2021中考综合模拟检测《数学卷》含答案解析

1、2021年中考全真模拟测试数 学 试 题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1.下列各数中，比2小的数是（）a. 3b. 1c. 0d. 12.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点坐标为（ ）a. b. c. d. 3.下列计算正确的是 （ ）a. 7a-a=6b. a2a3=a5c. (a3)3=a6d. (ab)4=ab44.下面立体图形的左视图是（ ）a. b. c d. 5.菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（）a. 5b. 10c. 20d. 246.布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球

2、的概率是（）a. b. c. d. 7.如图，af是bac的平分线，dfac，若135，则baf的度数为（）a. 17.5b. 35c. 55d. 708.九章算术是中国传统数学名著，其中记载:”今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问牛、羊各直金几何？”译文:”假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（）a. b. c. d. 9.某市从不同学校随机抽取100名初中生，对”学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下:册数0123人数13352923关于这组数据，下列说法正

3、确的是（ ）a. 众数是2册b. 中位数是2册c. 极差是2册d. 平均数是2册10.如图，矩形的边在轴上，把沿直线折叠，得，交轴于点，则点的坐标是（ ）a. b. c. d. 二、填空题11.因式分解:_12.上海合作组织青岛峰会期间，为推进”一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款.将300亿元用科学记数法表示为_元.13.学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽若设小道的宽为x米，则可列方程为 14.如图，扇形的半径为6，圆心角为，

4、用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆的底面半径为_15.如图，将绕直角顶点c顺时针旋转，得到，连接ad，若，则_16.如图，某景区的两个景点a、b处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿mn方向水平飞行进行航拍作业，mn与ab在同一铅直平面内，当无人机飞行至c处时、测得景点a的俯角为45，景点b的俯角为30，此时c到地面的距离cd为100米，则两景点a、b间的距离为_米（结果保留根号）三、解答题17.计算:18.解不等式组:19.如图，已知abcd中，f是bc边的中点，连接df并延长，交ab的延长线于点e求证:ab=be20.某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求

5、每名学生只写一类最喜欢的球类运动以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分根据以上信息，解答下列问题:（1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有 人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为 %；（2）被调查学生的总数为 人，其中，最喜欢篮球的有 人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为 %；（3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数21.a、b 两种机器人都被用来搬运化工原料,a 型机器人比 b 型机器人每小时多搬运 60kg.a 型机器人搬运 1200kg 所用时间与 b 型机器入搬运 900kg 所用时间相等,两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？22.如图，

6、一次函数的图象与反比例函数的图象经过点和点，（1）求这两个函数的解折式；（2）直接写出不等式解集23.已知:在中，以边为直径的交于点，在劣弧上取一点使，延长依次交于点，交于（1）求证:；（2）若，的直径等于10，求的长24.如图，在中，为上一动点，点从点以1个单位/秒的速度向点运动，远动到点即停止，经过点作，交于点，以为一边在一侧作正方形，在点运动过程中，设正方形与的重叠面积为，运动时间为秒，如图2是与的函数图象 （1）求的长；（2）求值；（3）求与的函数关系式25.在中，以为斜边，作直角，使点落在内，（1）如图1，若，点，、分别为，的中点，连接，求线段的长；（2）如图2，若，把绕点递时针旋转

7、一定角度，得到，连接并延长变于点，求证:；（3）如图3，若，过点的直线交于点，交于点，且，请直接写出线段、之间的关系（不需要证明） 26.如图，二次函数yax2+bx12的图象交x轴于a（3，0），b（5，0）两点，与y轴交于点c点d是抛物线上的一个动点（1）求抛物线解析式；（2）设点d横坐标为m，并且当mxm+5时，对应的函数值y满足m，求m的值；（3）若点d在第四象限内，过点d作dey轴交bc于e，dfbc于f线段ef的长度是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值及相应点d的坐标；若不存在，请说明理由答案与解析一、选择题1.下列各数中，比2小的数是（）a. 3b. 1c. 0d. 1【答案

8、】a【解析】【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除c、d，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2小的数是-3【详解】解:根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3-2故选:a【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下:（1）负数0正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小2.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案【详解】解: 关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变， 故选c【点睛】本题考查的是关于轴对称的点的坐标特点，掌握对称时的坐标特点是解题关键3.下列计算

9、正确的是 （ ）a. 7a-a=6b. a2a3=a5c. (a3)3=a6d. (ab)4=ab4【答案】b【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算法则依次计算各项后，即可解答.【详解】选项a，根据合并同类项法则可得7a-a=6a；选项b，根据同底数幂的乘法运算法则可得， a2a3=a5 ；选项c，根据幂的乘方运算法则可得(a3)3=a9；选项d，根据积的乘方的运算法则可得 (ab)4=a4b4.由此可得，只有选项b正确.故选b.【点睛】本题主要考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，熟记法则是解题的关键.4.下面立体图形的左视

10、图是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】直接利用几何体的形状得出其左视图即可【详解】解:圆台的左视图是: 故选:c【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确掌握左视图的观察角度是解题关键5.菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（）a. 5b. 10c. 20d. 24【答案】c【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直且平分这一性质解题即可.【详解】解:菱形的对角线互相垂直且平分,勾股定理求出菱形的边长=5,菱形的周长=20,故选c.【点睛】本题考查了菱形对角线的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.6.布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从

11、中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得两次都摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解:画树状图得:则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，两次都摸到白球的概率为故选a【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比7.如图，af是bac的平分线，dfac，若135，则baf的度数为（）a. 17.5b. 35c. 55d. 70【答案】b【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得fa

12、c1，再根据角平分线的定义可得baffac【详解】解:dfac，fac135，af是bac的平分线，baffac35，故选b【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键8.九章算术是中国传统数学名著，其中记载:”今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问牛、羊各直金几何？”译文:”假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】每头牛、每只羊分别值金x两、y两，根据”5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，

13、值金8两”列出方程组即可得答案.【详解】由题意可得，故选a【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找准等量关系列出相应的方程组9.某市从不同学校随机抽取100名初中生，对”学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下:册数0123人数13352923关于这组数据，下列说法正确的是（ ）a. 众数2册b. 中位数是2册c. 极差是2册d. 平均数是2册【答案】b【解析】【分析】根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断【详解】解:a、众数是1册，所以众数是2册，结论错误，故a不符合题意； b、一共100个数据，最中间的两个是第50

14、，第51个，两个数据都是2，所以中位数是2册，结论正确，故b符合题意； c、极差=3-0=3册，结论错误，故c不符合题意； d、平均数是（013+135+229+323）100=1.62册，结论错误，故d不符合题意 故选:b【点睛】本题考查了极差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握它们的定义及计算方法是解题关键10.如图，矩形的边在轴上，把沿直线折叠，得，交轴于点，则点的坐标是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由矩形的性质与轴对称的性质得到是等腰三角形，设利用勾股定理建立方程求即可得到答案【详解】解:矩形 ， 矩形， 由对折知: 设 则 故选b【点睛】本题考查的

15、是矩形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的判定，勾股定理及坐标平面内的点的坐标，掌握以上知识点是解题关键二、填空题11.因式分解:_【答案】【解析】【分析】先提公因式，再根据平方差因式分解即可.【详解】解:原式=，故答案为:.【点睛】本题是对因式分解的考查，熟练掌握因式分解的提公因式法及公式法是解决本题的关键.12.上海合作组织青岛峰会期间，为推进”一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款.将300亿元用科学记数法表示为_元.【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时用原数的整数位数减1，由

16、此即可解答【详解】300亿=30 000 000 000，30 000 000 000=31010.故答案为31010.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13.学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽若设小道的宽为x米，则可列方程为 【答案】（352x）（20x）=600【解析】把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600列出方程即可解:把阴影部

17、分分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为（35-2x）米，宽为（20-x）米，可列方程为（35-2x）（20-x）=600（或2x2-75x+100=0），故答案为（35-2x）（20-x）=600（或2x2-75x+100=0）14.如图，扇形的半径为6，圆心角为，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆的底面半径为_【答案】【解析】【分析】先计算扇形的弧长，除以2即为圆锥的底面半径【详解】解:扇形的弧长 圆锥的底面半径为42=2 故答案为:2【点睛】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为:圆锥的弧长等于底面周长15.如图，将绕直角顶点c顺时针旋转，得到，连接ad，若，则_【答案】【

18、解析】【分析】根据旋转的性质可得ac=cd，再判断出acd是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出cad=45，由bad=bac+cad可得答案【详解】rtabc绕其直角顶点c按顺时针方向旋转90后得到rtdec，ac=cd，acd是等腰直角三角形，cad=45，则bad=bac+cad=25+45=70，故答案为70【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质并准确识图是解题的关键.16.如图，某景区的两个景点a、b处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿mn方向水平飞行进行航拍作业，mn与ab在同一铅直平面内，当无人机飞行至c处时、测得景点a的俯角为4

19、5，景点b的俯角为30，此时c到地面的距离cd为100米，则两景点a、b间的距离为_米（结果保留根号）【答案】100+100【解析】【分析】由已知可得acd=mca=45，b=ncb=30，继而可得dcb=60，从而可得ad=cd=100米，db= 100米，再根据ab=ad+db计算即可得.【详解】mn/ab，mca=45，ncb=30，acd=mca=45，b=ncb=30，cdab，cda=cdb=90，dcb=60，cd=100米，ad=cd=100米，db=cdtan60=cd=100米，ab=ad+db=100+100（米）， 故答案为100+100【点睛】本题考查了解直角三角形的

20、应用仰角俯角问题，解题的关键是借助俯角构造直角三角形并解直角三角形注意方程思想与数形结合思想的应用三、解答题17.计算:【答案】【解析】【分析】先计算二次根式的乘方与化简及整数指数幂，再按实数的加减法则进行运算即可得到答案【详解】解: 【点睛】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的乘法运算，合并同类二次根式，整数指数幂的应用，掌握相关知识点是解题关键18.解不等式组:【答案】【解析】【分析】分别解两个不等式得到不等式的解集，取两个解集的公共部分即可得到答案详解】解: 由得: 解得: 由得: 不等式组的解集为:【点睛】本题考查的是不等式组的解法，掌握其解法是解题关键19.如图，已知abcd中，f

21、是bc边的中点，连接df并延长，交ab的延长线于点e求证:ab=be【答案】详见解析【解析】【分析】根据平行四边形性质得出ab=dc，abcd，推出c=fbe，cdf=e，证cdfbef，推出be=dc即可【详解】证明:f是bc边的中点，bf=cf四边形abcd平行四边形，ab=dc，abcdc=fbe，cdf=ecdf和bef中，cdfbef（aas）be=dcab=dc，ab=be【点睛】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质20.某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分根据以上信息，解

22、答下列问题:（1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有 人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为 %；（2）被调查学生的总数为 人，其中，最喜欢篮球的有 人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为 %；（3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数【答案】（1）4；32；（2）50；16；24；（3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为54人【解析】分析:（1）依据统计图表中的数据即可得到结果；（2）依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比；（3）依据最喜欢

23、排球的学生数占被调查总人数的百分比，即可估计该校最喜欢排球的学生数详解:（1）由题可得:被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有4人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32% 故答案为4；32；（2）被调查学生的总数为1020%=50人，最喜欢篮球的有5032%=16人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=100%=24%；故答案为50；16；24；（3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为450=54人点睛:本题考查统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系解题的关键是灵活运用所学知识解决问题21.a、b 两种机器人都被用来搬运化

24、工原料,a 型机器人比 b 型机器人每小时多搬运 60kg.a 型机器人搬运 1200kg 所用时间与 b 型机器入搬运 900kg 所用时间相等,两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？【答案】型机器人每小时搬运，则型机器人每小时搬运.【解析】【分析】设型机器人每小时搬运，则型机器人每小时搬运 ，根据a 型机器人搬运 1200kg 所用时间与 b 型机器入搬运 900kg 所用时间相等，列方程求解【详解】设型机器人每小时搬运，则型机器人每小时搬运 ，方程两边乘，得，解得:校验:当时，所以，原分式方程的解为，答:型机器人每小时搬运，则型机器人每小时搬运.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题

25、的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验22.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象经过点和点，（1）求这两个函数的解折式；（2）直接写出不等式解集【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）由在求解，利用求得的求的坐标，利用待定系数法求，（2）由的坐标结合图像直接写不等式的解集【详解】解:经过， 反比例函数上， 把，代入， 解得: ， （2）由，结合图像可得:的解集是:或【点睛】本题考查的是用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，利用函数图像观察一次函数值小于反比例函数值时自变量的取值范围，掌握方法是解题关键23.已知:在中，以边为直径的交于点，在劣弧上取一

26、点使，延长依次交于点，交于（1）求证:；（2）若，的直径等于10，求的长【答案】（1）证明见解析，（2）【解析】【分析】（1）连接ad，由圆周角定理即可得出dac=dec，adc=90，再根据直角三角形的性质即可得出结论； （2）由bda=180-adc=90，abc=45可求出bad=45，利用勾股定理即可得出dc的长，进而求出bc的长，由已知的一对角相等和公共角，根据两对对应角相等的两三角形相似可得三角形bce与三角形edc相似，由相似得比例即可求出ce的长【详解】证明:（1）连接ad， dac=dec，ebc=dec， dac=ebc， ac是o的直径， adc=90， dca+dac=

27、90， ebc+dca=90， bgc=180-（ebc+dca）=180-90=90， acbh； （2）bda=180-adc=90，abc=45， bad=45， bd=ad， bd=8，ad=8， 在直角三角形adc中，ad=8，ac=10， 根据勾股定理得:dc=6，则bc=bd+dc=14， ebc=dec，bce=ecd， bceecd， ，即 ce【点睛】本题考查的是圆周角定理，相似三角形的判定与性质及勾股定理，根据题意作出辅助线是解答此题的关键24.如图，在中，为上一动点，点从点以1个单位/秒的速度向点运动，远动到点即停止，经过点作，交于点，以为一边在一侧作正方形，在点运动过

28、程中，设正方形与的重叠面积为，运动时间为秒，如图2是与的函数图象 （1）求的长；（2）求的值；（3）求与的函数关系式【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）根据图中信息得到t=2时，正方形defg的边fg在bc边上，设de=4x，在bdg中表示出dg，bg利用勾股定理解决即可 （2）a的值就是图1中的正方形面积 （3）分两种情形0t2，2t5求出重叠部分面积即可【详解】解:（1）由题意t=2时，正方形defg在如图位置，此时ad=2，bd=3，设de=4x， debc， 根据等腰三角形的对称性可知:bg=fc=3x， 在rtbdg中， x0， bc=10x=6， （2）由图1可知t

29、=2时，a的值就是图1中的正方形面积，即 （3）在图2中，作ahbc于h，交de于k，由（1）可知ah dkbh， de=2dk= 当0t2时， 当2t5时，dmah， 综上所述:【点睛】本题考查了勾股定理、平行线分线段成比例定理、等腰三角形的判定与性质、正方形的性质以及面积的计算，本题难度较大，解题的关键理解题意是画出图形25.在中，以为斜边，作直角，使点落在内，（1）如图1，若，点，、分别为，的中点，连接，求线段的长；（2）如图2，若，把绕点递时针旋转一定角度，得到，连接并延长变于点，求证:；（3）如图3，若，过点的直线交于点，交于点，且，请直接写出线段、之间的关系（不需要证明） 【答案】

30、（1） （2）见解析，（3）【解析】【分析】（1）在直角三角形中，利用锐角三角函数求出ab，得到利用三角形中位线的性质即可得到答案； （2）先利用互余判断出，bdp=pec，得到bdp和ceq全等，再用三角形的外角得到epc=pqc，即可得到答案； （3）连接af，利用线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，判断出afb=90，利用勾股定理即可得到答案【详解】解:（1）adb=90，bad=30， cosbad， ac=ab=12， 点p、m分别为bc、ab边的中点， pm=ac=6， （2）如图2， 在ed上截取eq=pd， adb=90， bdp+ade=90， ad=ae， ade=ae

31、d， 把abd绕点a逆时针旋转一定角度，得到ace， aec=adb=90 aed+pec=90， bdp=pec， 在bdp和ceq中， ， bdpceq， bp=cq，dbp=qce， cpe=bdp+dbp，pqc=pec+qce， epc=pqc， pc=cq，bp=cp （3）理由:如图3， 连接af， efac，且ae=ec， fa=fc，fac=fca， efac，且ae=ec， dac=dca，da=dc， ad=bd， bd=dc， dbc=dcb， fac=fca，dac=dca， daf=dcb， daf=dbc， afb=adb=90， 在rtadb中，da=db， 在

32、rtabf中， fa=fc 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了锐角三角函数的意义，同角或等角的余角相等，三角形的性质，全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等以及等腰三角形的性质，（1）利用三角形的中位线是解它的关键，（2）判断bdp=pec，是解它的关键，（3）线段垂直平分线的性质是解它的关键26.如图，二次函数yax2+bx12的图象交x轴于a（3，0），b（5，0）两点，与y轴交于点c点d是抛物线上的一个动点（1）求抛物线的解析式；（2）设点d的横坐标为m，并且当mxm+5时，对应的函数值y满足m，求m的值；（3）若点d在第四象限内，过点d作dey轴交bc于e，dfbc于f线段ef的长度是否存在最大