中考第一次模拟考试《数学卷》附答案解析

1、精品数学中考试卷中 考 仿 真 模 拟 测 试数 学 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题：本大题12个小题,每小题4分,共48分.1.清代袁牧的一首诗苔中的诗句：“白日不到处,青春恰自来.苔花如米小,也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米,则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）a. 8410-5b. 8.410-6c. 8410-7d. 8.41062.下列计算正确的是（ ）a. 2a+3b=5abb. a2a4=a8c. （-2a2b）3=-8a6b3d. a6a3+a2=2a23.如图,abcd,ad=cd,1=65,则2的度数是（）a. 50b. 6

2、0c. 65d. 704.下列图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个5.估计的值应在（ ）a. 2和3之间b. 3和4之间c. 4和5之间d. 5和6之间6.我国古代数学著作增删算法统综记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索,索比竿子长一托,折回索子去量竿,却比竿子短一托”,其大意为：现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿子长5尺；如果将绳索对半折后去量竿,就比竿子短5尺.设绳索长为x尺,竿长为y尺,则符合题意的方程组是（ ）a. b. c. d. 7.如图,将半径为4,圆心角为90的扇形bac绕a点逆时针旋转60,点b、c的对应点分别为点

3、d、e且点d刚好在上,则阴影部分的面积为（ ） a. b. c. d. 8.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,第1个图形有4个小圆,第2个图形有8个小圆,第3个图形有14个小圆,依此规律,第9个图形的小圆个数是（ ） a. 58b. 74c. 92d. 1129.如图所示是一块含30,60,90的直角三角板,直角顶点o位于坐标原点,斜边ab垂直于x轴,顶点a在函数y1=（x0）的图象上,顶点b在函数y2= （x0）的图象上,abo=30,则=（ ） a. -3b. 3c. d. - 10.如图,点e是矩形abcd的边cd上一点,把ade沿ae对折,使点d恰好落在bc边上的f点处.已知折

4、痕ae=10,且ce：cf=4：3,那么该矩形的周长为（ ） a. 48b. 64c. 92d. 9611.如图,小明利用所学数学知识测量某建筑物bc高度,采用了如下的方法：小明从与某建筑物底端b在同一水平线上的a点出发,先沿斜坡ad行走260米至坡顶d处,再从d处沿水平方向继续前行若干米后至点e处,在e点测得该建筑物顶端c的仰角为72,建筑物底端b的俯角为63,其中点a、b、c、d、e在同一平面内,斜坡ad的坡度i=1：2.4,根据小明的测量数据,计算得出建筑物bc的高度约为（ ）米（计算结果精de确到0.1米,参考数据：sin720.95,tan723.08,sin630.89,tan63

5、1.96） a. 157.1b. 157.4c. 257.4d. 257.112.如果关于x的分式方程的解为非负数,且关于x的不等式组无解,则所有符合条件的整数m的个数为（ ）a. 6b. 5c. 4d. 3二、填空题：（本大题6个小题,每小题4分,共24分）13.计算：=_14.已知x-2y=4,xy=4,则代数式5xy-3x+6y的值为_.15.如图,已知o的半径为4,oabc,cda=22.5,则弦bc的长为_. 16.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或者向右转,如果这三种情况的可能性大小相同,那么三辆汽车经过这个十字路口,至少有两辆车向右转的概率是 17.甲、乙两车分

6、别从a,b两地相向匀速行驶,甲车先出发两小时,甲车到达b地后立即调头,并保持原速度与乙车同向行驶,乙车到达a地后,继续保持原速向远离b的方向行驶,经过一段时间后两车同时到达c地,设两车之间的距离为y（干米）,甲车行驶的时间为x小时,y与x之间的函数图象如图所示,则当甲车重返a地时,乙车距离c地_千米.18.如图,在边长为6的正方形abcd中,点e、f、g分别在边ab、ad、cd上,eg与bf交于点i,ae=2,bf=eg,dgae,则di的最小值为_. 三、解答题：（本大题7个小题,每小题10分,共70分）19.计算： （1）（2a+b）（2a-b）-（2a+b）2+4ab （2）20.已知：

7、如图,abcd,e是ab的中点,ce=de求证：（1）aec=bed；（2）ac=bd21.中华文明,源远流长,中华汉字,寓意深广.为传承中华优秀传统文化,某中学德育处组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩,学校德育处随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计,制成如下不完整的统计图表：成绩x（分）分数段频数（人）频率50x60100.0560x703001570x80400.280x90m0.3590x10050n频数分布直方图根据所给的信息,回答下列问题：（1）m=_；n=_； （2）补全频数分布直方图； （3）这200名学生成绩的中位数会落在_分数

8、段； （4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等,请你估计该校参加本次比赛的2000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？22.某“兴趣小组”根据学习函数的经验,对函数y=x+的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整. （1）函数y=x+的自变量取值范围是_； （2）下表是x与y的几组对应值： x-3-2-1- - 123y- - -2- - 2 m则表中m的值为_；（3）根据表中数据,在如图所示平面直角坐标xoy中描点,并画出函数的一部分,请画出（4）观察函数图象：写出该函数的一条性质 （5）进一步探究发现：函数y=x+图象与直线y=-2只有一交点,所以方程x+=-2只有1个实数

9、根,若方程x+=k（x0）的图象上,顶点b在函数y2= （x0）的图象上,abo=30,则=（ ） a. -3b. 3c. d. - 【答案】a【解析】【分析】根据30角所对的直角边等于斜边的一半,和勾股定理,设出适当的常数,表示出其它线段,从而得到点a、b的坐标,表示出k1、k2,进而得出k2与k1的比值【详解】如图,设ab交x轴于点c,又设ac=a. abx轴 aco=90 在rtaoc中,oc=actanoab=atan60=a 点a的坐标是（a,a） 同理可得 点b的坐标是（a,-3a） k1=aa=a2 , k2=a（-3a）=-3a . 故选a.【点睛】考查直角三角形的边角关系,反

10、比例函数图象上点的坐标特征,设适合的常数,用常数表示出k,是解决问题的方法10.如图,点e是矩形abcd的边cd上一点,把ade沿ae对折,使点d恰好落在bc边上的f点处.已知折痕ae=10,且ce：cf=4：3,那么该矩形的周长为（ ） a. 48b. 64c. 92d. 96【答案】d【解析】【分析】由ce：cf=4：3,可以假设ce=4k,cf=3k推出ef=de=5k,ab=cd=9k,利用相似三角形性质求出bf,再在rtade中,利用勾股定理构建方程即可解决问题【详解】四边形abcd是矩形,ab=cd,ad=bc,b=c=d=90,ce：cf=4：3,可以假设ce=4k,cf=3ke

11、f=de=5k,ab=cd=9k,afe=d=90,afb+efc=90,efc+fec=90,afb=cef,abffce,bf=12k,ad=bc=15k,在rtaed中,ae2=ad2+de2,1000=225k2+25k2,k=2或-2（舍弃）,矩形的周长=48k=96,故选d【点睛】本题考查翻折变换,矩形的性质,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题11.如图,小明利用所学数学知识测量某建筑物bc高度,采用了如下的方法：小明从与某建筑物底端b在同一水平线上的a点出发,先沿斜坡ad行走260米至坡顶d处,再从d处沿水平方向继续前行若干米后至点e处,在e点

12、测得该建筑物顶端c的仰角为72,建筑物底端b的俯角为63,其中点a、b、c、d、e在同一平面内,斜坡ad的坡度i=1：2.4,根据小明的测量数据,计算得出建筑物bc的高度约为（ ）米（计算结果精de确到0.1米,参考数据：sin720.95,tan723.08,sin630.89,tan631.96） a. 157.1b. 157.4c. 257.4d. 257.1【答案】d【解析】【分析】如图作dhab于h,延长de交bc于f则四边形dhbf是矩形,在rtadh中求出dh,再在rtefb中求出ef,在rtefc中求出cf即可解决问题【详解】如图作dhab于h,延长de交bc于f在rtadh中

13、,ad=260,dh：ah=1：2.4,dh=100（m）,四边形dhbf是矩形,bf=dh=100,在rtefb中,tan63=,ef=,在rtefc中,fc=eftan72,cf=3.08157.1,bc=bf+cf=257.1（m）故选d【点睛】本题考查了解直角三角形,坡度,勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题12.如果关于x的分式方程的解为非负数,且关于x的不等式组无解,则所有符合条件的整数m的个数为（ ）a. 6b. 5c. 4d. 3【答案】a【解析】【分析】解不等式组和分式方程得出关于x的范围及x的值,根据不等式组有且仅有三个整数解和分式方程的解

14、为非负数得出m的范围,继而可得整数m的个数【详解】解关于x的分式方程,解得,关于x的分式方程的解为非负数,0,m3；解不等式,得：x2m+6,解不等式,得：x2,不等式组的解集为2m+6x2,关于x的不等式组无解,2m+62,解得m-2,-2m3,所有符合条件的整数m有：-2、-1、0、1、2、3共6个故选a【点睛】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解,熟练掌握解分式方程和不等式组的能力,并根据题意得到关于m的范围是解题的关键二、填空题：（本大题6个小题,每小题4分,共24分）13.计算：=_.【答案】2【解析】【分析】根据实数的运算法则和运算顺序计算即可.【详解】原式=-3-4+3

15、2=2. 故答案为：2.【点睛】此题考查了实数的运算,平方根、绝对值以及负整数指数幂,熟练掌握各自的性质是解本题的关键14.已知x-2y=4,xy=4,则代数式5xy-3x+6y的值为_.【答案】8【解析】【分析】利用因式分解将原式变形为含有xy、x-2y的因式,然后把 x-2y=4,xy=4代入求值即可【详解】5xy-3x+6y=5xy-3（x-2y）=54-34=8. 故答案为：8.【点睛】本题考查了求代数式的值能够利用因式分解将原式变形为含有xy、x-2y的因式是解本题的关键15.如图,已知o的半径为4,oabc,cda=22.5,则弦bc的长为_. 【答案】【解析】【分析】连接co,c

16、da=22.5,由圆周角定理知eoc=45,又因为oabc,oc=4,由锐角三角函数知ce=4=2,所以bc=4【详解】如图,设oa与bc交于点e,连接oc cda=22.5 coa=2cda=45 又 oabc bc=2be,弧ab=弧ac aob= coa=45 be=2 bc=2be=4 故答案为：4.【点睛】本题主要考查了垂径定理,圆周角定理,连接oc运用垂径定理,特殊角的三角函数是解答此题的关键16.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或者向右转,如果这三种情况的可能性大小相同,那么三辆汽车经过这个十字路口,至少有两辆车向右转的概率是 【答案】【解析】略17.甲、乙两车

17、分别从a,b两地相向匀速行驶,甲车先出发两小时,甲车到达b地后立即调头,并保持原速度与乙车同向行驶,乙车到达a地后,继续保持原速向远离b的方向行驶,经过一段时间后两车同时到达c地,设两车之间的距离为y（干米）,甲车行驶的时间为x小时,y与x之间的函数图象如图所示,则当甲车重返a地时,乙车距离c地_千米.【答案】120【解析】【分析】根据题意和函数图象可以求得甲乙两车的速度,然后根据题意和函数图象即可求得甲重返a地时,乙车距离c地的距离,本题得以解决【详解】设甲车的速度为a千米/小时,乙车的速度为b千米/小时,得,a、b两地的距离为：607=420千米,设甲车从b地到c地用的时间为t小时,60t

18、=40t+40（7-2）,解得,t=10,当甲重返a地时,乙车距离c地：6010-40（7-2）-40（42060）=120千米,故答案为：120【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答18.如图,在边长为6的正方形abcd中,点e、f、g分别在边ab、ad、cd上,eg与bf交于点i,ae=2,bf=eg,dgae,则di的最小值为_. 【答案】【解析】【分析】过点e作emcd于点m,取be的中点o,连接oi、od,根据hl证明rtbafrtemg,可得abf=meg,所以再证明epf=90,由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一

19、半可得oi=be,由od-oidi,当o、d、i共线时,di有最小值,即可求di的最小值【详解】如图,过点e作emcd于点m,取be的中点o,连接oi、od,四边形abcd是正方形,ab=ad,a=d=dme=90,abcd,四边形adme是矩形,em=ad=ab,bf=eg,rtbafrtemg（hl）,abf=meg,afb=egm,abcdmge=beg=afbabf+afb=90abf+beg=90eif=90,bfeg；eib是直角三角形,oi=be,ab=6,ae=2,be=6-2=4,ob=oe=2,od-oidi,当o、d、i共线时,di有最小值,io=be=2,od=2,id

20、=2-2,即di的最小值为2-2, 故答案为：2-2.【点睛】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,三角形的三边关系,熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键,也是本题的难点,在几何证明中常利用三角形的三边关系解决线段的最值问题三、解答题：（本大题7个小题,每小题10分,共70分）19.计算： （1）（2a+b）（2a-b）-（2a+b）2+4ab （2）【答案】（1）-2b2；（2）4.【解析】【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案（2）根据分式的运算法则即可求出答案【详解】（1）原式 ；（2）原式 ,=4.【点睛】本题考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用

21、运算法则,本题属于基础题型20.已知：如图,abcd,e是ab的中点,ce=de求证：（1）aec=bed；（2）ac=bd【答案】见解析【解析】（1）根据ce=de得出ecd=edc,再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据sas证明aec与bed全等,再利用全等三角形的性质证明即可证明：（1）abcd,aec=ecd,bed=edc,ce=de,ecd=edc,aec=bed；（2）e是ab的中点,ae=be,在aec和bed中,ae=be,aec=bed,ec=ed,aecbed（sas）,ac=bd21.中华文明,源远流长,中华汉字,寓意深广.为传承中华优秀传统文化,某中学德育处组织

22、了一次全校2000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩,学校德育处随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计,制成如下不完整的统计图表：成绩x（分）分数段频数（人）频率50x60100.0560x70300.1570x80400.280x90m0.3590x10050n频数分布直方图根据所给的信息,回答下列问题：（1）m=_；n=_； （2）补全频数分布直方图； （3）这200名学生成绩的中位数会落在_分数段； （4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等,请你估计该校参加本次比赛的2000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？【答案】（1）70；0.25；（2）补图见解

23、析；（3）80x90；（4）500人【解析】【分析】（1）根据第一组的频数是10,频率是0.05,求得数据总数,再用数据总数乘以第四组频率可得m的值,用第五组频数除以数据总数可得n的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义,将这组数据按照从小到大的顺序排列后,处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数2000乘以“优”等学生的所占的频率即可【详解】（1）样本容量为100.05=200,则m=2000.35=70,n=50200=0.25；（2）补全直方图如下：（3）这200名学生成绩的中位数会落在80x90分数段,故答案为：80x9

24、0；（4）该校参加本次比赛的2000名学生中成绩是“优”等的约有：20000.25=500（人）【点睛】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题也考查了中位数和利用样本估计总体22.某“兴趣小组”根据学习函数的经验,对函数y=x+的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整. （1）函数y=x+的自变量取值范围是_； （2）下表是x与y几组对应值： x-3-2-1- - 123y- - -2- - 2 m则表中m的值为_；（3）根据表中数据,在如图所示平面直角坐标xoy中描点,并画出函

25、数的一部分,请画出（4）观察函数图象：写出该函数的一条性质 （5）进一步探究发现：函数y=x+图象与直线y=-2只有一交点,所以方程x+=-2只有1个实数根,若方程x+=k（x0）有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 _.【答案】（1）x0；（2）m=；（3）见解析；（4）见解析；（5）k-2.【解析】【分析】（1）根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式,从而求出自变量x的取值范围；（2）根据表中数据的规律可得m的值；（3）根据表中数据,先描点,再连线即可得这部分的函数图象；（4）观察表中数据和函数图象的特征,写出其中一条性质即可.（5）从图象上可以看出,当x0时,在直线y=-2的下方

26、,函数y=x+图象与直线y=k有两个交点,即方程x+=k（x0）有两个不相等的实数根,故可得k的取值范围.【详解】（1）根据分式有意义的条件是分母不等于零得,x0（2）当x=3时,y=x+=m= （3）如图： （4）(答案不唯一)该函数无最大值,也无最小值；函数图象关于原点对称；当x-1时, y随x增大而增大；（5）x+=k(x0)有两个不相等实数根,k-2故答案为：k-2.【点睛】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数的图象、正比例函数的性质以及正比例函数图象,解题的关键是：（1）由x在分母上找出x0；（2）代入x=3求出m的值；（3）连点成线,画出函数图象；（4）观察函数图象找出函数性质；

27、（5）观察函数图象找出k的取值范围23.每年的3月15日是“国际消费者权益日”,许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动.甲卖家的a商品成本为600元,在标价1000元的基础上打8折销售. （1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主,问最多降价多少元,才能使利润率不低于20%？ （2）据媒体爆料,有一些卖家先提高商品价格后再降价促销,存在欺诈行为.乙卖家也销售a商品,其成本、标价与甲卖家一致,以前每周可售出50件,现乙卖家先将标价提高2m%,再大幅降价24m元,使得a商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了 m%,这样一天的利润达到了20000元,求m的值.【答案】（1）最多降

28、价80元, 才能使利润率不低于20%；（2）60.【解析】【分析】（1）设降价x元,则实际售价为”标价折扣数-x“,然后根据题意列出不等式,解得x的取值范围,然后求出x的最大值即可； （2）设m%=a（则m=100a）,分别表示出降价后一件商品的利润和销售数量,然后利用“一件利润销售数量=总利润”列出方程,解方程得m的值即可.【详解】（1）设降价x元,依题意,得：（10000.8-x）600（1+20%）,解得：x80答：最多降价80元,才能使利润率不低于20%（2）设m%=a,依题意,得：1000（1+2a）-2400a-60050（1+a）=20000,整理,得：5a2-3a=0,解得：a

29、1=0（舍去）,a2=,m%=,m=60答：m的值为60【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系,正确列出一元二次方程24.如图,平行四边形abcd中,cgab于点g,abf=45,f在cd上,bf交cd于点e,连接ae,aead(1)若bg=1,bc=,求ef的长度；(2)求证：ce+be=ab【答案】；证明见解析.【解析】【分析】（1）根据勾股定理得到cg=3,推出bg=eg=1,得到ce=2,根据平行四边形的性质得到abcd,于是得到结论；（2）延长ae交bc于h,根据平行四边形的性

30、质得到bcad,根据平行线的性质得到ahb=had,推出gae=gcb,根据全等三角形的性质得到ag=cg,于是得到结论详解】,四边形abcd是平行四边形,；如图,延长ae交bc于h,四边形abcd是平行四边形,在与中,【点睛】本题考查平行四边形的性质,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,正确的识别图形是解题关键25.设a,b是任意两个不等实数,我们规定满足不等式axb的实数x的所有取值的全体叫做闭区间,表示为a,b对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足：当mxn时,有myn,我们就称此函数闭区间m,n上的“闭函数”如函数yx+4当x1时,y3；当x3时,y1,即当1x3

31、时,有1y3,所以说函数yx+4是闭区间1,3上的“闭函数”（1）反比例函数是闭区间1,2019上的“闭函数”吗？请判断并说明理由（2）若二次函数yx22xk是闭区间1,2上的“闭函数”,求k的值；（3）若一次函数ykx+b（k0）是闭区间m,n上“闭函数”,求此函数的解析式（用含m,n的代数式表示）【答案】（1）是；（2）k的值是2；（3）yx+m+n【解析】【分析】（1）根据反比例函数的单调区间进行判断；（2）由于二次函数y=x2-2x-k的图象开口向上,对称轴为x=1,所以二次函数y=x2-2x-k在闭区间1,2内,y随x的增大而增大当x=1时,y=1,所以k=-2当x=2时,y=2,所

32、以k=-2即图象过点（1,1）和（2,2）,所以当1x2时,有1y2,符合闭函数的定义,所以k=-2（3）根据新定义运算法则,分两种情况：k0,k0,列出关于系数k、b的方程组,通过解该方程组即可求得系数k、b的值,即可解答【详解】解：（1）反比例函数是闭区间1,2019上的“闭函数”,理由：当x1时,y2019,当x2019时,y1,反比例函数是闭区间1,2019上的“闭函数”；（2）二次函数yx22xk（x1）21k,当x1时,y随x的增大而增大,二次函数yx22xk是闭区间1,2上的“闭函数”,当x1时,1221k1,得k2,即k的值是2；（3）一次函数ykx+b（k0）是闭区间m,n上

33、的“闭函数”,当k0时,得,即此函数的解析式为yx；当k0时,得,即此函数的解析式为yx+m+n【点睛】本题考查的是反比例函数的性质,解题的关键是弄清楚“闭函数”的定义解题时,也要注意“分类讨论”数学思想的应用四、解答题：（本大题1个小题,共8分）,26.如图1,在平面直角坐标系xoy中,二次函数的图象与x轴的交点为a,b,顶点为c,点d为点c关于x轴的对称点,过点a作直线l：交bd于点e,连接bc的直线交直线l于k点. （1）问：在四边形abkd内部是否存在点p,使它到四边形abkd四边的距离都相等？ 若存在,请求出点p的坐标；若不存在,请说明理由；（2）若m,n分别为直线ad和直线l上的两个动点,连结