2021四川中考冲刺模拟检测《数学卷》含答案解析

1、中考数学2021年四川中考综合模拟测试数学试卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1.下列各数是无理数的是( )a. 05b. -1c. d. 2.观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为()a. b. c. d. 3.下列运算正确的是( )a. x2x=xb. x8x2=x4c. d. (xl)2=x214.誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是()a. b. c. d. 5.下列说法中正确的是( )a. 顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是平行四边形b. 9的平方

2、根为3c. 抛物线的顶点坐标为(1，3)d. 关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是m-16.下列说法正确的是( )a. 两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定b. 某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生c. 为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法d. 学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大7.方程有两个实数根，则的取值范围( )a. b. 且c. d. 且8.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象，则反比例函数与一次函数y=bxc在同一坐标系内的图象大致是( )a. b. c. d. 9.当

3、axa+1时，函数y=x22x+1的最小值为1，则a的值为( )a. 0或2b. -1或2c. -1d. 110.如图，正方形abcd边长为10，点e，f分别为bc，ab边的中点连接ae、df，两线交于点h，连接bh并延长，交边ad于点g下列结论：abedaf，cosbae=，：s四边形cdhe=1：11，ag=其中正确的是( )a. b. c. d. 二、填空题11.蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为_12.一组数据2，1，2，5，3，2的众数是_13.在平面直角坐标系中，点p(m，-)在第三象限内，则整数m取值是_14.如图，某数

4、学兴趣小组将边长为15的正方形铁丝框abcd变形为以a为圆心，ab为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形abd的面积为_15.如图，将正方形abcd沿ae，af折叠后，点b、d恰好重合于点g，测得cf=1，cfe=60，则正方形的边长是_16.已知是正整数，是反比例函数图象上的一列点，其中记，若(是非零常数)，则a1a2an的值是_(用含和的代数式表示)三、解答题17.先化简：再选择你认为合适的一个x值代入求值18.小军同学在学校组织的社会实践活动中，负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位：x)，并绘制了样本的频数分布表如下：月均用

5、水量2x33x44x55x66x77x88x9频数2121032百分比4%24%30%20%6%4%(1)请根据题中已有的信息补全频数分布表： ； ； (2)如果家庭月均用水量在5x8范围内为中等用水量家庭，请你通过样本估计，总体中的中等用水量家庭大约有多少户？(3)记月均用水量在2x3范围内的两户为a1，a2，在8x9范围内的2户为b1，b2，现从这4户家庭中任意抽取2户，请你通过列表或画树状图求出抽取的2户家庭来自不同范围的概率19.如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点a，与双曲线第一象限内交于点b，bc丄x轴于点c，oc=2ao(1)求双曲线的解析式(2)点d为y轴上一个动点，若sa

6、db=3，求点d的坐标20.如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树de的高度他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上a点处测得树顶端d的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点c处，测得树顶端d的仰角为60已知a点的高度ab为2米，台阶ac的坡度为(即ab：bc=)，且b、c、e三点在同一条盲线上请根据以上杀件求出树de的高度(测倾器的高度忽略不计)21.某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同(1)求甲、乙每个商品的进货单价；(2)若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲

7、商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？22.如图，矩形abcd的对角线相交于o，e是od的中点，dfac交ce延长线于点f，连接af(1)求证：四边形aodf是菱形(2)若afc=90，ab=2，求ad的长23.如图，在等腰rtabc中，abc=90，ae平分bac交bc于e，cdae交ae延长线于d，连接bd，若bd=cd，o是以ae为直径的abe的外接圆，与ac交于点h(1)求证：bd为o的切线；(2)设o的半径为1，bf平分abc交ae于g，交o于f；求的值求be2的值24.阅读下面材料，

8、并回答问题：定义：平面内与一个定点f和一条定直线l(l不经过点f)距离相等的所有点组成的图形叫抛物线点f叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线应用：(1)如图1，一条抛物线的焦点为f(0，1)，准线为过点(0，-1)且平行于x轴的直线l；设点p(x，y)为抛物线上任意一点，小聪同学在应用定义求这条抛物线的解析式时作出了如下不完整的解答，请你将余下部分补充出来解：设点p(x，y)为抛物线上任意一点，作pml于点m，则pm=_作pny轴于点n，则在pfn中，有pn=，nf=，所以pf=_pf=pm_=_，将方程两边同时平方，解得抛物线的解析式为_(2)如图2，在(1)条件下，点a(1，3)是坐标

9、平面内一点，则fap的周长最小值为_(3)在(1)(2)的条件下，如图3，点b(4，4)是坐标平面内另一点，过p作phl，垂足为h，连接pf和fh，问在抛物线上是否存在点p，使得以p，f，h为顶点的三角形与abo相似？若存在，求出p点的坐标；若不存在，请说明理由答案与解析一、选择题1.下列各数是无理数的是( )a. 0.5b. -1c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据无理数的概念逐一判断即可【详解】a、0.5是小数，不是无理数；b、-1是整数，不是无理数；c、是整数，不是无理数；d、是无理数；故选：d【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以

10、及像0.1010010001，等有这样规律的数2.观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为()a. b. c. d. 【答案】d【解析】本题考查的是正方体的平面展开图根据正方体的表面展开图的常见形式即可判断b、c经过折叠均能围成正方体，d折叠后第一行两个面无法折起来，而且缺少一个侧面，不能折成正方体故选d3.下列运算正确的是( )a. x2x=xb. x8x2=x4c. d. (xl)2=x21【答案】c【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数的除法、积的乘方、完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可【详解】a、，本选项不符合题意；b、，本选项不符合题意；c、，本选项符合题意；d、，本选

11、项不符合题意；故选：c【点睛】本题考查了合并同类项法则、同底数的除法、积的乘方、完全平方公式等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键4.誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是()a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐一进行判断即可【详解】a、是轴对称图形，故此选项不符合题意；b、是轴对称图形，故此选项不符合题意；c、不是轴对称图形，故此选项符合题意；d、是轴对称图形，故此选项不符合题意，故选c.【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图

12、形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合5.下列说法中正确的是( )a. 顺次连接一个四边形四边中点得到四边形是平行四边形b. 9的平方根为3c. 抛物线的顶点坐标为(1，3)d. 关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是m-1【答案】a【解析】【分析】根据各个选项中的说法，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题【详解】a、顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是平行四边形，该选项正确；b、9的平方根是3，该选项错误；c、抛物线的顶点坐标为(-1，3) ，该选项错误；d、由方程去分母得：，关于的分式方程的解为非负数，且，解得：且，该选项错误；故选：a【点睛】本题考

13、查了二次函数的性质、平方根、平行四边形的判定、中点四边形、解分式方程，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确解分式方程要注意分母不能为0这个条件6.下列说法正确的是( )a. 两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定b. 某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生c. 为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法d. 学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大【答案】d【解析】【分析】利用概率的意义、全面调查与抽样调查及方差的知识进行判断即可得到正确的答案【详解】a、根据方差的意义知方差越大越不稳定，故本选

14、项错误；b、在某班中选出两名同学是随机抽取，可能是两男生或两女生或名一男生和一名女生，故本选项错误；c、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，学校范围较大，必须采用抽样调查的方法，故本选项错误；d、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大，正确；故选：d【点睛】本题考查了概率的意义、全面调查与抽样调查及方差的知识，知识点较多，但比较容易7.方程有两个实数根，则的取值范围( )a. b. 且c. d. 且【答案】b【解析】分析】根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到，然后解不等式组即可【详解】解：根据题意得，解得m且m2故选b8.如图是二次函数y=

15、ax2+bx+c(a0)的图象，则反比例函数与一次函数y=bxc在同一坐标系内的图象大致是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据二次函数的图象确定的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论【详解】观察二次函数图象可知：开口向上，；对称轴y轴右侧，异号，则b0；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c0反比例函数中，反比例函数图象在第二、四象限内；一次函数中，一次函数图象经过第二、三、四象限故选：c【点睛】本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出的正负9.当axa+1时，函数y=x22x+1的最小值

16、为1，则a的值为( )a. 0或2b. -1或2c. -1d. 1【答案】b【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当时的值，结合当时函数有最小值1，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】当时，有，解得：当时，函数有最小值1，或，或，故选：b【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键10.如图，正方形abcd的边长为10，点e，f分别为bc，ab边的中点连接ae、df，两线交于点h，连接bh并延长，交边ad于点g下列结论：abedaf，cosbae=，：s四边形cdhe=1：11，ag=

17、其中正确的是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用两对应边成比例且夹角相等可证得正确；先求得的长，根据角的余弦函数即可说明错误；分别求得、以及的面积，即可证得正确；作hqab于q，利用相似三角形的性质求得、的长，再利用平行线的性质求得的长，正确；即可判断【详解】正方形abcd的边长为10，点e，f分别为bc，ab边的中点，,，abe=daf=90，abedaf，故正确；在abe中，abe=90，cosbae=，故错误；，abedaf，afh=aeb，afhaeb，故正确；afhaeb，即，作hqab于q，hqbe，ahqaeb，即，hqag，即，故正确；综上，正确，故选：

18、a【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，比例的性质，勾股定理等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、填空题11.蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为_【答案】7.3105【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：将0.000073用科学记数法表示为7.3105故答案为7.310512.一组数据2，1，2

19、，5，3，2的众数是_【答案】2【解析】【分析】根据众数的定义求解可得【详解】在数据2，1，2，5，3，2中2出现了3次，次数最多，所以众数为2，故答案为：2【点睛】本题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数13.在平面直角坐标系中，点p(m，-)在第三象限内，则整数m的取值是_【答案】-1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件以及第三象限内点的坐标特点得出的取值范围【详解】点p(，)在第三象限内，解得：，整数的取值是：故答案为：【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第

20、二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)14.如图，某数学兴趣小组将边长为15正方形铁丝框abcd变形为以a为圆心，ab为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形abd的面积为_【答案】225【解析】【分析】根据扇形面积公式求出弧长bd，由此即可解决问题【详解】由题意的长=cd+bc=30，故答案为：225【点睛】本题考查了扇形面积公式，解题的关键是记住扇形面积公式是弧长，是半径)，属于中考常考题型15.如图，将正方形abcd沿ae，af折叠后，点b、d恰好重合于点g，测得cf=1，cfe=60，则正方形的边长是_【答案】【解析】【分析】由cf=1，cfe=60，得ce=，e

21、f=2，由折叠可知，eg=be，fg=fd，所以be+fd=eg+gf=ef=2，因此求得bc+cd的长，即可求解【详解】正方形abcd，b=c=d=90，ab=bc=cd=ad，cf=1，cfe=60，cef=30，ce=cf=，ef=2cf=2，由折叠可知，eg=be，fg=fd，be+fd=eg+gf=ef=2，bc+cd=(be+fd)+(ce+cf)=2+(1+)=3+，bc=cd=故答案为：【点睛】本题考查了翻转变换的性质、正方形的性质、含30度角的直角三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等16.已知是正整数，是反比例函数图

22、象上的一列点，其中记，若(是非零常数)，则a1a2an的值是_(用含和的代数式表示)【答案】【解析】【详解】解：x1=1，x2=2，x3=3，x4=4，xn=n，而y1=k，y2=，y3=，y4=，yn=，=2，a3=x3y4=3，=n，(是非零常数)a1=1=即k=2，a1a2an=23n三、解答题17.先化简：再选择你认为合适的一个x值代入求值【答案】，当时，原式【解析】【分析】先对分式进行通分，将除法变为乘法，约分化简为最简分式，然后把符合要求的x的值代入计算即可【详解】，和1，当时，原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值，用到的知识点是通分、约分、因式分解、完全平方公式；解答此题的关键

23、是把分式化到最简，然后找一个合适的值代入18.小军同学在学校组织的社会实践活动中，负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位：x)，并绘制了样本的频数分布表如下：月均用水量2x33x44x55x66x77x88x9频数2121032百分比4%24%30%20%6%4%(1)请根据题中已有的信息补全频数分布表： ； ； (2)如果家庭月均用水量在5x8范围内为中等用水量家庭，请你通过样本估计，总体中的中等用水量家庭大约有多少户？(3)记月均用水量在2x3范围内的两户为a1，a2，在8x9范围内的2户为b1，b2，现从这4户家庭中任意抽取2户，请

24、你通过列表或画树状图求出抽取的2户家庭来自不同范围的概率【答案】(1)15，6，12%；(2)171户；(3)见解析，【解析】【分析】(1)根据频数的相关知识列式计算即可(2)用总体乘以样本中中等用水量家庭的百分比即可；(3)在2x3范围的两户用表示，8x9这两个范围内的两户用，表示，利用树状图法表示出所有可能的结果，然后利用概率公式求解即可【详解】(1)5030%=15；50212151032=6；650=0.12=12%故答案为：15，6，12%(2)中等用水量家庭大约有450(20%+12%+6%)=171(户)(3)在2x3范围的两户用表示，8x9这两个范围内的两户用，表示，画树状图：

25、共有12种等可能的结果数，其中抽取的2个家庭来自不同用水范围的结果数为8，抽取出的2户家庭来自不同范围的概率：p=【点睛】本题考查读频数分布表的能力和利用统计图获取信息的能力，还考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件a或b的结果数目m，然后利用概率公式计算事件a或事件b的概率19.如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点a，与双曲线在第一象限内交于点b，bc丄x轴于点c，oc=2ao(1)求双曲线的解析式(2)点d为y轴上一个动点，若sadb=3，求点d的坐标【答案】(1)y=；(2)(0，)或(0，)【解析】【分析】(1)先利用一次函数与图象的

26、交点，再利用oc=2ao求得c点的坐标，然后代入一次函数求得点b的坐标，进一步求得反比例函数的解析式即可；(2)先求得直线与y轴交于点e的坐标，设点d的坐标为(0，m)，得到de=|m|，利用sadb=sade+sbde=3，即可求解【详解】(1)对于直线，令，则，直线与x轴交于点a的坐标为(1，0)，oa=1， 又oc=2oa，oc=2，点b的横坐标为2，代入直线，得y=，点b的坐标为(2，) 点b在双曲线上，2=3，双曲线的解析式为y=；(2)如图1：对于直线，令，则，直线与y轴交于点e的坐标为(0，)，设点d的坐标为(0，m)，连接ad、bd，de=|m|sadb=sade+sbde=3

27、，|m|(2+1)=3，|m|=2解得：=，点d的坐标为(0，)或(0，)【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，反比例函数与一次函数图象的交点坐标求出b点的坐标是解题的关键20.如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树de的高度他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上a点处测得树顶端d的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点c处，测得树顶端d的仰角为60已知a点的高度ab为2米，台阶ac的坡度为(即ab：bc=)，且b、c、e三点在同一条盲线上请根据以上杀件求出树de的高度(测倾器的高度忽略不计)【答案】解：树de的高度为6米【解析】

28、【详解】解：如图，过点a作afde于f，则四边形abef为矩形，af=be，ef=ab=2，设de=x，在rtcde中，ce=x，在rtabc中，ab=2，bc=2，在rtafd中，df=deef=x2，af=(x2)，af=be=bc+ce，(x2)=2x，解得x=6答：树高为6米21.某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同(1)求甲、乙每个商品的进货单价；(2)若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品

29、全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？【答案】(1)甲商品的单价是每件100元，乙每件80元；(2)有3种进货方案，方案一：购进甲商品48件，乙商品52件；方案二：购进甲商品49件，乙商品51件；方案三：购进甲商品50件，乙商品50件【解析】【分析】(1)设甲每个商品的进货单价是x元，每个乙商品的进货单价是y元，根据甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同即可列方程组求解；(2)设甲进货x件，乙进货(100-x)件，根据两种商品的进货总价不高于9000元，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元即可列不等式组求解【详

30、解】(1)设甲每个商品的进货单价是x元，每个乙商品的进货单价是y元根据题意得：，解得：，答：甲商品的单价是每件100元，乙每件80元；(2)设甲进货x件，乙进货(100x)件根据题意得：，解得：48x50，又x是正整数，则x的正整数值是48或49或50，则有3种进货方案，方案一：购进甲商品48件，乙商品52件；方案二：购进甲商品49件，乙商品51件；方案三：购进甲商品50件，乙商品50件；【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及不等式组，正确求得甲进货的数量的范围是解题的关键22.如图，矩形abcd的对角线相交于o，e是od的中点，dfac交ce延长线于点f，连接af(1)求证：四边形aod

31、f是菱形(2)若afc=90，ab=2，求ad的长【答案】(1)见解析；(2)2【解析】【分析】(1)由“aas”可证defoec，可得df=oc=oa，可证四边形aodf是平行四边形，且oa=od，可得结论；(2)由直角三角形的性质可求caf=60，可得oad=30，可证得oad=oda =30，利用含30度角的直角三角形的性质即可求解【详解】(1)dfac，dfc=ocf，edf=eoc，de=oe，defoec，df=oc ，abcd是矩形，oa=oc=od，df=oa，且dfao，四边形aodf是平行四边形，oa =od，四边形aodf是菱形；(2)四边形aodf是菱形，af=ao，a

32、c=2af，afc=90，caf=60，oad=30，四边形abcd是矩形，bad=90，oa =od，oad=oda=30，ab=2，ad=ab=【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键23.如图，在等腰rtabc中，abc=90，ae平分bac交bc于e，cdae交ae延长线于d，连接bd，若bd=cd，o是以ae为直径的abe的外接圆，与ac交于点h(1)求证：bd为o的切线；(2)设o的半径为1，bf平分abc交ae于g，交o于f；求的值求be2的值【答案】(1)见解析；(2)2，【解析】

33、【分析】(1)由bd=cd，推出dbc=dcb，由ob=oe，推出obe=oeb，从而证得dbc+obe=90，即可证明结论；(2)先证得abf=gaf，从而证得afgbfa，再证得aof等腰直角三角形，即可证得结论；利用角平分线的性质证得eh=hb，在abe中，根据勾股定理即可证得结论【详解】(1)证明：连接obbd=cd，dbc=dcb， cdae交ae延长线于d，dcb+dec=90，ob=oe，obe=oeb，dec=beo，dbc+obe=90，obbd，bd为o的切线；(2)bf平分abc，ae为直径，abe=90，abf=gaf=45，afg=bfa，afgbfa，连接of，aof=2abf=90，且oa=of，aof是等腰直角三角形，=2；连接ehae为o直径，ahe=90，等腰rtabc中，abc=90，ae平分a交bc于e，eh=hb，等腰rtabc中，abc=90，acb=45，ec=eh=be，ab=bc=(1+)be，又ae=2，在abe中有：，即，解