【最新】中考冲刺模拟测试《数学试题》含答案解析

1、2021年中考全真模拟测试数 学 试 题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（每小题3分，共计30分）1.某天最高气温是2，最低气温是11，则这天最高气温与最低气温的差是（ ）a. -9b. 9c. 13d. -132.下列运算中，正确的是（）a. 6a5a1b. a2a3a5c. a6a3a2d. （a2）3a53.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）a b. c. d. 4.抛物线的顶点坐标是（ ）a. b. c. d. 5.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）a. b. c. d. 6.同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的

2、点数相同的概率是（ ）a. b. c. d. 7. 如图，oab绕点o逆时针旋转80得到ocd，若a=110，d=40，则的度数是（ ）a. 30b. 40c. 50d. 608.如图，o是正方形abcd的外接圆，点p在优弧上,则apb等于( )a. 30b. 45c. 55d. 609.如图，在菱形中，对角线，则菱形的周长是（ ）a. 20b. 18c. 16d. 1510.小元步行从家去火车站，走到 6 分钟时，以同样速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3 分钟小元离家路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数图象如图，从家到火车站路程是( )a. 1300 米

3、b. 1400 米c. 1600 米d. 1500 米二、填空题（每小题3分，共计30分）11.将519000用科学记数法表示为_12.函数，其中自变量的取值范围是_13.计算:的结果为_14.不等式组的解集是_15.把多项式分解因式的结果是_16.一个扇形的弧长是，面积是，则这个扇形的圆心角是_度17.如图，在 rtabc 中，acb=90，ac=3，bc=4，以点 c 为圆心，ca 为半径的圆与 ab 交于点 d，则 ad 的长为_ 18.据媒体报道，我国 2017 年公民出境旅游总人数 5 000 万人次，2019 年公民出境旅游总人数 7 200 万人次，则这两年我国公民出境旅游总人数

4、的年平均增长率为_19.在平行四边形 abcd 中，ae 平分bad 交边 bc 于 e，df 平分adc 交边 bc 于 f，若 ad=11，ef=5，则 ab= _20.如图，abc 为等腰直角三角形，acb90，点 m 为 ab 边的中点，点 n 为射线 ac 上一点，连接 bn，过点 c 作 cdbn 于点 d，连接 md，作bnebna，边 en 交射线 md 于点 e，若 ab20，md14，则 ne 的长为_.三、解答题（其中2122题各7分，2324题各8分，2527题各10分，共计60分）21.先化简，再求代数式的值，其中atan606sin3022.如图所示，在 106 的

5、正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，线段 ab 的端点 a、b 均在小正方形的顶点上（1）在图中画出以 ab 为一腰的等腰abc，点 c 在小正方形顶点上，abc 为钝角三角形，且abc 的面积为；（2）在图中画出以 ab 为斜边的直角三角形 abd， 点 d在小正方形的顶点上，且 adbd；（3）连接 cd，请你直接写出线段 cd 的长23.哈市某中学为了丰富校园文化生活校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加且只能参加一项比赛围绕”你参赛的项目是什么(只写一项)”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完

6、整的条形统计图其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1:3请你根据以上信息回答下列问题:(1)通过计算补全条形统计图；(2)在这次调查中，一共抽取了多少名学生；(3)如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名24.已知，等边abc，点 e 在 ba 的延长线上，点 d 在 bc 上，且 ed=ec（1）如图 1，求证:ae=db；（2）如图 2，将bce 绕点 c 顺时针旋转 60至acf（点 b、e 对应点分别为点 a、f），连接 ef在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对线段长度之差等于 ab 的长25.禹驰商店决定购进 a、b

7、 两种纪念品若购进 a 种纪念品 8 件，b 种纪念品 3 件，需 950 元；若购进 a 种纪念品 5 件，b 种纪念品 6 件，需 800 元（1）求购进 a、b 两种纪念品每件各需多少元?（2）若禹驰商店决定购进这两种纪念品共 100 件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这 100 件纪念品的资金不超过 7650 元，求禹驰商店至多购进 a 种纪念品多少件?26.已知:四边形 abcd 内接于o，连接 ac、bd，bad+2acb=180（1）如图 1，求证:点 a 为弧 bd 中点；（2）如图 2，点 e 为弦 bd 上一点，延长 ba 至点 f，使得 af=ab，连接 fe 交 ad

8、 于点 p，过点 p 作 phaf 于点 h，af=2ah+ap，求证:ah:ab=pe:be；（3）在（2）条件下，如图 3，连接 ae，并延长 ae 交o 于点 m，连接 cm，并延长 cm 交 ad 的延长线于点 n，连接 fd，mnd=med，df=12sinacb，mn=，求 ah 的长27.已知:在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2 -2ax+4(abd；（3）连接 cd，请你直接写出线段 cd 的长【答案】（1）如图所示见解析；（2）如图所示见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据ab的长和三角形的面积即可求出点c所在的直线，然后根据ab=bc即可找出点c；（2）以ab为直径作

9、圆，从圆与小正方形的顶点的交点中找出满足adbd的点d即可；（3）根据勾股定理计算即可【详解】解:（1）由图可知:ab=5，abc 的面积为c到ab的距离为25=3点c在与ab平行且相距3的直线上，以点b为圆心，ab的长为半径作弧，交该直线与点c，连接ac、bc，如图所示abc即为所求；（2）以ab为直径作圆，从圆与小正方形的顶点的交点中找出满足adbd的点d即可，如图所示，abd即为所求；（3）根据勾股定理【点睛】此题考查的是在网格中作等腰三角形、作直角三角形和勾股定理，掌握等腰三角形的定义、直径所对的圆周角是直角和勾股定理是解决此题的关键23.哈市某中学为了丰富校园文化生活校学生会决定举办

10、演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加且只能参加一项比赛围绕”你参赛的项目是什么(只写一项)”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1:3请你根据以上信息回答下列问题:(1)通过计算补全条形统计图；(2)在这次调查中，一共抽取了多少名学生；(3)如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名【答案】（1）答案见解析；（2）40名；(3)102名【解析】【分析】（1）本题需先求出参加舞蹈比赛的人数即可补全条形统计图（2）本题需把参加演讲、

11、歌唱、绘画、舞蹈比赛的人数分别相加即可得出一共抽取了多少学生（3）本题需先求出680名学生中参加演讲比赛的学生所占的比例，再乘以总人数即可得出结果【详解】解:（1）12=4（名）；（2）6+12+18+4=40（名），在这次调查中，一共抽取了40名学生；（3）680=102（名），估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多102名24.已知，等边abc，点 e 在 ba 的延长线上，点 d 在 bc 上，且 ed=ec（1）如图 1，求证:ae=db；（2）如图 2，将bce 绕点 c 顺时针旋转 60至acf（点 b、e 的对应点分别为点 a、f），连接 ef在不添加任何辅助线的情况下，请直

12、接写出图中四对线段，使每对线段长度之差等于 ab 的长【答案】（1）见解析；（2）；【解析】【分析】（1）在ba上截取bf=bd，连接df，根据等边三角形的性质可得bac=b=acb=60，从而证出bdf为等边三角形，然后利用aas证出ceaedf，从而得出ae=df，即可证出结论；（2）根据图形、全等三角形的性质、旋转的性质和等量代换即可得出结论【详解】解:（1）在ba上截取bf=bd，连接dfabc是等边三角形bac=b=acb=60，bf=bd，bdf为等边三角形bd=df，bfd=fdb=60bfd=bacfdaceac=dfeed=ecedc=ecdedcedf=180fdb=120

13、，ecdcea=180b=120cea=edf在cea和edf中ceaedfae=dfae=db（2）由图可知:ae=db由旋转的性质可得:be=af【点睛】此题考查的是等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和旋转的性质，掌握等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和旋转的性质是解决此题的关键25.禹驰商店决定购进 a、b 两种纪念品若购进 a 种纪念品 8 件，b 种纪念品 3 件，需 950 元；若购进 a 种纪念品 5 件，b 种纪念品 6 件，需 800 元（1）求购进 a、b 两种纪念品每件各需多少元?（2）若禹驰商店决定购进这两种纪念品共 100 件，考虑市场需求和资

14、金周转，用于购买这 100 件纪念品的资金不超过 7650 元，求禹驰商店至多购进 a 种纪念品多少件?【答案】(1)购进 a、b 两种纪念品每件各需100元、50元；(2)禹驰商店至多购进 a 种纪念品53件【解析】【分析】（1）设购进 a种纪念品每件需x元，购进 b种纪念品每件需y元，根据题意，列出二元一次方程组，然后解方程组即可得出结论；（2）设禹驰商店购进 a 种纪念品a件，则购进 b 种纪念品（100a）件，根据题意，列出一元一次不等式，即可求出结论【详解】解:（1）设购进 a种纪念品每件需x元，购进 b种纪念品每件需y元由题意可知:解得:答:购进 a种纪念品每件需100元，购进 b

15、种纪念品每件需50元（2）设禹驰商店购进 a 种纪念品a件，则购进 b 种纪念品（100a）件由题意可知:解得:a53a为整数a的最大值为53答:禹驰商店至多购进 a 种纪念品53件【点睛】此题考查的是二元一次方程组和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键26.已知:四边形 abcd 内接于o，连接 ac、bd，bad+2acb=180（1）如图 1，求证:点 a 为弧 bd 的中点；（2）如图 2，点 e 为弦 bd 上一点，延长 ba 至点 f，使得 af=ab，连接 fe 交 ad 于点 p，过点 p 作 phaf 于点 h，af=2ah+ap，求证:a

16、h:ab=pe:be；（3）在（2）的条件下，如图 3，连接 ae，并延长 ae 交o 于点 m，连接 cm，并延长 cm 交 ad 的延长线于点 n，连接 fd，mnd=med，df=12sinacb，mn=，求 ah 的长【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据圆的内接四边形的性质可得bad+bcd=180，然后结合已知条件即可证出acb=acd，从而证出结论；（2）在hf上取点g，使hg=ha，连接pg、ae，根据垂直平分线的性质可得ap=gp，结合已知条件可得，gp=gf，结合三线合一证出eabf，再证出eaph，根据平行线分线段成比例定理和等量代换即可得出

17、结论；（3）连接mb和md，先利用等角对等边证出mn=md=，然后证出bdf为直角三角形，bdf=90，即可得出bf=12，然后证出afmdfb，列出比例式即可求出df，再根据勾股定理即可求出bd、bm，设ah=x，再利用相似三角形的判定及性质列出比例式即可求出结论【详解】解:（1）四边形 abcd 内接于o，bad+bcd=180bad+2acb=180bcd=2acbacb=acd即点 a 为弧 bd 的中点；（2）在hf上取点g，使hg=ha，连接pg、aephafph垂直平分agap=gppag=pgaadb=abdpag=adbabd=2abdaf=2ah+ap，af=ahhggf=

18、2ahgfap=gfgp=gfgpf=fpga=gpff=2fabd=feb=efaf=ab，eabfeaphah:af = pe:efah:ab=pe:be；（3）连接mb和mdmn=md=，ab=afab=ad=afabd=adb，adf=afdabdafd=adbadf=bdfbdf为直角三角形，bdf=90bf=12ab=ad=af=6由（2）知:eab=90mdb=90mdbbdf=180m、d、f三点共线afm=dfb，fam=fdb=90afmdfb即解得:df=或-10（不符合实际，舍去）根据勾股定理可得bd=bm=设ah=x，由（2）知:ap=af2ah=62x由圆的内角四边

19、形的性质可得:pah=bmdahp=mdb=90ahpmdb即解得:x=即【点睛】此题考查的是圆的综合大题、等腰三角形的判定及性质、锐角三角函数、相似三角形的判定及性质和勾股定理，此题难度较大，掌握圆的内接四边形的性质、圆周角定理及推论、等腰三角形的判定及性质、锐角三角函数、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键27.已知:在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2 -2ax+4(a0) 交 x 轴于点 a、b，与 y 轴交于点 c，ab=6（1）如图 1，求抛物线的解析式；（2） 如图 2，点 r 为第一象限的抛物线上一点，分别连接 rb、rc，设rbc 的面积为 s，点 r 的横坐标

20、为 t，求 s 与 t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如图 3，点 d 在 x 轴的负半轴上，点 f 在 y 轴的正半轴上，点 e 为 ob 上一点，点 p 为第一象限内一点，连接 pd、ef，pd 交 oc 于点 g，dg=ef，pdef，连接 pe，pef=2pde，连接 pb、pc，过点r 作 rtob 于点 t，交 pc 于点 s，若点 p 在 bt 的垂直平分线上，ob-ts=，求点 r 的坐标【答案】（1）；（2）；（3）r（2，4）或r（，）【解析】【分析】（1）先求出抛物线的对称轴，再根据a、b关于抛物线对称轴对称和ab的长即可求出a、b的坐标，然后代入解析式即可；（2

21、）过点r作x轴的垂线，交bc于点m，根据题意可得点r的坐标为，点m的横坐标为t,然后求出点c的坐标，利用待定系数法求出直线bc的解析式，即可求出点m的坐标，最后利用”铅垂高，水平宽”即可求出结论；（3）设pg与ef交于点h，连接eg，设r点的坐标为，则ot=t，根据题意求出点s的坐标，即可求出直线sc的解析式，然后根据全等三角形的判定及性质、垂直平分线的判定、三线合一证出op平分eog，可得点p的横纵坐标相等，再结合已知条件即可求出点p的坐标，代入直线sc的解析式即可求出t，从而求出点r的坐标【详解】解:（1）抛物线 y=ax2 -2ax+4(a0)的对称轴为x=ab=6，a、b关于x=1对称点a的横坐标为1=-2，点b的横坐标为1=4点a的坐标为（-2,0），点b的坐标为（4,0）