山东中考模拟检测《数学试卷》含答案解析

1、山东数学中考综合模拟检测试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一选择题（共12小题）1.的相反数是（）a. b. c. 3d. -32.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）a. b. c. d. 3.如图，直线ab，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上，若115，则2的度数是（）a. 45b. 30c. 15d. 104.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）a. a1b. ab0c. ab0d. a+b05.在某学校汉字听写大赛中，有21名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名才能参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需

2、要再知道这21名同学成绩的( )a. 中位数b. 平均数c. 众数d. 方差6.截止到2020年2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金亿元，其中中央财政安排亿元，疫情防控提供了有力保障，其中数据亿用科学记数法可表示为（ ）a. b. c. d. 7.将含有30角的直角三角板oab如图放置在平面直角坐标系中，ob在x轴上，若oa=2，将三角板绕原点o顺时针旋转75，则点a的对应点a的坐标为（）a. (，1)b. (1，)c. (，)d. (，)8. 如图，a、b是45网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长都是1，图中使以a、b、c为顶点的三角形是等腰三角形的格点c有（ ）a. 2个b. 3

3、个c. 4个d. 5个9.在平面直角坐标系中，将点称为点的“关联点”例如点是点的“关联点”如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点所在的象限为a. 第一、二象限b. 第二、三象限c. 第二、四象限d. 第一、三象限10.如图，在中，按以下步骤作图：以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于两点；分别以点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧在的内部交于点；连接并延长交于点，交的延长线于点，则的长为（ ）a. 2b. 3c. 4d. 511.如图，菱形在第一象限内，反比例函数的图象经过点，交边于点，若的面积为，则的值为（ ）a. b. c. d. 412.已知二次函数图像的对称轴为直线，开口

4、向下，且与轴的其中的一个交点是，下列结论：;正确的个数是（ ）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个二填空题（共6小题）13.计算：_14.若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x20有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_15.长红枣是地方特产，色泽红艳，酥脆甘甜，营养丰富，有着较高的滋补和药用价值，被誉为“天然维生素丸”某网店以a元一包的价格购进500包长红枣，加价20%卖出400包以后，剩余每包比进价降低b元后全部卖出，则可获得利润_元16.如图，已知矩形abcd和矩形befg是位似图形，点o是位似中心，若点d的坐标为（1，2），点f的坐标为（4，4），则点g的坐标是_17.如图，将矩

5、形绕点c沿顺时针方向旋转90到矩形的位置，则阴影部分的面积为_18.对于每个非零自然数n，抛物线yx2与x轴交于an，bn两点，以anbn表示这两点之间的距离，则a2b2+a2019b2019的值是_三解答题（共7小题）19.（2016河南16题）先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取20.2020年春节前夕“新型冠状病毒”爆发，疫情就是命令，防控就是使命全国各地驰援武汉的医护工作者，践行医者仁心的使命与担当，舍小家，为大家，用自己的专业知识与血肉之躯构筑起全社会抗击疫情的钢铁长城下面是2月9日当天全国部分省市驰援武汉医护工作者的人数统计图（不完整）请解答下列问题：（1）上述省市

6、2月9日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为 人；请将条形统计图补充完整；（2）请求出扇形统计图中“山东”所对应扇形圆心角的度数；（3）本次山东驰援武汉的医护工作者中，有5人报名去重症区，王医生和李医生就在其中，若从报名的5人中随机安排2人，求同时安排王医生和李医生的概率21.如图，在abcd中，点e是bc上的一点，连接de，在de上取一点f使得afeadc若dead，求证：dfce22.如图，在中，为的直径，交边于点，连接，过点作的切线，且于点（1）求证：（2）若的直径为5，求23.为了预防新冠肺炎，某药店销售甲、乙两种防护口罩，已知甲口罩每袋的售价比乙口罩多5元，小明从该药店购买了3袋甲口罩

7、和2袋乙口罩共花费115元（1）求该药店甲、乙两种口罩每袋的售价分别为多少元？（2）根据消费者需求，药店决定用不超过8000元购进甲、乙两种口罩共400袋已知甲口罩每袋的进价为22.2元，乙口罩每袋的进价为17.8元，要使药店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，并求出最大利润24.如图，已知一次函数yx2与反比例函数y的图象相交于点a（2，n），与x轴相交于点b（1）求k的值以及点b的坐标；（2）在y轴上是否存在点p，使pa+pb的值最小？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由25.如图，已知关于x二次函数yx2+bx+c（c0）的图象与x轴相交于a、b两点（点a在点b的左侧），

8、与y轴交于点c，且oboc3，顶点为m（1）求出二次函数的关系式；（2）点p为线段mb上的一个动点，过点p作x轴的垂线pd，垂足为d若odm，pcd的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）探索线段mb上是否存在点p，使得pcd为直角三角形？如果存在，求出p的坐标；如果不存在，请说明理由答案与解析一选择题（共12小题）1.的相反数是（）a. b. c. 3d. -3【答案】a【解析】试题分析：根据相反数的意义知：的相反数是.故选a【考点】相反数.2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图

9、形的概念，对各选项分析判断即可得解【详解】a、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；b、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；c、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；d、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确故选：d【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3.如图，直线ab，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上，若115，则2的度数是（）a. 45b. 30c. 15d. 10【答案】b【解析】【分析】根据ab，得到1+3+4+2=180

10、，将1=15，3=45，4=90代入即可求出2的度数【详解】如图，ab，1+3+4+2180，115，345，490，230，故选：b【点睛】本题考查了等腰直角三角形，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键4.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）a. a1b. ab0c. ab0d. a+b0【答案】c【解析】【分析】直接利用a，b在数轴上的位置，进而分别对各个选项进行分析得出答案【详解】选项a，从数轴上看出，a在1与0之间，1a0，故选项a不合题意；选项b，从数轴上看出，a在原点左侧，b在原点右侧，a0，b0，ab0，故选项b不合题意；选项c，从数轴上看出，a

11、在b的左侧，ab，即ab0，故选项c符合题意；选项d，从数轴上看出，a在1与0之间，1b2，|a|b|，a0，b0，所以a+b|b|a|0，故选项d不合题意故选c【点睛】本题考查数轴和有理数的四则运算，解题的关键是掌握利用数轴表示有理数的大小.5.在某学校汉字听写大赛中，有21名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名才能参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的( )a. 中位数b. 平均数c. 众数d. 方差【答案】a【解析】【分析】可知一共有21名同学参赛，要取前10名，因此只需知道这组数据的中位数即可.【详解】解： 有21名同学参加

12、比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名才能参加决赛， 小颖是否能进入决赛，将21名同学的成绩从小到大排列，可知第11名同学的成绩是这组数据的中位数， 小颖要知道这组数据的中位数，就可知道自己是否进入决赛. 故答案为a【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数6.截止到2020年2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金亿元，其中中央财政安排亿元，为疫情防控提供了有力保障，其中数据亿用科学记数法可表示为（ ）a. b. c

13、. d. 【答案】c【解析】【分析】科学记数法表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：亿=25290000000=；故选：c.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值7.将含有30角直角三角板oab如图放置在平面直角坐标系中，ob在x轴上，若oa=2，将三角板绕原点o顺时针旋转75，则点a的对应点a的坐标为（）a. (，1)b. (1

14、，)c. (，)d. (，)【答案】c【解析】试题解析：三角板绕原点o顺时针旋转75，旋转后oa与y轴夹角为45，oa=2，oa=2，点a的横坐标为2=，纵坐标为-2=-，所以，点a的坐标为（，-）故选c.8. 如图，a、b是45网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长都是1，图中使以a、b、c为顶点的三角形是等腰三角形的格点c有（ ）a. 2个b. 3个c. 4个d. 5个【答案】b【解析】【详解】解：a、b是45网格中的格点，ab=，同理可得，ac=bd=ac=，所求三角形有：abd，abc，abe如图：故选b考点：1.等腰三角形的判定.2.勾股定理.9.在平面直角坐标系中，将点称为点的“

15、关联点”例如点是点的“关联点”如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点所在的象限为a. 第一、二象限b. 第二、三象限c. 第二、四象限d. 第一、三象限【答案】c【解析】【分析】根据关联点的定义即可求出该点的位置【详解】解：点的关联点为，若与在同一象限，则横纵坐标的乘积的符号必定相同且不能同号，故该点在第二象限或第四象限，故选c【点睛】本题考查新定义问题，解题的关键是正确理解新定义，本题属于中等题型10.如图，在中，按以下步骤作图：以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于两点；分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点；连接并延长交于点，交的延长线于点，则的长为（

16、）a. 2b. 3c. 4d. 5【答案】a【解析】【分析】根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得到bf，ba的长，进而得到af的长【详解】由题意得到，cf是acd的平分线，bcf=dcf，四边形abcd是平行四边形，abcd，ab=cd=8，f=dcf，bcf=f，bf=bc=10，af=bf-ab=10-8=2；故答案为：a【点睛】本题主要考查了复杂作图，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法11.如图，菱形在第一象限内，反比例函数的图象经过点，交边于点，若的面积为，则的值为（ ）a. b. c. d. 4【答案】c【解析】【分析】过a作

17、aex轴于e，设oe=，则ae=，oa=，即菱形边长为，再根据aod的面积等于菱形面积的一半建立方程可求出，利用点a的横纵坐标之积等于k即可求解.【详解】如图，过a作aex轴于e， 设oe=，在rtaoe中，aoe=60ae=，oa=a，菱形边长为由图可知s菱形aocb=2saod，即故选c.【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合问题，利用特殊角度的三角函数值表示出菱形边长及a点坐标是解决本题的关键.12.已知二次函数的图像的对称轴为直线，开口向下，且与轴的其中的一个交点是，下列结论：;正确的个数是（ ）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】c【解析】【分析】根据题意，由对称轴为直线

18、，开口向下，则，抛物线与x轴的另一个交点为，当时，可判断；当时，可判断；由，可判断；由，代入计算，即可判断；然后得到答案.【详解】解：根据题意，二次函数的图像的对称轴为直线，开口向下，且与轴的其中的一个交点是，抛物线与x轴的另一个交点为，由图可知，当时，函数图像在x轴上方，则，当时，故正确；抛物线经过点，当时，故错误；，故正确；，则，故正确；正确的选项有，共3个；故选：c.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置

19、当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）二填空题（共6小题）13.计算：_【答案】【解析】【分析】先计算零指数幂、特殊角的三角函数，即可得到答案.【详解】解：=；故答案为：.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则.14.若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x20有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_【答案】k且k1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k10且224（k1）（2）0，然后求出两个不等式的公共部分即可【详解】根据

20、题意得：k10且224（k1）（2）0，解得：k且k1故答案为：k且k1【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的运用，熟练掌握相关公式是解题关键.15.长红枣是地方特产，色泽红艳，酥脆甘甜，营养丰富，有着较高的滋补和药用价值，被誉为“天然维生素丸”某网店以a元一包的价格购进500包长红枣，加价20%卖出400包以后，剩余每包比进价降低b元后全部卖出，则可获得利润_元【答案】（80a100b）【解析】【分析】根据题意用利润=总售价-总成本可列出利润的表达式【详解】由题意知，（1+20%）a400+100（ab）500a（80a100b）元，故答案是：（80a100b）【点睛】本题考查了列代

21、数式，读懂题意，找到等量关系是解题的关键16.如图，已知矩形abcd和矩形befg是位似图形，点o是位似中心，若点d的坐标为（1，2），点f的坐标为（4，4），则点g的坐标是_【答案】（2，4）【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合矩形的性质得出ob，bg的长，即可得出答案【详解】矩形abcd，点d的坐标为（1，2），adbc2，矩形befg，点f的坐标为（4，4），efbg4，ob2，故点g的坐标是（2，4）故答案为：（2，4）【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的长是解题关键17.如图，将矩形绕点c沿顺时针方向旋转90到矩形的位置，则阴影部分的面积为_【答案】【解析】【详解】

22、略18.对于每个非零自然数n，抛物线yx2与x轴交于an，bn两点，以anbn表示这两点之间的距离，则a2b2+a2019b2019的值是_【答案】【解析】【分析】先利用因式分解的方法得到交点式y=，从而得到抛物线与x轴的交点an、bn坐标为（，0），（，0），所以anbn=，所以a2b2+a2019b2019=，然后合并即可【详解】，抛物线与x轴的交点an、bn坐标为（，0），（，0），anbn，a2b2，a3b3，a2019b2019，a2b2+a2019b2019故答案为：【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题

23、转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质三解答题（共7小题）19.（2016河南16题）先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取【答案】；x=2时，原式-2【解析】【详解】解：原式解不等式组，得，不等式组的整数解为，0，1，2，要使分式有意义，则只能取2，原式20.2020年春节前夕“新型冠状病毒”爆发，疫情就是命令，防控就是使命全国各地驰援武汉的医护工作者，践行医者仁心的使命与担当，舍小家，为大家，用自己的专业知识与血肉之躯构筑起全社会抗击疫情的钢铁长城下面是2月9日当天全国部分省市驰援武汉医护工作者的人数统计图（不完整）请解答下列问题：（1）上述省市2月9日当天驰援武

24、汉的医护工作者的总人数为 人；请将条形统计图补充完整；（2）请求出扇形统计图中“山东”所对应扇形的圆心角的度数；（3）本次山东驰援武汉的医护工作者中，有5人报名去重症区，王医生和李医生就在其中，若从报名的5人中随机安排2人，求同时安排王医生和李医生的概率【答案】（1）5000；见解析；（2）72；（3）【解析】分析】（1）用辽宁驰援武汉的医护工作者的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；先计算出山东援武汉的医护工作者的人数，然后补全图形统计图；（2）用山东援武汉的医护工作者的人数所占的百分比乘以360得到扇形统计图中“山东”所对应扇形的圆心角的度数；（3）画树状图（用a、d表示王医生和李医生

25、）展示所有20种等可能的结果数，再找出同时安排王医生和李医生的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）100020%5000，所以上述省市2月9日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为5000人；故答案为5000；山东援武汉的医护工作者的人数为500010007979535000（7%+6%+6%+6%）1000（人），条形统计图补充为：（2）扇形统计图中“山东”所对应扇形的圆心角的度数36072；（3）画树状图为：（用a、d表示王医生和李医生）共有20种等可能的结果数，其中同时安排王医生和李医生的结果数为2，所以同时安排王医生和李医生的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图

26、法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件a或b的结果数目m，然后根据概率公式计算事件a或事件b的概率也考查了统计图21.如图，在abcd中，点e是bc上的一点，连接de，在de上取一点f使得afeadc若dead，求证：dfce【答案】见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到c+b=180，adf=dec，根据题意得到afd=c，根据全等三角形的判定和性质定理证明即可【详解】四边形abcd是平行四边形，badc，abcd，adbc，c+b180，adfdec，afd+afe180，afeadc，afdc，在afd和dec中，afddce（aas），dfce【点睛】本题考查的是平行四

27、边形的性质、全等三角形的判定、平行线的性质以及三角形内角和定理，掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键22.如图，在中，为的直径，交边于点，连接，过点作的切线，且于点（1）求证：（2）若的直径为5，求【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）由oa=od，则，然后证明，利用等角对等边，即可得到结论成立；（2）连接bd，先证明，得到，设be=x，则，结合勾股定理，即可求出x的值，然后求出.【详解】（1）证明：，de是切线，；（2）解：连接，如图：是直径，是圆的切线，odb=cde，ado=bde，bde=a=c，设，在直角三角形中，解得：或（舍去），.【点睛】本题考查了切线

28、的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，以及求角的正切值，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.注意数形结合，正确找出边之间的关系.23.为了预防新冠肺炎，某药店销售甲、乙两种防护口罩，已知甲口罩每袋的售价比乙口罩多5元，小明从该药店购买了3袋甲口罩和2袋乙口罩共花费115元（1）求该药店甲、乙两种口罩每袋的售价分别为多少元？（2）根据消费者需求，药店决定用不超过8000元购进甲、乙两种口罩共400袋已知甲口罩每袋的进价为22.2元，乙口罩每袋的进价为17.8元，要使药店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，并求出最大利润【答案】（1）该药店甲口罩每袋的售价为25元，乙口罩

29、每袋的售价为20元；（2）使药店获利最大的方案是购进甲、乙两种口罩各200袋，可获取的最大利润为1000元【解析】【分析】（1）设该店甲种口罩每袋的售价为x元，乙种口罩每袋的售价为y元，根据“甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小明从该网店网购3袋甲种口罩和2袋乙种口罩共花费115元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设药店购进甲口罩m袋，总利润为w元，根据题意得到w与m的函数关系式，依据题意得到m的取值范围，最后根据函数的增减性确定最大利润即可【详解】解：（1）设该药店甲口罩每袋的售价为x元，乙口罩每袋的售价为y元根据题意得，解得 答：该药店甲口罩每袋的售价为25

30、元，乙口罩每袋的售价为20元； （2）设该药店购进甲口罩m袋，则购进乙口罩袋根据题意，得， 解得： 设药店购进甲、乙两种口罩获利w元，则 k=0.60，随m增大而增大，当时，w有最大值，最大值为使药店获利最大的方案是购进甲、乙两种口罩各200袋，可获取的最大利润为1000元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出函数关系式，依据题意确定自变量取值范围24.如图，已知一次函数yx2与反比例函数y的图象相交于点a（2，n），与x轴相交于点b（1）求k的值以及点b的坐标；（2）在y轴上是否

31、存在点p，使pa+pb的值最小？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）k的值为6，b点坐标为（，0）；（2）存在，（0，）【解析】【分析】（1）根据一次函数解析式，先代入y=0得到b点坐标，再利用一次函数进行确定a（2，3），然后把a点坐标代入y中可得到k的值；（2）作b点关于y轴的对称点b，连接ab交y轴于p点，则b（，0），利用两点之间线段最短可判断此时pa+pb的值最小，再利用待定系数法求出直线ab的解析式，然后求出直线ab与y轴的交点坐标得到满足条件的p点坐标【详解】（1）当y0时，x20，解得x，b点坐标为（，0），把a（2，n）代入yx2得：n223，a（2，3），把a（2，3）代入y得：k236，反比例函数解析式为y；即k的值为6，b点坐标为（，0）；（2）存在，理由如下：作b点关于y轴的对称点b，连接ab交y轴于p点，如图，则b（，0），pbpb，pa+pbpa+pbab，此时pa+pb的值最小，设直线ab的解析式为ymx+n，把a（2，3），b（，0）代入得 ，解得 ，直线ab的解析式为yx+，当x0时，yx+，满足条件的p点坐标为（0，）【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例