统计与概率知识点与易错题集

1、统计与概率 知识网络单 式统 计统 计复 式统 计统统 计条形 统计折 线统 计单 式 条 形 统复 式 条 形 统单 式 折 线 统复 式 折 线 统统计与概率统 计可 能扇 形 统 计平 均中 位众 重点可 能可能性的大：1.经历数据收集、整理、描述、分析的全过程，能从统计的角度思考与数据信息有关的问题。2. 平均数，中位数，和众数这三个统计量的不同特征。3. 会用数学的语言描述获胜的可能性，通过游戏活动，亲身感受游戏规则的公平性。难点：1.综合运用所学知识解决问题。2.学会用概率的思想去观察和分析社会中的事物。 各知识点解析知识点一 统计表（统计表能表示数据的多少）逐项数出各个类别的数目

2、，用画 “正” 字的方法整理。把收集的数据整理后制 成表格，用来反映情况，分析具体问题，这样的表格叫做统计表。统计表主要分为单 式统计表和复式统计表。单式统计表 只有一个统计项目，而复式统计表含有两个或两 个以上统计项目。例题精讲四班男生某次测试成绩记录如下。编号 分数 编号 分数 编号 分数 编号 分数 编号 1 84 5 61 9 97 13 98 17 2 87 6 89 10 100 14 99 18 3 93 7 95 11 89 15 94 19 4 91 8 91 12 78 16 86 20分数82768894编号21222324分数95977180用画“正”字的方法整理数据，

3、再把统计表填写完整。分数段分 1009099808970796069分数段分合计人数四班男生某次测试成绩统计表100 9099 8089 7079 6069人数思路分析：这是一道将男生某次测试成绩进行整理，并制作统计表的题。可按照统计表 中划分的分数段，将原始数据进行整理，在统计时要注意有序，做到不重复，不遗漏。“正” 字的每一笔画表示 1 人，1 个“正”字表示 5 人。在制作统计表时，其中的“合计” 表 示将各个分数段的人数加起来，得出的合计人数应该和原始数据中的总人数相等。解答：100： 9099：正正一 8089:正 7079： 6069：一四班男生某次测试成绩统计表分数段分合计 10

4、0 9099 8089 7079 6069人数 24 1 11 8 3 1知识点二 统计图统计图分为条形统计图，折线统计图，扇形统计图。 条形统计图1 特征：用一个长度单位表示一定的数量，根据数量多少画出长短不同的线条，然 后把这些线条按一定的顺序排列起来。2 优点：很容易看出各种数量的多少。3 注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同；取一个单位长度表示数量的多少 要根据具体情况而确定；复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线 条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。4 制作：1）画好横轴和纵轴（横轴等距离安排条形的位置，画纵轴时先一个合适的 单位长度表示一定的数量）；2）画直条，

5、直条的宽度，长短按数量大小确定；3）。在直条上端分别注明数据；4）写好统计图的名称，注明单位、图例及制图日期 折线统计图1.2.3.4.特征 ：用一个长度单位表示一定的数量，根据数量多少描出各点，然后把各 点用线段顺次连接起来。优点 ：不仅可表示数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化的情况。 注意 ：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的 距离要根据年份或月份的间隔来确定制作 ：1）画好横轴和纵轴（与条形统计图相同）；2）根据数量多少描出各 点；3）用线段把相邻的点连起来成为一条折线； 4）写好统计图的名称，注 明单位、图例及制图日期。 扇形统计图1、 特征 ：用整个

6、圆表示总数（单位“1”），用圆内各个扇形的大小表示各部分 量占总量的百分之几，扇形统计图中各部分的百分比之和是单位“1”。2、 优点 ：可以很清楚地表示出部分数量与总数之间的关系3、 注意 ：各部分的百分比之和是“1”。4、 制作 ：1）求出各部分量占总量的百分比；2）用 360 度乘以相应百分比，得 出扇形统计图中各部分所对扇形的圆心角度数；3）画一个半径适当的圆，根 据圆心角度数画出对应扇形，分别在各个扇形中标出对应部分的名称和百分 比；4）写好统计图的名称及制图日期。例题精讲例 1 某汽车销售公司 2013 年上半年汽车销售情况如下表，根据表中的数据完成下面的统 计图。单位辆月份 1 2

7、 3 4 5 6a 牌 120 100 150 205 280 260b 牌 80 100 162 220 192 2781. 观察上面的统计图，这半年中，两种车（ ）月的销售量同样多，（ ）月的销售 量相差最大。2. 哪种车第二季度销售得好一些？思路分析 ：先描出一种车各月的销售量，用线段顺次连接起来，再描出另一种车各月 的销售量，用线段顺次连接，注意标出数量。在连线时要注意： a 牌用的是实线，而 b 牌用的是虚线。比较哪个月的销售量相差最大，一种方法是通过计算，算出同一个月两 种车的相差数量再比较，另一种方法是直接看哪个月两种车销售量的两个点之间的距离 最大。例 2. 小红对班级图书角的

8、 200 本图书分类统计后，制作了如下的统计表。类 别 科技书 作文书 故事书 童话书本数本 56 30 50 64为了清楚地反映出各种图书本数与总数的关系，应该绘制成怎样的统计图？请你试着 将这个统计图绘制出来。思路分析 ：因为扇形统计图可以清楚地表示出各部分量同总量之间的关系，所以小红 应该选择制作扇形统计图表示每种图书本数与总数之间的关系。在制作时，应该先算出 每种图书所占总数的百分比，然后用一个圆表示总量。用圆中大小不同的扇形表示各部分量占总量的百分比。解答：应该选择制作扇形统计图。 56+30+50+64=20056200100=28 30200100=15 50200100=25

9、64200100=32知识点三统计量1 平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。平均数是表示一组 数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标2 中位数：指将一组数据按大小顺序排列起来，以排在正中间位置上的那一个数叫 这组数的中位数，用 me 表示。当一组数据的个数为奇数时，取正中间的一个为 中位数，当一组数据的个数为偶数时，取正中间的两个数的平均数为中位数。3 众数：一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。 用 m 表示。代表数据的一般水平（众数可以不存在或多于一个）。4 比较 ：平均数较稳定可靠，波动性比中位数小，但计算较繁，受极端数据影响较

10、大；中位数可靠性较小，但不受极端数据影响，计算简便；众数作代表数的可靠 性也较小，但计算简便，不受极端数据影响，在需找出频繁出现的数时，常用众 数。例题精讲下面是六班第一小组的英语成绩。（单位：分）94 92 99 100 99 96 571. 这组数据的众数是多少？中位数是多少？2. 六班第一小组的平均英语成绩是多少？思路分析：求这组数据的众数是多少，我们只要看每个数据各出现了几次。因为 上面的数据中，只有 99 出现了两次，其他数据都只出现一次，所以众数是 99。将这 些数据从小到大排列：57 92 94 96 99 99 100，排在中间的数是 96，所以这 组数据的中位数是 96。求这

11、组数据的平均数，先求 7 个数的总和，再除以数据总个 数即可。解答：1.这组数据的众数是 99，中位数是 96。2. （94+92+99+100+99+96+57）7=91（分）答：六班第一小组的平均英语成绩是 91 分。知识点四 可能性1. 可能性的大小可能性大小的意义：事情发生的可能性有大有小，对事情发生的可能性的 大小可以用“一定”“经常”“偶尔”“可能”“不可能”等词语来描述。事情发生的可能性可以用分数表示。例题精讲一个不透明的袋子里装有形状，大小完全相同的篮球 10 个，黄球 2 个，白球 13 个。 每次从袋中任意取出一个球，取出篮球，黄球，白球的可能性各是多少？思路分析：每次从袋

12、子中任意取出一个球，要想求取出的各种球的可能性，只要求出 每种球各占总球数的几分之几就可以了。解答： 篮球 10（10+2+13）=25 黄球 2（10+2+13）=225白球 13（10+2+13）=1325答：取出篮球，黄球，白球的可能性分别是 25 ，225， 1325。2. 游戏规则的公平性根据事情发生的可能性大小设计游戏规则：当游戏双方获胜的机会均等时，游 戏规则公平;当游戏双方获胜的机会不均等时，游戏规则不公平。但游戏双方获胜的 机会均等时，游戏的结果仍然有输赢。例题精讲两人做游戏，用红桃 a9 九张扑克牌设计一个公平的游戏规则。思路分析： 设计公平的游戏规则不止一种，关键在于让每

13、人获胜的机会均等。 解答：（答案不唯一）摸到比 5 大的数算一方赢，摸到比 5 小的数算另一方赢，摸到 5 不算，重新摸。 易错题解析小学生统计与概率错题的主要表现混淆概念导致的错误、审题不认真导致的错误。 例如： 1、为了清楚地看出各年级人数应采用（ ）统计图，需要清楚地看出各年级 人数占全校人数的比率应采用（ ）统计图，记录一天气温变化情况应采用（ ）统 计图比较合适。分析：学生出错的主要原因是对三种统计图的特点及用途没有搞清楚。2、下面是林场育苗基地树苗情况统计图。1 柳树有 3500 棵，这些树苗的总数是多少棵？2 松树和柏树分别有多少棵？3 杨树比槐树多百分之几？分析：此题的综合性很强，学生出错的原因主要是对扇形统计图整个圆所表示的含义（即 单位“1”）理解不清楚。3、一组数据中，最中间的一个是这组数据的中位数。分析：出错的原因是对中位数的概念不清，找一组数据的中位数注意把握两点，一是对这列数进行排列（从大到小或从小到大）。二是找出中间的一个或两个的平均数，就是这 列数的中位数。4、抛一枚硬币，要么正面朝上，要么背面朝上，即正面和背面出现的可能性都为 ，那 么同一枚硬币抛 10 次，一定是 5 次正面朝上，5 次背面朝上。分析：出错原因是学生对不确定事件不理解，可能性是 ，只