解题的关键21.为了让学生掌握知识更加牢固，某校九年级物理组老师们将物理实验的教学方式由之前的理论教学改进为理论+实践，一段时间后，从九年级随机抽取15名学生，对他们在教学方式改进前后的物理实验成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分成4组：a，b，c，d），下面给出部分信息：教学方式改进前抽取的学生的成绩在组中的数据为：8

30、0，83，85，87，89教学方式改进后抽取的学生成绩为：72，70，76，100，98，100，82，86，95，90，100，86，84，93，88教学方式改进前抽取的学生成绩频数分布直方图教学方式改进前后抽取的学生成绩对比统计表统计量改进前改进后平均数8888中位数众数98根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中的值；（2）根据以上数据，你认为该校九年级学生的物理实验成绩在教学方式改进前好，还是改进后好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若该校九年级有300名学生，规定物理实验成绩在90分及以上为优秀，估计教学方式改进后成绩为优秀的学生人数是多少？【答案】（1）；（2）教学方

31、式改进后学生成绩好，理由：教学方式改进前后成绩的平均数一样，而改进后的中位数高于改进前，说明改进后成绩好；教学方式改进前后成绩的平均数一样，而改进后的众数高于改进前，说明改进后成绩好；（3）估计教学方式改进后成绩为优秀的学生有140人【解析】分析】（1）根据题意可知，抽取15人，中位数是第八个，从频数分布直方图和统计表分析即可得出结果，从改进后的所有成绩可以得出众数；（2）教学方式改进前后成绩的平均数一样，而改进后的中位数高于改进前，说明改进后成绩好；教学方式改进前后成绩的平均数一样，而改进后的众数高于改进前，说明改进后成绩好；（3）根据教学方式改进后成绩为优秀的学生人数占抽取人数的比，乘以总

32、人数300即可得【详解】（1）根据题意，可得：，故答案为：87；88；100；（2）教学方式改进后学生成绩好，理由如下（写出其中一条即可）：理由：教学方式改进前后成绩的平均数一样，而改进后的中位数高于改进前，说明改进后成绩好；教学方式改进前后成绩的平均数一样，而改进后的众数高于改进前，说明改进后成绩好，故答案为：教学方式改进后学生成绩好；（3）（人），答：估计教学方式改进后成绩为优秀的学生有140人，故答案为：140【点睛】本题考查了中位数，众数的定义，依据数据的计算结果分析前后的优势，利用样本估计总体的思想，掌握中位数，众数的定义是解题的关键22.定义：将一个大于0的自然数，去掉其个位数字，

33、再把剩下的数加上原数个位数字的4倍，如果得到的和能被13整除，则称这个数是“一刀两断”数，如果和太大无法直接观察出来，就再次重复这个过程继续计算，例如，所以55263是“一刀两断”数，所以3247不是“一刀两断”数（1）判断5928是否为“一刀两断”数：_（填是或否），并证明任意一个能被13整除的数是“一刀两断”数；（2）对于一个“一刀两断”数均为正整数），规定若的千位数字满是，千位数字与十位数字相同，且能被65整除，求出所有满足条件的四位数中，的最大值【答案】（1）是；证明见解析；（2）的最大值为45【解析】【分析】（1）根据“一刀两断”数的定义，计算即可得，设任意一个能被13整除的位数前位

34、数字为，个位数字为，则这个位数可表示为，根据定义进行推理即可证得；（2）由m能被65整除，得出m是13的倍数也是5的倍数，可得d=0或5，分情况讨论，分别求出满足条件的所有的m的值，代入中计算即可判断出【详解】（1），所以5928是“一刀两断”数证明：设任意一个能被13整除的位数前位数字为，个位数字为，则这个位数可表示为（为正整数），是“一刀两断”数；任意一个能被13整除的数是“一刀两断”数，故答案为：是；（2）能被65整除，且a=c，既能被13整除又能被5整除或当时，是13的倍数，又，当时，是13的倍数，或或或或的最大值为45，故答案为：45【点睛】本题考查了“一刀两断”数的新定义，分类讨论

35、的思想，5的倍数的特征数，代数式求值，理解“一刀两断”数的新定义是解题的关键23.在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质应用函数解决问题”的学习过程在画函数图象时，我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面问题：在函数中，当时，；当时，（1）求这个函数的表达式；（2）在给出平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集【答案】（1）；（2）画出函数图象见解析； 函数在时，随的增大而减小；函数在时，的值不变；

36、（3）的解集为【解析】【分析】（1）把点直接代入函数解析式，列出方程组求解即可得出；（2）根据描点，连线的方法画出函数图象，结合图象，可以看出在时，随的增大而减小；在时，的值不变；（3）从图象可以直接得出图象在上方时，所对应的x的取值范围即可得出结果【详解】（1）在函数中，当时，；当时，解得或（舍去），这个函数的表达式为，故答案为：；（2）画出函数图象如图： 函数的性质（写出其中一条即可）：函数在时，随的增大而减小；函数在时，的值不变，故答案为：在时，随的增大而减小；在时，的值不变；（3）由函数图象可得：解集为，故答案为：【点睛】本题考查了函数解析式的求解，从函数图象得出性质，利用图象求不等式

37、的解集，掌握函数的图象和性质是解题的关键24.新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人体中发现的新型冠状病毒市民出于防疫的需求，持续抢购防护用品某药店口罩每袋售价20元，医用酒精每瓶售价15元（1）该药店第一周口罩的销售袋数比医用酒精的销售瓶数多100，且第一周这两种防护用品的总销售额为9000元，求该药店第一周销售口罩多少袋？（2）由于疫情紧张，该药店为了帮助大家共渡难关，第二周口罩售价降低了，销量比第一周增加了，医用酒精的售价保持不变，销量比第一周增加了，结果口罩和医用酒精第二周的总销售额比第一周增加了，求的值【答案】（1）第一周销售口罩300袋；（2）的值为20【解析】【分析】（1）设第一周销售口罩袋，则销售