直线方程直线方程完美总结归纳

1、直线方程一、倾斜角与斜率1. 直线的倾斜角 倾斜角：与x轴正方向的夹角 直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为00 倾斜角的范围o01800090 )2. 直线的斜率 直线的斜率就是直线倾斜角的正切值记作k tan ( 当直线I与x轴平行或重合时,00, k tan 00 0y2y- 当直线I与x轴垂直时，90,k不存在.X2 经过两点R(xi, yj, P(X2, 丫2)(人x?)的直线的斜率公式是 每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率3求斜率的一般方法： 已知直线上两点，根据斜率公式k -y2yi(X2 xj求斜率；x2 x-i 已知直线的倾斜角或 的某种三角函数根据k tan来

2、求斜率；4.利用斜率证明三点共线的方法：已知 A(x1,yi), B(x2,y2),C(x3,y3)，若 x-X2怡或kABkBc，则有A、B、C 三点共线。考点一斜率与倾斜角例1.已知直线I的斜率的绝对值等于3，则直线的倾斜角为().A. 60 B. 30 C. 60 或 120D. 30 或 150 例2.已知过两点A(m2 2,m2 3), B(3 m2 m,2m)的直线I的倾斜角为45求实数m的值.考点二三点共线例1.已知三点A(a, 2)、B(3, 7)、C(-2, -9a)在一条直线上，求实数 a的值.考点三斜率范围例1.已知两点A (-2,- 3) , B (3, 0)过点P (

3、-1,2)的直线I与线段AB始终有公共点，求直线I的斜 率k的取值范围.例2.已知实数x、y满足2x y 8,当2总W3寸，求y的最大值与最小值。x直线方程名称方程的形式已知条件局限性点斜式y yi k(x xi)(xi, yi)为直线上一定点，k为斜率不包括垂直于X轴的直线斜截式y kx bk为斜率，b是直线在y轴上的截距不包括垂直于X轴的直线两点式y yix xiy2 yiX2 xi经过两点(Xi,yJ,(X2,y2) 且(N X2, % Y2)不包括垂直于X轴 和y轴的直线截距式x i a ba是直线在X轴上的非零截 距，b是直线在y轴上的非 零截距不包括垂直于X轴 和y轴或过原点的 直

4、线般式Ax By C 02 2(A B 0)A,B,C为系数无限制，可表示任何位置的直线三、直线的位置关系1. 两条直线平行：对于两条不重合的直线 U2，其斜率分别为kk2，则有h /I2 匕k2特别地，当直线12的斜率都不存在时，Il与I2的关系为平行2. 两条直线垂直：如果两条直线hl斜率存在，设为kk2，则有h I2ki k2 -1精选例1.已知直线 h : x my(1) li 和 |2相交；(2)考点四直线的位置关系6 0 , l2 : （m 2）x 3y 2m 0，求 m 的值，使得: li 丄 |2；（ 3）|1/|2；（ 4）11 和 |2 重合.例2已知直线h的方程为y 2x

5、 32的方程为y 4x 2，直线I与h平行且与J在y轴上 的截距相同，求直线|的方程。例3. ABC的顶点A(5, 1), B(1,1), C(2,m)，若ABC为直角三角形，求m的值.例4.已知过原点0的一条直线与函数y=|og8X的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴 的平行线与函数y log2x的图象交于C、D两点.(1)证明：点C、D和原点0在同一直线上.(2)当BC平行于x轴时，求点A的坐标.考点五定点问题例1.已知直线y kx 3k 1. （1）求直线恒经过的定点；（2）当3 x 3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围.考点六 周长及面积例1.已知直线I过点（2,3）

6、，且与两坐标轴构成面积为4的三角形，求直线I的方程.考点七 反射例1.光线从点A （-3，4）发出，经过x轴反射，再经过y轴反射，光线经过点 B （-2，6），求射入y轴后的反射线的方程.x-ix22yiy22设两条直线的方程是h : Ax Biy Ci0, I2: A2XB2y C20x两条直线的交点坐标就是方程组Ax盼C10的解。Dy c2 0若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标;若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行3.两点间的距离：平面上的两点R(xi,yi), F2(X2,y2)间的距离公式| PP 2 |, (x2 xi )2( y2 yi )24点到

7、直线的距离： 点Po(Xo, yo)到直线Ax By C 0的距离d| Ax 0 By 0Ja2 B25.两条平行线间的距离：两条平行线Ax By Ci 0与Ax By C20间的距离d|G C2 1x四、1.若点P,P2的坐标分别是(冷丫/帆亠),且线段PP的中点M (x,y)的坐标为y2.两条直线的交点j考点八点到直线距离0的距离为1，则a=(C.2 1例i.已知点(a,2) (a 0)到直线I : xA.2B. 2例2.求过直线li : y1x詈和|2：3x y 0的交点并且与原点相距为1的直线1的方程.考点九平行线的距离例1.若两平行直线3x 2y 10和6x ay c 0之间的距离为 兰丄3，求仝二的值.13a考点十对称问题例1 .与直线2x 3y 6 0关于点（1，-1）对称的直线方程求点A（ 2，2）关于直线2x 4y 9 0的对称点坐标例2.在函数y 4x2的图象上求一点P,使P到直线y 4x 5的