2020年春人教版八年级下册数学-18.2.1 第2课时 矩形的判定-导学案

1、第十八章平行四边形教学备注18.2.1 矩形第 2 课时矩形的判定学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分配套 ppt 讲授1. 情景引入 （ 见 幻 灯 片 3-4）2. 探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 5-13）学习目标：1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理； 2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.重点：经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理.难点：能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.自主学习一、知识回顾1. 矩形的定义是什么？2. 矩形有哪些性质？课堂探究一、要点探究探究点 1：二次根式的乘法想一想 1.类比平

2、行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也 是判定矩形的一种方法.除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？2.上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等 的四边形是矩形，你觉得对吗？如果不对，你的猜想是什么？对角线_的_是矩形.证一证 已知：如图, abcd 中,ac,db 是它的两条对角线, ac=db.求证 abcd 是矩形.证明：ab = dc,bc = cb,ac = db, abc_dcb ,abc_dcb.abcd,abc + dcb =_, abc = _, abcd 是_.思考 数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形

3、窗框是否成矩 形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，窗框一定是 矩形，你现在知道为什么了吗？要点归纳：矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言描述：在平行四边形 abcd 中，ac=bd，教学备注 配套 ppt 讲授典例精析平行四边形 abcd 是矩形.教学备注例 1 如图,矩形 abcd 的对角线 ac、bd 相交于点 o，e、f、g、h 分别是 ao、bo、co、do 上的一点,且 ae=bf=cg=dh. 求证:四边形 efgh 是矩 形.2.探究点 1 新知 讲授（ 见 幻 灯 片 5-13）3. 探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 1

4、4-20）针对训练1.如图，在abcd 中，ac 和 bd 相交于点 o，则下面条件能判定abcd 是矩形的是 （ ）a ac=bdb ac=bcc ad=bcd ab=ad2.如图，在平行四边形 abcd 中, 1= 2 中.此时四边形 abcd 是矩形 吗？为什么？探究点 2：有三个角是直角的四边形是矩形想一想 1. 上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆 命题是什么？成立 吗？2.至少有几个角是直角的四边形是矩形？3.探究点 1 新知 讲授（ 见 幻 灯 片 14-20）证一证猜测：有_个角是直角的四边形是矩形. 已知：如图,在四边形 abcd 中,a=b=c=90.求证

5、：四边形 abcd 是矩形.证明: a=b=c=90,a+b=_,b+c=_，ad_bc,ab_cd.四边形 abcd 是_，四边形 abcd 是_.思考 一个木匠要制作矩形的踏板他在一个对边平行的长木板上分别沿 直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板为什么？与长边垂要点归纳：矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言描述：在四边形 abcd 中， a=b=c=90,四边形 abcd 是矩形.典例精析例 3 如图， abcd 的四个内角的平分线分别相交于 e、f、g、h，求证：四边形 efgh 为矩形例 4 如图，在abc 中，abac，adbc，垂足为 d，an 是abc 外角cam

6、 的平分线，cean，垂足为 e，求证：四边形 adce 为矩形针对训练在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4 位同学分别拟定了如下的 方案，其中正确的是 （ ）a 测量对角线是否相等b 测量两组对边是否分别相等c 测量一组对角是否都为直角d 测量其中三个角是否都为直角二、课堂小结内容矩形的判定教学备注 4.课堂小结（见 幻灯片 29）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形. 有三个角是直角的四边形是矩形.教学备注5.当堂检测 （ 见 幻 灯 片 21-28）当堂检测1.如图,直线 efmn,pq 交 ef、mn 于 a、

7、c 两点,ab、cb、cd、ad 分别是eac、 mca、 acn、caf 的平分线,则四边形 abcd 是 （ ）a.梯形 b.平行四边形 c.矩形 d.不能确定2.下列各句判定矩形的说法是否正确？（1） 对角线相等的四边形是矩形；（2） 对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3） 有一个角是直角的四边形是矩形；（4） 有三个角都相等的四边形是矩形;（5） 有三个角是直角的四边形是矩形；（6） 四个角都相等的四边形是矩形；（7） 对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（8） 一组对角互补的平行四边形是矩形.3.如图，在四边形 abcd 中，abcd，bad=90，ab=5，bc=12，ac=13求 证：四边形 abcd 是矩形5.当堂检测 （ 见 幻 灯 片 21-28）4.如图，平行四边形 abcd 中，对角线 ac、bd 相交于点 o，延长 oa 到 n， 使 onob，再延长 oc 至 m，使 cman.求证：四边形 ndmb 为矩形5. 如图，abc 中，abac，ad 是 bc 边上的高，ae 是bac 的外角平分线，deab 交 ae 于点 e，求证： 四边形 adce 是矩形能力提升6. 如图，在梯形 abcd 中，adbc，b90，ad24cm，bc26cm，动点 p 从 a出发沿 a 方向向点 d 以 1cm/s 的速度运动，动点 q 从点