最新竞赛抛体运动答案

1、欢迎来主页下载 -精品文档2015竞赛 抛体运动答案1.如图所示 , 从高H处的同一点先后平抛两球 1和2.球1直接经竖直挡板的顶端落到水平地面B点,球2与地面的 A点碰撞后经竖直挡板的顶端 , 第二次落到水平地面 B点. 设球2与地面的碰撞是弹性碰撞 , 求竖直 挡板的高度 h. （答案： h 34H ）解: 因球2与地面的碰撞是弹性碰撞 ,所以弹起后的运动与原来的运动 对称, 它的运动时间为 t2=3t1, 它们的水平初速 v1=3v2,所以当水平位移相等时 , 它们的运动时间为 3倍关系 ,两球飞抵挡板的时间是t2=3t1, 设球2第一次着地到飞跃挡板顶端的时间为的时间关系为 :t ,

2、因小球的上升和下落的运动是对称的 , 所以它们2H /g t 3 2(H h)/g.得t 3 2(H h)/ g2H / g对球2下落 2H 2(H h) t,解得 h 3H . g g 42.一物体以v0的初速从 A点开始以恒定的加速度作曲线运动，经1s运动到B点，再经 1s运动到C点。已知AB=3m， BC= 3 m， AB BC，求初速度大小 v0和加速度大小 a。（答案： v021 m/s; a 2 3 m/s , ）解：物体与加速度垂直方向是匀速运动，在相等时间内的位移相等。作直角三角形，AC的中点 P与B的连线应是加速度反方向，如图所示。在A到B的过程，设 x方向的初速为 vx,则

3、 vx AP cos30 1.5m/st 设y方向的初速为 vy, 加速度大小为 a, AC 2 3 m 在A到B的过程 ABsin 600 vyt 1 gt 221 在A到C的过程 AC sin 300 vy 2tg（2t）2解得加速度大小 a 2 3 m/s , vy 5 3 m/s ，所以 v0vx2 vy221 m/s=4.58m/s 。3 一水枪需将水射到离喷口的水平距离为3m的墙外，从喷口算起，墙高为4m，若不计空气阻力。取g 10m/s2，求所需的最小初速及对应的发射仰角精品文档欢迎来主页下载 -精品文档 解析 喷出的水做斜抛运动。可以取一小水柱做研究对象。只要当水柱的水平位移为

4、 竖直方向的位移为 4, 写出满足条件的抛物线的方程再讨论 : 解 设发射速度 v ，发射解为 。到达墙上方时间为 t 水柱的轨迹方程为 :3 v cos t124 vsin t g t2消去 t 得出方程为 9gtan2 6v2 tan 9g 8v2 0 要使方程有解 , 其解判别式须满足0 即有 :36v4 4 9g(9g 8v2) 0 解此方程并且取 v 0 的解:得 v 90 将 v 90 代入可得出对应 arctan3答案： sin 1v0v 0 v02 2gh );x 2v02 2gh解法 1：射程最大时，45 ( 45 )根据斜抛运动规律： x=v0cos t y=-h=v0si

5、n t - 1 gt 2x2把上述二式消去 得 x2 2v02t22 1 2 2 (v0t)2 (2 gt2 h)22b 2v0 2gh 时， x2有极值，即 x有极值。或x2当t22amax22(gt2 /2 h)2 1,22v0t2g t 4 (v02 gh)t 2 h44. 如图所示 , 一人从离地平面高为 h处以速率 v0斜向上抛出一个石子 , 求抛射角为多少时，水平射程最 远？最远射程为多少？v0把t 代入 式得 xmaxv0 v02 2gh 。再把t代入 式，得 sin 1 2 。2v02 2gh12解法 2：用 x=v0cos t , y=v0sin t - 1 gt 2, 两式

6、中消去 ,2得 x2 2 (gt /222 h) 1, 或 1 g2t4 (gh v02)t2 (h2 x2) 0, v02t2v02t24有 0求得. x的最大值 x=v0 v0 2gh .g12 解法3: 设发射角为 ,水平方向为 x=v0cos t, 竖直方向为 y=v0sin t- 1 gt2,2精品文档欢迎来主页下载 -精品文档2 有运动方程消去时间得 y xtan2gx 2 , 当y=-h时,x=s,2v02 cos22gs2 gs2v022(stanh)cos22 gs令 =tan -1 h , 则 v02=22ss2 h2 sin(2 ) hs的最大值 s= v0 v02 2g

7、h .22ssin cos2hcos2ssin 2 hcos2 h2gs, 当sin(2 - )=1, s最大 ,解法 4：把斜抛运动分解成 v0方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，其位移矢量图如图所示。1则由图可得 x2 （v0t）2 （ gt2 h）2 。以下解法与解法 1相同。2 11解法5: 初速v0、末速v和增加的速度 gt有如图的关系 ,这个矢量三角形的面积 S=1 vxgt=1 g（vxt）, 式中 22vxt 就是 石子 的水 平射 程, 所以当 S最大时 , 石子的 水平 射程 也最 大, 而三 角形 面积 又可 表示 为 S=1 v0vsin .因v0和v= v02 2

8、gh 的大小都是定值 ,所以当 =900时, S有最大值 , S 1v0v 1 gs.2 2 2 因此最大射程 s=vxt = v0v v0 v02 2gh .gg说明：不同的解法， 有不同的表达式，根据三角函数可证明结果一样。5. 如图所示，弹性小球从高为 h处自由下落，落到与水平面成角的长斜面上，碰撞后以同样的速率反弹回来。求：（1）每相邻两点 第一点和第二点、第二点和第三点第n点和第（ n+1） 间的距离。（ 2）当小球与斜面发生碰撞前瞬间，斜面以v的速度竖直向上作匀速直线运动，求第一点和第二点间的距离。 答案：（ 1） xnn 1 n 8hsin ; x12 4sin （ 2gh v）

9、2 g解：（ 1）取沿斜面向下为 x 轴，垂直斜面方向为 y轴。 小球与斜面第一次碰撞前后的速度大小 v0 2gh ，方向与 y轴对称， 则vx 1=v0sin , ax=gsin ,vy1=v0cos , ay=- gcos , 第一点与第二点碰撞时间间隔 t1 2v0 cos2v0 。gcos g所以第一点与第二点间的距离 x12v0 sint11 g sint124v0 sin8hsin 。120121 g第二次碰撞时刻的速度 vx2=v0sin +gsin t 1=3v0sin ,vy2=v0cos -gcos t 1=- v0cos ,碰后， vy大不变，每相邻两次碰撞时间间隔不变，

10、t 2v0 。g所以第二点与第三点间的距离 x233v0 sint11 gsint122 8hsin 。230121精品文档欢迎来主页下载 -精品文档 同理，第 n点与第 n+1点间的距离 xn n 1 n 8hsin 。4v2 sin(2) 因 x12 4v0 sin ，当斜面向上作匀速运动时，以斜面为参照物，小于与斜面碰撞时的速度 gv =v0+v,所以 x12 4sin (v0 v)2 4sin ( 2gh v)2 。gg6. 如图所示，两条位于同一竖直平面内的水平轨道相距为h，轨道上有两个物体 A和B，它们通过一根绕 过定滑轮 O的不可伸长的轻绳相连接， 物体 A在下面的轨道上以匀速率

11、 v运动，在轨道间的绳子与过道成30角的瞬间， 绳子 BO段的中点处有一与绳子相对静止的小水滴P与绳子分离，设绳子长 BO远大于滑轮直径，求 :(1) 小水滴 P脱离绳子时速度的大小和方向 间 .( 第十五届全国中学生物理竞赛复赛试题)13 v 16gh v 答案 :(1) v (2)12 4g.(2) 小水滴 P离开绳子落到下面轨道所需要的时7. 炮弹从掩蔽所下向外射击，掩蔽所与水平面倾斜成角 (如图所示)。炮位于离掩蔽所的地基( B 点)相距 l 的A点处。炮弹的初速度为 v0 ，炮弹飞行的轨道位于图面上。求炮弹飞行的最远射程Lmax。精品文档欢迎来主页下载 -精品文档注：抛体运动另一种常

12、用的分解方法是： 分解沿 v0方向的速度为 v0 的匀速直线运动和沿竖直方向的自 由落体运动二个分运动。8. 如图所示，从 A点以 v 0的初速度抛出一个小球，在离A点水平距离为 s 处有一堵高度为 h 的墙 BC，要求小球能越过 B 点。问小球以怎样的角度抛出，才能使 v0 最小？将斜抛运动看成是 v0 方向的匀速直线运动和另一个自由落体运动的合 运动，如图 2-3-6 所示。在位移三角形 ADB在用正弦定理轨迹：由直角坐标的位移公式消去时间参数由式中第一个等式可得t 便可得到直角坐标系中的平抛运2v0 sinatgsin 将式代入式中第二个等式22v 0 sina lgsin 2sin(a

13、)Bh精品文档图 2-3-6欢迎来主页下载 -精品文档2vgl sin 2 sin(a )sin a2v0cos(2a ) cosgl sin 2当 cos(2a)有极大值 1时，即 2a时， v0有极小值。因为所以2a ，2a2当小球越过墙顶时，x v0 cos at 1 g sin t 2x v0 cos at 2 gsin ty v 0 sin atg cos t 202y 方向的位移为零，由式可得ByAv 0 x图 2-3-72v0 sin a t g cos 式代入式：我们还可用另一种处理方法以 AB方向作为 x 轴(图 2-3-7 )这样一取，小球在 x、y 方向上做的都是匀变速运动了， v0 和 g 都要正交分解到 x、y 方向上去。小球运动的方程为12voxt 2 gxt2voy12 gyt2v0sina 12v0 sina 2x v0cosa g0cos2gsin ( g0cos )2g cos 2 g cos2v0 sin a2 (cos a cossin a sin