第12章数的开方.

1、康庄中学八年级 数学（下册）教案第12章数的开方12.1平方根与立方根课题12.1.1平方根（共_2_课时）备课人授课人授课时间周星期教学 目标以实际问题的需要出发，弓1出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平 方根教学 重点了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。教学 难点平方根的意义教具 学具教师：多媒体课件学生：课本 练习本教学设计（第课时）教学内容及教师活动学生活动个性增补一、提出问题，创设情境。冋题1、要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长 应是多少？冋题2、已知圆的面积是16 n cm2,求圆的半径长。要想解决这些问题，就来学习本节内容二、自学提纲：1、你能解决

2、上面两个问题吗？这两个问题的实质是什 么？2、看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？3、25的平方根只有5吗？为什么？4、会求100的平方根吗？试一试5、一 4有平方根吗？为什么？6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方 根？学生认真阅读课本7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的 特征吗？8、什么叫开平方？三、能力、知识、提高 同学们展示自学结果，老师点拔 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。 概括：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 平方根。如52= 25, （-5） 2= 25二25的平方根有两个：5和5 根据平方根的意义，可以利用平方来检验

3、或寻找一个数 的平方根。 任何数的平方都不等于-4,所以-4没有平方根。 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 求一个数a （ a 0）的平方根的运算，叫做开平方。四、知识应用1、 求下列各数的平方根16 49 1.69 81（0.2）22、将下列各数开平方3 10.09（5 ）2五、测评1、说出下列各数的平方根810.251252、求未知数x的值（ 3x） 2= 16购（2x -1）2=9六、小结：七、布置作业作业设计1、P 7第1题2、 （选做）已知：x是49的平方根，y是1的平方根，求： 2x

4、+1(x+y)2板书设计1、什么叫做平方根？2、一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？3、平方和开平方运算有什么区别和联系？区别：平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。而在开平方运 算中，已知的是指数和幕，求的是底。平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的，在开平方运算中， 开方的数的结果不一定是唯一的。联系：二者互为逆运算。拓展与提高反馈与解决评价与反思备课组长:教研组长:教导主任康庄中学八年级 数学（下册）教案第12章数的开方12.1平方根与立方根课题12.1.2 平方根（共2课时）备课人授课人授课时间周星期教学 目标1、引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确

5、理解平方根概念的意义和平方根的表 示方法基础上，讨论算术平方根的概念及其表示方法。2、会用计算器求一个非负数的算术平方根教学 重点了解数的算术平方根的概念，会用“”表示一个数的平方根和算术平方根。教学 难点对Ja的理解。特别是a的取值的理解。教具教师：多媒体课件计算器学具学生：课本练习本 计算器教学设计(第2课时）教学内容及教师活动学生活动个性增补、提出问题，创设情境1、在（5） 2,52 , 52中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？2、说出平方根的概念和性质。3、0.49的平方根怎样用符号表示呢？又有新的命名吗？带着这些问题，走进我们今天的课堂。学生积极回答二、自学提纲1

6、、9的平方根是,9的正的平方根是9 =3表示的意义是什么？2、什么样的数存在平方根？什么样的平方根是这个数的算术平方根？分别用什么符号表示？_3、“7 a ”存在的条件是什么？“3”的结果是正数、0、还是负数？4、-0 = 0正确吗？5、 、a2有意义吗？ 、.(-a)2呢？、匚5呢？6、一 169的意义是什么？它等于什么三、能力、知识、提高同学们展示自学结果，教师点拔1概括：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记 为a，读作“a的算术平方根”。另一个平方根是它的相反数， 即一a。因此正数a的平方根可以记作土 、a，a称为被开方 数。注意：这里的 a不仅表示开平方运算，而且表示正 值的平方根

7、。这里“ a ”中有双“正”字，即被开方数为正，结果的值 为正。2、0的平方根也叫0的算术平方根，因此0的算术平 方根是0。即0 = 0。从以上可知：当a是正数或0时，、a表 示a的算术平方根，其结果为非负数。3、 a总有意义，(a)也总有意义，但-a存在 有条件限制，即一a0，二a 0四、知识应用1求100的算术平方根2、求下列各数的平方根和算术平方根362.89；93、求下列各式的值/23 625土 4一2364、用计算器求下列各数的算术平方根(看第4页的按 键顺序)529 1225 44.81五、测评问题1、下列各式中叫些有意义？哪些无意义？-#03J-0.3(0.3)2；(0.3)22

8、、求下列各数的平方根和算术平方根1210.254002563、求下列各式的值，并说明它们各表示的意义1000八 144土歷05、用计算器计算 詬76 J27.8784 J4.225 （精确到 0.01）六、小结如何表示一个正数的平方根？举例说明 什么叫做算术平方根？ 式子Jx -1中的x应满足什么条件？七、布置作业作业设计1、 P73 （1）42、若某数的平方根为2a+3和a-15，求这个数。3、若汝-3 + 血-4 =0,求（x-y）2007板书设计拓展与提高反馈与解决评价与反思备课组长:教研组长:教导主任康庄中学八年级 数学（下册）教案第12章数的开方12.1平方根与立方根课题12.1.1

9、 立方根（共1课时）备课人授课人授课时间周星期教学 目标1、了解立方根和开立方的概念。2、会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算。3、培养学生用类比思想求立方根的运算能力。4、会用计算器求一个数的立方根。教学 重点立方根的概念和性质教学 难点会求一个数的立方根教具 学具教师：多媒体课件计算器、学生：课本练习本 计算器、教学设计（第1课时）教学内容及教师活动学生活动个性增补一、提出问题，创设情境导课冋题：现有一只体积为 216cm3正方体纸盒，它的每一条棱长 是多少？二、自学提纲1、类比平方根的概念，这个实际问题，能抽象出什么 数学概念？在数学上提出怎样的计算问题？2、2的立方等于多少？是否

10、有其它的数， 它的立方也 是8 ？3、一 3的立方等于多少？是否有其它的数， 它的立方 也是27？4、27的立方根是什么？一 27的立方根呢？ 0的立方 根呢？5、类比平方根的性质，你能总结出立方根的性质吗？学生认真阅读6、 什么叫开立方？开立方与是互逆运算。求一个数的立方根可以通过运算来求。7、一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点 和不同点？三、能力、知识、提高同学们展示自学结果，教师点拔1、概括：如果一个数的立方根 a,那么这个 数叫做a的立方根，记作需，读作“三次根 号a a称为被开方数，3称根指数。2、立方根的性质：正数有一个立方根，是正 数负数有一个立方根，是负数0有一个立方

11、根，是03、平立根与立方根的区别和联系联系：0的平方根、立方根都是0平方根、立方根都是开方的结果。区别：定义不同 个数不同 表示方法不同，止数 a的平方根为土 2， a的立方根表示 为嚅 被开方数的取值范围不同四、知识应用8 1、求下列各数的立方根271250.0082、用计算器求下列各数的立方根(看P6的按 键顺序) 1331343 9.2633、求下列各式的值勺_8 Vo.0643( 39 )3五、测评1、求下列各数的立方根64 5120.0081252、用计算器计算北859紡7.576V5.691 （精确到0.01）3、判断正误4没有立方根1的立方根是土 1一5的立方根是一、564的算术

12、平方根是8六、小结：1、立方根的疋义、性质七、布置作业：作业设计1、P723 （2）2、立方根等于本身的数有平方根等于本身的数有J64的立方根是3、x为何值时，（X-3 + J 3-x有意义？ X为何值时，JX-3 + v 3-x有意义？板书设计拓展与提高反馈与解决评价与反思备课组长:教研组长:教导主任康庄中学年级数学（下册）教案第12章数的开方课题12.2.1实数与数轴（共2课时）备课人授课人授课时间周星期教学 目标1. 了解无理数、实数的概念和实数的分类。2. 知道实数与数轴上的点 对应。教学 重点了解无理数、实数的概念和实数的分类。教学 难点正确理解无理数的意义。教具 学具教师：直尺、计

13、算器。 学生：直尺、计算器。教学设计（第1课时）教学内容及教师活动学生活动个性增补一教学导入在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数，圆周率n 它约等于3.14,你还能说出它后面的数字吗？比比看谁记得 多。它是一个怎样的数？1. 自学提纲，看书P8-P9完成有理数的分类。12. 把下列分数化成小数，4 = , 3 = , 7 =。你再任意举三个分数化成小数，可以发现任何一个分数写成 小数形式，必须是小数或 小数。3. 血、n是分数吗？为什么？4. 什么是无理数？实数？5 .你能完成p9中的“试一试”吗？6.如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？ 如果将所有的实数都标到数轴上，那么

14、数轴能被添满吗？实数与数轴上的点是对应吗？学生阅读课本三、展示与指导1. 通过让学生们回答上面的问题，知道分数都可化为有 限小数或无限不循环小数，而n湮是无限不循环小数， 故不是分数。2. 在此基础上总结出无理数概念。3. 实数概念。4. 实数的分类。r整数有理数实数分数V1无理数5. 实数与数轴上的点的关系。四测试11把下列务数分别填入相应的数集里。2-3 n , -13，石,0.324371, 0.5, -V036, 39, 4 9 ,-04,用,0.8080080008 实数集无理数集有理数集分数集负无理数2、下列各说法正确吗？请说明理由。3.14是无理数；无限小数都是无理数；无理数都是

15、无限小数；带根号的数都是无理数；无理数都是开方开不尽的数；不循环小数都是无理数。五小结六.作业作业设计(一) 判断正误。1. 有理数与数轴上的点是一 一对应。2. 无理数与数轴上的点是一 一对应。3. 有理数包括整数和小数。(二) 提咼题：n22(1) .在下列数：0.5, 3 , 21, J5 , J7 , 7 , J36 , 0, &-125 中有理数有：正数有：无理数有：负数有：(2) .在数轴上作出-运的对应点，如何作出 躬的对应点呢？板书设计1. 无理数、实数的区别。2. 有理数、实数的区别。3. 实数与数轴的点是一 一对应的关系。拓展与提高反馈与解决评价与反思备课组长:教研组长:教

16、导主任康庄中学年级数学（下册）教案第12章数的开方课题12.2.2实数与数轴（共2课时）备课人授课人授课时间周星期教学 目标1了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适 用.2能利用运算法则进行简单四则运算.教学 重点了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。禾用运算法则进行简单四则运算教学 难点熟练的运用法则进行四则运算。教具 学具教师：多媒体课件学生：课本 练习本教学设计（第2课时）教学内容及教师活动学生活动个性增补一. 境导入：前面学过的相反数，绝对值等概念以及运算律法则都是在有理 数的范围内，现在数的范围扩充到实数。这些仍然适用吗？二. 预习提纲：1. 用

17、字母来表示有理数的乘法交换律，乘法的结合律， 乘法的分配律。2. 用字母表示有理数的加法交换律和结合律3. 有理数a的相反数是，有理数a的倒数是，有理数a的绝对值是一一4. 上述冋题变成实数范围后仍然成立吗？5. 请你完成课本10页例1，例2三. 展示指导1. 经过探究知道，有理数的相反数和绝对值等概念，大 小比较，运算法则，运算律对实数也同样适用.2. 实数的大小比较和运算通常可取实数的近似值来运学生认真阅读算。师生共同完成例1,例2.四.练习：课本13页练习：2, 3题五测试：1. M3 -2 I =2. 罷的相反数是 3比较大小；(1)3 血与 2、3;4计算(1)(更(2)(逅+1)(

18、六.作业布置：(2) -2 录与-3丁3+1) 2 迈-1)作业设计1课本13页习题：1, 2题板书设计拓展与提高反馈与解决评价与反思康庄中学年级数学（下册）教案第12章数的开方课题数的开方复习（共1课时）备课人授课人授课时间周星期教学通过复习让学生对本章的知识有一个系统的了解和掌握。目标教学经历本章知识结构图的认识过程，体会数学知识的前后连贯性，体验综合应用学过重点的知识解决问题的方法。教学经历本章知识结构图的认识过程，体会数学知识的前后连贯性，体验综合应用学过难点的知识解决问题的方法。教具学具教师：多媒体课件学生：课本 练习本教学设计(第1课时）教学内容及教师活动学生活动个性增补一、 自学提纲：1、看书本14页本章知识结构图，并完成下列填空。2、若x2 =a 贝 U -是-的平方根，a的平方根记作-，a的算术平方根记作3、正数有-个平方根，它们的关系是，负数有平方根吗？若没有说明原因。0的平方根为。叫开平方，它与互为逆运算。4、若3x =a贝U是的立方根，记作。学生认真思考正数的立方根是数负数的立方根是数0的立方根是数5、叫开立方，开立方与 互为逆运算。6是无理数。 和-统称为实数,实数与数轴上的点疋-关系。二、知识应用：1、填空：4(1) 25的