2021年苏教版中考模拟考试《数学试题》含答案解析

1、苏教版中考数学模拟测试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在（ ）内）1.的相反数是（）a. b. 2c. d. 2.下列计算结果为a6的是（）a. a7ab. a2a3c. a8a2d. （a4）23.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）a. 三棱柱b. 三棱锥c. 圆柱d. 圆锥4.若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）a. x2b. x2c. x2d. x25.一次函数y=kx1的图象经过点p，且y的值随x值的增大而增大，则点p的坐标可以为（）a. （5，3）b. （1，3）c. （2，2）d.

2、（5，1）6.下列命题中，真命题是（ ）a. 四边都相等的四边形是矩形b. 对角线相等的四边形是矩形c. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形d. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形7.如图，已知点a、b在反比例函数图像上，ab经过原点o，过点a做轴的垂线与反比例函数的图像交于点c，连接bc，则abc的面积是（ ）a. 8b 6c. 4d. 38.如图，已知正方形的边长为，点是边上-动点，连接，将绕点顺时针旋转到，连接，则的最小值是（ ）a. b. c. d. 二、填空题9.计算：3（1）_.10.化简：_.11.分解因式：_.12.已知点m（1，2），则点m关于轴的对称点的坐标是_.13.“可燃

3、冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为_14.数轴上点a、b、c分别表示数2、4、6，在线段ac上任取一点p，使得点p到点b的距离不大于1的概率是_.15.如图，在中，平分交于点，过点作交于点若，则_16.如图，四边形abcd内接于o，ab为o的直径，点c为弧bd的中点，若dab=40，则abc=_17.如图，在中，点分别在边上，点从点出发沿向点运动，运动到点结束，以为斜边作等腰直角三角形 （点按顺时针排列） ，在点运动过程中点经过的路径长是 _18.如图，已知在菱形中， 则菱形的边长等于

4、_三、解答题（本大题共10小题，共84分，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.计算：20.解方程组和不等式组：（1） （2）21.如图，在abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过a点作bc的平行线交ce的延长线于点f，且afbd，连接bf（1）求证：bdcd；（2）不在原图添加字母和线段，对abc只加一个条件使得四边形afbd是菱形，写出添加条件并说明理由.22.江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选

5、项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.最喜爱的省运会项目的人数调查统计表根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查样本容量是 ， ；（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 度；（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.23.如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针

6、所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）24.如图，一次函数与反比例函数（为常数，）的图像在第一象限内交于点，且与轴、轴分别交于两点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点在轴上，且的面积等于，求点的坐标25.如图，一艘轮船位于灯塔p的北偏东60方向，与灯塔p的距离为80海里的a处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔p的南偏东45方向的b处，求此时轮船所在的b处与灯塔p的距离（参考数据：2.449，结果保留整数）26.如图，已知是的高， 直角的顶点是射线上一动点， 交直线于点所在直线交直线于点f（1）判断abc的形状，并说明理由；（2）若g为

7、ae的中点，求taneaf的值；（3）在点e的运动过程中，若，求的值27.阅读材料并解答下列问题：如图1，把平面内一条数轴绕原点逆时针旋转角得到另一条数轴轴和轴构成一个平面斜坐标系规定：过点作轴的平行线，交轴于点，过点作轴的平行线，交轴于点，若点在轴对应的实数为，点在轴对应的实数为，则称有序实数对为点在平面斜坐标系中的斜坐标如图2，在平面斜坐标系中，已知，点的斜坐标是，点的斜坐标是（1）连接，求线段的长；（2）将线段绕点顺时针旋转到（点与点对应），求点的斜坐标；（3）若点是直线上一动点，在斜坐标系确定的平面内以点为圆心，长为半径作，当与轴相切时，求点的斜坐标，28.如图，已知二次函数的图像经过

8、点，顶点为一次函数 的图像交轴于点是抛物线上-一点，点关于直线的对称点恰好落在抛物线的对称轴直线上（对称轴直线与轴交于点）（1）求二次函数表达式；（2）求点的坐标；（3）若点是第二象限内抛物线上一点，关于抛物线的对称轴的对称点是，连接，点是线段上一点，点是坐标平面内一点，若四边形是正方形，求点的坐标答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在（ ）内）1.的相反数是（）a. b. 2c. d. 【答案】d【解析】【详解】因为-+0，所以-的相反数是.故选d.2.下列计算结果为a6的是（）a. a7ab. a

9、2a3c. a8a2d. （a4）2【答案】c【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则进行计算，判断即可【详解】a、a7与a不能合并，故a不符合题意；b、a2a3=a5，故b不符合题意；c、a8a2=a6，故c符合题意；d、（a4）2=a8，故d不符合题意，故选c【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.3.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）a. 三棱柱b. 三棱锥c. 圆柱d. 圆锥【答案】a【解析】【分析】侧面为长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱.【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱

10、柱.故本题选择a【点睛】会观察图形的特征，依据侧面和底面的图形确定该几何体是解题的关键.4.若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）a. x2b. x2c. x2d. x2【答案】a【解析】【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-20，解不等式求x的取值范围【详解】在实数范围内有意义，x20，解得x2.故答案选a.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.5.一次函数y=kx1的图象经过点p，且y的值随x值的增大而增大，则点p的坐标可以为（）a. （5，3）b. （1，3）c. （2，2）d. （5，1）【答案】c【解析】【分析】根据函数图象的

11、性质判断系数k0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论【详解】一次函数y=kx1的图象的y的值随x值的增大而增大，k0，a、把点（5，3）代入y=kx1得到：k=0，不符合题意；b、把点（1，3）代入y=kx1得到：k=20，不符合题意；c、把点（2，2）代入y=kx1得到：k=0，符合题意；d、把点（5，1）代入y=kx1得到：k=0，不符合题意，故选c【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k0是解题的关键6.下列命题中，真命题是（ ）a. 四边都相等的四边形是矩形b. 对角线相等的四边形是矩

12、形c. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形d. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形【答案】d【解析】【分析】利用矩形、正方形、菱形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项【详解】a、四边都相等的四边形是菱形，不是矩形，故错误，是假命题；b、矩形的对角线相等，等腰梯形的对角线也相等，故错误，是假命题；c、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不一定是正方形，故错误，是假命题；d、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，是真命题，故选d【点睛】本题考查了命题与定理知识，解题的关键是了解矩形、正方形、菱形的判定定理及菱形的性质，难度不大7.如图，已知点a、b在反比例函数的图像上，ab经过原点o，过点a做轴的

13、垂线与反比例函数的图像交于点c，连接bc，则abc的面积是（ ）a. 8b. 6c. 4d. 3【答案】b【解析】【分析】过点b作beac，交ac的延长线于点e，设a（x，）则有b（-x，-），c（x，-），ac=，be=2x，再根据三角形的面积公式求解即可.【详解】过点b作beac，交ac的延长线于点e，如图：设a（x，）则有b（-x，-），c（x，-），ac=+|=，be=x-(-x)=2x，sabc=acbe=2x=6.故选b.【点睛】本题考查了反比例函数和正比例函数的性质这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义8.如图，已知正方形的边长为，点是边上-动点，连接，将绕

14、点顺时针旋转到，连接，则的最小值是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】连接bf，过点f作fgab交ab延长线于点g，通过证明aedgfe（aas），确定f点在bf的射线上运动；作点c关于bf的对称点c，由三角形全等得到cbf=45，从而确定c点在ab的延长线上；当d、f、c三点共线时，df+cf=dc最小，在rtadc中，ad=3，ac=6，求出dc=即可【详解】解：连接bf，过点f作fgab交ab延长线于点g，将ed绕点e顺时针旋转90到ef，efde，且ef=de，aedgfe（aas），fg=ae，f点在bf的射线上运动，作点c关于bf的对称点c，eg=da，fg=a

15、e，ae=bg，bg=fg，fbg=45，cbf=45，c点在ab的延长线上，当d、f、c三点共线时，df+cf=dc最小，在rtadc中，ad=3，ac=6，dc=，df+cf的最小值为，故选：a【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，轴对称求最短路径；能够将线段的和通过轴对称转化为共线线段是解题的关键二、填空题9.计算：3（1）_.【答案】4【解析】【分析】利用同号两数相加取相同的符号，然后把绝对值相加即可得解.【详解】-3+（-1）=-（3+1）=-4.故答案为-4.【点睛】本题考查了有理数的加法，比较简单，属于基础题10.化简：_.【答案】1【解析】.故答案是：1.11.分解因式：

16、_.【答案】【解析】【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续进行因式分解.【详解】mx2-my2=m(x2-y2)= .故答案为.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12.已知点m（1，2），则点m关于轴的对称点的坐标是_.【答案】（1，2）【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出横坐标相等，纵坐标互为相反数进而得出答案【详解】点m（1，2），点m关于x轴的对称点的坐标是（1，-2）故答案为（1，-2）【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆

17、横纵坐标的关系是解题关键13.“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为_【答案】4.2108【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【详解】解：420000000的小数点向左移动8位得到4.2，所以420000000用科学记数表示为：4.2108故答案为4.2108【点睛】本题考查了科学记数法的表

18、示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14.数轴上点a、b、c分别表示数2、4、6，在线段ac上任取一点p，使得点p到点b的距离不大于1的概率是_.【答案】【解析】【分析】先求出点p到点b的距离不大于1的点的线段的长，再求出ab的长，最后利用概率公式解答即可【详解】如图，点p到距离不大于1的点在线段de上，de=2，ac=4，点p到点b的距离不大于1的概率是.故答案为【点睛】此题考查了概率公式，关键是求出点p到点b的距离不大于1的线段长，用到的知识点为：概率=相应的线段长与总线段长之比15.如图，在中，平分交于点，过点作交于

19、点若，则_【答案】39【解析】【分析】利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义求出即可解决问题【详解】解：，平分，故答案为：39【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型16.如图，四边形abcd内接于o，ab为o的直径，点c为弧bd的中点，若dab=40，则abc=_【答案】70【解析】【详解】解：连接ac，点c为弧bd的中点，cab=dab=20，ab为o的直径，acb=90，abc=70，故答案为70【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及推论，连接ac是解本题的关键.17.如图，在中，点分别在边上，点从点出发沿向点运动，运动到点结

20、束，以为斜边作等腰直角三角形 （点按顺时针排列） ，在点运动过程中点经过的路径长是 _【答案】【解析】【分析】根据题意，当点f从点d开始运动，到达点b结束，点p的运动路径为，由等腰直角三角形的性质和勾股定理，先求出be的长度，然后求出的长度，然后求出pe的长度，再证明，再利用勾股定理，即可求出的长度【详解】解：如图：当点f从点d开始运动，到达点b结束，点p的运动路径为，在中，由勾股定理，得：，是等腰直角三角形，在ade中，有，deab，即ade是直角三角形；，pde是等腰直角三角形，aed=dep=45，aep=90，点三点共线，在中，由勾股定理，得；点经过的路径长是故答案为：【点睛】本题考查

21、了点的运动轨迹问题，也考查了等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理，解题的关键是熟练掌握解直角三角形，等腰直角三角形的性质进行解题，以及运用勾股定理求出所需边长的长度18.如图，已知在菱形中， 则菱形的边长等于_【答案】【解析】【分析】作bgef，连接bd，与ef相交于点h，由三角函数求出bg和gf的长度，然后得到eg的长度，由debf，则dehbfh，则，设gh=x，则eh=2+x，fh=3-x，代入求出gh，再由勾股定理求出bh，得到bd的长度，即可得到菱形的边长【详解】解：作bgef，连接bd，与ef相交于点h，如图：debf，f=e，sinf=sine=，bgef，bf=e

22、f=5，bg=4，fg=，eg=5；debf，dehbfh，设gh=x，则eh=2+x，fh=3-x，解得：，；在rtbgh中，由勾股定理，得，；a=60，ab=ad，abd是等边三角形，；故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，勾股定理，以及等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题三、解答题（本大题共10小题，共84分，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.计算：【答案】-1【解析】【分析】直接利用绝对值、算术平方根、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案.【详解】=2-3

23、=-1.【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.20.解方程组和不等式组：（1） （2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用加减消元法解方程组，即可得到答案；（2）先求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到解集【详解】解：（1），由两式相加，得：，把代入，得：，方程组的解为：；（2），解不等式，得，解不等式，得，不等式的解集为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，解题的关键是掌握解不等式组的方法和加减消元法解二元一次方程组21.如图，在abc中，d是bc边上一点，e是ad的中点，过a点作bc的平行线交ce的延长线于点f，且afbd，连接

24、bf（1）求证：bdcd；（2）不在原图添加字母和线段，对abc只加一个条件使得四边形afbd是菱形，写出添加条件并说明理由.【答案】(1)【解析】【分析】（1）由af与bc平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再一对对顶角相等，且由e为ad的中点，得到ae=de，利用aas得到三角形afe与三角形dce全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”进行判断即可.【详解】（1）afbcafedcee是ad的中点aede在afe和dce中，afedce（aas），afcd，afbdbdcd；（2）当abc满足：bac90时，四边形afbd菱形，理

25、由如下：afbd，afbd，四边形afbd是平行四边形，bac90，bdcd，bdad，平行四边形afbd是菱形【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键22.江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.最喜爱的省运会项目的人数调查统计表根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是 ， ；（2）扇

26、形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 度；（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.【答案】（1）50人，；（2）；（3）该校最喜爱的省运动会项目是篮球的学生人数为480人.【解析】分析：（1）依据918%，即可得到样本容量，进而得到a+b的值；（2）利用圆心角计算公式，即可得到“自行车”对应的扇形的圆心角；（3）依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例，即可估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数详解：（1）样本容量是918%=50，a+b=50-20-9-10=11，故答案为50，11；（2）“自行车”对应的扇形的圆心角=360=72，故答案为72

27、；（3）该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200=480（人）点睛：本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23.如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方

28、法求解）【答案】（1）；（2）见解析，【解析】【分析】（1）由标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，利用概率公式计算可得；（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是3的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案【详解】（1）在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为故答案为：；（2）列表如下：1231(1，1)(2，1)(3，1)2(1，2)(2，2)(3，2)3(1，3)(2，3)(3，3)由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为【点睛】本题

29、考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24.如图，一次函数与反比例函数（为常数，）的图像在第一象限内交于点，且与轴、轴分别交于两点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点在轴上，且的面积等于，求点的坐标【答案】（1）；（2）点p的坐标为（3，0）或（，0）；【解析】【分析】（1）把点a（1，2）分别代入解析式，求出k和b的值，即可得到答案；（2）先求出点b、c的坐标，然后得到oc，设点p为（x，0），则，利用三角形的面积公式，即可求出答案【详解】解：（1）把点a（1，2）代入，则，反比例函数的解析式为：；把点a（1，2）代入，则，一次函数的解析式为：；

30、（2）在一次函数中，令，则，点c的坐标为（0，1），oc=1；令，则，点b的坐标为（，0）；设点p（x，0），；，点p的坐标为（3，0）或（，0）；【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，求函数的解析式，一次函数的性质，以及三角形的面积公式，解题的关键是正确求出函数的解析式，以及利用三角形的面积公式进行解题25.如图，一艘轮船位于灯塔p的北偏东60方向，与灯塔p的距离为80海里的a处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔p的南偏东45方向的b处，求此时轮船所在的b处与灯塔p的距离（参考数据：2.449，结果保留整数）【答案】此时轮船所在的b处与灯塔p的距离是98海里【解析】【分析

31、】过点p作pcab，则在rtapc中易得pc的长，再在直角bpc中求出pb的长即可【详解】作pcab于c点，apc=30，bpc=45 ，ap=80（海里），在rtapc中，cosapc=，pc=pacosapc=40（海里），在rtpcb中，cosbpc=，pb=4098（海里），答：此时轮船所在的b处与灯塔p的距离是98海里【点睛】本题考查了解直角三角形的应用举例，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.26.如图，已知是的高， 直角的顶点是射线上一动点， 交直线于点所在直线交直线于点f（1）判断abc的形状，并说明理由；（2）若g为ae的中点，求taneaf的值；（3）在点e的运动过程

32、中，若，求的值【答案】（1）abc是直角三角形，理由见详解；（2）；（3）【解析】【分析】（1）证明adccdb可得结论（2）如图1中，作ehab于h求出eh，ah即可解决问题（3）如图2中，作ehab于h由ehcd，推出，可得eh=，bh=，利用勾股定理求出ae，再利用相似三角形的性质求出ef即可解决问题【详解】解：（1）结论：abc是直角三角形理由：cdab，cda=cdb=90，ad=1，cd=2，bd=4，cd2=adbd，adccdb，acd=b，b+dcb=90，acd+bcd=90，acb=90，abc是直角三角形（2）如图1中，作ehab于hadab，ehab，dghe，ag=

33、ge，ad=dh=1，db=4，bh=db-dh=3，ehcd，eh=，（3）如图2中，作ehab于hcdab，ehab，ehcd，cd=2，bd=4，eh=，bh=，ah=ab-bh=，dh=ah-ad=，在rtaeh中，dgeh，aeef，ehaf，aehefh，；【点睛】本题属于三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题27.阅读材料并解答下列问题：如图1，把平面内一条数轴绕原点逆时针旋转角得到另一条数轴轴和轴构成一个平面斜坐标系规定：过点作轴的平行线，交轴于点，过点作轴的平行线，交轴于点

34、，若点在轴对应的实数为，点在轴对应的实数为，则称有序实数对为点在平面斜坐标系中的斜坐标如图2，在平面斜坐标系中，已知，点的斜坐标是，点的斜坐标是（1）连接，求线段的长；（2）将线段绕点顺时针旋转到（点与点对应），求点的斜坐标；（3）若点是直线上一动点，在斜坐标系确定的平面内以点为圆心，长为半径作，当与轴相切时，求点的斜坐标，【答案】（1）；（2）点的斜坐标为（9，）；（3）点d的斜坐标为：（，3）或（6，12）【解析】【分析】（1）过点p作pcoa，垂足为c，由平行线的性质，得pac=，由ap=6，则ac=3，再利用勾股定理，即可求出op的长度；（2）根据题意，过点q作qeoc，qfob，连接

35、bq，由旋转的性质，得到op=oq，cop=boq，则copboq，则bq=cp=3，ocp=obq=120，然后得到beq是等边三角形，则be=eq=bq=3，则oe=9，of=3，即可得到点q的斜坐标；（3）根据题意，可分为两种情况进行分析：当op和cm恰好是平行四边形ompc的对角线时，此时点d是对角线的交点，求出点d的坐标即可；取oj=jn=cj，构造直角三角形ocn，作cjn的角平分线，与直线op相交与点d，然后由所学的性质，求出点d的坐标即可【详解】解：（1）如图，过点p作pcoa，垂足为c，连接op，apob，pac=，pcoa，pca=90，点的斜坐标是，oa=3，ap=6，在

36、rtocp中，由勾股定理，得；（2）根据题意，过点q作qeoc，qfob，连接bq，如图：由旋转的性质，得op=oq，poq=60，cop+poa=poa+boq=60，cop=boq，ob=oc=6，copboq（sas）；cp=bq=3，ocp=obq=120，ebq=60，eqoc，beq=60，beq是等边三角形，be=eq=bq=3，oe=6+3=9，of=eq=3，点q在第四象限，点的斜坐标为（9，）；（3）取om=pc=3，则四边形ompc是平行四边形，连接op、cm，交点为d，如图：由平行四边形的性质，得cd=dm，od=pd，点d为op的中点，点p的坐标为（3，6），点d的坐标为（，3）；取oj=jn=cj，则ocn是直角三角形，coj=60，ocj是等边三角形，cjn=120，作cjn的角平分线，与直线op相交于点d，作dnx轴，连接cd，如图：cj=jn，cjd=njd，jp=jp，cjdnjd（sas），jcd=jnd=90，则由角平分线的性质定理，得