四川中考全真模拟检测《数学试题》含答案解析

1、四川数学中考综合模拟检测试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一选择题共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的倒数是（ ）a. b. c. d. 2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）a. b. c. d. 3.如图，是一个水平放置的几何体，它的俯视图是（）a. b. c. d. 4.下列说法正确的是( )a. “清明时节雨纷纷”是必然事件b. 为了解某灯管使用寿命，可以采用普查的方式进行c. 两组身高数据的方差分别是s甲20.01，s乙20.02，那么乙组的身高比较整齐d. 一组数据3，5，4，5，6，7众数、中位数和平均数都

2、是55.一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )a. 11b. 12c. 13d. 146.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）a. a1b. ab0c. ab0d. a+b07.二次函数yax2bxc的图象如图所示，则一次函数yaxb与反比例函数y的大致图象是()a. b. c. d. 8.匀速地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度与时间之间的函数关系如图所示，则该容器可能是（ ）a. b. c. d. 9.如图，在平面直角坐标系xoy中，a切y轴于点b，且点a在反比例函数y=（x0）的图象上，连接oa交a于点c，且

3、点c为oa中点，则图中阴影部分的面积为（）a. 4b. 4-c. 2-d. 2-10.如图，钓鱼竿ac长6m，露在水面上的鱼线bc长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿ac转动到ac的位置，此时露在水面上的鱼线bc为m，则鱼竿转过的角度是（）a. 60b. 45c. 15d. 9011.如图，以rtabc的直角边ab为直径作半圆o与边bc交于点d，过d作半圆的切线与边ac交于点e，过e作efab，与bc交于点f若ab20，of7.5，则cd的长为（）a. 7b. 8c. 9d. 1012.若平面直角坐标系内的点m满足横、纵坐标都为整数，则把点m叫做“整点”例如：p（1，0）、q（2，2）都是“

4、整点”抛物线ymx24mx+4m2（m0）与x轴交于点a、b两点，若该抛物线在a、b之间的部分与线段ab所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（）a. m1b. m1c. 1m2d. 1m2二填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13.如图，直线ab、cd被直线ef所截，abcd，165，则2_度14.已知x1 ， x2是关于x的一元二次方程x25x+a=0的两个实数根，且x12x22=10，则a=_15.分解因式：2x2+4xy2y2_16.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元

5、，足球的单价为元，依题意，可列方程组为_17.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为_18.如图，正方形abcd和正方形efcg的边长分别为3和1，点f，g分别在边bc，cd上，p为ae的中点，连接pg，则pg的长为_三解答题（共8小题，共78分）19.计算：20.解方程：21.如图，弦abcd，ab与cd相交于点e，求证：（1）；（2）aede22.今年猪肉价格受非洲猪瘟疫情影响，有较大幅度的上升，为了解某地区养殖户受非洲猪瘟疫情感染受灾情况，现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查（把调查结果分为四个等级：a

6、级：非常严重；b级：严重；c级：一般；d级：没有感染），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查的养殖户的总户数是 ；把图2条形统计图补充完整（2）若该地区建档的养殖户有1500户，求非常严重与严重的养殖户一共有多少户？（3）某调研单位想从5户建档养殖户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，进一步跟踪监测病毒传播情况，请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户e的概率23.如图，在矩形oabc中，oa3，oc2，f是ab上的一个动点（f不与a，b重合），过点f的反比例函数y（x0）的图象与bc边交于点e（1）当f为ab的中点时，求该反比例

7、函数的解析式和点e的坐标（2）设过（1）中直线ef的解析式为yax+b，直接写出不等式ax+b的解集（3）当k为何值时，aef的面积最大，最大面积是多少？24.对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为f（n）例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666111=6，所以f（123）=6（1）计算：f（243）

8、，f（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1x9，1y9，x，y都是正整数），规定：k=，当f（s）+f（t）=18时，求k的最大值25.在中，以为边在的另一侧作，点为射线上任意一点，在射线上截取，连接 （1）如图1，当点落在线段延长线上时，直接写出的度数；（2）如图2，当点落在线段（不含边界）上时，与于点，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若，求的最大值26.抛物线yax2c与x轴交于a、b两点，顶点为c，点p在抛物线上，且位于x轴下方（1）如图1，若p（1，3）、b（4，0）， 求

9、该抛物线的解析式； 若d是抛物线上一点，满足dpopob，求点d的坐标；（2） 如图2，已知直线pa、pb与y轴分别交于e、f两点当点p运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由答案与解析一选择题共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的倒数是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据倒数的定义即可求解.【详解】的倒数是故选b.【点睛】此题主要考查倒数，解题的关键是熟知倒数的定义.2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）a b. c. d. 【答案】a【解析】a.是轴对称图形不是中心对称图形，正

10、确；b.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；c.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；d. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误，故选a.【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.3.如图，是一个水平放置的几何体，它的俯视图是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可【详解】解：从上边看时，是一个正方形分成了左右两个长方形，分开的线条是实线，故选a【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图4.下列说法正确是( )a. “清明时节雨纷纷”是必然事件b. 为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行c. 两组身高数

11、据的方差分别是s甲20.01，s乙20.02，那么乙组的身高比较整齐d. 一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5【答案】d【解析】【分析】a、根据必然事件的定义进行判断；b、根据普查的和抽样调查的特点，结合考查的对象即可进行判断；c、根据方差越小越稳定即可进行判断；d、先分别根据众数、中位数和平均数的定义求出数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数，再进行判断.【详解】解：a、清明时节可能下雨，也可能不下雨，所以“清明时节雨纷纷”是随机事件，故本选项错误；b、由于了解某灯管的使用寿命会给灯管带来损伤破坏，所以不宜采用普查的方式进行，故本选项错误；c、由于0.010.

12、02，所以甲组的身高比较整齐，故本选项错误； d、数据3，5，4，5，6，7中，5出现的次数最多，所以这组数据的众数是5；将这6个数按照从小到大的顺序排列，处在第三个与第四个位置的都是5，所以这组数据的中位数是（5+5）2=5；这组数据的平均数是（3+5+4+5+6+7）6=5故本选项正确.故选d【点睛】本题考查了众数、中位数和平均数的定义，方差的特征，普查和抽样调查的选择，必然事件与随机事件的定义，涉及的知识点较多，但是属于基础题型，必须掌握5.一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )a. 11b. 12c. 13d. 14【答案】c【解析】【分析】

13、根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：4-3a4+3，即1a7，a为整数，a的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=13故选c【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键6.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）a. a1b. ab0c. ab0d. a+b0【答案】c【解析】【分析】直接利用a，b在数轴上位置，进而分别对各个选项进行分析得出答案【详解】选项a，从数轴上看出，a

14、在1与0之间，1a0，故选项a不合题意；选项b，从数轴上看出，a在原点左侧，b在原点右侧，a0，b0，ab0，故选项b不合题意；选项c，从数轴上看出，a在b的左侧，ab，即ab0，故选项c符合题意；选项d，从数轴上看出，a在1与0之间，1b2，|a|b|，a0，b0，所以a+b|b|a|0，故选项d不合题意故选c【点睛】本题考查数轴和有理数的四则运算，解题的关键是掌握利用数轴表示有理数的大小.7.二次函数yax2bxc的图象如图所示，则一次函数yaxb与反比例函数y的大致图象是()a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先根据二次函数的图象判断出a、b、c的符号，进而可判断出一次函数

15、与反比例函数图象所在的象限【详解】抛物线开口向下，a0抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，c0抛物线的对称轴在x轴正半轴，- 0，b0，一次函数y=ax+b的图象经过一二四象限，反比例函数y=的图象的两个分支分别位于一三象限故选c【点睛】考查的是反比例函数的图象，先根据二次函数的图象判断出a、b、c的符号是解答此题的关键8.匀速地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度与时间之间的函数关系如图所示，则该容器可能是（ ）a b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解【详解】相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的

16、物体应较细由图可得上面柱体的底面积应大于下面柱体的底面积故选：d【点睛】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象9.如图，在平面直角坐标系xoy中，a切y轴于点b，且点a在反比例函数y=（x0）的图象上，连接oa交a于点c，且点c为oa中点，则图中阴影部分的面积为（）a. 4b. 4-c. 2-d. 2-【答案】d【解析】分析：连接ab，根据反比例函数系数k的几何意义得出 根据点c为oa中点，得出 即可求得oab=60，根据面积求得ab的长，然后求得扇形的面积，即可求得阴影的面积详解：连接ab，bc，点a在反比例函数的图象上， 点c为oa中点， 是等边三角形

17、，oab=60， ab=2，s扇形= s阴影=saob-s扇形 故选d点睛：反比例函数系数k的几何意义, 扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键.10.如图，钓鱼竿ac长6m，露在水面上的鱼线bc长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿ac转动到ac的位置，此时露在水面上的鱼线bc为m，则鱼竿转过的角度是（）a. 60b. 45c. 15d. 90【答案】c【解析】试题解析：sincab=cab=45，cab=60cac=60-45=15，鱼竿转过的角度是15故选c考点：解直角三角形的应用11.如图，以rtabc的直角边ab为直径作半圆o与边bc交于点d，过d作半圆的切线与边ac交于点e

18、，过e作efab，与bc交于点f若ab20，of7.5，则cd的长为（）a. 7b. 8c. 9d. 10【答案】c【解析】【分析】连结ad，先证明e是ac的中点，可知ef、of是abc的中位线，于是可求出ac及bc的长，再证明cdacab,根据相似的性质即可求出cd的长.【详解】解：连结ad，如图，bac90，ab为直径，ac是o的切线，de为o的切线，edea，ade2，ab为直径，adb90，1+ade90，2+c90，1c，edec，ceae，efab，ef为abc的中位线，bfcf，而boao，of为abc的中位线，ofae，aeof7.5，ac2ae15，在rtacd中，bc25，

19、dcaacb，cdacab，即，cd9故选：c【点睛】本题是圆的综合题，涉及的知识点有切线的判定与性质、圆周角定理、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质，难度稍大.12.若平面直角坐标系内的点m满足横、纵坐标都为整数，则把点m叫做“整点”例如：p（1，0）、q（2，2）都是“整点”抛物线ymx24mx+4m2（m0）与x轴交于点a、b两点，若该抛物线在a、b之间的部分与线段ab所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（）a. m1b. m1c. 1m2d. 1m2【答案】b【解析】【分析】画出图象，利用图象可得m的取值范围【详解】ymx24mx+4m2m（x2）22且m0，该

20、抛物线开口向上，顶点坐标为（2，2），对称轴是直线x2由此可知点（2，0）、点（2，1）、顶点（2，2）符合题意当该抛物线经过点（1，1）和（3，1）时（如答案图1），这两个点符合题意将（1，1）代入ymx24mx+4m2得到1m4m+4m2解得m1此时抛物线解析式为yx24x+2由y0得x24x+20解得 x轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）符合题意则当m1时，恰好有 （1，0）、（2，0）、（3，0）、（1，1）、（3，1）、（2，1）、（2，2）这7个整点符合题意m1【注：m的值越大，抛物线的开口越小，m的值越小，抛物线的开口越大】答案图1（m1时） 答案图2（ m时）当该抛物线

21、经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图2），这两个点符合题意此时x轴上的点 （1，0）、（2，0）、（3，0）也符合题意将（0，0）代入ymx24mx+4m2得到004m+02解得m此时抛物线解析式为yx22x当x1时，得点（1，1）符合题意当x3时，得.点（3，1）符合题意综上可知：当m时，点（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）、（4，0）、（1，1）、（3，1）、（2，2）、（2，1）都符合题意，共有9个整点符合题意，m不符合题m综合可得：当m1时，该函数的图象与x轴所围成的区域（含边界）内有七个整点，故选b【点睛】考查二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，画出图象，

22、数形结合是解题的关键.二填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13.如图，直线ab、cd被直线ef所截，abcd，165，则2_度【答案】115【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到结论【详解】解：abcd，1=65，3=1=65，2=180-65=115，故答案为：115【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键14.已知x1 ， x2是关于x的一元二次方程x25x+a=0的两个实数根，且x12x22=10，则a=_【答案】【解析】是关于的一元二次方程的两个实数根，又，又，解得：.点睛：（1）若关于的一元二次方程的两根分别是，则：；（2）当时，.15.分解因式：2

23、x2+4xy2y2_【答案】2（xy）2【解析】【分析】先提取公因式-2，再根据完全平方公式进行二次分解【详解】解：2x2+4xy2y2 = =2（xy）2【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底16.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为_【答案】【解析】【分析】根据总费用列出一个方程，根据单价关系列出一个方程，联立方程即可.【详解】由题意得：4个篮球和5个足球共花费435元，可列方程：4x+5y=4

24、35，篮球的单价比足球的单价多3元，可列方程：x-y=3，联立得.【点睛】本题考查二元一次方程的应用，根据题意列出方程是关键.17.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为_【答案】6.【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长【详解】圆锥的底面周长cm，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 18.如图，正方形abcd和正方形efcg的边长分别为3和1，点f，g分别在边bc，cd

25、上，p为ae的中点，连接pg，则pg的长为_【答案】【解析】【详解】解：延长ge交ab于点o，作于点h，是的中点ph是的中位线 中，是等腰直角三角形，即 同理中，在中,故答案为：三解答题（共8小题，共78分）19.计算：【答案】3【解析】试题分析：利用特殊三角函数值，零指数幂，算术平方根，绝对值计算即可.试题解析：原式=4 +1-2+2=2+1-2+2=3 .20.解方程：【答案】【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：方程两边同时乘以，得，解得：；经检验是原方程的根【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，

26、把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根21.如图，弦abcd，ab与cd相交于点e，求证：（1）；（2）aede【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）由弦ab=cd得出，进而得出，即；（2）根据等弧所对的圆周角相等得出a=d，根据等角对等边即可证得结论【详解】证明（1）弦abcd，即；（2），ad，aede【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，以及圆周角定理，熟练掌握性质定理是解题的关键22.今年猪肉价格受非洲猪瘟疫情影响，有较大幅度的上升，为了解某地区养殖户受非洲猪瘟疫情感染受灾情况，现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查（把调查结果分

27、为四个等级：a级：非常严重；b级：严重；c级：一般；d级：没有感染），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查的养殖户的总户数是 ；把图2条形统计图补充完整（2）若该地区建档的养殖户有1500户，求非常严重与严重的养殖户一共有多少户？（3）某调研单位想从5户建档养殖户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，进一步跟踪监测病毒传播情况，请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户e的概率【答案】（1）60；图见解析；（2）750户；（3）列表见解析，【解析】【分析】（1）从两个统计图可得，“b级”的有21户，占调查总户数的35%，可求出调查总户

28、数；求出“c级”户数，即可补全条形统计图：（2）样本估计总体，样本中“严重”和“非常严重”占，估计总体1500户的是“严重”和“非常严重”的户数；（3）用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率【详解】解：（1）2135%60户，60921921户，故答案为：60；补全条形统计图如图所示：（2）1500750户，答：若该地区建档的养殖户有1500户中非常严重与严重的养殖户一共有750户；（3）用表格表示所有可能出现的情况如下：共有20种不同的情况，其中选中e的有8种，p（选中e）.【点睛】考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及

29、数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件23.如图，在矩形oabc中，oa3，oc2，f是ab上的一个动点（f不与a，b重合），过点f的反比例函数y（x0）的图象与bc边交于点e（1）当f为ab的中点时，求该反比例函数的解析式和点e的坐标（2）设过（1）中的直线ef的解析式为yax+b，直接写出不等式ax+b的解集（3）当k为何值时，aef的面积最大，最大面积是多少？【答案】（1）y，e点坐标为（，2）；（2）0x或x3；（3）当k的值为3时，aef的面积最大，最大

30、面积为【解析】【分析】（1）由条件可求得f点坐标为（3，1），代入函数解析式可求得k，可求得反比例函数解析式，再令y=2代入可求得x的值，可求得e点坐标；（2）由（1）的条件中e、f的坐标，结合函数图象可求得答案；（3）可用k分别表示出点e、f的坐标，从而可表示出aef的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值【详解】（1）四边形oabc为矩形，oa3，oc2，ab2，bc3，f为ab的中点，点f坐标为（3，1），点f在反比例函数y（x0）的图象上，k313，反比例函数解析式为y，点e在bc上，e点纵坐标为2，在y中，令y2，可求x，e点坐标为（，2）；（2）不等式ax+b的解集即直线在反比例

31、函数下方时对应的自变量的取值范围，由（1）可知点e、f两点的横坐标分别为、3，不等式ax+b的解集为：0x或x3；（3）由题意可知点e的纵坐标为为2，点f的横坐标为3，且e、f在反比例函数y（x0）的图象上，可设e（，2），f（3，），af，ce，bebcce3，saefafbe（3）k2+（k3）2+，0，saef是关于k的开口向下的抛物线，当k3时，saef有最大值，最大值为，即当k的值为3时，aef的面积最大，最大面积为【点睛】本题为反比例函数综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、函数与不等式、反比例函数图象上的点的坐标特征、二次函数的最值及数形结合思想等知识点在（1）中求得f、e点的坐

32、标是解题的关键，在（2）中注意数形结合，在（3）中用k表示出aef的面积是解题的关键本题涉及知识点较多，综合性较强，难度适中24.对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为f（n）例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666111=6，所以f（123）=6（1）计算：f（243），f（617）；（2）若s，t

33、都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1x9，1y9，x，y都是正整数），规定：k=，当f（s）+f（t）=18时，求k的最大值【答案】（1）f（243）=9，f（617）=14；（2）【解析】详解】解：（1）f（243）=（423+342+234）111=9；f（617）=（167+716+671）111=14（2）s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，f（s）=（302+10x+230+x+100x+23）111=x+5，f（t）=（510+y+100y+51+105+10y）111=y+6f（t）+f（s）=18，x+5+y+6=x+y+11=18，x+y=71x9，1y9，且x，y都是正整数，或或或或或s是“相异数”，x2，x3t是“相异数”，y1，y5或或，或或，或或，k的最大值为25.在中，以为边在的另一侧作，点为射线上任意一点，在射线上截取，连接 （1）如图1，当点落在线段的延长线上时，直接写出的度数；（2）如图2，当点落在线段（不含边界）上时，与于点