2021年中考模拟测试《数学试题》含答案解析

1、数学中考模拟测试学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题：(共10小题,每小题3分,本大题满分30分. 每一道小题有a、b、c、d的四个选项,其中有且只有一个选项最符合题目要求,把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中,不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个,一律得0分.) 1. 绝对值大于1且小于4的所有整数和是（）a. 6b. 6c. 0d. 42. 将一根圆柱形的空心钢管任意放置,它的主视图不可能是（）a. b. c. d. 3. 下列运算正确的是( )a. b. c. d. 4. 如图,已知ab,直角三角板的直角顶点在直线b上,若1=60,则下列结论错误的是（

2、 ）a. 2=60b. 3=60c. 4=120d. 5=405. 方程的解是( )a. 无解b. x=1c. x=-1d. x=16. 在2016年泉州市初中体育中考中,随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158,160,154,158,170,则由这组数据得到的结论错误的是（）a. 平均数160b. 中位数为158c. 众数为158d. 方差为20.37. 如图,在abcd中,ab6,bc8,bcd的平分线交ad于点e,交ba的延长线于点f,则aeaf的值等于( )a 2b. 3c. 4d. 68. 如图,将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形,称为第一次操作；然后,将其中的

3、一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形,共得到7个小三角形,称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形,共得到10个小三角形,称为第三次操作；根据以上操作,若要得到1000个小三角形,则需要操作的次数是( )a 332b. 333c. 334d. 3359. 如图,点a在以bc为直径的o内,且ab=ac,以点a为圆心,ac长为半径作弧,得到扇形abc,剪下扇形abc围成一个圆锥（ab和ac重合）,若bac=120,bc=,则圆锥底面圆的半径是( )a. b. c. d. 10. 如图,在rtaob中,两直角边oa、ob分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,将aob绕点b逆时针

4、旋转90后得到aob若反比例函数y=的图象恰好经过斜边ab的中点c,sabo=16,tanbao=2,则k的值为( )a. 20 b. 22c. 24d. 26二、填空题：（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分,本大题满分18分.）11. 某小区改进了用水设施,在5年内小区的居民累计节水39400吨,将39400用科学计数法表示应为_12. 某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是_13. 在矩形abcd中,ad=5,ab=4,点e,f在直线ad上,且四边形bcfe为

5、菱形,若线段ef的中点为点m,则线段am的长为 14. 在o中,ab是o的直径,ab=8cm,m是ab上一动点,cm+dm的最小值是_cm15. 若一次函数y=2x+b的图象与直线y=2x1的交点在第四象限,则b的取值范围是_16. 如图,在正方形abcd中,ac为对角线,e为ab上一点,过点e作efad,与ac、dc分别交于点g,f,h为cg的中点,连接de,eh,dh,fh下列结论： eg=df；aeh+adh=180；ehfdhc；若,则3sedh=13sdhc,其中结论正确的有_三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分

6、也可以.本大题共9小题,满分72分.）17. 计算：18. 化简：,再选取一个适当的a的值代入求值.19. 如图,为测量一座山峰cf的高度,将此山的某侧山坡划分为ab和bc两段,每一段山坡近似是“直”的其中测得坡长ab=600米,bc=200米,坡角baf=30,cbe=45求山峰的高度cf（结果保留根号）20. 第三届世界互联网大会（3rd world internet conference）,是由中华人民共和国倡导并举办的互联网盛会,于2016年11月16日至18日在浙江乌镇举办某初中学校为了了解本校学生对本次互联网大会的关注程度（关注程度分为：a.特别关注；b.一般关注；c.偶尔关注；d

7、.不关注）,随机抽取了部分学生进行调查,并将结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）请根据图中信息回答问题（1）此次抽样调查中,共调查了多少名学生?（2）求出图2中扇形b所对的圆心角度数,并将图1补充完整（3）在这次调查中,九（1）班共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本届互联网大会,现准备从四人中随机抽取两人进行交流,请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率21. 已知关于x的方程x2-(2k+3)x+k2=0有两个不相等的实数根x1,x2.（1）求k的取值范围；（2）若两不相等的实数根满足-=-9,求实数k的值.22. 某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜,已知

8、这种蔬菜的批发量在20千克60千克之间（含20千克和60千克）时,每千克批发价是5元；若超过60千克时,批发的这种蔬菜全部打八折,但批发总金额不得少于300元（1）根据题意,填写如表：（2）经调查,该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系,其图象如图,求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克,且当日零售价不变,那么零售价定为多少时,该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大?最大利润为多少元?23. 如图1,直角abc中,abc=90,ab是o的直径,o交ac于点d,过点d的直线交bc于点e,交ab的延长线于点p,且a=pd

9、b（1）求证：pd是o切线；（2）如图2,点m是 中点,连接dm,交ab于点n,若tana=,求的值24. 在矩形abcd中,ad=2ab=4,e是ad的中点,一块足够大的三角板的直角顶点与点e重合,将三角板绕点e旋转,三角板的两直角边分别交ab,bc（或它们的延长线）于点m,n （1）观察图1,直接写出aem与bne的关系是 ；(不用证明)（2）如图1,当m、n都分别在ab、bc上时,可探究出bn与am的关系为： ；(不用证明)（3）如图2,当m、n都分别在ab、bc的延长线上时,（2）中bn与am的关系式是否仍然成立?若成立,请说明理由：若不成立,写出你认为成立的结论,并说明理由.25.

10、如图,直线y=x+3与x轴交于点c,与y轴交于点b,抛物线y=ax2+x+c经过b、c两点,点e是直线bc上方抛物线上的一动点 （1）求抛物线的解析式；（2）过点e作y轴的平行线交直线bc于点m、交x轴于点f,当sbec=时,请求出点e和点m的坐标；（3）在（2）的条件下,当e点的横坐标为1时,在em上是否存在点n,使得cmn和cbe相似?如果存在,请直接写出点n的坐标；如果不存在,请说明理由答案与解析一、选择题：(共10小题,每小题3分,本大题满分30分. 每一道小题有a、b、c、d的四个选项,其中有且只有一个选项最符合题目要求,把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框

11、中,不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个,一律得0分.) 1. 绝对值大于1且小于4的所有整数和是（）a. 6b. 6c. 0d. 4【答案】c【解析】试题解析：绝对值大于1小于4的整数有：2；3-2+2+3+（3）=0故选a2. 将一根圆柱形的空心钢管任意放置,它的主视图不可能是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】试题解析：一根圆柱形的空心钢管任意放置,不管钢管怎么放置,它的三视图始终是,主视图是它们中一个,主视图不可能是故选a.3. 下列运算正确的是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】试题解析：a.,故该选项错误；b. ,正确；c. ,故该选项错误；d. ,故该选

12、项错误.故选b.4. 如图,已知ab,直角三角板直角顶点在直线b上,若1=60,则下列结论错误的是（ ）a. 2=60b. 3=60c. 4=120d. 5=40【答案】d【解析】【详解】根据平行线的性质和对顶角的性质得出3=2=1=60,根据互补的性质可得：4=180-60=120,根据互余的性质可得：5=90-60=30d选项错误.考点：（1）平行线的性质；（2）对顶角的性质；（3）互余与互补的性质5. 方程的解是( )a. 无解b. x=1c. x=-1d. x=1【答案】b【解析】试题解析： 解得：x=1故选b.6. 在2016年泉州市初中体育中考中,随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次

13、数分别为：158,160,154,158,170,则由这组数据得到的结论错误的是（）a. 平均数160b. 中位数为158c. 众数为158d. 方差为20.3【答案】d【解析】解：a平均数为（158+160+154+158+170）5=160,正确,故本选项不符合题意；b按照从小到大的顺序排列为154,158,158,160,170,位于中间位置的数为158,故中位数为158,正确,故本选项不符合题意；c数据158出现了2次,次数最多,故众数为158,正确,故本选项不符合题意；d这组数据的方差是s2=（154160）2+2（158160）2+（160160）2+（170160）2=28.8,

14、错误,故本选项符合题意故选d点睛：本题考查了众数、平均数、中位数及方差,解题的关键是掌握它们的定义,难度不大7. 如图,在abcd中,ab6,bc8,bcd的平分线交ad于点e,交ba的延长线于点f,则aeaf的值等于( )a. 2b. 3c. 4d. 6【答案】c【解析】【详解】解：四边形abcd是平行四边形,abcd,ad=bc=8,cd=ab=6, f=dcf,c平分线为cf,fcb=dcf,f=fcb,bf=bc=8,同理：de=cd=6,af=bfab=2,ae=adde=2ae+af=4故选c8. 如图,将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形,称为第一次操作；然后,将其中的一

15、个三角形按同样方式再剪成4个小三角形,共得到7个小三角形,称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形,共得到10个小三角形,称为第三次操作；根据以上操作,若要得到1000个小三角形,则需要操作的次数是( )a. 332b. 333c. 334d. 335【答案】b【解析】试题解析：第一次操作后,三角形共有4个；第二次操作后,三角形共有4+3=7个；第三次操作后,三角形共有4+3+3=10个；第n次操作后,三角形共有4+3（n-1）=3n+1个；当3n+1=1000时,解得：n=333,故选b9. 如图,点a在以bc为直径的o内,且ab=ac,以点a为圆心,ac长为半径作弧,

16、得到扇形abc,剪下扇形abc围成一个圆锥（ab和ac重合）,若bac=120,bc=,则圆锥底面圆的半径是( )a b. c. d. 【答案】a【解析】试题解析：如图,连接ao,bac=120,bc= ,oac=60,oc=,ac=4,设圆锥的底面半径为r,则2r=,解得：r=,故选a10. 如图,在rtaob中,两直角边oa、ob分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,将aob绕点b逆时针旋转90后得到aob若反比例函数y=的图象恰好经过斜边ab的中点c,sabo=16,tanbao=2,则k的值为( )a. 20 b. 22c. 24d. 26【答案】c【解析】试题解析：设点c坐标为（x,y

17、）,作cdbo交边bo于点d,tanbao=2, ,sabo=aobo=16,ao=4,bo=8,aboaob,ao=ao=4,bo=bo=8,点c为斜边ab的中点,cdbo,cd=ao=2,bd=bo=4,x=bo-cd=8-2=6,y=bd=4,k=xy=64=24故选c二、填空题：（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分,本大题满分18分.）11. 某小区改进了用水设施,在5年内小区的居民累计节水39400吨,将39400用科学计数法表示应为_【答案】3.94104【解析】【详解】解：39400=3.94104故答案为：3.9410412. 某小区2010年屋顶绿

18、化面积为2000平方米,计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是_【答案】20%【解析】分析：本题需先设出这个增长率是x,再根据已知条件找出等量关系列出方程,求出x的值,即可得出答案解答：解：设这个增长率是x,根据题意得：2000（1+x）2=2880解得：x1=20%,x2=-220%（舍去）故答案为20%13. 在矩形abcd中,ad=5,ab=4,点e,f在直线ad上,且四边形bcfe为菱形,若线段ef的中点为点m,则线段am的长为 【答案】5.5或0.5【解析】【分析】两种情况：由矩形的性质得出cd=ab=4,bc=ad=5,ad

19、b=cdf=90,由菱形的性质得出cf=ef=be=bc=5,由勾股定理求出df,得出mf,即可求出am；同得出ae=3,求出me,即可得出am的长【详解】解：分两种情况：如图1所示：四边形abcd是矩形,cd=ab=4,bc=ad=5,adb=cdf=90,四边形bcfe为菱形,cf=ef=be=bc=5,df=3,af=ad+df=8,m是ef的中点,mf=ef=2.5,am=afdf=82.5=5.5；如图2所示：同得：ae=3,m是ef的中点,me=2.5,am=aeme=0.5；综上所述：线段am的长为：5.5,或0.5；故答案为5.5或0.5【点睛】本题考查矩形的性质；菱形的性质1

20、4. 在o中,ab是o的直径,ab=8cm,m是ab上一动点,cm+dm的最小值是_cm【答案】8【解析】【详解】解：做点c关于直线ab的对称点c,连接cd就是cm+dm的最小值,根据弧相等可得cd为圆的直径,即最小值为8故答案为：8【点睛】利用对称性求最值15. 若一次函数y=2x+b的图象与直线y=2x1的交点在第四象限,则b的取值范围是_【答案】-1b1【解析】试题解析：联立,解得交点在第四象限,解不等式得,b-1,解不等式得,b1,所以,b的取值范围是-1b116. 如图,在正方形abcd中,ac为对角线,e为ab上一点,过点e作efad,与ac、dc分别交于点g,f,h为cg的中点,

21、连接de,eh,dh,fh下列结论： eg=df；aeh+adh=180；ehfdhc；若,则3sedh=13sdhc,其中结论正确的有_【答案】【解析】试题解析：四边形abcd为正方形,efad,ef=ad=cd,acd=45,gfc=90,cfg为等腰直角三角形,gf=fc,eg=ef-gf,df=cd-fc,eg=df,故正确；cfg为等腰直角三角形,h为cg的中点,fh=ch,gfh=gfc=45=hcd,在ehf和dhc中,ehfdhc（sas）,hef=hdc,aeh+adh=aef+hef+adf-hdc=aef+adf=180,故正确；cfg为等腰直角三角形,h为cg的中点,f

22、h=ch,gfh=gfc=45=hcd,在ehf和dhc中,ehfdhc（sas）,故正确；错误,当,则3sedh=13sdhc,理由如下：,ae=2be,cfg为等腰直角三角形,h为cg的中点,fh=gh,fhg=90,egh=fhg+hfg=90+hfg=hfd,在egh和dfh中,eghdfh（sas）,ehg=dhf,eh=dh,dhe=ehg+dhg=dhf+dhg=fhg=90,ehd为等腰直角三角形,过h点作hm垂直于cd于m点,如图所示：设hm=x,则dm=5x,dh= x,cd=6x,则sdhc=hmcd=3x2,sedh=dh2=13x2,3sedh=13sdhc,故错误【

23、点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识；熟练掌握正方形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题,满分72分.）17. 计算：【答案】5【解析】试题分析：首先计算绝对值、零次幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值,然后再计算乘法,最后计算加减即可试题解析：原式=+1+4-2=+1+4-=518. 化简：,再选取一个适当a的值代入求值.【答案】,不唯一.【解析】试题分析：这是个分式除法与减法混合运算

24、题,运算顺序是先做除法,做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算,而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解,然后约分再通分计算减法；a取不为0、-2、1的任何数试题解析：原式=-1 -1-当a=-1时（a取除-2；0；1以外的任何数）原式=-1.19. 如图,为测量一座山峰cf的高度,将此山的某侧山坡划分为ab和bc两段,每一段山坡近似是“直”的其中测得坡长ab=600米,bc=200米,坡角baf=30,cbe=45求山峰的高度cf（结果保留根号）【答案】山峰的高度是（300+100）米【解析】试题分析：作bhaf于h,如图,在rtabh中根据正弦的定义可计算出bh的长,从而得到

25、ef的长；再在rtcbe中利用cbe的正弦计算出ce,然后计算ce和ef的和即可试题解析：（1）作bhaf于h,如图,在rtabh中,sinbah=,bh=600sin30=300,ef=bh=300m；（2）在rtcbe中,sincbe=,ce=200sin45=100,cf=ef+ce=（300+100）m答：山cf的高度约为（300+100）米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度与坡角问题：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比,又叫做坡比,它是一个比值,反映了斜坡的陡峭程度,一般用i表示,常写成i=1：m的形式把坡面与水平面的夹角叫做坡角,坡度i与坡角之间的关系为：itan20.

26、 第三届世界互联网大会（3rd world internet conference）,是由中华人民共和国倡导并举办的互联网盛会,于2016年11月16日至18日在浙江乌镇举办某初中学校为了了解本校学生对本次互联网大会的关注程度（关注程度分为：a.特别关注；b.一般关注；c.偶尔关注；d.不关注）,随机抽取了部分学生进行调查,并将结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）请根据图中信息回答问题（1）此次抽样调查中,共调查了多少名学生?（2）求出图2中扇形b所对的圆心角度数,并将图1补充完整（3）在这次调查中,九（1）班共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本届互联网大会,现准备从四人中随机抽

27、取两人进行交流,请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率【答案】（1）250; （2）108 图1补充见解析;（3）列表或树状图见解析,p（抽取甲乙）=【解析】试题分析：（1）根据题意,用偶尔关注的人数除以偶尔关注的比例即可求解；（2）由扇形统计图即可求出扇形b所对的圆心角度数,然后再计算a、b的人数,补全图形即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数,找出恰好是甲与乙的情况,即可确定出所求概率试题解析：（1）10040%=250 共调查了250名学生.（2）1-20%-10%-40%=30%36030%=108 扇形b所对的圆心角度数是108 25010%=25；25

28、030%=75 补图如下：（3）列表如下（或树状图）： 共有12种等可能的结果数,其中含甲和乙的结果数为2, 所以九（1）班抽取的两人恰好是甲和乙的概率p（抽取甲乙）= 21. 已知关于x的方程x2-(2k+3)x+k2=0有两个不相等的实数根x1,x2.（1）求k的取值范围；（2）若两不相等的实数根满足-=-9,求实数k的值.【答案】(1) k;(2)k=0.【解析】试题分析：（1）由根的判别式和一元二次方程的意义可以得出有关k的不等式组,再解这个不等式组就可以求出k的取值范围（2）由根与系数的关系就可以表示出x1、x2的积与和,再将原式变形就可以求出k值试题解析：（1）由已知可得,=-（2

29、k+3）2-41k2=12k+90 k（2）由已知可得,x1+x2=2k+3, x1x2= k2-=-（x1+x2）2=k2-（2k+3）2 =-3k2-12k-9=-9k2+4k=0 k1 =0 k2=-4又k k =022. 某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜,已知这种蔬菜的批发量在20千克60千克之间（含20千克和60千克）时,每千克批发价是5元；若超过60千克时,批发的这种蔬菜全部打八折,但批发总金额不得少于300元（1）根据题意,填写如表：（2）经调查,该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系,其图象如图,求出y与x之间的函数关系式；（3）

30、若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克,且当日零售价不变,那么零售价定为多少时,该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大?最大利润为多少元?【答案】（1）300,360；（2）y=30x+240；（3）当零售价定为6时,当日可获得利润最大,最大利润为120元【解析】【分析】（1）根据这种蔬菜的批发量在20千克60千克之间（含20千克和60千克）时,每千克批发价是5元,可得605=300元；若超过60千克时,批发的这种蔬菜全部打八折,则9050.8=360元；（2）把点（5,90）,（6,60）代入函数解析式y=kx+b（k0）,列出方程组,通过解方程组求得函数关系式；（3）利用最大利润=y（x

31、-4）,进而利用配方法求出函数最值即可【详解】解：（1）由题意知：当蔬菜批发量为60千克时：605=300（元）,当蔬菜批发量为90千克时：9050.8=360（元）,填写表格如下：蔬菜的批发量（千克）25607590所付的金额（元）125300300360（2）设该一次函数解析式为y=kx+b（k0）,把点（5,90）,（6,60）代入,得,解得：故该一次函数解析式为：y=-30x+240；（3）设当日可获利润w（元）,日零售价为x元,由（2）知,w=（-30x+240）（x-50.8）=-30（x-6）2+120,-30x+24075,即x5.5,当x=5.5时,当日可获得利润最大,最大利

32、润为112.5元23. 如图1,直角abc中,abc=90,ab是o的直径,o交ac于点d,过点d的直线交bc于点e,交ab的延长线于点p,且a=pdb（1）求证：pd是o的切线；（2）如图2,点m是 的中点,连接dm,交ab于点n,若tana=,求的值【答案】（1）证明见解析;（2）.【解析】试题分析：（1）如图,作辅助线；要证明pd是o的切线,只要证明pdo=90,运用切线的判定定理,即可解决问题（2）如图,直接求出值,非常困难；因此,需要作辅助线,构造相似三角形；运用已知条件tana=,结合图形,联想勾股定理,设出bd=x,求出ab的长度；进而求出df的长度；运用omnfdn,得到,即可

33、解决问题试题解析：（1）连结od；ab是o的直径,adb=90,oa=ob,a+abd=90；又oa=ob=od,ado=a,bdo=abd；又a=pdb,pdb+bd0=90,即pdo=90,且d在圆上,pd是o的切线（2）连结om,过d作dfab于f；点m是的中点,omab；设bd=x,tana=,ad=4x；由勾股定理得：ab=；由三角形的面积公式得：adbd=abdf,df=x；omdf,omnfdn, ,df=x,om=x,【点睛】该题以圆为载体,以考查切线的判定、等边三角形的判定及其性质、弧长公式、勾股定理、相似三角形的判定等几何知识点及其应用为核心构造而成；解题的方法是深入观察图

34、形,数形结合,准确找出图形中隐含的相等或相似关系；解题的关键是牢固掌握等边三角形的判定及其性质、弧长公式、勾股定理等几何知识点24. 在矩形abcd中,ad=2ab=4,e是ad的中点,一块足够大的三角板的直角顶点与点e重合,将三角板绕点e旋转,三角板的两直角边分别交ab,bc（或它们的延长线）于点m,n （1）观察图1,直接写出aem与bne的关系是 ；(不用证明)（2）如图1,当m、n都分别在ab、bc上时,可探究出bn与am的关系为： ；(不用证明)（3）如图2,当m、n都分别在ab、bc的延长线上时,（2）中bn与am的关系式是否仍然成立?若成立,请说明理由：若不成立,写出你认为成立的结论,并说明理由.【答案】（1）互余（或aem+bne=90 等）;（2）bnam ； bn-am=2;（3）成立,理由见解析.【解析】试题分析：（1）由矩形的对边平行,得aem+bne=90 ；（2）作辅助线efbc于点f,然后证明rtamertfne,从而得到结论；（3）成立.试题解析：（1）：互余（或aem+bne=90 等）（2）bnam ； bn-am=2如图,在矩形abcd中,ad=2ab,e是ad的中点,作efbc于点f