【精品】中考二模测试《数学试题》附答案解析

1、中考数学2021年中考综合模拟测试数学试卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)1. 有四个数6、4、3、1，其中比2大的数是()a. 6b. 4c. 3d. 12. 下列图形中，是轴对称图形的是( )a. b. c. d. 3. 下列计算正确的是()a. a3+a3=a6b. 3aa=3c. (a3)2=a5d. aa2=a34. 若一个多边形的内角和为720，则该多边形为()边形a. 四b. 五c. 六d. 七5. 函数y2中，自变量x取值范围是()a. x1b. x1c. x1d. x16. 下列实数，介于5和6之间的是()a. b. c.

2、d. 7. 已知abcdef，面积比为94，则abc与def的对应边之比为()a. 34b. 23c. 916d. 328. 如果是方程ax(a2)y0的一组解，则a的值是()a. 1b. 1c. 2d. 29. 如图，扇形的圆心角为，c是上一点，则acb= a. b. c. d. 10. 下列图形都是由两样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第个图形中一共有6个矩形，第个图形中一共有11个矩形，第个图形中一共有16个矩形，按此规律，第个图形中矩形的个数为()a. 36b. 38c. 41d. 4511. 如图，小明在大楼30米高(即米)的窗口处进行观测，测得山坡顶处的俯角为，山脚处的俯角为，已

3、知该山坡的坡度，点p、h、b、c、a在同一个平面上，点hbc在同一条直线上，且，则a到bc的距离为( )a. 米b. 15米c. 米d. 30米12. 从4、3、1、3、4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x、y二元一次方程组有解，且使关于x的分式方程1有正数解，那么这五个数中所有能满足条件的m的值之和是()a. 1b. 2c. 1d. 2二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)13. 2017年第一季度，我市在改善环境绿化方面投入资金达到4080000元，4080000用科学记数法表示为_；14. 2sin60()2()0_；15. 某数学小组进行数学速算，比赛成绩

4、如下：得100分的有2人，96分的有4人，90分的有2 人，那么这个数学小组速算比赛的平均成绩为_分；16. 从3、1、1、3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，则关于x一次函数yxa的图象经过第一象限的概率为_；17. 周末小明和爸爸从家里出发到野外郊游，小明骑自行车出发0.3小时后爸爸开始骑摩托车追赶，爸爸在追上小明前停留了0.1小时与碰到朋友聊天，聊天完毕后以原来的速度继续追赶.在整个过程中，他们离家的路程y(千米)与爸爸出发的时间x(小时)之间的关系如图所示，则爸爸出发_小时后与小明相遇.18. 如图，已知在正方形abcd中，f是cd边上一点(不与c、d重合)，过点d作dgbf交bf延

5、长线于点g，连接ag，交bd于点e，连接ef，交cd于点m若dg6，ag7，则ef的长为_三、解答题：(本大题2个小题，每小题 8分，共16分)19. 如图，c、e、f、d四点共线，abfd，bgfh，且abfd，bgfh求证：ad.20. 最近，“校园安全”受到全社会的广泛关注，重庆八中对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 度；请补全条形统计图；(2)若达到“了解”程度的人中有1名男生2名女生，达到“不了解”的程度

6、的人中有1名男生和1名女生，若分别从达到“了解”程度和“不了解”的人中分别抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率四、解答题：(本大题共6个小题，2125题每小题10分，26题12分，共62分)21. 化简：(1)(2x1)(2x1)(x1)(3x2)；(2)(x1)22. 一次函数yaxb(a0)的图象与反比例函数y(k0)的图象相交于a、b两点，与y轴交于点c，与x轴交于点d，点d的坐标为(1，0)，点a的横坐标是1，tancdo2，过点b作bhy轴于点h，连接 ah(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求abh的面积23. 某文具店今年1

7、月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从2月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售出；且每本售价每增加0.5元，销量就减少15本(1)若该种笔记本在2月份的销售量不低于2200本，则2月份售价应不高于多少元？(2)由于生产商提高工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量， 进行了销售调整，售价比2月份在(1)的条件下的最高售价减少了m%，结果3月份的销量比2月份在(1)的条件下的最低销量增加了m%，3月份的销售利润达到 6600元，求m的值24. 在abc中，ab=ac，d为射线ba上一点，连接dc，且dc=bc.(1)如图1，若dcac，a

8、b=，求cd的长；(2)如图2，若eac上一点，且ce=ad；连接be，be=2ce，连接de并延长交bc于f.求证：df=3ef.25. 一个数能否被99整除是从这个数的末位开始，两位一段，看看这些数段的和能否被99整除像这样能够被99整除的数，我们称之为“长久数”例如542718,因为18+27+54=99，所以542718能够被99整除；又例如25146,因为46+51+2=99，所以25146能够被99整除(1)若这个三位数是“长久数”，求a的值；(2)在(1)中的三位数的首位和个位与十位之间加上和为9的两个数字，让其成为一个五位数，该五位数仍是“长久数”，求这个五位数；26. 如图，

9、在平面直角坐标系xoy中，拋物线与x轴交于o，a，点b在抛物线上且横坐标为2.(1)如图1，aob的面积是多少？(2)如图1，在线段ab上方的抛物线上有一点k，当abk的面积最大时，求点k的坐标及abk的面积；(3)在(2)的条件下，点h 在y轴上运动，点i在x轴上运动. 则当四边形bhik周长最小时，求出h、i的坐标以及四边形bhik周长的最小值. 答案与解析一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)1. 有四个数6、4、3、1，其中比2大的数是()a. 6b. 4c. 3d. 1【答案】d【解析】|6|4|3|2|1|，64321，故选d.2. 下列图形中，是轴对称图形的是(

10、)a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解详解：a、不是轴对称图形，故此选项不合题意；b、是轴对称图形，故此选项符合题意；c、不是轴对称图形，故此选项不合题意；d、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选b点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形3. 下列计算正确的是()a. a3+a3=a6b. 3aa=3c. (a3)2=a5d. aa2=a3【答案】d【解析】【详解】a. a3a32a6 ，错误；b. 3aa2a2，故本选项错误；c. (a2)3aa5，故本选项错误；d. aa

11、2a3，故本选项正确故选：d4. 若一个多边形的内角和为720，则该多边形为()边形a. 四b. 五c. 六d. 七【答案】c【解析】【分析】设多边形为n边形，由多边形的内角和定理列出方程求解即可【详解】解：设多边形为n边形由题意得：(n-2) 180=720，解得：n=6.故选c【点睛】本题考查多边形的内角和定理，n边形的内角和为：(n-2) 1805. 函数y2中，自变量x的取值范围是()a. x1b. x1c. x1d. x1【答案】a【解析】根据题意得：x-10,解得：x1.故选a.6. 下列实数，介于5和6之间是()a. b. c. d. 【答案】b【解析】a. 45，本选项错误；b

12、. 56，本选项正确；c. 67，本选项错误；d. =4，本选项错误；故选b.7. 已知abcdef，面积比为94，则abc与def的对应边之比为()a. 34b. 23c. 916d. 32【答案】d【解析】abcdef，面积比为9:4，abc与def的对应边之比3:2.故选d.8. 如果是方程ax(a2)y0的一组解，则a的值是()a. 1b. 1c. 2d. 2【答案】b【解析】将代入方程ax+(a2)y=0得：3a+a2=0.解得：a=1.故选b.9. 如图，扇形的圆心角为，c是上一点，则acb= a. b. c. d. 【答案】c【解析】如图所示，在o上取点d，连接ad，bd，aob

13、=124，adb=aob=124=62.四边形adbc是圆内接四边形，acb=18062=118.故选c.10. 下列图形都是由两样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第个图形中一共有6个矩形，第个图形中一共有11个矩形，第个图形中一共有16个矩形，按此规律，第个图形中矩形的个数为()a. 36b. 38c. 41d. 45【答案】c【解析】图有矩形有6个=51+1，图矩形有11个=52+1，图矩形有16=53+1，第n个图形矩形的个数是5n+1当n=8时，58+1=41个故选c.点睛: 本题考查了规律型-图形的变化,由于图有矩形有6个=51+1，图矩形有11个=52+1，图矩形有16=53+1

14、，第n个图形矩形的个数是5n+1把n=8代入求出即可11. 如图，小明在大楼30米高(即米)的窗口处进行观测，测得山坡顶处的俯角为，山脚处的俯角为，已知该山坡的坡度，点p、h、b、c、a在同一个平面上，点hbc在同一条直线上，且，则a到bc的距离为( )a. 米b. 15米c. 米d. 30米【答案】a【解析】如图作ambc于m，设am=x.tanabm=，abm=30，ab=2am=2x，hpb=30，pbh=90hpb=60，abp=180pbhabm=90，bpa=bap=45，ab=bp=2x，在rtpbh中,sinpbh=，=，x=10.故选a.12. 从4、3、1、3、4这五个数中

15、，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x、y的二元一次方程组有解，且使关于x的分式方程1有正数解，那么这五个数中所有能满足条件的m的值之和是()a. 1b. 2c. 1d. 2【答案】a【解析】有解，直线y=2x+2与直线y=x+不平行，2，m4，解得，x=4m，x=4m是正数，m=3，1，3，3+1+3=1，故选a.二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)13. 2017年第一季度，我市在改善环境绿化方面投入资金达到4080000元，4080000用科学记数法表示为_；【答案】【解析】4080000用科学记数法表示为：4.08 .故答案为4.08.14. 2sin60()2()0

16、_；【答案】【解析】原式=2 -4+1= 点睛：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，合并即可得到结果15. 某数学小组进行数学速算，比赛成绩如下：得100分的有2人，96分的有4人，90分的有2 人，那么这个数学小组速算比赛的平均成绩为_分；【答案】95.5【解析】(1002+964+902)(2+4+2)=(200+384+180)8=7648=95.5(分)答：这个数学小组速算比赛的平均成绩为95.5分故答案为95.5.点睛：本题考查了加权平均数，首先求出这个小组的学生数学速算的总成绩和总人数各为多少；然后求出这个小组速算比赛的平均

17、成绩为多少即可16. 从3、1、1、3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，则关于x的一次函数yxa的图象经过第一象限的概率为_；【答案】【解析】当a=3,则y=x3,此时图象与x轴交点为：(3,0),与y轴交点为：(0,3)，故一次函数y=x+a的图象与坐标轴围成三角形的面积为4.5，不合题意；当a=3,则y=x+3,此时图象与x轴交点为：(3,0),与y轴交点为：(0,3)，故一次函数y=x+a的图象与坐标轴围成三角形的面积为4.5，不合题意；当a=1、1时,一次函数y=x+a的图象与坐标轴围成三角形的面积为：， ，符合题意，故关于x的一次函数y=x+a的图象与坐标轴围成三角形的面积不超过4

18、的概率为：.故答案为. 17. 周末小明和爸爸从家里出发到野外郊游，小明骑自行车出发0.3小时后爸爸开始骑摩托车追赶，爸爸在追上小明前停留了0.1小时与碰到的朋友聊天，聊天完毕后以原来的速度继续追赶.在整个过程中，他们离家的路程y(千米)与爸爸出发的时间x(小时)之间的关系如图所示，则爸爸出发_小时后与小明相遇.【答案】0.7 【解析】由题意可得：36(1.2+0.3)=24,36(1-0.1)=40设爸爸出发x小时后与小明相遇,相遇时所走的路程相等故有：24(0.3+x)=40(x-0.1),解得：x=0.7.故答案为0.7.18. 如图，已知在正方形abcd中，f是cd边上一点(不与c、d

19、重合)，过点d作dgbf交bf延长线于点g，连接ag，交bd于点e，连接ef，交cd于点m若dg6，ag7，则ef的长为_【答案】【解析】因为abcgd共圆，可知agb=45从而eg平分bgd以及efgd共圆，agd=45，利用余弦定理得正方形边长为，因此bd=10，de与ef相等，而de:eb=dg:bg=6:8=3:4可求de=ef=.故答案为.三、解答题：(本大题2个小题，每小题 8分，共16分)19. 如图，c、e、f、d四点共线，abfd，bgfh，且abfd，bgfh求证：ad.【答案】证明见解析【解析】分析:由条件得出b=dfh, 再由abgdfh,由全等性质可得出结论. , ,

20、又 , 与中， , ,.20. 最近，“校园安全”受到全社会的广泛关注，重庆八中对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 度；请补全条形统计图；(2)若达到“了解”程度的人中有1名男生2名女生，达到“不了解”的程度的人中有1名男生和1名女生，若分别从达到“了解”程度和“不了解”的人中分别抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率【答案】(1)120，补全条形图见解析；(2)【解析

21、】分析：(1)根据题意可以求得本次调查的学生数，从而可以求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角，以及了解的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；(2)根据题意可以写出所有的可能性，从而可以求得恰好抽到1名男生和1名女生的概率本题解析：(1) 120. (2) 记“了解”程度的人中男生为，女生为、，“不了解”程度的人中男生为,女生为.据题则有：(,(,)()()(,)(,)共有6种等可能事件，满足条件情况的有3种，四、解答题：(本大题共6个小题，2125题每小题10分，26题12分，共62分)21. 化简：(1)(2x1)(2x1)(x1)(3x2)；(2)(x1)【答案】(1)原式

22、=；(2)原式=【解析】分析：(1)先利用整式乘法运算法则化简，进而去括号合并同类项，再将已知代入求出答案(2)先通分，再将除法运算化为乘法运算，约分即可得到最简结果.(1)原式=.(2)原式=.22. 一次函数yaxb(a0)的图象与反比例函数y(k0)的图象相交于a、b两点，与y轴交于点c，与x轴交于点d，点d的坐标为(1，0)，点a的横坐标是1，tancdo2，过点b作bhy轴于点h，连接 ah(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求abh的面积【答案】(1)一次函数解析式为：；反比例函数的解析式为：；(2)【解析】分析：(1)由题意利用已知条件可求出a的坐标，再利用待定系数法确定

23、反比例函数y=中的k值，然后根据一次函数y=ax+b过a(2，2)，d(-2，0)，也利用待定系数法确定函数解析式；(2)由反比例函数和直线有交点得到，解方程即可求出b的坐标，然后利用割补法就可以得到saob=saod+sbod，利用已知条件即可解决问题本题解析：(1)解: d(-1,0) od=1 又 c(0，2) d(-1，0)和c(0，2)在y=ax+b上 解得： a 在y=2x+2上且=1 a(1，4) a在上 k=xy=4 反比例： (2)联立y=2x+2和得：，解得：x=-2或x=1b(-2,2) ，bh垂直于y轴,且h在y轴上 h(0,-2) 点睛：本题主要考查了反比例函数与一次

24、函数交点问题及解直角三角形的运用，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解即可.23. 某文具店今年1月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从2月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售出；且每本售价每增加0.5元，销量就减少15本(1)若该种笔记本在2月份的销售量不低于2200本，则2月份售价应不高于多少元？(2)由于生产商提高工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量， 进行了销售调整，售价比2月份在(1)的条件下的最高售价减少了m%，结果3月份的销量比2月份在(1)的条件下的最低销量增加了m%，3月份的销售利润达

25、到 6600元，求m的值【答案】(1)售价应不高于14元；(2)m的值为50.【解析】分析：(1)设售价应为x元，根据不等关系：该种笔记本在2月份的销售量不低于2200本，列出不等式求解即可；(2)先求出3月份的进价，再根据等量关系：3月份的销售利润达到6600元，列出方程求解即可本题解析：(1)设售价为x元，由题意得：解得： 答：售价应不高于14元 (2)由题意得： 设，化简得： 解得：，(舍)， 答：m的值为50点睛：本题考查了一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，解题关键是理解题意，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系和等量关系，列出不等式和方程，即可求解.24. 在abc中，ab

26、=ac，d为射线ba上一点，连接dc，且dc=bc.(1)如图1，若dcac，ab=，求cd的长；(2)如图2，若e为ac上一点，且ce=ad；连接be，be=2ce，连接de并延长交bc于f.求证：df=3ef.【答案】(1)cd=；(2)证明见解析.【解析】分析：(1)由ab=ac,dc=bc,可得出1=2=3=30，利用特殊三角函数值即可求解；(2)过a作ahdf于h,利用和可得结果.本题解析：解ab=ac，bc=dc1=2，1=3 2=3 又dcac acd=9001+2+3=900 1=2=3=300ab=ac= cd= 证明：ab=ac，bc=dcabc=acb，abc=cdabce=cda 又bc=dc，ce=da ce=ad，be=ac又be=2ce ae=ce，ad=ae ，过a作ahdf于h,则dah=hae，dh=eh, 又dac=abc+acb=2acb ,hae=acb ,又aeh=cef，ae=ce eh=ef ,dh