山东中考第一次模拟检测《数学试题》含答案解析

1、山东数学中考综合模拟检测试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一选择题（共12小题）1.在下列实数：、0.0010001中，有理数有（）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个2.下列计算（-）2 =；-32=9；（）2=；2=；（-2）2=4，其中正确的有（ ）a. 1b. 2c. 3d. 43.若点（2，y1）、（1，y2）、（2，y3）在反比例函数y图象上，则下列结论正确的是（）a y1y2y3b. y2y1y3c. y2y3y1d. y3y2y14.如图，adbc，abc的角平分线bp与bad的角平分线ap相交于点p，作peab于点e， 若pe=2，则两平行线ad与bc间的距离为( )a.

2、 4b. 5c. 6d. 75.已知抛物线y=x22x+1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m22m+2010的值为（ ）a. 2008b. 2009c. 2010d. 20116.已知点p（2a+1，1-a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）a. b. c. d. 7.如图，小明在操场上画了一个半径分别为1，2，3的同心圆的图案，现在往这个图案中随机扔一颗石子，这颗石子恰好落在区域c中的概率是（）a. b. c. d. 8.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）a. b. c. d. 9. 图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第个图形有1颗棋

3、子，第个图形一共有6颗棋子，则第个图形棋子的个数为（ ）a. 76b. 96c. 106d. 11610.如图，在直角bad中延长斜边bd到点c，使，若，则的值为（ ）a. b. c. d. 11.已知二次函数 yax2+bx+c （a0）的图象如图所示，则下列结论：abc0；b24ac0；2a+b0；ab+c0，其中正确的个数（）a. 4个b. 3个c. 2个d. 1个12.如图，abc中，cdab，beac，则sina的值为（）a. b. c. d. 二填空题（共8小题）13.分解因式：=_14.已知10m=5,10n=7,则102m+n=_.15.有理数a、b、c在数轴上位置如图所示，化

4、简|a+b|-|a-c|+|b-c|的结果是_16.已知：如图，e（6，2），f（2，2），以原点o为位似中心，相似比1：2，把efo在点o另一侧缩小，则点e的对应点e的坐标为_17.如图，是某圆锥工件的三视图，则此工件的表面积为_18.如图，已知菱形abcd的周长为16，面积为，e为ab的中点，若p为对角线bd上一动点，则ep+ap的最小值为_19.已知是方程组的解，则a2b2_20.如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形abc的面积为300 cm2，bac120，bd2ad，则bd的长度为_cm.三解答题（共6小题）21.（1）计算：6cos45+（1.73）0+|53|+42017（0.25）

5、2017；（2）先化简，再求值：（a+1）a，并从1，0，2中选一个合适数作为a的值代入求值22.如图：在abc中，ce、cf分别平分acb与它的邻补角acd，aece于e，afcf于f，直线ef分别交ab、ac于m、n（1）求证：四边形aecf为矩形；（2）试猜想mn与bc的关系，并证明你的猜想；（3）如果四边形aecf是菱形，试判断abc的形状，直接写出结果，不用说明理由23.已知：如图，ab是o直径，弦cdab，e为cd延长线上一点，连结be交圆于f求证：cfdebcef24.某商场试销一种成本为每件100元的服装，规定试销期销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售

6、量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数yx+200（1）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价之间的关系式，并写出x的取值范围（2）销售单价x定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？25.随着交通道路不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有a、b、c、d、e等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中a景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五一”节将有80万游客选择该市旅游，请

7、估计有多少万人会选择去e景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在a、b、d三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果26.如图，已知直线yx+3交x轴于点a，交y轴于点b，抛物线yax2+bx+c经过a、b、c（1，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）观察图象，写出不等式ax2+bx+cx+3的解集为 ；（3）若点d的坐标为（1，0），在直线yx+3上有一点p，使abo与adp相似，求出点p的坐标答案与解析一选择题（共12小题）1.在下列实数：、0.0010001中，有理数有（）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】d【解析】【分析】

8、由题意根据有理数的定义：整数与分数统称有理数，进行分析即可判断【详解】解：3，4，0.0010001是有理数，其它的是无理数有理数有4个.故选：d【点睛】本题考查有理数的定义，熟练掌握与正确理解实数的分类是解题的关键2.下列计算（-）2 =；-32=9；（）2=；2=；（-2）2=4，其中正确的有（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】b【解析】【分析】根据乘方的运算法则即可求解【详解】（-）2 =，正确；-32=-9，故错误；（）2=，故错误；2=-，故错误；（-2）2=4，正确故选b【点睛】此题主要考查乘方的运算，解题的关键是熟知乘方的定义及运算法则3.若点（2，y1）、（1，y2）

9、、（2，y3）在反比例函数y的图象上，则下列结论正确的是（）a. y1y2y3b. y2y1y3c. y2y3y1d. y3y2y1【答案】c【解析】【分析】根据题意把点（2，y1）、（1，y2）、（2，y3）分别代入反比例函数y求出y2、y3、y1，即可得到答案【详解】解：把点（2，y1）、（1，y2）、（2，y3）分别代入反比例函数y得：2y13，y23，2y33，所以y1，y23，y3，则y2y3y1.故选：c【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意掌握反比例函数（k0）的图象上的点的横纵坐标之积为k4.如图，adbc，abc的角平分线bp与bad的角平分线ap相交于点p，作p

10、eab于点e， 若pe=2，则两平行线ad与bc间的距离为( )a. 4b. 5c. 6d. 7【答案】a【解析】分析: 根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出pm=pe=2,pe=pn=2,即可得出答案.详解: 过点p作mnad,adbc,abc的角平分线bp与bad的角平分线ap相交于点p,peab于点e,apbp,pnbc,pm=pe=2,pe=pn=2,mn=2+2=4.故选a.点睛: 此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质,根据题意作出辅助线是解决问题的关键.5.已知抛物线y=x22x+1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m22m+2010的值为（ ）a. 2008b.

11、 2009c. 2010d. 2011【答案】b【解析】试题分析：将（m，0）代入抛物线y=x22x+1，求得m22m的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可解：根据题意，得0=m22m+1，m22m=1，把代入m22m+2010，得m22m+2010=1+2010=2009故选b点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征经过图象上的某点，该点一定在函数图象上6.已知点p（2a+1，1-a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据点在坐标系中位置得关于a的不等式组，解不等式组求得a的范围，即可判断.【详解】解：根据题意，得：，

12、解不等式，得：a-，解不等式，得：a1，该不等式组的解集为：-a1，故选c【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意准确列出不等式组，求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.7.如图，小明在操场上画了一个半径分别为1，2，3的同心圆的图案，现在往这个图案中随机扔一颗石子，这颗石子恰好落在区域c中的概率是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据题意计算出最大圆的面积和最小圆的面积，然后根据几何概率的求法即可得到答案【详解】解：最小圆的面积为，最大圆的面积为9，所以往这个图案中随机扔一颗石子，这颗石子恰好

13、落在区域c中的概率是.故选：d【点睛】本题考查几何概率的求法，注意掌握求某事件发生在某个局部图形的概率等于这个局部的面积与整个图形的面积的比8.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y轴的位置关系，即可得出a、b的正负性，由此即可得出一次函数图象经过的象限，即可得出结论【详解】a. 二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，b0，一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误；c. 二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，一次函数图象应该过第二、

14、三、四象限，故本选项正确；d. 二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误故选c【点睛】本题主要考查二次函数图象与一次函数图象的综合，掌握二次函数与一次函数系数与图象的关系，是解题的关键9. 图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第个图形有1颗棋子，第个图形一共有6颗棋子，则第个图形棋子的个数为（ ）a. 76b. 96c. 106d. 116【答案】c【解析】【分析】根据前面的几个图形得出一般规律，然后进行计算【详解】通过观察图形得到第个图形中棋子的个数为1=1+50；第个图形中棋子的个数为1+5=6；第个图形中棋子的个数为1

15、+5+10=1+5（1+2）=16；所以第n个图形中棋子的个数为当n=7时，=106故选：c点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况10.如图，在直角bad中延长斜边bd到点c，使，若，则的值为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】延长ad，过点c作cead的延长线，垂足为点e，由tanb=，得到ad:ab=5:3，可设ad=5x，则ab=3x；证明cdebda，然后根据相似三角形的对应边成比例可用x表示出de、ce、ae的长，最后根据正切的定义解答【详解】如图，延长ad，过点c作cead，垂足为e，

16、tanb=，即ad:ab=5:3，设ad=5x，则ab=3x.cde=bda，ced=bad，cdebda，ce:ab=de:ad=cd:bd=1:2，ce=x，de=x，ae=x，tancad= =.故选d.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是基础知识，要熟练掌握，解题的关键是正确添加辅助线，将cad放在直角三角形中进行分析求解.11.已知二次函数 yax2+bx+c （a0）的图象如图所示，则下列结论：abc0；b24ac0；2a+b0；ab+c0，其中正确的个数（）a. 4个b. 3个c. 2个d. 1个【答案】c【解析】【分析】根据题意可

17、知观察二次函数图象即可得出a0、b0、c0，由此可得出abc0，即正确；由抛物线与x轴有两个交点，由此可得出b24ac0，即错误；由可知0b2a，由此可得出2a+b0，即错误；观察函数图象可知当x1时，yab+c0，即正确综上即可得出结论【详解】解：观察二次函数图象可得出：a0，01，c0，0b2a，abc0，正确；二次函数图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根，b24ac0，错误；0b2a，b（2a）2a+b0，错误；当x1时，yab+c0，正确综上所述：正确的结论为故选：c【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，注意观察二次函数图象找出a0、0b-2a、c0是解

18、题的关键12.如图，abc中，cdab，beac，则sina的值为（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解【详解】解：cdab，beac则易证abeacd， 又a=a，aedabc， 设ad=2a，则ac=5a，根据勾股定理得到 因而sina= 故选b【点睛】求三角函数值的问题一般要转化为，直角三角形的边的比的问题，本题注意到aedabc是解决本题的关键二填空题（共8小题）13.分解因式：=_【答案】【解析】【分析】首先提公因式2a，再利用平方差公式分解即可【详解】原式=2a（x24）=2a（x+2）（x2）故答案为2a（x+2）（x2）【点睛】

19、本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解14.已知10m=5,10n=7,则102m+n=_.【答案】175【解析】【分析】根据幂乘方与积的乘方的应用解答即可详解】10m=5，10n=7，102m+n（10m）210n=527=257=175，故答案为175【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方与积的乘方的应用解答15.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-|a-c|+|b-c|的结果是_【答案】-2a【解析】b0,a+b0.c0,a-c0.bc,b-c

20、0.=-(a+b)-(a-c)+(b-c)=-a-b-a+c+b-c=-2a.16.已知：如图，e（6，2），f（2，2），以原点o为位似中心，相似比1：2，把efo在点o另一侧缩小，则点e的对应点e的坐标为_【答案】（3，1）【解析】【分析】根据题意，可得oe2oe，且点e在第四象限，又由e的坐标，计算可得答案【详解】解：根据题意，可得oe2oe，且点e在第四象限；又由e的坐标为（6，2），则对应点e的坐标为（3，1）故答案为：（3，1）【点睛】本题考查位似性质的运用，熟练掌握并借助位似中心及位似比进行分析是解题的关键17.如图，是某圆锥工件的三视图，则此工件的表面积为_【答案】24cm2【

21、解析】试题分析：根据三视图可知这个几何体是圆锥，圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则圆锥的母线长为5cm，则圆锥的表面积=圆锥的侧面积+圆锥的底面积=18.如图，已知菱形abcd的周长为16，面积为，e为ab的中点，若p为对角线bd上一动点，则ep+ap的最小值为_【答案】【解析】【详解】解：如图作ceab于e，甲bd于p，连接ac、ap首先证明e与e重合，a、c关于bd对称，当p与p重合时，pa+pe的值最小，菱形abcd的周长为16，面积为8，ab=bc=4，abce=8，ce=2，由此求出ce的长=2故答案为2考点：1、轴对称最短问题，2、菱形的性质19.已知是方程组的解，则a2b2_

22、【答案】1【解析】【分析】将方程组的解代入原方程可得到关于参数a，b的二元一次方程组，分别利用两式相减和相加可得到ab，a+b5，利用平方差公式即可解题【详解】解：是方程组的解，解得，得ab，+，得a+b5，a2b2（a+b）（ab）（5）（）1，故答案为1【点睛】本题考查了二元一次方程组与平方差公式的综合，关键是仔细审题，通过平方差公式对要求代数式进行灵活变形.20.如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形abc的面积为300 cm2，bac120，bd2ad，则bd的长度为_cm.【答案】20【解析】【分析】根据扇形面积公式先求出半径ab，再根据bd2ad，求出bd.【详解】由已得，解得r=30,

23、即ab=30cm 因为，bd2ad，bd+ad=ab所以，bd=20cm,故答案为：20【点睛】本题考核知识点：扇形面积.解题关键点：熟记扇形面积公式.三解答题（共6小题）21.（1）计算：6cos45+（1.73）0+|53|+42017（0.25）2017；（2）先化简，再求值：（a+1）a，并从1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值【答案】（1）5；（2）1a，1【解析】【分析】（1）由题意根据特殊角的三角函数值、零指数幂、绝对值、有理数的乘方可以解答本题；（2）由题意根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后从1，0，2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本

24、题【详解】解：（1）6cos45+（1.73）0+|53|+42017（0.25）20176+1+53+4（0.25）20173+1+53+（1）20173+1+53+（1）5；（2）（a+1）aaaaaaa1a，当a1，2时，原分式无意义，a0，当a0时，原式101【点睛】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值、零指数幂、绝对值、有理数的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法22.如图：在abc中，ce、cf分别平分acb与它的邻补角acd，aece于e，afcf于f，直线ef分别交ab、ac于m、n（1）求证：四边形aecf为矩形；（2）试猜想mn与bc的关系，并证明你的猜想；（

25、3）如果四边形aecf是菱形，试判断abc的形状，直接写出结果，不用说明理由【答案】（1）详见解析；（2）mnbc且mnbc，证明详见解析；（3）abc是直角三角形（acb90）【解析】【分析】（1）根据题意直接证明三个角是直角即可解决问题；（2）由题意可知结论：mnbc且mnbc只要证明mn是abc的中位线即可；（3）由题意根据菱形的性质进行分析即可判定abc是直角三角形（acb90）.【详解】（1）证明：aece于e，afcf于f，aecafc90，又ce、cf分别平分acb与它的邻补角acd，bceace，acfdcf，ace+acf（bce+ace+acf+dcf）18090，三个角为

26、直角的四边形aecf为矩形（2）结论：mnbc且mnbc证明：四边形aecf为矩形，对角线相等且互相平分，nenc，necacebce，mnbc，又ancn（矩形的对角线相等且互相平分），n是ac的中点，若m不是ab的中点，则可在ab取中点m1，连接m1n，则m1n是abc的中位线，m1nbc，而mnbc，m1即为点m，所以mn是abc的中位线（也可以用平行线等分线段定理，证明ambm）mnbc.（3）解：abc是直角三角形（acb90）理由：四边形aecf是菱形，acef，efac，accb，acb90即abc是直角三角形【点睛】本题考查矩形的判定和性质、菱形的性质三角形的中位线定理、平行线

27、的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题23.已知：如图，ab是o直径，弦cdab，e为cd延长线上一点，连结be交圆于f求证：cfdebcef【答案】详见解析【解析】【分析】根据题意作辅助线连接bd，进而证明bedcef，得到cf：bdef：de；证明bdbc，即可解决问题【详解】解：证明：如图，连接bdee，ebdfcd，bedcef，cf：bdef：de；ab是o直径，弦cdab，bdbc，cfdebcef【点睛】本题主要考查圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造相似三角形24.某商场试销一种成本为每件100元的服装，规

28、定试销期销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数yx+200（1）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价之间的关系式，并写出x的取值范围（2）销售单价x定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？【答案】（1）wx2+300x20000x的取值范围为100x140；（2）销售单价x定为140元时，商场可获得最大利润，最大利润是2400元【解析】【分析】（1）根据利润销售量（售价进价）就可以表示出w与x之间的函数关系式，由条件可以求出x的取值范围；（2）由（1）的解析式的性质并运用配方法进行分析进而即可求出结论详解】解

29、：（1）由题意，得wy（x100），（x+200）（x100），x2+300x20000100x100（1+40%），100x140答：利润w与销售单价之间的关系式为：wx2+300x20000x的取值范围为100x140；（2）wx2+300x20000，w（x150）2+2500，a10，抛物线的开口向下，在对称轴的左侧w随x的增大而增大，x140时，w最大2400答：销售单价x定为140元时，商场可获得最大利润，最大利润是2400元【点睛】本题考查销售问题的数量关系利润=销售量（售价-进价）的运用，抛物线的顶点式的运用，抛物线的最值的运用，解答时根据题意求出函数的解析式是解题的关键25.

30、随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有a、b、c、d、e等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中a景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去e景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在a、b、d三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果【答案】（1）50,108，补图见解析；（2）9.6；（3）【解析】【分析】（1）根据a景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得a景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比360进行计算即可；根据b景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据e景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五一”节选择去e景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两