四川省眉山市20172018学年高一数学下学期期末考试试题

1、四川省眉山市 2017-2018 学年高一数学下学期期末考试试题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间120分钟.注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上 .2答选择题时，必须使用 2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上 .4考试结束后，将答题卡交回 .第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 .1.

2、不等式2xx13 0 的解集是A（12， ） B（4， ）C（ ， 3）（ 4，+ ） D（ ， 3）（12， ）2.设x R，向量 a ( x,1), b (1, 2), 且 a b ，则|a b |A 5 B. 10 C. 2 5 D. 103.设a ， b ， c R，且 a b ，则A ac bc B a c b c C a2 b2 D a3 b32 2 ，则角 A =24. 在ABC中内角 A，B，C所对各边分别为a ， b ， c ，且 a b c bcA60 B120 C30 D1505. 已知各项不为0的等差数列2a ，满足 a7 a3 a11 0，数列 bn 是等比数列， 且

3、 b7 a7 ，n则b6b8A2 B4 C8 D166. 如图，设A、B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的同侧所在的河岸边选定一点 C，测出 AC的距离为50m， ACB 45 , CAB 105 后，就可以计算出A、 B两点的距离为25 2A. m2B 25 2m C 50 2m D 50 3m7. 某个几何体的三视图如图所示 (单位： m)，则该几何体的表面积(结果保留 ) 为A 24 2 B 24 4C 24 D 248. ABC 中， AB边上的高为CD ，若 CB a， CA b，a b 0 ， | a| 1， |b | 2 ，则ADA.1 1a b B.3 32 2a b C.3

4、 33 3a b D.5 54 4 a b5 59. 已知数列 an ，如果 a1， a2 a1， a3 a2 ， ， an an 1 ， ，是首项为1，公比1为的等比数列，则a =n33 1A （1 ）n2 33 1 2 1B （1 n ） C （ n ）112 3 3 32 1D （1 ）n 13 310. 已知 x， y 0， x 2y 1，若2x1y2 m m 3 4恒成立，则实数 m的取值范围是A m 1或 m 4 B m 4或 m 1C 4 m 1 D 1 m 411. 大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代

5、表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和 , 是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题 其前 10项依次是 0，2，4，8，12， 18，24，32，40，50，则此数列第 20项为A180 B 200 C 128 D 162312. 已知定义在 R上的奇函数 f (x)满足 f ) ( ) ， f ( 2) 3，数列 an 是等差数( x f x2列，若 a 3， a7 13，则f (a1) f (a2 ) f (a3) f (a2018 )2A 2 B 3 C2 D3第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题: 本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20分.请将答案填在答题卷中的相

6、应位置 .13. 正项等比数列a 中， a2 a 10 ，则lg a3 lg a .n 5 414. 某等腰直角三角形的一条直角边长为4，若将该三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体的体积是 V ，则V 15. 已知 ABC 的面积为4 3 ，三个内角 A、B、 C 成等差数列，则BA BC 16. 如果关于 x 的不等式 f (x) 0 和 g (x) 0 的解集分别为(a ，b) 和 1 1( ， ) b a，那么称这两个- 2 -2 2 0 与 不 等 式 不 等 式为“对偶 不 等 式 ”. 如 果 不 等 式 x 4 3 cos2 x2 1 0为“对偶不等式”，且2x 4 sin 2

7、x( ， ) ，那么 = .2三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分 10 分）在等比数列 a 中， a2 3,a5 81.n（1）求 an ；（2）设bn log3 an ，求数列 bn 的前 n项和 Sn .18.（本小题满分 12 分）已知 ABC的角 A，B，C所对的边分别是 a， b，c，设向量 m (a, b) ，n (sin B，sin A) ， p (b 2，a 2) （1）若 m n，试判断 ABC 的形状并证明；（2）若 m p ，边长c 2 ，C=，求 ABC的面积319. （本小题满分 12 分）已知

8、数列n *a满足 a1 1，且 an 2a 1 2 (n 2, n N )n n（1）求证数列a2nn是等差数列，并求数列a 的通项公式；n（2）设bnn2(2n 1)an，求数列b 的前 n项和 Bn .n20. （本小题满分 12 分）某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度： A、B、C三地位于同一水平面上，在 C处进行该仪器的垂直弹射，观测点 A、B两地相距 100 米，BAC60，在 A 地听到弹射声音的时间比在 B地晚2秒. A 地测得该仪器弹至最高点 H时17的仰角为30 .（ 1）求 A、 C两地的距离；（ 2）求该仪器的垂直弹射高度 C H.(

9、声音的传播速度为340 米/ 秒)21. （本小题满分 12 分）、- 3 -设函数 f (x) mx2 mx 1.（1）若对于一切实数 x, f (x) 0恒成立，求 m 的取值范围；（2）对于 x 1,3 ， f ( x) m 5恒成立，求 m 的取值范围22. （本小题满分 12 分）已知数列n *2 n Na 的前 n 项和 S 2 4( )n ，函数 f (x) 对任意的 x R都有n 1 2 n 1( ) (1 ) 1 bn f (0) f ( ) f ( ) f ( f . n n nf x f x ，数列 bn 满足 ) ( 1)（1）求数列a ，nb 的通项公式；n（2）若数

10、列c 满足 cn an bn ， Tn 是数列 cn 的前 n 项和，是否存在正实数 k ，使不n等式2 9 26 4k n n T nc 对于一切的n n*n N 恒成立？若存在请求出 k 的取值范围； 若不存在请说明理由- 4 -眉山市高中 2020 届第二学期期末教学质量检测数学参考答案及评分意见2018.07一、选择题( 本题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B D A B C C D A C B B二、填空题( 本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分 )13.1 14.64 15. 8 16. 356

11、三、解答题( 本题共 6 小题，共 70 分)17.(1)设 an 的公比为q，依题意得a q14a q1381解得a1 1q 3因此n 1a 3 . 5 分n（2）因为bn log3 an n 1，所以数列 bn 的前 n项和2n(b b ) n n1 nS . 10 分n2 218. 解：（ 1） ABC为等腰三角形；证明： m =（a，b）， n （sinB ，sinA ）， m n ， a sin A b sin B ， 2 分即aa2R=bb2R，其中 R是 ABC外接圆半径， a b ABC为等腰三角形 4 分（2） p (b 2,a 2) ，由题意 m p ， a(b 2) b(

12、a 2) 0a b ab 6 分由余弦定理可知， 4=a 2+b2ab=（a+b）23ab 8 分即（ ab）23ab4=0， ab=4 或 ab=1（舍去） 10 分S=12absinC=124 sin3= 3 12 分n19. 解：（1） a 2a 1 2 n na 2an nn n2 211a a 1n n， 即n n1 12 2a an nn n2 211 1 2 分数列a2nna 11是等差数列，首项12 2，公差为1. 4 分- 5 -a 1 2n 1n(n 1） 1n2 2 22n 1na = 2 6 分n2(2) 由（ 1）2n 1na = 2 ，n2bnn2(2n 1)an=

13、2(2n 1)(2n 1)=1 12n 1 2n 1 8 分数列b 的前 n项和 Bn =b1 +b2 b3 bn 1 bnn=1 1( )1 3+1 1( )3 5+1 1( )5 71 1+ +( )2n 3 2n 1+1 1( )2n 1 2n 1 10 分1 2n=1 =2n 1 2n 120. 解：（1）由题意，设ACx， 12 分则BCx217340 x40. 2 分在 ABC中，由余弦定理，得2BA2AC22 BA ACcos BAC， 4 分 BC即( x40)210 000 x2100x，解得 x420. 6 分A、C两地间的距离为420m. 7 分（2）在 Rt ACH中，

14、 AC420， CAH30，所以 C H ACtan CAH140 3. 10 分答:该仪器的垂直弹射高度 CH为140 3米 12 分21. 解：（ 1）解 (1) 要使 mx2mx10 恒成立，若 m0，显然 10，满足题意； 2 分m0，若 m0，则2 4m0 m? 4m0. 4 分实数 m的范围4,0 4m 0. 6 分（2）方法 1 当 x1,3时， f ( x) m 5 恒成立，即当 x1,3时， m( x2x1) 60，226又 m( x . 10 分2x1) 60， mx2 x1- 6 -函数 y6x 2x12x1(x61 2)2346 6在1,3 上的最小值为，只需 m 即可

15、7 76综上所述， m的取值范围是 )( ， . 12 分7方法 2 要使 f ( x) m5 在 x1,3 上恒成立1）3就要使 m（x m60时， g( x) 在1,3 上是增函数，6g( x)maxg(3) 7m60，0m ； 9 分7当 m0时， 60 恒成立； 10 分当 m0时， g( x) 在1,3 上是减函数，g( x)maxg(1) m60，得 m6， m0. 11 分6综上所述， m的取值范围是 ( ， ) . 12 分722. （ 1）1 2n 1, a S 2 4 4 1 分1 1n 2 n 1 n 1n 2, a S S 2 4 2 4 2n n n 1n 1时满足上式，故n 1 *a 2 n N 3 分n f ( x) f (1 x) =1 f ( 1) f ( n 1) 1n n 4 分1 2b f (0) f ( ) f ( )nn nn 1f ( ) f (1)nn 1 n 2b f (1) f ( ) f ( )nn nf (1) f (0) +，得n 12b n 1 b 6 分n n2（2）cn a b ，n nncn (n 1) 2 n，1 2 3T 2 2 3 2 4 2 ( 1) 2n n2 3 2 4 2 2 ( 1) 23 4 n n 12T 2 2 ， n n n得2 23 2n ( 1) 2nT