精品广东中考考前模拟测试《数学卷》含答案解析

1、广东数学中考模拟测试卷一选择题（共12小题）1.2倒数是（ ）a. 2b. c. d. -22.如图，该几何体的俯视图是（）a. b. c. d. 3.一方有难，八方支援!据报道，在新型冠状病毒感染的肺炎疫情在湖北肆虐期间，先后约有42000名来自外省的医护人员勇敢逆行、驰援湖北将“42000”用科学记数法表示正确的是（）a. 42103b. 42103c. 4.2104d. 4.244.下列图案是中心对称图形的是（）a b. c. d. 5.下列计算正确的是（）a. x2x3x6b. （x2）3x5c. d. x5x2x36.某市疾控中心在对10名某传染病确诊病人的流行病史的调查中发现，这1

2、0人的潜伏期分别为:5，5，5，7，7，8，8，9，11，14（单位:天），则下列关于这组潜伏期数据的说法中不正确的是（）a. 众数是5天b. 中位数是7.5天c. 平均数是7.9天d. 标准差是2.5天7.如图，已知ab，点a在直线a上，点b，c在直线b上，若1125，250，则3为（）a. 55b. 65c. 70d. 758.下列选项中的尺规作图（各图中的点p都在abc的边上），能推出papc的是（）a. b. c. d. 9.阅读材料:坐标平面内，对于抛物线yax2+bx（a0），我们把点（，）称为该抛物线的焦点，把y称为该抛物线的准线方程例如，抛物线yx2+2x的焦点为（1，），准线

3、方程是y根据材料，现已知抛物线yax2+bx（a0）焦点的纵坐标为3，准线方程为y5，则关于二次函数yax2+bx的最值情况，下列说法中正确的是（）a. 最大值为4b. 最小值为4c. 最大值为3.5d. 最小值为3.510.如图，是函数yax2+bx+c的图象，则函数yax+c，y，在同一直角坐标系中的图象大致为（）a b. c d. 11.如图，一棵珍贵的树倾斜程度越来越厉害了出于对它的保护，需要测量它的高度，现采取以下措施:在地面上选取一点c，测得bca37，ac28米，bac45，则这棵树的高ab约为（）（参考数据:sin37，tan37，1.4）a. 14米b. 15米c. 17米d

4、. 18米12.如图，正方形abcd中，e是bc延长线上一点，在ab上取一点f，使点b关于直线ef的对称点g落在ad上，连接eg交cd于点h，连接bh交ef于点m，连接cm则下列结论，其中正确的是（）12；34；gdcm；若ag1，gd2，则bma. b. c. d. 二填空题（共4小题）13.因式分解:_14.袋中装有6个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同现进行摸球试验，每次随机摸出一个球记下颜色后放回经过大量的试验，发现摸到黑球的频率稳定在0.75附近，则袋中白球约有_个15.如图，在rtabc中，acb90，过点c作abc外接圆o的切线交ab的垂直平分线于点d，ab的垂直平分线交ac

5、于点e若oe2，ab8，则cd_16.如图，函数yx（x0）的图象与反比例函数y的图象交于点a，若点a绕点b（，0）顺时针旋转90后，得到的点a仍在y的图象上，则点a的坐标为_三解答题（共7小题）17.计算:（2）02cos30+|1|18.先化简，再求值:（1），其中x+119.某校组织学生开展了“2020新冠疫情”相关的手抄报竞赛对于手抄报的主题，组织者提出了两条指导性建议:（1）a类“武汉加油”、b类“最美逆行者”、c类“万众一心抗击疫情”、d类“如何预防新型冠状病毒”4个中任选一个；（2）e类为自拟其它与疫情相关的主题评奖之余，为了解学生的选题倾向，发掘出最能引发学生触动的主题素材，组

6、织者随机抽取了部分作品进行了统计，并将统计结果绘制成了如下两幅尚不完整的统计图请根据以上信息回答:（1）本次抽样调查的学生总人数是 ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“c”对应的扇形圆心角的度数是 ，x ，yz ；（3）本次抽样调查中，“学生手抄报选题”最为广泛的是 类（填字母）20.如图，在abc中，abac，d是ab上一点，以点d为圆心，ac为半径画弧交ba的延长线于点e，连接cd，作efcd，交eac的平分线于点f，连接cf（1）求证:bcdafe；（2）若ac6，bac30，求四边形cdef的面积21.因“抗击疫情”需要，学校决定再次购进一批医用一次性口罩及kn95口罩共1000

7、只，已知1只医用一次性口罩和10只kn95口罩共需113元；3只医用一次性口罩和5只kn95口罩共需64元问:（1）一只医用一次性口罩和一只kn95口罩的售价分别是多少元？（2）参照上次购买获得的需求情况后，校长给出了一条建议:医用一次性口罩的购买量不能多于kn95口罩数量的2倍，请你遵循校长建议给出最省钱的购买方案，并说明理由22.如图，o的直径ab10，弦bc，点p是o上的一动点（不与点a、b重合，且与点c分别位于直径ab的异侧），连接pa，pc，过点c作pc的垂线交pb的延长线于点d（1）求tanbpc的值；（2）随着点p的运动，的值是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的

8、值；（3）运动过程中，ap+2bp的最大值是多少？请你直接写出它来23.如图，抛物线yax2+bx+c的图象，经过点a（1，0），b（3，0），c（0，3）三点，过点c，d（3，0）的直线与抛物线的另一交点为e（1）请你直接写出:抛物线的解析式 ；直线cd的解析式 ；点e的坐标（ ， ）；（2）如图1，若点p是x轴上一动点，连接pc，pe，则当点p位于何处时，可使得cpe45，请你求出此时点p的坐标；（3）如图2，若点q是抛物线上一动点，作qhx轴于h，连接qa，qb，当qb平分aqh时，请你直接写出此时点q的坐标答案与解析一选择题（共12小题）1.2的倒数是（ ）a. 2b. c. d. -

9、2【答案】b【解析】【分析】倒数定义:乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.【详解】2=1，2的倒数是，故选b .【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2.如图，该几何体的俯视图是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】找到从几何体的上面看所得到图形即可【详解】解:从上面看得到图形为:，故选:b【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形注意所看到的线都要用实线表示出来3.一方有难，八方支援!据报道，在新型冠状病毒感染的肺炎疫情在湖北肆虐期间，先后约有42000名来

10、自外省的医护人员勇敢逆行、驰援湖北将“42000”用科学记数法表示正确的是（）a. 42103b. 4.2103c. 4.2104d. 4.24【答案】c【解析】分析】科学记数法表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解:根据科学记数法的表示方法:420004.2104，故选:c【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4.下列图案是中心

11、对称图形的是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可【详解】解:a、是轴对称出图形，故本选项不符合题意；b、是中心对称图形，故本选项符合题意；c、是轴对称图形，故本选项不符合题意；d、是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选:b【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，能熟记轴对称图形和中心对称图形的定义的内容是解此题的关键5.下列计算正确的是（）a. x2x3x6b. （x2）3x5c. d. x5x2x3【答案】c【解析】【分析】根据幂的运算法则逐项计算可得出答案.【详解】a. ，错误；b. ，错误；c. ，正确；d. 和

12、不是同类项，不能合并，错误.故选c.6.某市疾控中心在对10名某传染病确诊病人的流行病史的调查中发现，这10人的潜伏期分别为:5，5，5，7，7，8，8，9，11，14（单位:天），则下列关于这组潜伏期数据的说法中不正确的是（）a. 众数是5天b. 中位数是7.5天c. 平均数是7.9天d. 标准差是2.5天【答案】d【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数以及标准差的定义判断各选项正误即可【详解】解:a、数据中5出现3次，出现的次数最多，众数为5，此选项正确；b、把这些数据重新排列为5，5，5，7，7，8，8，9，11，14，则中位数为7.5天，此选项正确；c、平均数为（5+5+5+7+7+

13、8+8+9+11+14）7.9，此选项正确；d、方差为3（57.9）2+2（77.9）2+2（87.9）2+（97.9）2+（117.9）2+（147.9）2=7.49，所以标准差为:，此选项错误；故选:d【点睛】本题主要考查了标准差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大7.如图，已知ab，点a在直线a上，点b，c在直线b上，若1125，250，则3为（）a. 55b. 65c. 70d. 75【答案】d【解析】分析】利用平行线的性质结合三角形的外角的性质解决问题即可【详解】解:ab，1125，acd125，250，31255075故

14、选:d【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8.下列选项中的尺规作图（各图中的点p都在abc的边上），能推出papc的是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据尺规作图痕迹进行判断，即可得到图形中相等的线段【详解】解:a由此作图知cacp，不符合题意；b由此作图知babp，不符合题意；c由此作图知abpcbp，不能得到papc，不符合题意；d由此作图知papc，符合题意；故选:d【点睛】本题考查了基本作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何

15、图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作9.阅读材料:坐标平面内，对于抛物线yax2+bx（a0），我们把点（，）称为该抛物线的焦点，把y称为该抛物线的准线方程例如，抛物线yx2+2x的焦点为（1，），准线方程是y根据材料，现已知抛物线yax2+bx（a0）焦点的纵坐标为3，准线方程为y5，则关于二次函数yax2+bx的最值情况，下列说法中正确的是（）a. 最大值为4b. 最小值为4c. 最大值为3.5d. 最小值为3.5【答案】a【解析】【分析】利用抛物线的焦点和准线方程的定义得到，通过解方程组得到，b=2或b=，则抛物线的解析式为或，然后根据二次函数的性质解决问

16、题【详解】解:根据题意得，解得:，b2或b2，抛物线yax2+bx（a0）的解析式为或，yx2+2x（x4）2+4，yx22x（x+4）2+4，二次函数yax2+bx有最大值4故选:a【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；|一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时，对称轴在y轴左侧； 当a与b异号时，对称轴在y轴右侧常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由=b2-4ac决定10.如图，是函数yax2

17、+bx+c的图象，则函数yax+c，y，在同一直角坐标系中的图象大致为（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a0，c0，b24ac0，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案【详解】解:二次函数yax2+bx+c的图象开口向下，a0，二次函数yax2+bx+c的图象交y轴的负半轴，c0，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，b24ac0，一次函数yax+c，图象经过第二、三、四象限，反比例函数y的图象分布在第一、三象限，故选:a【点睛】此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键11.如图，一棵珍

18、贵的树倾斜程度越来越厉害了出于对它的保护，需要测量它的高度，现采取以下措施:在地面上选取一点c，测得bca37，ac28米，bac45，则这棵树的高ab约为（）（参考数据:sin37，tan37，1.4）a. 14米b. 15米c. 17米d. 18米【答案】c【解析】【分析】作bhac于h设bh=x，利用解直角三角形，得到边的长度，然后构建方程即可解决问题【详解】解:如图，作bhac于hbch37，bhc90，设bhxm，ch，a45，ahbhx，x+28，x12，abah1217（m）；故选:c【点睛】本题考查解直角三角形的应用，勾股定理的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直

19、角三角形解决问题，属于中考常考题型12.如图，正方形abcd中，e是bc延长线上一点，在ab上取一点f，使点b关于直线ef的对称点g落在ad上，连接eg交cd于点h，连接bh交ef于点m，连接cm则下列结论，其中正确的是（）12；34；gdcm；若ag1，gd2，则bma. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】正确如图1中，过点b作bkgh于k想办法证明rtbhkrtbhc（hl）可得结论正确分别证明gbh=45，4=45即可解决问题正确如图2中，过点m作mwad于w，交bc于t首先证明mg=md，再证明btmmwg（aas），推出mt=wg可得结论正确求出bt=2，tm=1，利用勾股

20、定理即可判断【详解】解:如图1中，过点b作bkgh于kb，g关于ef对称，ebeg，ebgegb，四边形abcd是正方形，abbc，aabcbcd90，adbc，agbebg，agbbgk，abkg90，bgbg，bagbkg（aas），bkbabc，abgkbg，bkhbch90，bhbh，rtbhkrtbhc（hl），12，hbkhbc，故正确，gbhgbk+hbkabc45，过点m作mqgh于q，mpcd于p，mrbc于r12，mqmp，meqmer，mqmr，mpmr，4mcpbcd45，gbh4，故正确，如图2中，过点m作mwad于w，交bc于tb，g关于ef对称，bmmg，cbcd

21、，4mcd，cmcm，mcbmcd（sas），bmdm，mgmd，mwdg，wgwd，btmmwgbmg90，bmt+gmw90，gmw+mgw90，bmtmgw，mbmg，btmmwg（aas），mtwg，mctm，dg2wg，dgcm，故正确，ag1，dg2，adabtm3，emwdtm1，btaw2，bm，故正确，故选:a【点睛】本题考查正方形的性质，角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题二填空题（共4小题）13.因式分解:_【答案】【解析】解:原式=4a（a24）=4

22、a（a+2）（a2）故答案为4a（a+2）（a2）14.袋中装有6个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同现进行摸球试验，每次随机摸出一个球记下颜色后放回经过大量的试验，发现摸到黑球的频率稳定在0.75附近，则袋中白球约有_个【答案】2【解析】【分析】设袋中白球约有x个，根据黑球的个数总球的个数=黑球的频率，列出算式，再进行求解即可【详解】解:设中白球约有x个，根据题意得:，解得:x2，经检验x2是方程的解，答:袋中白球约有2个；故答案为:2【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出黑球在总数中所占比例与实验比例应该相等是解决问题的关键15.如图，在rtabc中，acb90，过点c作a

23、bc外接圆o的切线交ab的垂直平分线于点d，ab的垂直平分线交ac于点e若oe2，ab8，则cd_【答案】3【解析】【分析】连接oc，根据切线的性质得到ocd=90，根据余角的性质得到aeo=b，得到de=dc，设de=dc=x，求得od=2+x，根据勾股定理列方程即可得到结论【详解】解:连接oc，cd是o的切线，ocd90，acb90，dcecob，odab，aoe90，a+ba+aeo90，aeob，ocob，ocbb，decaeo，decdce，dedc，设dedcx，od2+x，od2oc2+cd2，（2+x）242+x2，解得:x3，cd3，故答案为:3【点睛】本题考查了切线的性质，

24、等腰三角形的性质，垂直的定义，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键16.如图，函数yx（x0）的图象与反比例函数y的图象交于点a，若点a绕点b（，0）顺时针旋转90后，得到的点a仍在y的图象上，则点a的坐标为_【答案】（2，2）【解析】【分析】设点a的坐标为（a，a），过a作acx轴于c，过a作adx轴于d，于是得到acb=adb=90，ac=oc=a，求得bc=，根据全等三角形的性质得到bd=ac=a，ad=bc=，列方程组即可得到结论【详解】解:设点a的坐标为（a，a），过a作acx轴于c，过a作adx轴于d，acbadb90，acoca，bc，点a绕点b（，0）顺时针旋转90后，得到的点

25、a，aba90，abab，cab+abcabc+abd90，cababd，acbbda（aas），bdaca，adbc，点a在y的图象上，解得:k8，a2，点a的坐标为（2，2），故答案为:（2，2）【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数k的几何意义，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键三解答题（共7小题）17.计算:（2）02cos30+|1|【答案】4【解析】【分析】根据任何非0数的0次幂都等于1、30的余弦值、算术平方根的定义和绝对值的非负性计算即可.【详解】解:原式124+1，14+1，4【点睛】此题考查的是实数的混合运算，掌握任

26、何非0数的0次幂都等于1、30的余弦值、算术平方根的定义和绝对值的非负性是解决此题的关键.18.先化简，再求值:（1），其中x+1【答案】，【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解:（1）；当x+1时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法19.某校组织学生开展了“2020新冠疫情”相关的手抄报竞赛对于手抄报的主题，组织者提出了两条指导性建议:（1）a类“武汉加油”、b类“最美逆行者”、c类“万众一心抗击疫情”、d类“如何预防新型冠状病毒”4个中任选一个；（2）e类为自拟其它与疫情相关的主题

27、评奖之余，为了解学生的选题倾向，发掘出最能引发学生触动的主题素材，组织者随机抽取了部分作品进行了统计，并将统计结果绘制成了如下两幅尚不完整的统计图请根据以上信息回答:（1）本次抽样调查的学生总人数是 ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“c”对应的扇形圆心角的度数是 ，x ，yz ；（3）本次抽样调查中，“学生手抄报选题”最为广泛的是 类（填字母）【答案】（1）120；补全条形统计图见解析；（2）72，30，5；（3）b【解析】分析】（1）利用扇形统计图结合条形统计图，进而得出调查的总人数和c，e两组的人数；（2）根据（1）中所求总人数，进而结合条形统计图可得答案；（3）利用（2）中所求得

28、出b类所占比例最多，进而得出答案【详解】解:（1）调查的学生总人数:3025%120（人），12020%24（人），1203036241812（人），如图所示:（2）“c”对应的扇形圆心角的度数是:36020%72，x%100%30%，y%100%15%，z%130%15%25%20%10%，故x30，yz1055，故答案为:72，30，5；（3）由（2）中所求，可得出:“学生手抄报选题”最为广泛的是b类故答案为:b【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，关键是正确从图中获取信息20.如图，在abc中，abac，d是ab上一点，以点d为圆心，ac为半径画弧交ba的延长线于点e，连接cd，

29、作efcd，交eac的平分线于点f，连接cf（1）求证:bcdafe；（2）若ac6，bac30，求四边形cdef的面积【答案】（1）见解析；（2）四边形cdef的面积为18【解析】【分析】（1）利用三角形外角性质以及平行线的性质，可得b=1，bdc=aef，根据asa即可判定bcdafe；（2）过a作ahcf，垂足为h，先判定四边形cdef是平行四边形，即可得出cf=ab=ac=6，且cfab，再根据ah=ac=3，即可得到s四边形cdef=cfah=18【详解】解:（1）abac，bacb，eacb+acb，eac2b，12，eac21，b1，efcd，bdcaef，abacde，bdae

30、，bcdafe（asa）；（2）如图，过a作ahcf，垂足为h，bcdafe，cdef，又efcd，四边形cdef是平行四边形，cfabac6，且cfab，bac30，ach30，ahac3，s四边形cdefcfah6318【点睛】本题主要考查了复杂作图以及全等三角形的判定，平行四边形的判定与性质，解题时注意:平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法21.因“抗击疫情”需要，学校决定再次购进一批医用一次性口罩及kn95口罩共1000只，已知1只医用一次性口罩和10只kn95口罩共需113元；3只医用一次性口罩和5只kn95口罩

31、共需64元问:（1）一只医用一次性口罩和一只kn95口罩的售价分别是多少元？（2）参照上次购买获得的需求情况后，校长给出了一条建议:医用一次性口罩的购买量不能多于kn95口罩数量的2倍，请你遵循校长建议给出最省钱的购买方案，并说明理由【答案】（1）一只医用一次性口罩的售价为3元，一只kn95口罩的售价为11元；（2）最省钱的购买方案是:购买666只医用一次性口罩，334只kn95口罩理由见解析【解析】【分析】（1）设一只医用一次性口罩的售价为x元，一只kn95口罩的售价为y元，然后根据题意列出方程求解即可；（2）设购买m只医用一次性口罩，则购买（1000m）只kn95口罩，根据题意求出m的取值

32、范围，再根据总价=单价数量得出关于总价的解析式，即可根据解析式求出最值，从而得出解决方案【详解】（1）设一只医用一次性口罩的售价为x元，一只kn95口罩的售价为y元，依题意，得:，解得:，答:一只医用一次性口罩的售价为3元，一只kn95口罩的售价为11元；（2）设购买m只医用一次性口罩，则购买（1000m）只kn95口罩，依题意，得:m2（1000m），解得:m666，设学校再次购进1000只口罩的总费用为w元，则w3m+11（1000m）8m+1100080，w随m的增大而减小，又m是整数，m的最大值为666，当m666时，w取得最小值，最小值为5672，此时1000m334，答:最省钱的购

33、买方案是:购买666只医用一次性口罩，334只kn95口罩【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用销售问题，一次函数的实际应用，根据题意得出等量关系是解题关键22.如图，o的直径ab10，弦bc，点p是o上的一动点（不与点a、b重合，且与点c分别位于直径ab的异侧），连接pa，pc，过点c作pc的垂线交pb的延长线于点d（1）求tanbpc的值；（2）随着点p的运动，的值是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的值；（3）运动过程中，ap+2bp的最大值是多少？请你直接写出它来【答案】（1）tanbpc；（2）的值不会发生变化，；（3）ap+2bp的最大值为10【解析】【分析】（

34、1）连接ac，可得acb是直角三角形，即可得出ab，bc和ac的值，由圆的性质可得bpcbac，即可求出tanbpc；（2）由已知可推出cbdcap，可得，因为是固定值，所以也是固定值；（3）由（2）知bdap，可将ap+2bp化成，所以可推出ap+2bppcab10，即得出ap+2bp的最大值【详解】（1）连接ac，ab是o的直径，acb90，在rtabc中，ab10，bc2，ac4，tanbpctanbac；（2）的值不会发生变化，理由如下:pcdacb90，1+pcb2+pcb，12，3是圆内接四边形apbc的一个外角，3pac，cbdcap，在rtpcd中，tanbpc，；（3）由（2）知bdap，ap+2bp2（ap+bp）2（bd+bp）2pd，由tanbpc，得:cosbpc，ap+2bppcab10，ap+2bp的最大值为10【点睛】本题考查了圆的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键23.如图，抛物线yax2+bx+c的图象，