最新苏教版中考综合模拟考试《数学试题》含答案解析

1、苏 教 版 中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一选择题（共10小题）1.的倒数是（ ）a. b. c. d. 2.计算的结果是（）a. 2b. 2c. 4d. 43.2018年苏州市gdp（国内生产总值）约为1860 000 000 000元该数据可用科学记数法表示为（）a. 1860109b. 1861010c. 18.61011d. 1.8610124.一组数据5，4，2，5，6中位数是（ ）a 5b. 4c. 2d. 65.若2x3y23，则1x+y2的值是（）a. 2b. c. d. 46.对于二次函数,下列说法正确的是（ ）a. 当x0，y随x的增大而增大b. 当x=2时，

2、y有最大值3c. 图像的顶点坐标为（2，7）d. 图像与x轴有两个交点7.如图，d是abc的边ab的延长线上一点，debc，若a32，d56则c的度数是（）a. 16b. 20c. 24d. 288.如图，在abc中，de是ac的垂直平分线，分别交bc，ac于点d，e，连接ad，若abd的周长cabd16cm，ab5cm，则线段bc的长度等于（）a. 8cmb. 9 cmc. 10 cmd. 11 cm9.如图，菱形abcd的对角线ac，bd交于点o，ac4，bd16，将abo沿点a到点c的方向平移，得到abo当点a与点c重合时，点a与点b之间的距离为（）a 6b. 8c. 10d. 1210

3、.如图，正方形abcd的边长为1，点p为bc上任意一点（可与点b或c重合），分别过b、c、d作射线ap的垂线，垂足分别是b、c、d，则bbccdd的最小值是（）a. 1b. c. d. 二填空题（共8小题）11.因式分解：2x28_12.函数y中，自变量x的取值范围是_13.已知关于x的一元二次方程ax2+x+a22a0的一个根是x0，则系数a_14.如图，直线ykx+b（k0）与x轴交点为（2，0），则关于x的不等式kx+b0的解集是_15.如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方形，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为_16.如图

4、，扇形oab中，aob90p为弧ab上的一点，过点p作pcoa，垂足为c，pc与ab交于点d若pd2，cd1，则该扇形的半径长为_17.如图，已知抛物线yax2+bx+4与x轴、 y轴正半轴分别交于点a、b、d， 且点b的坐标为 （4，0），点c在抛物线上，且与点d的纵坐标相等，点e在x轴上，且beab，连接ce，取ce的中点f，则bf的长为_18.如图，在矩形abcd中，ab5，bc3，将矩形abcd绕点b按顺时针方向旋转得到矩形gbef，点a落在矩形abcd的边cd上，连结ce，cf，若cef，则tan_三解答题（共10小题）19.计算：（1）0|+20.解不等式组，并写出该不等式组的所有

5、整数解21.先化简再求值：（），其中a+122.2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时?23.如图，平行四边形abcd中，o是对角线bd的中点，过点o的直线ef分别交da，bc的延长线于e，f（1）求证：aecf；（2）若aebc，试探究线段oc与线段df之间的关系，并说明理由24.某学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳”体育测试项目情况，随机抽取了九年级部分学生组成测试小组进行调查测试，并对这部分学生“一分钟跳绳”测试的成绩按a，b，c，d四个等级进行

6、了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图（1）本次随机调查抽样的样本容量为 ；（2）d等级所对扇形的圆心角为 ，并将条形统计图补充完整；（3）如果该学校九年级共有400名学生，那么根据以上样本统计全校九年级“一分钟跳绳”测试成绩为a等级的学生有 人；（4）现有测试成绩为a等级，且表现比较突出的两男两女共4名学生，计划从这4名学生中随机抽取2名同学作平时训练经验交流，请用列表法或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1男1女的概率25.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴的正半轴上，.对角线相交于点，反比例函数的图像经过点，分别与交于点.（1）若，求的值;（2）连接，若，求的面积.26.如图，在

7、abc中，abac，以ab为直径的o分别交bc于点d，交ca的延长线于点e，过点d作dhac，垂足为点h，连接de，交ab于点f（1）求证：dh是o的切线；（2）若o的半径为4，当aefe时，求 的长（结果保留）；当 时，求线段af长27.如图，二次函数yax2+2ax+c（a0）的图象与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，顶点为d，一次函数ymx3的图象与y轴交于e点，与二次函数的对称轴交于f点，且tanfdc（1）求a的值；（2）若四边形dcef为平行四边形，求二次函数表达式（3）在（2）的条件下设点m是线段oc上一点，连接am，点p从点a出发，先以1个单位长度/s的速度沿线段am到达点m

8、，再以个单位长度/s的速度沿mc到达点c，求点p到达点c所用最短时间为 s（直接写出答案）28.如图，在abc中，abac10cm，bdac于点d，bd8cm点m从点a出发，沿ac的方向匀速运动，同时直线pq由点b出发，沿ba的方向匀速运动，运动过程中始终保持pqac，直线pq交ab于点p、交bc于点q、交bd于点f连接pm，设运动时间为t秒（0t5）线段cm的长度记作y甲，线段bp的长度记作y乙，y甲和y乙关于时间t的函数变化情况如图所示（1）由图2可知，点m的运动速度是每秒 cm；当t 秒时，四边形pqcm是平行四边形？在图2中反映这一情况的点是 （并写出此点的坐标）；（2）设四边形pqc

9、m的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；（3）连接pc，是否存在某一时刻t，使点m在线段pc的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由答案与解析一选择题（共10小题）1.的倒数是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据倒数的概念求解即可.【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为故选a2.计算的结果是（）a. 2b. 2c. 4d. 4【答案】b【解析】【分析】根据=|a|得到原式=-|-2|，然后利用绝对值的意义去绝对值即可【详解】原式|2|2故选：b【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，绝对值的意义，解题关键在于掌握=|a|3.20

10、18年苏州市gdp（国内生产总值）约为1860 000 000 000元该数据可用科学记数法表示为（）a. 1860109b. 1861010c. 18.61011d. 1.861012【答案】d【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】将1860 000 000 000用科学记数法表示为：1.861012故选：d【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n

11、为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4.一组数据5，4，2，5，6的中位数是（ ）a. 5b. 4c. 2d. 6【答案】a【解析】试题分析：将题目中数据按照从小到大排列是： 2，4，5，5，6，故这组数据的中位数是5，故选a考点：中位数；统计与概率5.若2x3y23，则1x+y2的值是（）a. 2b. c. d. 4【答案】b【解析】【分析】将已知等式变形为x-y2=，再代入到原式=1-（x-y2）计算可得【详解】2x3y23，xy2，则原式1（xy2）1，故选：b【点睛】此题考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用6.对于二次函数,下列说法正确的是（ ）a. 当x0，y

12、随x的增大而增大b. 当x=2时，y有最大值3c. 图像的顶点坐标为（2，7）d. 图像与x轴有两个交点【答案】b【解析】【详解】二次函数,所以二次函数的开口向下，当x2，y随x的增大而增大，选项a错误；当x=2时，取得最大值，最大值为3,选项b正确；顶点坐标为（2，-3），选项c错误；顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与x轴没有交点，选项d错误，故答案选b.考点：二次函数的性质.7.如图，d是abc的边ab的延长线上一点，debc，若a32，d56则c的度数是（）a. 16b. 20c. 24d. 28【答案】c【解析】【分析】根据平行线的性质求出dbc，根据三角形外角性质得出

13、即可【详解】debc，d56，dbc56，a32，c563224，故选：c【点睛】此题考查三角形外角性质和平行线的性质，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键8.如图，在abc中，de是ac的垂直平分线，分别交bc，ac于点d，e，连接ad，若abd的周长cabd16cm，ab5cm，则线段bc的长度等于（）a. 8cmb. 9 cmc. 10 cmd. 11 cm【答案】d【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质求出ad=dc，得出abd周长=ab+bc即可【详解】ac的垂直平分线分别交bc、ac于点d、e，addc，abd的周长为ab+ad+bdab+dc+bdab+bc，cabd16cm，

14、ab5cm，bc11cm，故选：d【点睛】此题考查线段垂直平分线性质的应用，解题关键是根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等解答9.如图，菱形abcd的对角线ac，bd交于点o，ac4，bd16，将abo沿点a到点c的方向平移，得到abo当点a与点c重合时，点a与点b之间的距离为（）a. 6b. 8c. 10d. 12【答案】c【解析】【分析】由菱形的性质得出acbd, ao=oc=ac=2，ob=od=bd=8，由平移的性质得出,得出 ，由勾股定理即可得出答案.【详解】解：四边形abcd是菱形，acbd，aooc=ac2，obod=bd8，abo沿点a到点c的方向平移，得到abo，

15、点a与点c重合，ocoa2，obob8，cob90，aoac+oc6，；故选：c【点睛】本题考查了菱形的性质、平移的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的关键10.如图，正方形abcd的边长为1，点p为bc上任意一点（可与点b或c重合），分别过b、c、d作射线ap的垂线，垂足分别是b、c、d，则bbccdd的最小值是（）a. 1b. c. d. 【答案】b【解析】【详解】解：连接ac，dp四边形abcd是正方形，正方形abcd的边长为1，ab=cd，s正方形abcd=1，sadp=s正方形abcd=，sabp+sacp=sabc=s正方形abcd=，sadp+sabp+sacp

16、=1，apbb+apcc+apdd=ap（bb+cc+dd）=1，则bb+cc+dd=，1ap，当p与c重合时，有最小值故选b二填空题（共8小题）11.因式分解：2x28_【答案】2（x+2）（x2）【解析】【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案【详解】2x282（x+2）（x2）故答案为：2（x+2）（x2）【点睛】此题考查提公因式法和公式法分解因式，解题关键在于掌握运算法则12.函数y中，自变量x的取值范围是_【答案】x且x0【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可.【详解】解：由题意得，23x0且x0，解得，x 且x0故答案为x且x0【点睛】本题考查的知

17、识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数.13.已知关于x的一元二次方程ax2+x+a22a0的一个根是x0，则系数a_【答案】2【解析】【分析】把x=0代入一元二次方程ax2+x+a2-2a=0得a2-2a=0，解得a1=0，a2=2，然后根据一元二次方程的定义确定a的值【详解】把x0代入一元二次方程ax2+x+a22a0得a22a0，解得a10，a22，而a0，所以a的值为2故答案为2【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解14.如图，直线ykx+b（k0）与x轴的交点为（2，0），则关于x的不等式kx+

18、b0的解集是_【答案】x2【解析】【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x2时，y0，即可求出答案【详解】解：直线ykx+b（k0）与x轴的交点为（2，0），y随x的增大而增大，当x2时，y0，即kx+b0故答案为x2【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键15.如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方形，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为_【答案】【解析】【分析】先得到小正方体的个数，然后再得到恰有三个面涂有红色的小正方体个数，再利用概

19、率公式进行计算即可【详解】小正方体个数为333=27个由图直接数出恰有三个面涂有红色的小正方体的个数为8个，所以取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为，故填【点睛】本题主要考查概率公式计算，本题关键在于找出恰有三个面涂有红色的小正方体的个数16.如图，扇形oab中，aob90p为弧ab上的一点，过点p作pcoa，垂足为c，pc与ab交于点d若pd2，cd1，则该扇形的半径长为_【答案】5【解析】分析】连接op，利用等腰三角形的性质可得出oab45，结合pcoa可得出acd为等腰直角三角形，进而可得出ac1，设该扇形的半径长为r，则ocr1，在rtpoc中，利用勾股定理可得出关于r的方程，解之

20、即可得出结论【详解】解：连接op，如图所示oaob，aob90，oab45，pcoa，acd为等腰直角三角形，accd1设该扇形的半径长为r，则ocr1，在rtpoc中，pco90，pcpdcd3，op2oc2pc2，即r2（r1）29，解得：r5故答案为5【点睛】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质以及圆的基本性质，利用勾股定理，得出关于扇形半径的方程是解题的关键17.如图，已知抛物线yax2+bx+4与x轴、 y轴正半轴分别交于点a、b、d， 且点b的坐标为 （4，0），点c在抛物线上，且与点d的纵坐标相等，点e在x轴上，且beab，连接ce，取ce的中点f，则bf的长为_【答案】【解

21、析】【分析】根据题意a、b关于对称轴对称，c、d关于对称轴对称得到ac=bd=，连结ac，由中位线定理得ac=2bf，求出ac长即可得解【详解】解：点c在抛物线上，且与点d的纵坐标相等，d（0，4），b（4，0），bd，a、b关于对称轴对称，c、d关于对称轴对称，acbd，连ac， be=ab，ce的中点是f，bfac.故答案为：【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征及中位线定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答18.如图，在矩形abcd中，ab5，bc3，将矩形abcd绕点b按顺时针方向旋转得到矩形gbef，点a落在矩形abcd的边cd上，连结ce

22、，cf，若cef，则tan_【答案】【解析】【分析】过c点作mnbg，交bg于m，交ef于n，由旋转性质可得abc=gbe=90，ba=bg=5，bc=be=3，由勾股定理可求cg=4，由锐角三角函数可求cm的长，即可求bm的长，由题意可证四边形benm是矩形，可求en，cn的长，即可求解【详解】过c点作mnbg，交bg于m，交ef于n，由旋转变换的性质可知，abcgbe90，babg5，bcbe3，由勾股定理得，cg4，singbc，cm，bmmnbg，gbebef90，四边形benm是矩形，mnbe3，bmen，cn3，tan故答案为：【点睛】此题考查翻转变换的性质，锐角三角函数，矩形的性

23、质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键三解答题（共10小题）19.计算：（1）0|+【答案】1+【解析】【分析】根据零指数幂和绝对值的意义计算；【详解】原式1+21+【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可20.解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解【答案】x2或1或0或1【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再在解集内确定其整数解即可【详解】由5x+23（x1），得x2.5，由，得x2，2.5x2，x为整数，x2或1或0或1【点睛】此题考查解一元一次不等式组和

24、不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键21.先化简再求值：（），其中a+1【答案】，【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【详解】原式，当a+1时，原式【点睛】此题考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则22.2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时?【答案】提速前的速度为200千米/小时，提速后的速

25、度为350千米/小时，【解析】【分析】设列车提速前的速度为x千米每小时和列车提速后的速度为1.5千米每小时，根据关键语句“100千米缩短了10分钟”可列方程，解方程即可【详解】设提速前后的速度分别为x千米每小时和1.5x千米每小时，根据题意得：解得：x=200，经检验：x=200是原方程的根，1.5x=300，答：提速前后的速度分别是200千米每小时和300千米每小时【点睛】考查了分式方程的应用，解题关键是弄懂题意，找出等量关系，列出方程23.如图，平行四边形abcd中，o是对角线bd的中点，过点o的直线ef分别交da，bc的延长线于e，f（1）求证：aecf；（2）若aebc，试探究线段oc

26、与线段df之间的关系，并说明理由【答案】（1）见解析；（2）ocdf，且ocdf，理由见解析【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出adbc，ad=bc，得出adb=cbd，证明bofdoe，得出de=bf，即可得出结论；（2）证出cf=bc，得出oc是bdf的中位线，由三角形中位线定理即可得出结论【详解】（1）证明：四边形abcd是平行四边形，adbc，adbc，adbcbd，o是对角线bd的中点，obod，在bof和doe中，bofdoe（asa），debf，de-adbfbc，aecf；（2）解：ocdf，且ocdf，理由如下：aebc，aecf，cfbc，obod，oc是bdf的中

27、位线，ocdf，且ocdf【点睛】此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键24.某学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳”体育测试项目情况，随机抽取了九年级部分学生组成测试小组进行调查测试，并对这部分学生“一分钟跳绳”测试的成绩按a，b，c，d四个等级进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图（1）本次随机调查抽样的样本容量为 ；（2）d等级所对扇形的圆心角为 ，并将条形统计图补充完整；（3）如果该学校九年级共有400名学生，那么根据以上样本统计全校九年级“一分钟跳绳”测试成绩为a等级的学生有 人；（4）现有测试

28、成绩为a等级，且表现比较突出的两男两女共4名学生，计划从这4名学生中随机抽取2名同学作平时训练经验交流，请用列表法或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1男1女的概率【答案】（1）80；（2）18； 补全图形见解析；（3）120；（4）选出的2人恰好是1男1女的概率为【解析】【分析】（1）由c等级人数及其对应的百分比可得样本容量；（2）用360乘以样本中d等级人数所占比例，再用总人数乘以b等级百分比可得其人数，从而补全图形；（3）总人数乘以样本中a等级人数所占比例即可得；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2人恰好是1男1女的情况，再利用概率公式求解即可求得答

29、案【详解】（1）本次随机调查抽样的样本容量为2025%80，故答案为：80；（2）d等级所对扇形的圆心角为36018，b等级的人数为8040%32，补全图形如下：故答案为：18；（3）根据以上样本估计全校九年级“一分钟跳绳”测试成绩为a等级的学生有400120（人），故答案为：120；（4）画树状图得：共有12种等可能的结果，选出的2人恰好是1男1女的有8种情况，选出的2人恰好是1男1女的概率为【点睛】此题考查列表法或树状图法求概率，条形统计图与扇形统计图解题关键在于掌握：概率=所求情况数与总情况数之比25.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴的正半轴上，.对角线相交于点，反比例函数的图像

30、经过点，分别与交于点.（1）若，求的值;（2）连接，若，求的面积.【答案】（1）k20；（2）ceg的面积为【解析】【分析】（1）先利用矩形的性质和线段中点坐标公式得到e（5，4），然后把e点坐标代入可求得k的值；（2）利用勾股定理计算出ac10，则beec5，所以bf7，设obt，则f（t，7），e（t+3，4），利用反比例函数图象上点的坐标得到7t4（t+3），解得t4，从而得到反比例函数解析式为y，然后确定g点坐标，最后利用三角形面积公式计算ceg的面积【详解】（1）在矩形abcd的顶点b，ab8，bc6，而oc8，b（2，0），a（2，8），c（8，0），对角线ac，bd相交于点e，点

31、e为ac的中点，e（5，4），把e（5，4）代入y得k5420；（2）ac10，beec5，bfbe2，bf7，设obt，则f（t，7），e（t+3，4），反比例函数y=（x0）的图象经过点e、f，7t4（t+3），解得t4，k7t28，反比例函数解析式为y，当x10时，y，g（10，），ceg的面积【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y（k0）图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|也考查了反比例函数的性质26.如图，在abc中，abac，以ab为直径的o分别交bc于点d，交ca的延长线于点e，过点d作dhac，垂足为点h，

32、连接de，交ab于点f（1）求证：dh是o的切线；（2）若o的半径为4，当aefe时，求 的长（结果保留）；当 时，求线段af的长【答案】（1）详见解析；（2）；【解析】【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：odbobdacb，则dhod，dh是圆o的切线；（2）根据等腰三角形的性质的eafeaf，设bc，得到eafefa2，根据三角形的内角和得到b36，求得aod72，根据弧长公式即可得到结论；连接ad，根据圆周角定理得到adbadc90，解直角三角形得到ad，根据相似三角形的性质得到ah3，于是得到结论【详解】证明：（1）连接od，如图，obod，odb是等腰三角形，obdod

33、b，在abc中，abac，abcacb，由得：odbobdacb，odac，dhac，dhod，dh是圆o的切线；（2）aeef，eafeaf，设bc，eafefa2，eb，+2+2180，36，b36，aod72，的长；连接ad，ab为o的直径，adbadc90，o的半径为4，abac8，ad，adbc，dhac，adhacd，ah3，ch5，bc，eb，ec，dedc，dhac，ehch5，ae2，odac，eaffod，efdo，aefodf，af【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键27.如图，二次函

34、数yax2+2ax+c（a0）的图象与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，顶点为d，一次函数ymx3的图象与y轴交于e点，与二次函数的对称轴交于f点，且tanfdc（1）求a的值；（2）若四边形dcef为平行四边形，求二次函数表达式（3）在（2）的条件下设点m是线段oc上一点，连接am，点p从点a出发，先以1个单位长度/s的速度沿线段am到达点m，再以个单位长度/s的速度沿mc到达点c，求点p到达点c所用最短时间为 s（直接写出答案）【答案】（1）a；（2）yx2x+6；（3）【解析】【分析】（1）过点c作cgdf交于点g，求出c与d点坐标，可得cg=1，dg=-a，再由tanfdc=，即可求

35、a值；（2）由点的坐标分别求出ce=3+c，df=c+m+3，再由平行四边形的性质可得3+c=c+m+3，可以确定y=-x-3，求出a点坐标，将a点坐标代入y=-x2-x+c，即可求出c的值；（3）连接bc，过点a作ahbc交于点h，ah与co的交点为所求m；由题意可知运动时间为am+；在rtcmh中，mh=cmsinbco=，则有am+=am+mh=ah；再在rtabh中，ab=6，sincob=，求出ah=absincob=6，即为所求【详解】（1）过点c作cgdf交于点g，c（0，c），d（1，ca），cg1，dga，tanfdc，a；（2）a，d（1，c+），e（0，3），f（1，m3

36、），ce3+c，dfc+m+3，四边形dcef为平行四边形，3+cc+m+3，m，yx3，a（4，0），将a（4，0）代入yx2x+c，可得c6，yx2x+6；（3）连接bc，过点a作ahbc交于点h，ah与co交点为所求m；由题意可知运动时间为am+；yx2x+6，可求b（2，0），在rtbco中，ob2，oc6，bc2，sinbco，在rtcmh中，mhcmsinbco，am+am+mhah；在rtabh中，ab6，sincob，ahabsincob6，点p到达点c所用最短时间为s，故答案为；【点睛】此题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，将时间最短借助直角三角形三角形函数值转化为边最短解题是关键28.如图，在abc中，abac10cm，bdac于点d，bd8cm点m从点a出发，沿ac的方向匀速运动，同时直线pq由点b出发，沿ba的方向匀速运动，运动过程中始终保持pqac，直线pq交ab于点p、交bc于点q、交bd于点f连接pm，设运动时间为t秒（0t5）线段cm的长度记作y甲，线段bp的长度记作y乙，y甲和y乙关于