2021年四川中考第二次模拟考试《数学试卷》含答案解析

1、2021年四川中考全真模拟测试数 学 试 题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_第卷一、选择题1.的相反数是（ ）a. b. 2c. d. 2.在平面直角坐标系中中，a、b两点关于y轴对称，若a的坐标是，则点b的坐标是（ ）a. b. c. d. 3.随着经济社会发展，各地机动车保有量持续上升，据统计四川省2019年机动车保有量约有1150万辆，若将该数字用科学记数法表示应是（ ）a. b. c. d. 4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）a. 圆锥b. 长方体c. 圆柱d. 球5.如图，ab是o的直径，点c、d在o上若acd=25，则bod的度数为（）a. 100b. 120c.

2、130d. 1506.下列计算正确是（ ）a. b. c. d. 7.如图，从a处观测铁塔顶部的仰角是30，向前走30米到达b处，观测铁塔的顶部的仰角是45，则铁塔高度是（ ）米a. b. c. d. 8.关于的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）a. b. c. 且d. 且9.在同一平面直角坐标系中，函数yaxb与yax2bx的图象可能是（ ）a. b. c. d. 10.如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部”掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径，高，则这个零件的表面积是（ ）a. b. c. d. 11.如图，在平行四边形abcd中

3、，e、f是bc、cd边上点，且，ae 、af分别交bd于点m，n，则mn长度是（ ）a. b. c. d. 12.如图，将1、三个数按图中方式排列，若规定表示第排第列的数，则与表示的两个数的积是（ ）a. b. c. d. 1第卷二、填空题13.因式分解: _14.若代数式在实数范围内有意义，则实数a取值范围_15.在一个口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6随机地摸出一个小球后然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和等于5的概率为_16.如图，在平面直角坐标系中，a、b为x轴上的点，c、d为抛物线y=-x2+2x+3上两点，且四边形abcd是正方

4、形，则正方形abcd的面积是_17.如图，将等边三角形abc绕点a顺时针旋转得到等边三角形ade，若ad与bc交于点f，且，则的值是_.18.如图，在平面直角坐标系中，与y轴相切的与x轴交于a、b两点，ac为直径，连结bc，点p为劣弧上点，点q为线段ab上点，且，与交于点，则当 nq平分时，点p坐标是_.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.（1）计算:（2）解方程:.20.为大力弘扬”奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播”奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，某中学利用周末时间开展了”助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），

5、九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:（1）求该班人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数.21.青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录:旺季淡季未入住房间数100日总收入（元）24 00040 000（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加

6、25元，每天未入住房间数增加1间不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？22.如图，一次函数与反比例函数与相交于，q两点，与x轴、y 轴分别交于点a、b两点，且.（1）求该反比例函数解析式；（2）求点q坐标.23.如图，ab为直径，c、d是上点，连结cb并延长与ad所在直线交于点f，垂足为点e，连结ce，且（1）证明:ce与相切；（2）若，求ad的长度24.如图，在平面直角坐标系中，e，m为线段ac上两个不重合的动点（点e在点m上方，且均不与端点重合），与bc交于点f，四边形emnf为平行四边形，连结bn.（1）求直线ac与直线bc解析式；

7、（2）若设点f的横坐标为x，点m的纵坐标为y，当四边形emnf为菱形时，请求y关于x的函数解析式及相应x的取值范围；（3）请求出当为等腰三角形时，面积的最大值.25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、b两点，与y轴交点c的坐标为，为抛物线顶点，连结ad，点m为线段ad上动点（不含端点），bm与y轴交于点n（1）求抛物线解析式；（2）是否存在点m使得与相似，若存在请求出点m的坐标，若不存在，请说明理由；（3）求当bm将四边形abcm分为面积相等的两部分时on的长度答案与解析第卷一、选择题1.相反数是（ ）a. b. 2c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详

8、解】因为-2+2=0，所以2的相反数是2，故选b【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .2.在平面直角坐标系中中，a、b两点关于y轴对称，若a的坐标是，则点b的坐标是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点:横坐标互为相反数，纵坐标不变【详解】点a，点b关于y轴对称，点a的坐标是(2，8)，点b的坐标是(2，-8)，故选d【点睛】根据关于y轴的对称点的坐标特点:横坐标互为相反数，纵坐标不变3.随着经济社会发展，各地机动车保有量持续上升，据统计四川省2019年机动车保有量约有1150万辆，若将该数字用科学记数法表示应是（ ）a. b

9、. c. d. 【答案】a【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解:将11 500000用科学记数法表示为:1.15107故选:a【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）a. 圆锥b. 长方体c. 圆柱d. 球【答案】b【解析】【分析】根据主视图与左视图，

10、主视图与俯视图的关系，可得答案【详解】解: 由主视图与左视图都是高平齐的矩形，主视图与俯视图都是长对正的矩形，得几何体是矩形，故选b【点睛】本题考查由三视图判断几何体5.如图，ab是o的直径，点c、d在o上若acd=25，则bod的度数为（）a. 100b. 120c. 130d. 150【答案】c【解析】【分析】根据圆周角定理求出aod即可解决问题【详解】解:aod=2acd，acd=25，aod=50，bod=180aod=18050=130，故选c【点睛】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，6.下列计算正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解

11、析】【分析】根据完全平方公式，多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，平方差公式依次进行计算即可得出结果【详解】解:a、，本选项错误；b、，本选项错误；c、，本选项错误；d、，本选项正确故选:d【点睛】本题主要考查了完全平方公式，多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，平方差公式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键7.如图，从a处观测铁塔顶部的仰角是30，向前走30米到达b处，观测铁塔的顶部的仰角是45，则铁塔高度是（ ）米a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】设铁塔的高度为x米，在rtbcd中，根据仰角为45可得bc=cd=x米，然后在rtacd中用含x的式子表示出ac的长度，根据ab=

12、30米，列方程求出x的值即可【详解】解:设铁塔的高度为x米，在rtbcd中，dbc=45，bc=cd=x米，在rtacd中，dac=30，ac=x米，ab=30米，即ac-bc=30米，x-x=30，解得:x=15+15，即铁塔的高度为（15+15）米故选:d【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，此题涉及到锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟知以上知识是解答此题的关键8.关于的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）a. b. c. 且d. 且【答案】a【解析】【分析】将分式方程化为整式方程解得x=2-3m，根据方程的解是正数列得2-3m0，即可求出m的取值范围.【详解】，

13、x-m-2m=2（x-1），x-3m=2x-2，x=2-3m，方程的解为正数，2-3m0，故选:a.【点睛】此题考查根据分式方程的解的情况求参数，将方程化为整式方程求出整式方程的解，列出不等式是解答此类问题的关键.9.在同一平面直角坐标系中，函数yaxb与yax2bx的图象可能是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据图形中给出的一次函数确定的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题【详解】a.对于直线来说，由图象可以判断，；这时对于抛物线来说，对称轴应在轴的右侧，图形不符合，故此选项错误；b. 对于直线来说

14、，由图象可以判断，；这时对于抛物线来说，应在在轴的左侧，图形不符合，故此选项错误；c. 对于直线来说，由图象可以判断，；这时对于抛物线来说，应在在轴的右侧，开口向上，图形符合题意，故此选项正确；d. 对于直线来说，由图象可以判断，；这时对于抛物线来说，应在在轴的左侧，开口向上，图形不符合题意，故此选项错误故选:c.【点睛】考查了二次函数图象和性质，一次函数的图象和性质，以及结合二种函数在同一坐标里的图象，得出相应的系数值的关系是否正确，熟练掌握函数的图象和性质内容是解题的关键10.如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部”掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得

15、到的，其底面直径，高，则这个零件的表面积是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】零件的表面积=圆锥的侧面积+圆柱的侧面积+圆柱的一个底面积，根据面积公式s圆锥侧=rl，s圆柱侧=dh，s圆柱底=r2，把相关数值代入即可求解【详解】解:根据题意得，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，圆锥的母线长=10（cm），圆锥的侧面积=610=60（cm2），圆柱的侧面积=128=96（cm2），圆柱的底面积=62=36（cm2），零件的表面积=60+96+36=192（cm2）故选:a【点睛】本题考查了圆锥和圆柱的表面积问题，得到零件表面积的组成并熟记相关的面积公式是解题的关键11.如图

16、，在平行四边形abcd中，e、f是bc、cd边上点，且，ae 、af分别交bd于点m，n，则mn的长度是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】过点b作bhda，交da延长线于点h，利用平行四边形的性质求出dh=8，由勾股定理求出bd=，由bemdam求出，由dfnban求出，再根据mn=bd-bm-dn即可求出答案.【详解】过点b作bhda，交da延长线于点h，四边形abcd是平行四边形，adbc，abcd，bah=，ab=4，ah=，dh=6+2=8，bd= ，adbc，bemdam，,，abcd，dfnban，mn=bd-bm-dn=，故选:b.【点睛】此题考查平行四边形

17、的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定及性质，勾股定理，是一道较为综合的题型.12.如图，将1、三个数按图中方式排列，若规定表示第排第列的数，则与表示的两个数的积是（ ）a. b. c. d. 1【答案】a【解析】【分析】根据题意和图形中的数据，可以发现数字的变化规律，从而可以得到与表示的两个数，进而与表示的两个数的积，本题得以解决【详解】解:由题意可得:每三个数一循环，（5，4）在数列中是第（14）42414个，14342，（5，4）表示的数正好是第5轮的第二个，即（5，4）表示的数是，（51，30）在数列中是第（150）502301305个，13053435，（51，435）表示的数正好是

18、第435轮的最后一个，即（51，30）表示的数是，故（5，4）与（51，30）表示的两个数的积是:.故选:a.【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出相应的两个数的乘积第卷二、填空题13.因式分解: _【答案】a(a-b)【解析】分析:根据本题特点，用”提公因式法”进行分解即可.详解:.故答案为:.点睛:熟知”用提公因式法分解因式的方法并能确定本题中多项式各项的公因式是“是解答本题的关键.14.若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围_【答案】a-2【解析】【分析】利用二次根式有意义的条件以及分母不为0综合分析即可得出答案【详解】解:要使式子

19、在实数范围内有意义，则a+20，解得:a-2故答案为:a-2【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，注意当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于0，此时被开方数大于015.在一个口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6随机地摸出一个小球后然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和等于5的概率为_【答案】【解析】【分析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号和为5的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】和12345612345672345

20、6783456789456789105678910116789101112共有36种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和为5的有4种，两次摸出的小球标号的和等于5的概率是 故答案为:【点睛】本题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比16.如图，在平面直角坐标系中，a、b为x轴上的点，c、d为抛物线y=-x2+2x+3上两点，且四边形abcd是正方形，则正方形abcd的面积是_【答案】24-8【解析】【分析】设正方形的边长为a，令y=a，得a=-x2+2x+3，求解x，则可得出c，d两点的横坐标，再根据cd=a，从而可得出关于a的方程，求出a，即可得出正方形

21、abcd的面积【详解】解:设正方形的边长为a，令y=a，得a=-x2+2x+3，解得x1=1+，x2=1-，xc=1+，xd=1-，cd=a= xc-xd=1+-1+=2，a2+4a-16=0，解得a=2-2(舍去负值)，正方形abcd的面积=a2=24-8故答案为:24-8【点睛】本题考查了二次函数的图象以及二次函数与一元二次方程的关系，正方形的性质，解一元二次方程等知识点，掌握基本知识是解题的关键17.如图，将等边三角形abc绕点a顺时针旋转得到等边三角形ade，若ad与bc交于点f，且，则的值是_.【答案】【解析】【分析】先要构造出直角三角形，然后利用asa证出，找出相等的边与相等的角，

22、并进一步利用等角的正弦值、余弦值相等，求出所需边长，根据正切值的定义，求比即可【详解】解:过点a作，过点e作.设，则，勾股定理得， ，在和中，可得，即解得即解得故答案为:【点睛】本题考查了正切值的计算，解题的关键是要构造出直角三角形，并进一步利用三角形全等、正弦、余弦等知识求出所需边长18.如图，在平面直角坐标系中，与y轴相切的与x轴交于a、b两点，ac为直径，连结bc，点p为劣弧上点，点q为线段ab上点，且，与交于点，则当 nq平分时，点p坐标是_.【答案】(，)【解析】【分析】作mkab，mebc，pfmk，求证出，再证明qmnqbn，证明出并设mn=bn=x，则en=4-x，求出x，再证

23、明出emnpmf，利用相似求出fk=mk-mf=4-=，ok+pf=5+=,即可求出坐标【详解】如图:作mkab，mebc，pfmk，mebc，abbc， , ,又直径，bc=8，同理:，qmn=nbq=90，nq平分，qm=qb，qmnqbn，mn=bn，mebc，,设mn=bn=x，则en=4-x， ，解得x=，mn=bn=，则en=，又pfmk，mebc，emnpmf，mp=5， ，解得mf=，pf=，fk=mk-mf=4-=，ok+pf=5+=,即p点纵坐标为，横坐标为，即p点坐标为(，)故答案为:(，)【点睛】此题考查角平分线，勾股定理，三角形全等，三角形相似和圆的相关知识等，难度较

24、大三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.（1）计算:（2）解方程:.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）分别根据绝对值的性质、零次幂、负整数指数幂的运算法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解.【详解】(1)解:原式 (2)解:去分母得: 去括号得:合并同类项得:系数化为1:经检验，是分式方程的解.【点睛】此题考查了实数的混合运算以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键20.为大力弘扬”奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播”奉献他人、提

25、升自我”的志愿服务理念，某中学利用周末时间开展了”助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:（1）求该班的人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数.【答案】（1）48人； （2）见详解； （3）【解析】【分析】（1）根据参加生态环保的人数以及百分比，即可解决问题；（2）求出社区服务的人数，画出折线图即可；（3）根据圆心角360百分比，计算即可.【详解】解:（1）该班全

26、部人数为:（人）（2）社区服务人数:（人）补全折线图如图所示:（3）网络文明部分对应的圆心角度数为:.【点睛】本题考查折线图、扇形统计图等知识，解题的关键是记住基本概念，属于中考常考题型21.青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录:旺季淡季未入住房间数100日总收入（元）24 00040 000（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间不考虑其他因素，该酒店将豪华

27、间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？【答案】（1）该酒店豪华间有50间，旺季每间价格800元（2）当时，【解析】试题分析:（1）根据题意可以列出相应的方程组，进而求得该酒店豪华间的间数和旺季每间的价格；（2）根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题试题解析:（1）设淡季每间的价格为x元，酒店豪华间有y间，根据题意得:，解得，x+x=600+600=800答:该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元；（2）设该酒店豪华间的价格上涨x元，日总收入为y元，y=（800+x）（50）= ，当x=225时，y取得最大值，此时y=420

28、25答:该酒店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是42025元22.如图，一次函数与反比例函数与相交于，q两点，与x轴、y 轴分别交于点a、b两点，且.（1）求该反比例函数解析式；（2）求点q坐标.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用待定系数法直接求函数解析式即可；（2）过p作pc于c，则ob/pc，利用平行线分线段成比例得到a的坐标，求解一次函数的解析式，联立两个函数解析式可得的坐标【详解】解:（1）把代入得: 反比例函数为: （2）过p作pc于c，则ob/pc， 把代入: 解得: 一次函数为: 联立: 解得: 或经检验:两组解均是原方程组的解， 【点

29、睛】本题考查的是待定系数法求解函数解析式，考查平行线分线段成比例，一元二次方程与分式方程的解法，掌握以上知识是解题的关键23.如图，ab为直径，c、d是上点，连结cb并延长与ad所在直线交于点f，垂足为点e，连结ce，且（1）证明:ce与相切；（2）若，求ad的长度【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接oc，根据等腰三角形的性质，对顶角的性质以及垂直的定义可得出bce+abc=90，再根据ocb=obc，得出ocb+bce=90，从而可得出结果；（2）设的半径为r，则oa=ob=oc=r，则be=8-2r，oe=8-r，根据=tanbfe，可得出ef=2be=ce，在rto

30、ce中，利用勾股定理列方程可求出r的值连接bd，又acf=aef=90，则点a，c，e，f都在以af为圆心的圆上，从而得出fae=fce，则tanbad=，结合勾股定理可求出ad的长【详解】（1）证明:连接oc，ob=oc，ocb=obc=ebf，又efab，efb+ebf=90，ocb+efb=90，ce=ef，ecb=efb，ocb+ecb=90，oce=90，ce与相切；（2）解:连接bd，设的半径为r，则oa=ob=oc=r，be=ae-ab=8-2r，oe=ae-oa=8-r，又=tanbfe，在rtbef中，ef=2be=16-4r=ce，在rtoce中，oc2+ce2=oe2，r

31、2+(16-4r)2=(8-r)2，解得r=3或r=4，当r=4时，16-4r=0，不符合题意，r=3， ab=6ab是的直径，acf=aef=90，则点a，c，e，f都在以af为直径的圆上，fae=fce，又，tanfae=，即tandab=，ab是的直径，adb=90，在rtabd中，ad2+bd2=ab2，ad2+=36，ad=【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理的推论，解直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理等知识点，正确作出辅助线并综合运用相关性质进行推理是解题的关键24.如图，在平面直角坐标系中，e，m为线段ac上两个不重合的动点（点e在点m上方，且均不与端点重合），与bc交于点f，四边形emnf为平行四边形，连结bn.（1）求直线ac与直线bc的解析式；（2）若设点f横坐标为x，点m的纵坐标为y，当四边形emnf为菱形时，请求y关于x的函数解析式及相应x的取值范围；（3）请求出当为等腰三角形时，面积的最大值.【答案】（1）直线ac解析式为，直线bc解析式为；（2）y关于x的函数解析式为，x的取值范围为；（3）.【解析】【分析】（1）待