2021年中考仿真模拟检测《数学卷》含答案解析

1、数学中考综合模拟检测试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一选择题（共6小题）1.2020的相反数是（）a. 2020b. 2020c. d. 2.下列计算中，正确的是（ ）a. a2a4a8b. （a3）4a7c. （ab）4ab4d. a6a3a33.若将一个长方形纸条折成如图的形状，则图中1与2的数量关系是（）a. 122b. 132c. 1+2180d. 1+221804.已知两圆的半径分别为2和5，如果这两圆内含，那么圆心距d的取值范围是（）a. 0d3b. 0d7c. 3d7d. 0d35.如果正十边形的边长为a，那么它的半径是（）a. b. c. d. 6.已知在四边形abcd中，a

2、bcd，对角线ac与bd相交于点o，那么下列条件中能判定这个四边形是矩形是（）a. adbc，acbdb. acbd，badbcdc. aoco，abbcd. aoob，acbd二填空题（共12小题）7.分解因式：2mx6my_8.函数y=中，自变量x的取值范围是_9.从1，2，3，4，5，6，7，这七个数中，任意抽取一个数，那么抽到素数的概率是_10.一组数据：2，2，5，5，6，那么这组数据的方差是_11.不等式组解集是_12.方程的根是_.13.已知关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则的取值范围是_14.在abc中，d、e分别在边ab、ac上，debc，de经过abc的重心，如果

3、，那么_（用、表示）15.如图，已知在55的正方形网格中，点a、b、c在小正方形的顶点上，如果小正方形的边长都为1，那么点c到线段ab所在直线的距离是_16.如图，已知在平面直角坐标系中，点a在x轴正半轴上，点b在第一象限内，反比例函数y的图象经过oab的顶点b和边ab的中点c，如果oab的面积为6，那么k的值是_17.定义：对于函数yf（x），如果当axb时，myn，且满足nmk（ba）（k是常数），那么称此函数为“k级函数”如：正比例函数y3x，当1x3时，9y3，则3（9）k（31），求得k3，所以函数y3x为“3级函数”如果一次函数y2x1（1x5）为“k级函数”，那么k的值是_18.

4、如图，已知在平行四边形abcd中，ab10，bc15，tana，点p是边ad上一点，联结pb，将线段pb绕着点p逆时针旋转90得到线段pq，如果点q恰好落在平行四边形abcd的边上，那么ap的值是_三解答题（共7小题）19.先化简，再求值：（），其中a+120.解方程组: 21.如图，有一拱桥的桥拱是圆弧形，已知桥拱的水面跨度ab（弧所对的弦的长）为8米，拱高cd（弧的中点到弦的距离）为2米（1）求桥拱所在圆的半径长；（2）如果水面ab上升到ef时，从点e测得桥顶d的仰角为，且cot3，求水面上升的高度22.某社区为了加强居民对新型冠状病毒肺炎防护知识了解，鼓励社区居民在线参与作答2020年新

5、型冠状病毒肺炎的防护全国统一考试（全国卷）试卷（满分100分），社区管理员随机从该社区抽取40名居民的答卷，并对他们的成绩（单位：分）进行整理、分析，过程如下：收集数据85 65 95 100 90 95 85 65 75 85 100 90 70 90 100 80 80 100 95 75 80 100 80 95 65 100 90 95 85 80 100 75 60 90 70 80 95 75 100 90整理数据（每组数据可含最低值，不含最高值） 分组（分）频数频率607040.17080ab80901002590100cd10011080.2分析数据（1）填空：a ，b ，c

6、，d ；（2）补全频率分布直方图；（3）由此估计该社区居民在线答卷成绩在 （分）范围内的人数最多；（4）如果该社区共有800人参与答卷，那么可估计该社区成绩在90分及以上约为 人23.如图，已知在正方形abcd中，对角线ac与bd交于点o，点m在线段od上，联结am并延长交边dc于点e，点n在线段oc上，且onom，联结dn与线段ae交于点h，联结en、mn（1）如果enbd，求证：四边形dmne是菱形；（2）如果endc，求证：an2ncac24.如图，已知平面直角坐标系xoy中，抛物线yax2+bx+4经过点a（3，0）和点b（3，2），与y轴相交于点c（1）求这条抛物线的表达式；（2）点

7、p是抛物线在第一象限内一点，联结ap，如果点c关于直线ap的对称点d恰好落在x轴上，求直线ap的截距；（3）在（2）小题的条件下，如果点e是y轴正半轴上一点，点f是直线ap上一点当eao与eaf全等时，求点e的纵坐标25.如图，已知在abc中，acb90，ac4，bc8，点p是射线ac上一点（不与点a、c重合），过p作pmab，垂足为点m，以m为圆心，ma长为半径的m与边ab相交的另一个交点为点n，点q是边bc上一点，且cq2cp，联结nq（1）如果m与直线bc相切，求m的半径长；（2）如果点p在线段ac上，设线段apx，线段nqy，求y关于x的函数解析式及定义域；（3）如果以nq为直径的o与

8、m的公共弦所在直线恰好经过点p，求线段ap的长答案与解析一选择题（共6小题）1.2020的相反数是（）a. 2020b. 2020c. d. 【答案】b【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案【详解】解：2020的相反数是：2020故选：b【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键2.下列计算中，正确的是（ ）a. a2a4a8b. （a3）4a7c. （ab）4ab4d. a6a3a3【答案】d【解析】【分析】直接利用积的乘方、幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【详解】aa2a4a2+4=a6，故此选项计算错误，b（a3）4a34=a12，故此选

9、项计算错误，c（ab）4a4b4，故此选项计算错误，da6a3a6-3=a3，故此选项计算正确故选d【点睛】此题主要考查了积的乘方、幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3.若将一个长方形纸条折成如图的形状，则图中1与2的数量关系是（）a. 122b. 132c. 1+2180d. 1+22180【答案】a【解析】【分析】由折叠可得，2=abc，再根据平行线的性质，即可得出1=abd=22【详解】解：如图，由折叠可得，2=abc，又2+abc=abd，即：abd=22，abcd，1=abd（两直线平行，内错角相等），1=abd=22故选：a【点睛】本题考查了平行线的

10、性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键4.已知两圆的半径分别为2和5，如果这两圆内含，那么圆心距d的取值范围是（）a. 0d3b. 0d7c. 3d7d. 0d3【答案】d【解析】【分析】本题直接告诉了两圆的半径及两圆的位置的关系，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案【详解】解：由题意知，两圆内含，则0d5-2（当两圆圆心重合时圆心距为0），即如果这两圆内含，那么圆心距d的取值范围是0d3，故选：d【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，外离，则dr+r；外切，则d=r+r；相交，则r-rdr+r；内切，则d=r-r；内含，则dr-r5.如果正十边形的边长为a，那

11、么它的半径是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】如图，画出图形，在直角三角形oam中，直接利用三角函数即可得到oa.【详解】如图，正十边形的中心角aob=36010=36，ab=aaom=bom=18，am=mb=a；oa=故选c. 【点睛】本题考查三角函数，能够画出图形，找到正确的三角函数关系是解题关键.6.已知在四边形abcd中，abcd，对角线ac与bd相交于点o，那么下列条件中能判定这个四边形是矩形的是（）a. adbc，acbdb. acbd，badbcdc. aoco，abbcd. aoob，acbd【答案】b【解析】【分析】根据矩形的判定方法，一一判断即可解决问

12、题【详解】解：a、abdc，adbc，无法得出四边形abcd是平行四边形，故无法判断四边形abcd是矩形故错误； b、abcd，badabcadcbcd180，badbcd，abcadc，得出四边形abcd是平行四边形，acbd，四边形abcd是矩形故正确；c、aoco，abbc，bdac，abdcbd，abcd，abdcdb，cbdcdb，bccd，abcd，四边形abcd是菱形，无法判断四边形abcd是矩形故错误；d、aoob，acbd无法判断四边形abcd是矩形，故错误；故选：b【点睛】本题考查矩形的判定方法、熟练掌握矩形的判定方法是解决问题的关键，记住对角线相等的平行四边形是矩形，有一

13、个角是90度的平行四边形是矩形，有三个角是90度的四边形是矩形，属于中考常考题型二填空题（共12小题）7.分解因式：2mx6my_【答案】2m(x3y)【解析】试题分析：对于因式分解的题目如果有公因式，我们首先都需要提取公因式，然后利用公式法或十字相乘法进行因式分解.原式=2m（x3y）.考点：因式分解.8.函数y=中，自变量x的取值范围是_【答案】x1【解析】【分析】根据被开方数不能为负数，以及分母不能为零，列出不等式解不等式即可.【详解】根据题意得：x-10，且x-10解得x1故填x1【点睛】本题考查自变量的取值范围，正确列出不等式是解题关键.9.从1，2，3，4，5，6，7，这七个数中，

14、任意抽取一个数，那么抽到素数的概率是_【答案】【解析】【分析】根据素数定义，先找到素数的个数，让素数的个数除以数的总数即为所求的概率【详解】解：1，2，3，4，5，6，7这7个数有4个素数是2，3，5，7；抽到素数的概率是故答案为：【点睛】本题考查的是概率公式如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）；找到素数的个数为易错点10.一组数据：2，2，5，5，6，那么这组数据的方差是_【答案】【解析】【分析】根据题意先求出这组数的平均数是4，再根据方差公式求解即可【详解】解：（2+2+5+5+6）4，s2（x1）2（x2）2（xn）2= （4

15、2）2+（42）2+（45）2+（45）2+（46）2，故答案为：【点睛】本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差s2（x1）2（x2）2（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立11.不等式组解集是_【答案】【解析】【分析】先求出各个不等式的解集，再求它们的公共解集即为不等式组得解集【详解】解：，解不等式，得；解不等式，得x3；所以原不等式组的解集为：，故答案为：【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式（组），关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到12.方程的根是_.【答案】2【解析】【分析】本题可先对

16、方程两边平方，得到x+2=x，再对方程进行因式分解即可解出本题【详解】原方程变形为：x+2=x即xx2=0(x2)(x+1)=0x=2或x=1x=1时不满足题意.x=2.故答案为2.【点睛】此题考查解无理方程，解题关键在于掌握方程解法.13.已知关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则的取值范围是_【答案】且【解析】【分析】由二次项系数非零结合根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论【详解】关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有两个不相等的实数根，解得：m1且m0故答案为且【点睛】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及解一元一次不等式组，根据二次项系数非零

17、结合根的判别式0列出关于m的一元一次不等式组是解题的关键14.在abc中，d、e分别在边ab、ac上，debc，de经过abc重心，如果，那么_（用、表示）【答案】【解析】分析】由debc推出ad：abag：afde：bc2：3，推出debc，求出bc即可解决问题【详解】解：如图设g是重心，作中线afdebc，ad：abag：afde：bc2：3，debc，故答案为：【点睛】本题考查三角形的重心、平行线的性质、平面向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型15.如图，已知在55的正方形网格中，点a、b、c在小正方形的顶点上，如果小正方形的边长都为1，那么点c到线段ab所

18、在直线的距离是_【答案】【解析】分析】根据题意，连接ad、ac，作cead于点e，由每个小正方形的边长为1，利用勾股定理，可以得到ac、cd、ad的长，然后即可得到acd的形状，再利用等积法，即可求得ce的长【详解】解：连接ad、ac，作cead于点e，小正方形的边长都为1，ad=,ac=,cd=，即ad2=ac2+cd2acd是直角三角形，acd90，即，解得，ce，即点c到线段ab所在直线的距离是，故答案为：【点睛】本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答16.如图，已知在平面直角坐标系中，点a在x轴正半轴上，点b在第一象限内，反比例函数y的图象经过oab的顶点b

19、和边ab的中点c，如果oab的面积为6，那么k的值是_【答案】4【解析】【分析】过b作bdoa于点d，设点b（m，n），根据oab的面积为6，可以求得a点坐标，而点c是ab的中点，即可表示出c点坐标，再将点b、c坐标同时代入反比例函数解析式，即可求解【详解】解：过b作bdoa于d，点b在反比例函数的图象上，设b（m，n），oab的面积为6，（，），点c是ab的中点，（，），点c在反比例函数的图象上，故答案为【点睛】本题目考查反比例函数，难度一般，正确作出辅助线，设出点b的坐标，是顺利解题的关键17.定义：对于函数yf（x），如果当axb时，myn，且满足nmk（ba）（k是常数），那么称此函数

20、为“k级函数”如：正比例函数y3x，当1x3时，9y3，则3（9）k（31），求得k3，所以函数y3x为“3级函数”如果一次函数y2x1（1x5）为“k级函数”，那么k的值是_【答案】2【解析】【分析】先根据一次函数的性质求出对应的y的取值范围，再根据k级函数的定义解答即可【详解】解：一次函数y2x1，1x5，1y9，一次函数y2x1（1x5）为“k级函数”，91=k（51），解得：k2；故答案为：2【点睛】本题是新定义试题，主要考查了对“k级函数”的理解和一次函数的性质，正确理解“k级函数”的概念、熟练掌握一次函数的性质是解题关键18.如图，已知在平行四边形abcd中，ab10，bc15，t

21、ana，点p是边ad上一点，联结pb，将线段pb绕着点p逆时针旋转90得到线段pq，如果点q恰好落在平行四边形abcd的边上，那么ap的值是_【答案】6或10【解析】【分析】分情况解答：当点q落在cd上时，作bead于e，qfad交ad的延长线于f设pex，通过证明pbeqpf，得出peqfx，dfx1，由tanfdqtana，即可得出ap的值；当点q落在ad上时，得出apbbpq90，由tana，即可得出ap的值；当点q落在直线bc上时，作bead于e，pfbc于f则四边形bepf是矩形由tana，可得出bpq是等腰直角三角形，此时求出bq不满足题意，舍去.【详解】解：如图1中，当点q落在c

22、d上时，作bead于e，qfad交ad的延长线于f设pex在rtaeb中，tana，ab10，be8，ae6，将线段pb绕着点p逆时针旋转90得到线段pq，bpq90，ebp+bpebpe+fpq90，ebpfpq，pbpq，pebpfq90，pbeqpf（aas），peqfx，ebpf8，dfae+pe+pfadx1，cdab，fdqa，tanfdqtana，x4，pe4，ap6+410；如图2，当点q落在ad上时，将线段pb绕着点p逆时针旋转90得到线段pq，bpq90，apbbpq90，在rtapb中，tana，ab10，ap6；如图3中，当点q落在直线bc上时，作bead于e，pfbc

23、于f则四边形bepf是矩形在rtaeb中，tana，ab10，be8，ae6，pfbe8，bpq是等腰直角三角形，pfbq，pfbffq8，pbpq8，bqpb1615（不合题意舍去），综上所述，ap的值是6或10，故答案为：6或10【点睛】本题主要考查旋转的性质，由正切求边长，正确画出图形，分情况解答是解题的关键.三解答题（共7小题）19.先化简，再求值：（），其中a+1【答案】，【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再把a的值代入化简后的式子计算即可【详解】解：原式 当a+1时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式的除法运算，属于基本题型，熟练掌握分式的混合运算法则和分母

24、有理化方法是解题关键20.解方程组: 【答案】，【解析】【分析】首先把第二个方程左边分解因式，即可转化为两个一次方程，分别与第一个方程组成方程组，即可求解【详解】解：由（2）得（xy）（x2y）0xy0或x2y0，原方程组可化为，解这两个方程组，得原方程组的解为：，.【点睛】本题主要考查了高次方程组的解法，解题的基本思想是降次，掌握降次的方法是解高次方程的关键21.如图，有一拱桥的桥拱是圆弧形，已知桥拱的水面跨度ab（弧所对的弦的长）为8米，拱高cd（弧的中点到弦的距离）为2米（1）求桥拱所在圆的半径长；（2）如果水面ab上升到ef时，从点e测得桥顶d的仰角为，且cot3，求水面上升的高度【答

25、案】（1）桥拱所在圆的半径长为5米；（2）水面上升的高度为1米【解析】【分析】（1）根据点d是 中点， 知c为ab中点，联结oa，设半径oaodr，ocoddcr2，在rtaco中，由勾股定理求出半径（2） 设od与ef相交于点g，联结oe，由efab，odab，得到odef，进而找出eg3dg，设水面上升的高度为x米，即cgx，则dg2x，在rtego中根据勾股定理求出x即可【详解】解：（1）点d是 中点，acbc，dc经过圆心，设拱桥的桥拱弧ab所在圆的圆心为o，ab8，acbc4，联结oa，设半径oaodr，ocoddcr2，odab，aco90，在rtaco中，oa2ac2+oc2，r

26、2（r2）2+42，解之得r5答：桥拱所在圆的半径长为5米（2）设od与ef相交于点g，联结oe，efab，odab，odef，egdego90，在rtegd中， ，eg3dg，设水面上升的高度为x米，即cgx，则dg2x，eg63x，在rtego中，eg2+og2oe2，（63x）2+（3+x）252，化简得 x23x+20，解得 x12（舍去），x21，答：水面上升的高度为1米【点睛】此题是关于圆的综合性试题，包含的知识点有解直角三角形，勾股定理，解一元二次方程等，有一定难度22.某社区为了加强居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答2020年新型冠状病毒肺炎的防护全

27、国统一考试（全国卷）试卷（满分100分），社区管理员随机从该社区抽取40名居民的答卷，并对他们的成绩（单位：分）进行整理、分析，过程如下：收集数据85 65 95 100 90 95 85 65 75 85 100 90 70 90 100 80 80 100 95 75 80 100 80 95 65 100 90 95 85 80 100 75 60 90 70 80 95 75 100 90整理数据（每组数据可含最低值，不含最高值） 分组（分）频数频率607040.17080ab8090100.2590100cd10011080.2分析数据（1）填空：a ，b ，c ，d ；（2）补全频

28、率分布直方图；（3）由此估计该社区居民在线答卷成绩在 （分）范围内的人数最多；（4）如果该社区共有800人参与答卷，那么可估计该社区成绩在90分及以上约为 人【答案】（1）6，0.15，12，0.3；（2）见解析；（3）：90100；（4）400【解析】【分析】（1）根据数据找出a，c再求出相应的b，d（2）根据（1）画图即可（3）从直方图中直接找出频率最高者即为所求（4）总数乘以频率即可【详解】解：（1）由题意可知：第二组的频数a6，第四组的频数c12，第二组的频率为：6400.15，第四组的频率为：12400.3故答案为：6，0.15，12，0.3； （2）如下图即为补全的频率分布直方图；

29、（3）由此估计该社区居民在线答卷成绩在90100（分）范围内的人数最多故答案为：90100； （4）800（0.3+0.2）400（人）答：如果该社区共有800人参与答卷，那么可估计该社区成绩在90分及以上约为400人故答案为：400【点睛】此题考查数据的收集，包含频率的计算，画直方图等，难度一般23.如图，已知在正方形abcd中，对角线ac与bd交于点o，点m在线段od上，联结am并延长交边dc于点e，点n在线段oc上，且onom，联结dn与线段ae交于点h，联结en、mn（1）如果enbd，求证：四边形dmne是菱形；（2）如果endc，求证：an2ncac【答案】（1）见解析；（2）见解

30、析【解析】【分析】（1）根据正方形性质及onom，求出mncd，进而得出四边形dmne是平行四边形，在证明出aomdon即可得到平行四边形dmne是菱形；（2）根据mncd得到，再由endc得到enad，再由abdc，得到，即可得到，即为所求【详解】证明：（1）如图1，四边形abcd是正方形，oaobocod，acbd，onom， ，mncd，又enbd，四边形dmne是平行四边形，在aom和don中，aomdon90，oaod，omon，aomdon（sas），omaond，oam+oma90，oam+ond90ahn90dnme，平行四边形dmne是菱形；（2）如图2，mncd，四边形ab

31、cd是正方形，abdc，abdc，adc90，addc，又endc，enad，abdc，an2ncac【点睛】此题考查正方形相关知识，主要是利用平行线分线段成比例求解，难度较大24.如图，已知在平面直角坐标系xoy中，抛物线yax2+bx+4经过点a（3，0）和点b（3，2），与y轴相交于点c（1）求这条抛物线的表达式；（2）点p是抛物线在第一象限内一点，联结ap，如果点c关于直线ap的对称点d恰好落在x轴上，求直线ap的截距；（3）在（2）小题的条件下，如果点e是y轴正半轴上一点，点f是直线ap上一点当eao与eaf全等时，求点e的纵坐标【答案】（1）；（2）；（3）或36【解析】【分析】（

32、1）把和点代入抛物线的解析式，列方程组，可得结论；（2）如图1，根据对称的性质得，可得，设，则，在中，根据勾股定理得，列方程可得结论；（3）分两种情况：先说明是直角三角形，所以也是直角三角形，根据，画图，由勾股定理列方程可解答【详解】解：（1）抛物线过点和点，解得，；（2）如图1，连接，点关于直线的对称点，与轴交于点，与轴交于点，点，设直线与轴交于点，则，设，则，在中，直线的截距为；（3）点是轴正半轴上一点，是直角三角形，且当与全等时，存在两种情况：如图2，当，由（2）知：，中，解得：或（舍，点的纵坐标是；如图3，当，中，中，由勾股定理得：，解得：，点的纵坐标是；综上，点的纵坐标是或【点睛】本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是掌握二次函数的性质，对称的性质：对称轴是对称点连接的垂直平分线，三角形全等的性质和判定，当三角形全等不确定边的对应关系时，先确定三角形的特殊性，如直角三角形或等腰三角形等条件，再进一步分情况讨论25.如图，已知在abc中，acb90，ac4，bc8，点p是射线ac上一点（不与点a、c重合），过p作pmab，垂足