2021年山东中考二模考试《数学试卷》含答案解析

1、精品数学中考试卷山 东 中 考 仿 真 模 拟 测 试数 学 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一选择题（共12小题）1.9的算术平方根是（ ）a. 3b. c. d. 812.如图所示的几何体,它的俯视图是（）a. b. c. d. 3.新冠疫情牵动着每一个中国人的心,截至2020年3月11日上午9时,我国已累计治愈了62567名新冠肺炎患者,将数62567用科学记数法表示为（）a. 62567103b. 6.2567103c. 6.2567104d. 0.625671054.如图,abcd,b85,e27,则d 的度数为( )a 45b. 48c. 50d. 585.下列计算错误的是(

2、)a. (a3b)(ab2)a4b3b. xy2xy2xy2c. a5a2a3d. (mn3)2m2n56.民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）a. b. c. d. 7.计算正确结果是( )a. b. c. d. 8.小莹同学 10 个周综合素质评价成绩统计如下：成绩(分)9495979899100周数(个)122311这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数和众数分别是( )a. 97.5 97b. 97 97c. 97.5 98d. 97 989.函数 y和一次函数 yax1(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )a. b. c.

3、 d. 10.如图,o中,abac,acb75,bc1,则阴影部分面积是（）a. 1+b. c. d. 1+11.如图,某建筑物的顶部有一块标识牌 cd,小明在斜坡上 b 处测得标识牌顶部c 的仰角为 45, 沿斜坡走下来在地面 a 处测得标识牌底部 d 的仰角为 60,已知斜坡 ab 的坡角为 30,abae10 米则标识牌 cd 的高度是( )米a. 155b. 2010c. 105d. 5512.如图是抛物线yax2+bx+c（a0）的部分图象,其顶点坐标为（1,n）,且与x轴的一个交点在点（3,0）和（4,0）之间,则下列结论：4a2b+c0；3a+b0；b24a（cn）；一元二次方程

4、ax2+bx+cn1有两个互异实根其中正确结论的个数是（）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个二填空题（共6小题）13.分解因式：4m2_14.一枚材质均匀骰子,六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6,投这个骰子,掷的的点数大于4的概率是_.15.一个正多边形的每个内角度数均为135,则它的边数为_16.代数式的值为 2,则 x_17.某快递公司每天上午9:30-10:30为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示,那么从9:30开始,经过_分钟时,当两仓库快递件数相同18.如图,矩形abcd中,a

5、b8,bc12,e为ad中点,f为ab上一点,将aef沿ef折叠后,点a恰好落到cf上的点g处,则折痕ef的长是_三解答题（共9小题）19.计算：sin60(1)020.解不等式组：21.已知：如图,在abcd中,点e、f是对角线ac上的两点,且aecf求证：bfde22.甲、乙两人加工同一种零件,甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍,两人各加工300个这种零件,甲比乙少用5天（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元,现有1500个这种零件的加工任务,甲单独加工一段时间后另有安排,剩余任务由乙单独完成如果总加工费为7

6、800元,那么甲、乙各加工了多少天？23.如图,ac是o的直径,ab是o的一条弦,ap是o的切线作bmab并与ap交于点 m,延长mb交ac于点e,交o于点d,连接ad、bc（1）求证：abbe；（2）若be3,oc,求bc的长24.某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴趣小组,要求每人必须参加,并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出),请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数,并补全条形统计图(画图后

7、请标注相应的数据)；（2）m_,n_；（3）若该校共有1200名学生,试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？（4）分别用a、b、c、d表示“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”,小明和小红从中各选取一个小组,请用树状图法或列表法求出“两人选择小组不同”的概率25.如图,已知一次函数yx2与反比例函数y的图象相交于点a(2, n) ,与x轴相交于点b（1）求k 的值以及点 b 的坐标；（2）以ab为边作菱形abcd,使点c在x轴正半轴上,点d在第一象限,求点d的坐标；（3）在y轴上是否存在点p,使papb的值最小？若存在,请求出点p的坐标；若不存在,请说明理由26.abc和cde都是

8、等腰三角形,bacedc120（1）如图1,a、d、c在同一直线上时,_,_；（2）在图1的基础上,固定abc,将cde绕c旋转一定的角度(0360),如图2,连接ad、be 的值有没有改变？请说明理由拓展研究：若ab1,de,当 b、d、e在同一直线上时,请计算线段ad的长；27.如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数yax2+bx+6（a0）交x轴于a（4,0）,b（2,0）,在y轴上有一点e（0,2）,连接ae（1）求二次函数的表达式；（2）点d是第二象限内的抛物线上一动点求ade面积最大值并写出此时点d的坐标；若tanaed,求此时点d坐标；（3）连接ac,点p是线段ca上的动点,连接

9、op,把线段po绕着点p顺时针旋转90至pq,点q是点o的对应点当动点p从点c运动到点a,则动点q所经过的路径长等于 （直接写出答案）答案与解析一选择题（共12小题）1.9的算术平方根是（ ）a. 3b. c. d. 81【答案】a【解析】【分析】根据算术平方根的意义直接得出答案.【详解】解：9的算术平方根是3,故选a【点睛】本题考查了算术平方根,要注意平方根和算术平方根的区别.2.如图所示的几何体,它的俯视图是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据俯视图的确定方法,找到从上面看所得到的图形即是所求图形【详解】从几何体上面看,有三列,第一列2个,第二列1个位于第2层,第三列

10、1个位于第2层故选：d【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图3.新冠疫情牵动着每一个中国人的心,截至2020年3月11日上午9时,我国已累计治愈了62567名新冠肺炎患者,将数62567用科学记数法表示为（）a. 62.567103b. 6.2567103c. 6.2567104d. 0.62567105【答案】c【解析】【分析】根据大数的科学记数法的一般形式,其中,n为正整数,把62567表示出来即可【详解】根据科学记数法的表示形式,把62567用科学记数法表示6.2567104,故选：c【点睛】本题考查了大数的科学记数法的表示形式,掌握大数的科学记数法的一般形式是

11、解题的关键4.如图,abcd,b85,e27,则d 的度数为( )a. 45b. 48c. 50d. 58【答案】d【解析】【分析】根据平行线的性质以及三角形的外角的性质解答即可【详解】解：abcd,1b=85,e27,d852758,故选：d【点睛】此题考查平行线的性质以及三角形的外角的性质,解题的关键是熟悉平行线的性质以及三角形外角的性质5.下列计算错误的是( )a. (a3b)(ab2)a4b3b. xy2xy2xy2c. a5a2a3d. (mn3)2m2n5【答案】d【解析】【分析】选项a为单项式单项式；选项b为合并同类项；选项c为同底数幂的除法；选项d为积的乘方,根据相应的法则进行

12、计算即可【详解】解：选项a,单项式单项式,（a3b）（ab2）a3abb2a4b3,原计算正确,故此选项不符合题意；选项b,合并同类项,xy2xy2xy2,原计算正确,故此选项不符合题意；选项c,同底数幂的除法,a5a2a52a3,原计算正确,故此选项不符合题意；选项d,积的乘方,（mn3）2m2n6,原计算错误,故此选项符合题意；故选：d【点睛】本题主要考查单项式乘单项式,合并同类项,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法,熟练运用各运算公式是解题的关键6.民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据

13、轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；【详解】a、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误；b、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项正确；c、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误；d、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误故选b7.计算的正确结果是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先将后两项结合起来,然后再化成同分母分式,按照同分母分式加减的法则计算就可以了【详解】原式.故选b【点睛】本题考查分式的通分和分式的约分的运用,解题关键在于在解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用8.小莹同学 10 个周综合素质评价成绩

14、统计如下：成绩(分)9495979899100周数(个)122311这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数和众数分别是( )a. 97.5 97b. 97 97c. 97.5 98d. 97 98【答案】c【解析】【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【详解】解：把这些数从小到大排列,中位数是第5和第6个数的平均数,则中位数是,98出现了3次,出现的次数最多,众数是98；故选：c【点睛】本题考查众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后,最中间的那个数（最中间两个数的平均数）,叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会错

15、误地将这组数据最中间的那个数当作中位数9.函数 y和一次函数 yax1(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据题目中的函数解析式,利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的函数图象是否正确,从而可以解答本题【详解】解：函数y和一次函数yax1（a0）,当a0时,函数y在第一、三象限,一次函数yax1经过一、二、四象限,故选项a、b错误,选项c正确；当a0时,函数y在第二、四象限,一次函数yax1经过一、二、三象限,故选项d错误；故选：c【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象,解答本题的关键是明确题意,利用分类讨论的方法解答10

16、.如图,o中,abac,acb75,bc1,则阴影部分的面积是（）a. 1+b. c. d. 1+【答案】b【解析】【分析】连接ob、oc,先利用同弧所对圆周角等于所对的圆心角的一半,求出扇形的圆心角为60度,即可求出半径的长1,利用三角形和扇形的面积公式即可求解；【详解】解：作odbc,则bd=cd,连接oa,ob,oc, od是bc的垂直平分线 , ab=ac, a在bc的垂直平分线上, a、o、d共线, acb=75,ab=ac, abc=acb=75, bac=30, boc=60, ob=oc, boc是等边三角形, oa=ob=oc=bc=1, adbc,ab=ac, bd=cd,

17、 od=, ad=, , 阴影=+扇形boc=, 故选：b【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式,圆周角定理,垂径定理等,明确阴影=+扇形boc是解题的关键11.如图,某建筑物的顶部有一块标识牌 cd,小明在斜坡上 b 处测得标识牌顶部c 的仰角为 45, 沿斜坡走下来在地面 a 处测得标识牌底部 d 的仰角为 60,已知斜坡 ab 的坡角为 30,abae10 米则标识牌 cd 的高度是( )米a. 155b. 2010c. 105d. 55【答案】a【解析】【分析】过点b作bmea的延长线于点m,过点b作bnce于点n,通过解直角三角形可求出bm,am,cn,de的长,再结合cdcnende

18、即可求出结论【详解】解：过点b作bmea的延长线于点m,过点b作bnce于点n,如图所示 在rtabe中,ab10米,bam30,amabcos305（米）,bmabsin305（米）在rtacd中,ae10（米）,dae60,deaetan6010（米）在rtbcn中,bnaeam105（米）,cbn45,cnbntan45105（米）,cdcnende105510155（米）故选：a【点睛】本题考查了解直角三角形仰角俯角问题及解直角三角形坡度坡脚问题,通过解直角三角形求出bm,am,cn,de的长是解题的关键12.如图是抛物线yax2+bx+c（a0）的部分图象,其顶点坐标为（1,n）,且

19、与x轴的一个交点在点（3,0）和（4,0）之间,则下列结论：4a2b+c0；3a+b0；b24a（cn）；一元二次方程ax2+bx+cn1有两个互异实根其中正确结论的个数是（）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】b【解析】【分析】根据二次函数图象和性质,开口向下,可得a0,对称轴x=1,利用顶点坐标,图象与x轴的交点情况,对照选项逐一分析即可【详解】抛物线与x轴的一个交点在点（3,0）和（4,0）之间,而抛物线的对称轴为直线x1,抛物线与x轴的另一个交点在点（2,0）和（1,0）之间,当x2时,y0,即4a2b+c0,所以不符合题意；抛物线的对称轴为直线x1,即b2a,3a+b3a

20、2aa0,所以不符合题意；抛物线的顶点坐标为（1,n）,n,b24ac4an4a（cn）,所以符合题意；抛物线与直线yn有一个公共点,抛物线与直线yn1有2个公共点,一元二次方程ax2+bx+cn1有两个不相等的实数根,所以符合题意故选：b【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质的应用,二次函数开口方向,对称轴,交点位置,二次函数与一次函数图象结合判定方程根的个数,掌握二次函数的图象和性质是解题的关键二填空题（共6小题）13.分解因式：4m2_【答案】（2m）（2m）【解析】【分析】原式利用平方差公式分解即可【详解】解：原式（2m）（2m）,故答案为：（2m）（2m）【点睛】此题考查了因式分解运

21、用公式法,熟练掌握平方差公式是解本题的关键14.一枚材质均匀的骰子,六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6,投这个骰子,掷的的点数大于4的概率是_.【答案】【解析】【分析】先求出点数大于4的数,再根据概率公式求解即可.【详解】在这6种情况中,掷的点数大于4的有2种结果,掷的点数大于4的概率为.故答案为.【点睛】本题考查的是概率公式,熟记随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键.15.一个正多边形的每个内角度数均为135,则它的边数为_【答案】8【解析】【分析】试题分析：多边形的每一个内角的度数=,根据公式就可以求出边数.【详解】设该正多边形的边数为n由题意得

22、：=135解得：n=8故答案为8.【点睛】考点：多边形的内角和16.代数式的值为 2,则 x_【答案】3【解析】【分析】根据分式方程的解法即可求出答案【详解】解：由题意可知：解得：x3,经检验,x3是方程的解故答案为：3【点睛】本题考查分式方程,解题关键是熟练运用分式方程的解法,本题属于基础题型17.某快递公司每天上午9:30-10:30为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示,那么从9:30开始,经过_分钟时,当两仓库快递件数相同【答案】20【解析】【分析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间

23、x（分）之间的函数关系式,求出两条直线的交点坐标即可【详解】解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：,根据题意得,解得：,；设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：,根据题意得,解得：,；联立,解得,故经过20分钟时,两仓库的快递件数相同；故答案为：20【点睛】本题考查了一次函数的应用,解题的关键：（1）熟练运用待定系数法求解析式；（2）解决该类问题应该结合图形,理解图形中的点的坐标表示的意义18.如图,矩形abcd中,ab8,bc12,e为ad中点,f为ab上一点,将aef沿ef折叠后,点a恰好落到cf上的点g处,则折痕ef的长是_【答案】【解析】

24、【分析】连接ec,构造相似三角形fecedc,推出,结合勾股定理即可解得【详解】如图,连接ec,四边形abcd为矩形,ad90,bcad12,dcab8,e为ad中点,aedead6,由翻折知,aefgef,aege6,aefgef,egfeaf90d,gede,ec平分dcg,dcegce,gec90gce,dec90dce,gecdec,fecfeg+gec18090,fecd90,又dcegce,fecedc,ec10,fe,故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质,折叠的性质,全等三角形的判定和性质应用,相似三角形的判定和性质应用,解题的关键是作出适当的辅助线,构造相似三角形解答三解答题

25、（共9小题）19.计算：sin60(1)0【答案】【解析】【分析】按照负整数指数幂、立方根、锐角三角函数值、零指数幂意义解题即可【详解】解：sin60(1)0=【点睛】本题主要考查负整数指数幂、立方根、锐角三角函数值、零指数幂意义,这种题型是中考常考题型,其中的知识点需要牢牢记住,细心计算,才是解题的关键所在20.解不等式组：【答案】x1【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解：解不等式x15,得：x6；解不等式,得：x1,则不等式组的解集为：x1【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不

26、等式解集是基础,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21.已知：如图,在abcd中,点e、f是对角线ac上的两点,且aecf求证：bfde【答案】见解析【解析】【分析】可由题中条件求解adecbf,得出aedcfb,即decbfa,进而可求证de与bf平行【详解】证明：四边形abcd是平行四边形,adbc,adbc,daebcf,又aecf,在ade与cbf中adbc,daebcf,aecf,adecbf（sas）,aedcfb,decbfa,debf【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质,难度一般,关键是能够运用其性质解决一

27、些简单的证明问题22.甲、乙两人加工同一种零件,甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍,两人各加工300个这种零件,甲比乙少用5天（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元,现有1500个这种零件的加工任务,甲单独加工一段时间后另有安排,剩余任务由乙单独完成如果总加工费为7800元,那么甲、乙各加工了多少天？【答案】（1）甲每天加工30个零件,乙每天加工20个零件；（2）甲加工了40天,乙加工了15天【解析】【分析】（1）设乙每天加工x个零件,则甲每天加工1.5x个零件,根据甲比乙少用5天,列分式方程求解；（2）设甲加工

28、了a天,乙加工了b天,根据1500个零件,列方程；根据总加工费为7800元,列方程,解出a,b即可【详解】解：（1）设乙每天加工x个零件,则甲每天加工1.5x个零件,由题意得：去分母得：3001.530051.5x解得x20经检验,x20是分式方程的解且符合实际意义1.5x30答：甲每天加工30个零件,乙每天加工20个零件（2）设甲加工了a天,乙加工了b天,则由题意得解得：a=40,b=15,当a40时,b15,符合问题的实际意义答：甲加工了40天,乙加工了15天【点睛】本题是分式方程与不等式的实际应用题,题目数量关系清晰,难度不大,关键是找到等量关系和不等关系,列出方程和不等式23.如图,a

29、c是o的直径,ab是o的一条弦,ap是o的切线作bmab并与ap交于点 m,延长mb交ac于点e,交o于点d,连接ad、bc（1）求证：abbe；（2）若be3,oc,求bc的长【答案】（1）见解析；（2）4【解析】【分析】（1）根据切线的性质得出eam90,等腰三角形的性质mabamb,根据等角的余角相等得出baeaeb,即可证得abbe；（2）根据题意得出abc=90,求出ac,ab的值,再利用勾股定理即可得到结论【详解】（1）证明：ap是o的切线,eam90,baemab90,aebamb90又abbm, mabamb,baeaeb,abbe；（2）ac是o的直径,abc90,在rtab

30、c中,ac2oc5,abbe3,bc【点睛】本题考查了切线的性质,圆周角定理,熟练掌握性质定理是解题的关键24.某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴趣小组,要求每人必须参加,并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出),请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数,并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；（2）m_,n_；（3）若该校共有1200名学生,试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？（

31、4）分别用a、b、c、d表示“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”,小明和小红从中各选取一个小组,请用树状图法或列表法求出“两人选择小组不同”的概率【答案】（1）参加这次问卷调查的学生人数150人,图形见解析；（2）36、16；（3）该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有192人；（4）【解析】【分析】（1）由书法小组人数及其对应百分比可得总人数,再根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数,从而补全图形；（2）根据百分比的概念可得m、n的值；（3）总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比；（4）根据题意画出树状图得出所有等情况数和“两人选择小组不同”的情况数,再根据概率公式即可得出答案【详解】解：（

32、1）参加这次问卷调查的学生人数为：3020%150（人）,航模的人数为150（305424）42（人）,补全图形如下：（2）m%,n%,即m36,n16,故答案为：36、16；（3）该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有120016%192（人）；（4）根据题意画图如下：共有16种等情况数,其中“两人选择小组不同”的有12种,则“两人选择小组不同”的概率是【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比25.如图,已知一次函数yx2与反比例函数y的图象相交于点a(2, n) ,与x轴相交于点b（1）求k 值以及点 b 的坐标；（2）以

33、ab为边作菱形abcd,使点c在x轴正半轴上,点d在第一象限,求点d的坐标；（3）在y轴上是否存在点p,使papb值最小？若存在,请求出点p的坐标；若不存在,请说明理由【答案】（1）k=6,点b的坐标为（,0）；（2）d（2,3）；（3）存在,p（0,）【解析】【分析】（1）把a点坐标代入一次函数解析式可求得n,则可求得a点坐标,代入反比例函数解析式则可求得k的值,最后根据y0可得点b的坐标（2）根据两点的距离公式可得ab的长,由菱形的边长相等可得adab,根据ad与bc平行,可知a与d的纵坐标相等,由此可得d的坐标；（3）作点b（,0）关于y轴的对称点q的坐标为（,0）,连接aq交y轴的交点

34、为p,求出aq解析式即可求解【详解】解：（1）把点a（2,n）代入一次函数yx2,可得n223；把点a（2,3）代入反比例函数y,可得kxy236,一次函数yx2,与x轴相交于点b,x20,解得x,点b的坐标为（,0）；（2）点a（2,3）,b（,0）,ab,四边形abcd是菱形,adab,adbc,点c在x轴正半轴上,点d在第一象限,d（2,3）；（3）存在,如图,作点b（,0）关于y轴的对称点q的坐标为（,0）,连接aq交y轴于点p,此时papb的值最小,设直线aq的解析式为：ymxb,则,解得：,直线aq的关系式为,当x=0时,y= 直线aq与y轴的交点为p（0,）【点睛】本题为反比例函

35、数的综合应用,涉及待定系数法、函数图象的交点、菱形的性质和数形结合思想等知识,利用数形结合思想解决问题是本题的关键,综合性较强,难度适中26.abc和cde都是等腰三角形,bacedc120（1）如图1,a、d、c在同一直线上时,_,_；（2）在图1的基础上,固定abc,将cde绕c旋转一定的角度(0360),如图2,连接ad、be 的值有没有改变？请说明理由拓展研究：若ab1,de,当 b、d、e在同一直线上时,请计算线段ad的长；【答案】（1）,；（2）没有改变,理由见解析；线段ad的长为或【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得ac2ah,chah,由平行线分线段成

36、比例可得,即可求解；（2）通过证明acdbce,可得；分两种情况进行讨论,（i）如图,当b、d、e在同一直线上,且点d在be中间时,过点c作cnbe于n,利用直角三角形的性质和勾股定理求出be,由的结论可求解；（ii）如图,当 b、d、e在同一直线上,且点b在ed中间时,过点b作bhec于h,利用勾股定理求出bh,再由的结论可求解【详解】解：（1）如图1,过点a作ahbc于h,bac120,abac,ahbc,abcacb30,bhch,ac2ah,ch,bc2ah,bacedc120,abde,故答案为：,；（2）没有改变,理由如下：将cde绕c旋转一定的角度（0360）,acdbce,abac,decd,且bacedc120,abcdec,且acdbce,acdbce,值有没有改变（i）如图,当b、d、e在同一直线上,且点d在be中间时,过点c作cnbe于n,acab1,由（1）可知,bc,cde120,bdc60,且cdde,cnbe,dncd,cn,ec