广东中考一模考试《数学卷》含答案解析

1、广东中考数学仿真模拟测试题一、选择题：1.下列四个实数中，最小的实数是( )a. b. c. 0d. -22.下列图形是轴对称又是中心对称图形的是( )a. b. c. d. 3.下列因式分解正确的是( )a. b. c. d. 4.某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表：则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是( )a. 13.5，13.5b. 13.5，13c. 13，13.5d. 13，145.一个多边形的每个外角都等于45,则这个多边形的边数是( )a. 11b. 10c. 9d. 86.能判定四边形abcd为平行四边形条件是( )a. abcd，ad=bc;b. a=b，c=d;

2、c. ab=cd，ad=bc;d. ab=ad，cb=cd7.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条ab，ac夹角为150，ab的长为36cm，bd的长为18cm，则de的长为( )cm a b. 15c. 18d. 368.若关于x的方程x2+6x-a=0无实数根，则a的值可以是下列选项中的( )a. -10b. -9c. 9d. 109.等腰三角形的一边长为5，周长为20则这个等腰三角形的底边长为( )a. 5b. 10c. 5或10d. 5或7.510.如图，函数(，为常数，且)经过点、，且，下列结论：；若点，在抛物线上，则；.其中结论正确有( )个a. 1b. 2c. 3d. 4二、填空

3、题11.计算的结果为_12.根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为_13.不等式组的解集是_14.已知在半径为3的中，弦的长为4，那么圆心到的距离为_15.设为一元二次方程的一个实数根，则_16.如图，小明在操场上做游戏，他在沙地上画了一个面积为15的矩形，并在四个角画上面积不等的扇形，在不远处的固定位置向矩形内部投石子，记录如下(石子不会落在矩形外面和各区域边缘)：请根据表格中的数据估计矩形中空白部分的面积是_17.如图，在菱形中，与交于点 ，为延长线上的一点，且，连接分别交，于点 ，连接，则下列结论中一定成立的是_；与全等的三角形共有5个；

4、由点、构成的四边形是菱形三、解答题：18.计算：19.先化简，再求值：，其中.20.如图，已知中，.(1)尺规作图：作的垂直平分线，交的延长线于点(不写作法，保留作图痕迹)(2)连接，求度数四、解答题：21.某中学八年级学生在寒假期间积极抗击疫情，开展老师“在你身边”评星活动，学生可以从“自理星” 、“读书星”、“健康星”、“孝敬星”、“ 劳动星”等中选一个项目参加争星竞选，根据该校八年级学生“争星”报名情况，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：(1)参加年级评星的学生共有_人；将条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中“读书星”对应的扇形圆心角度数是_；(3)若八年级1

5、班准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名代表班级参加学校的“劳动星” 报名，请用表格或树状图分析甲和乙同学同时被选中的概率22.某工厂准备今年春季开工前美化厂区，计划对面积为的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用6天(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？(2)若工厂每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.5万元，要使这次的绿化总费用不超过10万元，至少应安排甲队工作多少天？23.如图，两个全等的等腰直角三角形放置在平面直角坐标系中，在轴上，反比例函数的图象经过

6、点(1)求反比例函数的解析式；(2)把沿射线移动，当点落在图象上的时，求点的坐标五、解答题：24.如图，为的直径， 于点 ，是上一点，且，延长至点，连接，使，延长与交于点，连结，(1)连结，求证：；(2)求证：是的切线；(3)若，且，求的值25.如图，抛物线的与轴交于点，与轴交于点，(1)求该抛物线的解析式及顶点的坐标；(2)若是线段上一动点，过作轴的平行线交抛物线于点，交于点，设时，的面积为求关于的函数关系式；若有最大值，请求出的最大值，若没有，请说明理由；(3)若是轴上一个动点，过作射线交抛物线于点，随着点的运动，在轴上是否存在这样的点，使以 、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写

7、出点的坐标；若不存在，请说明理由答案与解析一、选择题：1.下列四个实数中，最小的实数是( )a. b. c. 0d. -2【答案】d【解析】【分析】根据实数大小的比较法则判断即可【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得，四个实数中最小的是，故选【点睛】本题考查了实数比较大小的方法，要熟练掌握解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2.下列图形是轴对称又是中心对称图形的是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据轴对称和中心对称图形的定义逐一判断即可【详解】解：a是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意，b是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意，

8、c是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意，d是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意，故答案选c【点睛】本题考查轴对称和中心对称图形的识别，牢记轴对称和中心对称图形的特点是解题的关键3.下列因式分解正确的是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】分别根据因式分解的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可【详解】解：a，故a错误；b，故b错误；c，故c正确；d，故d错误故选：c【点睛】本题考查提取公因式法与公式法分解因式以及分解因式的定义，熟练掌握相关公式是解题关键4.某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表：则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是( )a. 13.5，

9、13.5b. 13.5，13c. 13，13.5d. 13，14【答案】a【解析】【分析】根据中位数及平均数的定义求解即可【详解】解：平均数= 中位数：从小到大顺序排列：12，13，13，13，13，14，14，14，14，15，共有10个数据，中位数是第五六个数据平均数，即，故选：【点睛】本题考查了平均数和中位数的知识，解题的关键是把握中位数的定义：把数据从小到大或从大到小的顺序排列，如果个数是奇数，则处于中间位置的数据就是这组数据的中位数，如果个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是中位数5.一个多边形的每个外角都等于45,则这个多边形的边数是( )a. 11b. 10c. 9d. 8【答案

10、】d【解析】【分析】根据多边形的外角和等于，用360除以一个多边形的每个外角的度数，求出这个多边形的边数是多少即可【详解】解：，这个多边形的边数是8故选d【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：多边形的外角和等于6.能判定四边形abcd为平行四边形的条件是( )a. abcd，ad=bc;b. a=b，c=d;c. ab=cd，ad=bc;d. ab=ad，cb=cd【答案】c【解析】【分析】利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可对a进行判定；根据两组对角分别相等的四边形为平行四边形可对b进行判定；根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形可对c、d进

11、行判定【详解】a、若abcd，abcd，则四边形abcd为平行四边形，所以a选项错误；b、若ac，bd，则四边形abcd为平行四边形，所以b选项错误；c、若abcd，adbc，则四边形abcd为平行四边形，所以c选项正确；d、若abcd，adbc，则四边形abcd为平行四边形，所以d选项错误故选：c【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理7.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条ab，ac夹角为150，ab的长为36cm，bd的长为18cm，则de的长为( )cm a. b. 15c. 18d. 36【答案】b【解析】【分析】直接利用弧长公式计算得出答案.【详解】

12、弧de的长为：,故选:d【点睛】本题考查了圆弧的计算公式，解题的关键在于掌握圆弧的计算公式.8.若关于x的方程x2+6x-a=0无实数根，则a的值可以是下列选项中的( )a. -10b. -9c. 9d. 10【答案】a【解析】【分析】二次方程无实数根，7.5边长为7.5，7.5，5，能构成三角形；综述所述：这个等腰三角形的底边长为5.故选：a.【点睛】本题考查等腰三角形的定义及三角形三边关系，分两种情况讨论是解题关键.10.如图，函数(，为常数，且)经过点、，且，下列结论：；若点，在抛物线上，则；.其中结论正确的有( )个a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】c【解析】【分析】据题意画出抛

13、物线的大致图象，利用函数图象，由抛物线开口方向得a0，由抛物线的对称轴位置得b0，由抛物线与y轴的交点位置得c0，于是可对进行判断；由于抛物线过点(1，0)和(m，0)，且1m2，根据抛物线的对称性和对称轴方程得到，则可对进行判断；利用点a(2，y1)和点b(2，y2)到对称轴的距离的大小可对进行判断；根据抛物线上点的坐标特征得ab+c0，am2+bm+c0，两式相减得am2a+bm+b0，然后把等式左边分解后即可得到a(m1)+b0，则可对进行判断【详解】抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，b0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，的结论正确；抛物线过点(1，0)和(

14、m，0)，且1m2，对称轴，故的结论正确；点a(2，y1)到对称轴的距离比点b(2，y2)到对称轴的距离远，y1y2，的结论错误；抛物线过点(1，0)，(m，0)，ab+c0，am2+bm+c0，am2a+bm+b0，a(m+1)(m1)+b(m+1)0，a(m1)+b0，的结论正确；综上所述结论正确故选：c【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数yax2+bx+c(a0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左； 当a与b异号时(即a

15、b0)，对称轴在y轴右(简称：左同右异)；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0，c)抛物线与x轴交点个数由决定：b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填空题11.计算的结果为_【答案】或【解析】【分析】先计算积的乘方，再进行单项式除以单项式的运算即可得到答案【详解】，故答案：或【点睛】此题主要考查了积的乘方和单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键12.根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为_【答案】4.4109【解析】【分析】根据科学记数

16、法的定义即可得【详解】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法则故答案为：【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键13.不等式组的解集是_【答案】【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集【详解】解不等式，得：解不等式，得：，则不等式组的解集为，故答案为【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键14.已知在半径为3的中，弦的长为4，那么圆心到的距离为_【

17、答案】【解析】【分析】作ocab于c，连接oa，根据垂径定理得到ac=bc=ab=2，然后在rtaoc中利用勾股定理求出oc即可【详解】解：作ocab于c，连接oa，如图，ocab，ac=bc=ab=4=2，在rtaoc中，oa=5，oc=，即圆心o到ab的距离为故答案为：【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理15.设为一元二次方程的一个实数根，则_【答案】【解析】【分析】由题意，得到，然后整体代入，即可得到答案【详解】解：为一元二次方程的一个实数根，；故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及整体代入法求代数式的值，解题的关键是正确

18、得到16.如图，小明在操场上做游戏，他在沙地上画了一个面积为15的矩形，并在四个角画上面积不等的扇形，在不远处的固定位置向矩形内部投石子，记录如下(石子不会落在矩形外面和各区域边缘)：请根据表格中的数据估计矩形中空白部分的面积是_【答案】10【解析】【分析】根据统计表，计算出石子落在空白部分的概率，即空白部分面积与总面积的比值，从而可计算出空白部分的面积【详解】根据统计表，可得石子落在空白部分的概率为，空白部分的面积=15=10，故答案为：10【点睛】本题考查的是利用频率计算概率在实际生活中的运用，需同学们细心解答关键是得到阴影与圆的比；用规则图形来估计不规则图形的比是常用的方法17.如图，在

19、菱形中，与交于点 ，为延长线上的一点，且，连接分别交，于点 ，连接，则下列结论中一定成立的是_；与全等的三角形共有5个；由点、构成的四边形是菱形【答案】【解析】【分析】由aas证明abgdeg，得出ag=dg，证出og是acd的中位线，得出og=cd=ab，正确；先证明四边形abde是平行四边形，证出abd、bcd是等边三角形，得出ab=bd=ad，因此od=ag，得出四边形abde是菱形，正确；由菱形的性质得得出abgbdgdeg，由sas证明abgdco，得出abobcocdoaodabgbdgdeg，得出不正确；证出og是abd的中位线，得出ogab，og=ab，得出godabd，abf

20、ogf，由相似三角形的性质和面积关系得出s四边形odgf=sabf；不正确；即可得出结果【详解】四边形abcd是菱形，ab=bc=cd=da，abcd，oa=oc，ob=od，acbd，bag=edg，abobcocdoaod，cd=de，ab=de，在abg和deg中，abgdeg(aas)，ag=dg，og是acd的中位线，og=cd=ab，正确；abce，ab=de，四边形abde是平行四边形，bcd=bad=60，abd、bcd是等边三角形，ab=bd=ad，odc=60，od=ag，四边形abde是菱形，正确；adbe，由菱形的性质得：abgbdgdeg，在abg和dco中，abgd

21、co(sas)，abobcocdoaodabgbdgdeg，不正确；ob=od，ag=dg，og是abd的中位线，ogab，og=ab，godabd，abfogf，god的面积=abd的面积，abf的面积=ogf的面积的4倍，af：of=2：1，afg的面积=ogf的面积的2倍，又god的面积=aog的面积=bog的面积，s四边形odgf=sabf；不正确；正确的是故答案为：【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大三、解答题：18.计算：【答案】-4【解析】【分析】先化简零指数幂，

22、锐角三角函数，绝对值及负整数指数幂，然后再进行实数的混合运算即可【详解】解：【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握负整数指数幂，零指数幂，绝对值的化简及特殊角三角函数值，正确计算是本题的解题关键19.先化简，再求值：，其中.【答案】，【解析】【分析】先利用除法法则和约分，再利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【详解】解：原式 ， 当时，原式【点睛】此题考查了分式的化简求值和分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键20.如图，已知中，.(1)尺规作图：作的垂直平分线，交的延长线于点(不写作法，保留作图痕迹)(2)连接，求的度数【答案】(1)见解析；(2)【解析】

23、【分析】(1)利用尺规作图：作ac的垂直平分线，交bc的延长线于点d即可；(2)连接ad，根据垂直平分线的性质即可求bad的度数【详解】解：(1)如图，点为所求；(2)，垂直平分，【点睛】本题考查了作图基本作图、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质四、解答题：21.某中学八年级学生在寒假期间积极抗击疫情，开展老师“在你身边”评星活动，学生可以从“自理星” 、“读书星”、“健康星”、“孝敬星”、“ 劳动星”等中选一个项目参加争星竞选，根据该校八年级学生的“争星”报名情况，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：(1)参加年级评星的学生共有_人；将条形

24、统计图补充完整；(2)扇形统计图中“读书星”对应的扇形圆心角度数是_；(3)若八年级1班准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名代表班级参加学校的“劳动星” 报名，请用表格或树状图分析甲和乙同学同时被选中的概率【答案】(1)，见解析；(2)；(3)【解析】【分析】(1)a项目人数除以所占比例可得总人数；求出“自理星”的人数，补全条形统计图即可；(2)360乘以读书星人数所占比例可得；(3)画树状图得出所有12种等可能的结果数，找出同时选中甲、乙两名同学的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：(1)参加调查的学生共有816%=50人，故答案为：50；“自理星”的人数为5030%=15人，补全条形

25、统计图如下：(2)扇形统计图中“读书星”对应的扇形圆心角度数为360=72，故答案为：72；(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲和乙同学同时被选中的结果数为2，所以甲和乙同学同时被选中的概率=【点晴】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件a或b的结果数目m，然后利用概率公式计算事件a或事件b的概率也考查了统计图22.某工厂准备今年春季开工前美化厂区，计划对面积为的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用6天(1)求甲、乙两

26、工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？(2)若工厂每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.5万元，要使这次的绿化总费用不超过10万元，至少应安排甲队工作多少天？【答案】(1)甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是、；(2)25【解析】【分析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，根据在独立完成面积为480平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用6天，列出方程，求解即可；(2)设应安排甲队工作a天，根据这次的绿化总费用不超过10万元，列出不等式，求解即可【详解】解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是，根据题意得：解得：，经检验：是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是答：

27、甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是、；(2)设应安排甲队工作天，根据题意得：解得：，答：至少应安排甲队工作25天【点睛】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验23.如图，两个全等的等腰直角三角形放置在平面直角坐标系中，在轴上，反比例函数的图象经过点(1)求反比例函数的解析式；(2)把沿射线移动，当点落在图象上的时，求点的坐标【答案】(1)；(2)【解析】【分析】(1)由全等三角形的性质可得ab=oa=oc=od=，则可求得b点坐标，代入可求得k的值；(2)由平移的性质可知ddob，过d作dex轴于点e，交dc于点f，设cd交y

28、轴于点m，由d点坐标，则可设出d坐标，代入反比例函数解析式，则可得到关于d点坐标的方程，可求得d点坐标【详解】解：(1)和 为全等的等腰直角三角形，点坐标为，代入得，；反比例函数解析式为；(2)依题意，得，过作轴于点，交于点，设交轴于点，点坐标为，设横坐标为，则，反比例函数图象上，解得：，(舍去)，【点睛】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、平移的性质等知识在(1)中求得b点坐标是解题的关键，在(2)中表示出d坐标是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中五、解答题：24.如图，为的直径， 于点 ，是上一点，且，延长至点，连接，使，延长与交于点，连结，(1)连结，求证：；(2)求证：是的切线；(3)若，且，求的值【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)【解析】【分析】(1)证得，根据aas可证得bcddgb，从而结论得证；(2)连接oc，由于，从而可得，又因为pcpf，从而可知，由于abcd，coboce90，所以，从而得证；(3)连接，证得，所以tangtanbcd，设，则，从而可求出be，ce的长度，再由勾股定理可知bc的长度，证明，得出，