2021年江苏省常州外国语学校中考数学二模试卷

1、2021年江苏省常州外国语学校中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1的绝对值是（）AB2CD22下列运算正确的是（）A3a22a2a2B（2a）22a2C（ab）2a2b2D2（a1）2a+13如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）ABCD4下列整数中，与最接近的整数是（）A3B4C5D65点P（a，2a）关于原点对称的点在第四象限，a的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD6如图，ABC内接于O，弦AB6，sinC，则O的半径为（）A5B10CD7如图，在ABC中，ABC90，分别以点A和C为圆心

2、，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AC于点E，交BC于点F，若，则tanACB的值为（）ABCD8如图a，四边形ABCD中，ABCD，ADC90，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按ABCD的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图b所示，当P运动到BC中点时，APD的面积为（）A4B5C6D7二、填空题（本大题共10小题，每小题2分共20分）9化简：x（x1）+x的结果是 10化简：（+1）（1）的结果是 11分解因式：4ax24ax+a 12华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.00000

3、0007米，数据0.000000007用科学记数法表示为 13将圆心角为216，半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为 cm14已知关于x的一元二次方程（m1）x2+3mx+30有一实数根为1，则m 15如图，EFG的三个顶点E，G和F分别在平行线AB，CD上，FH平分EFG，交线段EG于点H，若AEF36，BEG57，则EHF的大小为 16观察下列等式：2+22232；2+22+23242；2+22+23+24252；2+22+23+24+25262；已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，238，239，240，若220m，则220+22

4、1+222+223+224+238+239+240 .（结果用含m的代数式表示）17新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，如图，已知在对余四边形ABCD中，AB10，BC12，CD5，tanB，那么边AD的长为 18如图，矩形ABCD中，AB4，BC6，E是边BC的中点，点P在边AD上，设DPx，若以点D为圆心，DP为半径的圆D与线段AE只有一个公共点，则所有满足条件的x的取值范围是 三、解答题（本大题共10小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19计算：2sin30|1|+（）2（2020）020分式化简和解不等式组：（1）（

5、x+1）；（2）21如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FGCD交BE于点G，连接CG（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若AB6，AD10，求四边形CEFG的面积222020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响，为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2x1.6a1.6x2.0122.0x2.4b2.4x2.810请根据图表中所

6、提供的信息，完成下列问题：（1）表中a ，b ；（2）样本成绩的中位数落在 范围内；（3）请把频数分布直方图补充完整；（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的有多少人？23有互不发生化学反应的A、B、C、D、E五种物质，其中A、B两种物质会与盐酸发生化学反应，C、D、E中任意一种或几种物质均不会与盐酸发生化学反应（1）从以上五种物质中任意选择其中一种，会与盐酸发生化学反应的概率是 ；（2）从以上五种物质中任意选择其中两种，求会与盐酸发生化学反应的概率24某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3

7、600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？25如图，点A（2，n）和点D是反比例函数y（m0，x0）图象上的两点，一次函数ykx+3（k0）的图象经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D作DEx轴，垂足为E，连接OA，OD已知OAB与ODE的面积满足SOAB：SODE3：4（1）SOAB ，m ；（2

8、）已知点P（6，0）在线段OE上，当PDECBO时，求点D的坐标26（1）如图1，在矩形ABCD中，AB2，BC5，MPN90，且MPN的直角顶点在BC边上，BP1，如图1，MP过点A，NP过点D问题探究：如图2，将MPN绕点P按逆时针方向旋转，使PM交AB边于点E，PN交AD边于点F，当点E与点B重合时，停止旋转，在旋转过程中，的值是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由（2）拓展探究：如图3，在RtABC中，ABC90，ABBC2，ADAB，A的半径为1，点E是A上一动点，CFCE交AD于点F请直接写出当AEB为直角三角形时的值；如图4，在RtABC中，ABC90，AB5，BC8

9、，点P是射线BC上一动点，连接AP，将ABP沿AP折叠，当点B的对应点B落在线段BC的垂直平分线上时，则BP的长等于 . 27【阅读理解】设点P在矩形ABCD内部，当点P到矩形的一条边的两个端点距离相等时，称点P为该边的“和谐点”，例如：如图1，矩形ABCD中，若PAPD，则称P为边AD的“和谐点”【解题运用】已知，点P在矩形ABCD内部，且AB10，BC6（1）设P是边AD的“和谐点”，则P 边BC的“和谐点”（填“是”或“不是”）；（2）若P是边BC的“和谐点”，连接PA，PB，当PAB是直角三角形时，求PA的值；（3）如图2，若P是边AD的“和谐点”，连接PA，PB，PD，求tanPABtanPBA的最小值.28如图，在平面直角坐标系中，二次