苏教版(理科数学)三角恒等变换单元测试(1)

1、名校名 推荐(二十二）三角恒等变换 练基础小题 强化运算能力 1 2sin 50 sin 10 (13tan 10)2sin280 _.解析： 原式cos 10 3sin 10 2sin 50 2sin 80 sin 10cos 10 13sin 10cos 10 22 2cos 10 2sin 50 2sin 10 cos 10 2 2sin 50 cos 10 sin 10 cos(60 10) 2 2sin(50 10) 2 2 23 6.答案： 61的值是 _2已知 sin ， 0，则 cos 3222解析： 由已知得13 1cos 3sin 1.cos ， sin ，所以 cos 2

2、22232答案： 123 (2018 江苏宜兴三校联考)已知 cos 7，则 sin x的值为 _ 2x33827212解析：因为 cos 3 2x cos 2x 38，所以有 sinx 32 1 cos2x 31 1 7 1 ，从而求得28161答案： 44 (2018 州调研泰 )若 1 sin x 3 的值为 4.cos 1，则 sin 2 的值是 _336解析： sin 22 1 17. sin32 cos 2 2cos2 1 263399答案： 794375已知 sin sin 5，则 sin 6的值是 _3解析： sin434 33sin 3 sin 5， sin cos cos

3、sin sin 5，23332cos 4 3，即3sin 1cos 4，故 sin 76 sin cos7 cos sin75225663142 sin 2cos 5.1名校名 推荐答案： 45 练常考题点 检验高考能力一、填空题1已知 sin 21，则 cos2 _.34解析：依题意得221212cos 4 cos cos sin sin (cos sin ) (1 sin 2) .44223答案： 23223 _.2 (2018 云南模拟 )cos cos9cos 99解析： 原式 cos 20cos 40cos 100 cos 20cos 40cos 80 sin 20 cos 20 c

4、os 40 cos 80 sin 20 1 2sin 40 cos 40 cos 80 sin 20 1 4sin 80cos 80 sin 20 118sin 160 8sin 201sin 20 .sin 208答案： 1833若 tan 2tancos 10 _.，则5sin 533 sin sin解析：cos10 sin2 sin sincos sincos105cos55cos 55sin sinsinsinsin cos sincossin555cos555cos 5sin52 cos sin55 cos53sin5 3.sin5 sin52 cos sin55cos5答案： 34

5、 (2018 启东中学月考 )4cos 50tan 40 _.2名校名 推荐解 析 ： 原 式 4sin 40sin 40 4cos 40 sin 40 sin 40 2sin 80 sin 40 cos 40cos 40 cos 402sin 120 40 sin 40cos 40 3cos 40 sin 40 sin 40 3cos 40 3.cos 40cos 40 答案： 35在斜三角形 abc 中， sin a2cos bcos c，且 tan btan c 1 2，则角 a 的值为 _解析： 由题意知， sin a2cosbcos c sin(b c) sin bcos c cos

6、 bsin c，在等式2cos bcos c sin bcosc cos bsin c 两边同除以 cos bcos c 得 tan b tan c2，又 tan btan c 12，所以 tan(b c) tan b tan c 1.由已知，有 tan a1 tan btan c tan(b c)，则 tan a 1，所以 a4.答案： 46已知锐角 ， 满足 sin cos 1， tan tan 3tan tan 3，则 ， 6的大小关系是 _解析： 为锐角， sin cos 1， 3，4.又 tan tan 3tan tan 6tan tan tan( )3， ，又 ， .1tan344

7、tan答案： 7 (2018 汉调研武 )设 ， 0 ， ，且满足 sin cos cossin 1，则 sin(2 ) sin( 2)的取值范围为 _解析： sin cos cos sin 1， sin( ) 1， ， 0 ， 2，由0 ，2) sin 20 ? ， sin(2 ) sin( sin( 2 ) 2223 5 cos sin 2sin 4，2 ，4 4 4 ， 12sin 4 1，即所求的取值范围是 1,1 答案： 1,1已知4 sin42，且 0， ，则 cos 2 _.8cos3233名校名 推荐解析： 0， cos4 sin4 (sin2 cos2)(cos2sin2)

8、cos 2 2 0，23 20，25， cos 213123， sin 2 1 cos 23cos 22sin 2 22322352 15.36答案： 2 1569已知 tan ， tan 是方程 x2 33x 4 0 的两根，且， ，则 22_.解析： 由题意得tan tan 33 0 ， tan tan 4 0 ， tan( ) tan tan ，故 ， ， 3，且 tan 0，tan 0，又 ， ， ， 0tan2221tan2 ( ， 0)， 3 .答案： 231 3 _.10若 0 ， 0， cos ， cos 3，则 cos 2224342 3解析： 0 ， 0， 4，2244 1

9、 2 2， sin 164 ， sin 1 31， cos 4224942332 5 3.cos cos cos2 sinsin494424442答案： 539二、解答题11已知函数f(x) cos2x sin xcos x， x r.(1) 求 f 的值；6(2) 若 sin 3，且 .， ，求 f245222 32133 3.解： (1)f cos sin cos 46666222(2) 因为 f(x) cos2x sin xcos x 1 cos 2x 1sin 2x2211(sin 2x cos 2x)12 2sin 2x，22244名校名 推荐所以 f 1 2sin 21224224121213 2sin 3 22sin 2 cos .22因为 sin 35，且 2， ，所以 cos 4，5所以 f 1 21 3 3 410 3 2 4 6.2202422 252512 (2017 江高考浙 )已知函数f(x) sin2 x cos2x 2 3sin xcos x( x r) 2(1)求 f3 的值；(2)求 f(x)的最小正周期及单调递增区间解： (1)由题意， f(x) cos 2x 3sin 2x 231 ，2 sin 2x2cos