2021年中考冲刺模拟检测《数学试卷》附答案解析

1、中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一、选择题（共10小题，每小题只有一个选项是符合题意的）1. 9算术平方根是（）a. -3b. 3c. d. 2. 如图所示的几何体的主视图是（）a. b. c. d. 3. 如图，与交于点，则的度数为（）a. b. c. d. 4. 若正比例函数的图象经过点，且点与点关于轴对称，则的值为（）a. b. c. 4d. -45. 下列计算正确的是（）a. b. c. d. 6. 如图，是的角平分线，是的垂直平分线，则的长为（）a. b. 6c. 5d. 47. 在同一平面直角坐标系中，直线与直线交点不可能在（）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限

2、d. 第四象限8. 如图，正方形和正方形的边长分别为和，点，分别为，边上的点，为的中点，连接，则的长为（ ）a. b. c. d. 9. 如图，内接于，连接并延长交于点，若，则的度数是（）a. b. c. d. 10. 二次函数yax28ax（a为常数）的图象不经过第三象限，在自变量x的值满足2x3时，其对应的函数值y的最大值为3，则a的值是（）a. b. c. 2d. 2二、填空题(共4小题)11. 不等式的解集是_12. 已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是 .13. 如图，双曲线)经过矩形的边上的点，其中，且四边形的面积为8，则的值为_14. 如图，在菱形中，点为边的中

3、点，点在对角线上且，则长的最大值为_三、解答题(解答应写出过程)15. 计算16. 解分式方程：17. 如图，在中，为边上一点，用尺规在边上求作一点e，使（保留作图痕迹，不写作法）18. 如图，在中，点为的中点，且，的延长线交于点求证：19. 为了增强学生的安全意识，某校组织了次“安全如识”测试，阅卷后,校团委随机抽取了部分学生的考卷进行了分析统计，发现测试成绩（分）的最低分为60分最高分为满分100分并绘制了如下不完整的统计图表：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的统计图表；（2）所抽取学生的测试成绩的中位数落在_分数段内；（3）已知该校共有2000名学生参加本次“安全知识”测试，请

4、估计该校有多少名学生的测试成绩不低于80分20. 小亮和小刚利用学过的测量知识测量一座房子的高度，如图所示，他们先在地面上的点处竖直放了一根标杆，在房子和标杆之间的地面上平放一平面镜，并在镜面上做了一个标记，小刚来回移动平面镜，当这个标记与地面上的点重合时，小亮在标杆顶端处刚好看到房子的顶端点在镜面中的像与镜面上的标记重合，此时，在处测得房子顶端点的仰角为，点到点的距离为0.8米标杆的长度为1米，已知点在同一水平直线上，且均垂直于，求房子的高度（平面镜的厚度忽略不计）21. 儿童用药的剂量常常按他们的体重来计算，某种药品，体重的儿童，每次正常服用量为；体重的儿童每次正常服用量为；体重在范围内时

5、，每次正常服用量是儿童体重的一次函数中，现实中，该药品每次实际服用量可以比每次正常服用略高一些，但不能超过正常服用量的12倍，否则会对儿童的身体造成较大损害（1）求与之间函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若该药品一种包装规格为/袋，求体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药？22. 在“新冠肺炎”肆虐时，无数抗疫英雄涌现，七年级（2）班老师为让同学们更深人地了解抗疫英雄钟南山、李兰娟、李文亮、张文宏（依次记为a、b、c、d）的事迹，设计了如下活动：取四张完全相同的卡片分别写上a、b、c、d）四个标号，然后背面朝上放置在水平桌面上，搅匀后每个同学从中随机抽取一张卡片，记下标号后放回，

6、老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相对应抗疫英雄的资料，并做成小报（1）求小欢同学抽到卡片上是钟南山的概率；（2）请用列表法或画树状图的方法，求小平和小安两位同学抽到的卡片上是不同英雄的概率23. 如图是的直径，为上一点，的延长线交于点，连接，且（1）求证：是的切线；（2）若，求的长24. 已知抛物线与铀交于两点，与轴交于点，顶点为（1）求抛物线的表达式；（2）若将抛物线沿轴平移后得到抛物线，抛物线经过点且与轴交于点，顶点为在抛物线上是否存在一点使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由25. 问题提出（1）如图，是的中线，则_；（填“”“”或“”）问题探究（2）如图，在矩形中，点

7、为的中点，点为上任意一点，当的周长最小时，求的长；问题解决（3）如图，在矩形中，点为对角线的中点，点为上任意一点，点为上任意一点，连接，是否存在这样的点，使折线的长度最小？若存在，请确定点的位置，并求出折线的最小长度；若不存在，请说明理由答案与解析一、选择题（共10小题，每小题只有一个选项是符合题意的）1. 9的算术平方根是（）a. -3b. 3c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据算术平方根概念即可求出结果【详解】解：9的算术平方根是3，故选b.【点睛】本题主要考查了算术平方根概念的运用，解题注意算术平方根和平方根的区别2. 如图所示的几何体的主视图是（）a. b. c. d. 【答案】

8、a【解析】【分析】根据主视图的定义即可得【详解】由主视图的定义得：这个几何体的主视图由两部分构成，两层都是长方形，且第二层的长方形位于第一层的右上边观察四个选项可知，只有a选项符合故选：a【点睛】本题考查了主视图的定义，熟记定义是解题关键3. 如图，与交于点，则的度数为（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可求出，再根据平行线的性质即可得【详解】故选：a【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质，熟记平行线的性质是解题关键4. 若正比例函数的图象经过点，且点与点关于轴对称，则的值为（）a. b. c. 4d. -4【答案】c【解析】【分析】先根据

9、点坐标关于轴对称的变化规律得出点a的坐标，再代入正比例函数的解析式即可得【详解】点坐标关于轴对称的变化规律：横坐标变为相反数，纵坐标不变点与点关于轴对称将点代入得：故选：c【点睛】本题考查了点坐标关于轴对称的变化规律、正比例函数，掌握点坐标关于轴对称的变化规律是解题关键5. 下列计算正确的是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方运算法则和完全平方公式计算各项，进而可得答案【详解】解：a、与不是同类项，不能合并，所以本选项计算错误，不符合题意；b、，所以本选项计算正确，符合题意；c、，所以本选项计算错误，不符合题意；d、，所以

10、本选项计算错误，不符合题意故选：b【点睛】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法法则、积的乘方运算法则和整式乘法的完全平方公式等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键6. 如图，是的角平分线，是的垂直平分线，则的长为（）a. b. 6c. 5d. 4【答案】d【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到db=dc，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出c=dbc=abd=30，根据直角三角形的性质解答【详解】ed是bc的垂直平分线，db=dc，c=dbc，bd是abc的角平分线，abd=dbc，a=90，c+abc=90，即c+abd+dbc=90，c=dbc=abd=30，dab

11、a，debc，de=ad=2，cd=2ed=2ad=4，故选：d【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键7. 在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点不可能在（）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】b【解析】【分析】根据直线图象即可得【详解】由一次函数的图象特征可知，直线的图象经过第一、三、四象限则交点不可能在第二象限故选：b【点睛】本题考查了一次函数的图象特征，掌握理解一次函数的图象特征是解题关键8. 如图，正方形和正方形的边长分别为和，点，分别为，边上的点，为的中点，连接，则的长为（

12、）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】延长gf交ab于点n，过点h作hmfn，证得hm是fnb的中位线，得到hm=1，gm=4，再利用勾股定理求得hg即可.【详解】如图，延长gf交ab于点n，过点h作hmfn，则hmab，为的中点，m为fn的中点，hm是fnb的中位线，hm=nb=(5-3)=1，fm=fn=(5-3)=1，gm=3+1=4，hg=,故选：d.【点睛】此题考查正方形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，题中的辅助线的使用是解题的关键，将线段hg放在具体图形中来求值.9. 如图，内接于，连接并延长交于点，若，则的度数是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【

13、分析】延长ad交o于e，连接ce，根据圆周角定理得到e=b=70，ace=90，求得cae=90-70=20，根据三角形内角和即可得到结论【详解】解：延长ad交o于e，连接ce，则e=b=70，ace=90，cae=90-70=20，b=70，acb=50，bac=180-b-acb=60，bad=bac-cae=40，adb=180-70-40=70，故选：b【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，三角形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键10. 二次函数yax28ax（a为常数）的图象不经过第三象限，在自变量x的值满足2x3时，其对应的函数值y的最大值为3，则a的值是（）a.

14、 b. c. 2d. 2【答案】a【解析】【分析】根据题意首先求出该二次函数的对称轴，然后进一步结合题意判断出，最后利用二次函数的性质进一步求解即可【详解】二次函数yx28x(x4)216，该函数的对称轴是直线x4，又二次函数yx28x(为常数)的图象不经过第三象限，在自变量x的值满足2x3时，其对应的函数值y的最大值为3，当x2时，22823，解得：，故选：a【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.二、填空题(共4小题)11. 不等式的解集是_【答案】【解析】【分析】根据解一元一次不等式的方法解答即可【详解】解：不等式即为：，解得：故答案为：【点睛】本题考查了一元一

15、次不等式的解法，属于基础题型，熟练掌握解一元一次不等式的方法是关键12. 已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是 .【答案】5【解析】【详解】解：根据内角和与外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解即可：设该多边形的边数为n则（n2）180=360解得：n=513. 如图，双曲线)经过矩形的边上的点，其中，且四边形的面积为8，则的值为_【答案】4【解析】【分析】设，先根据可得出，从而可得，再根据双曲线的几何意义可得，然后根据列出等式求解即可【详解】四边形是矩形设，则，即点e、f在双曲线上又四边形的面积为8，即解得故答案为：4【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义等知识点

16、，掌握理解反比例函数比例系数的几何意义是解题关键14. 如图，在菱形中，点为边的中点，点在对角线上且，则长的最大值为_【答案】【解析】【分析】连接pc，ce，ac；由已知条件可以得出pe+pc=pe+pa=1ce（当p是ae与db的交点时取等号），再利用等边三角形的性质得出ce=ab，进而求出ab长的最大值【详解】解：连接pc，ce，ac，如图所示：四边形abcd是菱形，ab=bc，ap=pc，pe+pc=pe+pa=6ce，dab=120，abc=60，abc是等边三角形，点e为线段ab的中点，ae=be，aec=90，bce=30，ce=bccos30=bc=ab6，所以ab，即ab长的最

17、大值是，故答案为：.【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质、菱形的性质和锐角三角函数等有关知识，得出abc是等边三角形，ce=bc是解决问题的关键三、解答题(解答应写出过程)15. 计算【答案】【解析】【分析】分别化简各项，再作加减法即可【详解】解：原式=【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则16. 解分式方程：【答案】【解析】【分析】首先方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最简公分母检验即可【详解】解：方程两边乘以得：，解这个方程得：，检验：当时，是原方程的解；原方程的解是：【点睛】本题考查了分式方程的解法、一元一次方程方程的解法；熟练

18、掌握分式方程的解法，方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程是解决问题的关键17. 如图，在中，为边上一点，用尺规在边上求作一点e，使（保留作图痕迹，不写作法）【答案】图见解析【解析】【分析】要使，则只需过点d作即可，再按照过直线外一点，作已知直线的平行线的方法尺规作图即可【详解】如图，分以下四步：（1）以点b为圆心，小于ad长为半径画弧，分别交ab、bc于点g、f（2）以点d为圆心，bg长为半径画弧，交ad于点m（3）以点m为圆心，gf长为半径画弧，与（2）所画的弧交内于点n（4）连接dn，并延长dn，交ac于点e则点e即为所作理由如下：由作图过程可知：，在和中，【点睛】本题考查了平行

19、线的尺规作图、三角形全等的判定定理与性质、平行线的判定、相似三角形的判定等知识点，依据相似三角形的判定方法转化所求问题是解题关键18. 如图，在中，点为的中点，且，的延长线交于点求证：【答案】证明见解析【解析】【分析】由ab=bc知a=acb，结合dca=acb得a=dca，利用“asa”证aefced，从而得出答案【详解】解：证明：， ， 点为的中点，又，【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等边对等角的性质和全等三角形的判定与性质19. 为了增强学生的安全意识，某校组织了次“安全如识”测试，阅卷后,校团委随机抽取了部分学生的考卷进行了分析统计，发现测试成绩（分）的最低

20、分为60分最高分为满分100分并绘制了如下不完整的统计图表：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的统计图表；（2）所抽取学生的测试成绩的中位数落在_分数段内；（3）已知该校共有2000名学生参加本次“安全知识”测试，请估计该校有多少名学生的测试成绩不低于80分【答案】（1）补全图表见解析；（2）；（3）1300名【解析】【分析】（1）先求出抽取的学生人数，再算出的频数，再用30总人数得到的频率，最后补全统计图表；（2）根据四个组的频数可得中位数落在的组；（3）用2000乘以和的频率之和即可.【详解】解：（1）150.15=100，1000.2=20，30100=0.3，补全的统计图表如解

21、图所示：分数段（分）频数频率150.15200.20350.35300.30（2）由于四组的频数分别为：15，20，35，30，可得中位数落在分数段内；（3） （名）答：该校约有1300名学生的测试成绩不低于80分【点睛】本题考查了频数统计表，和条形统计图，样本估计总体，中位数，解题的关键是理解题意，注意计算.20. 小亮和小刚利用学过的测量知识测量一座房子的高度，如图所示，他们先在地面上的点处竖直放了一根标杆，在房子和标杆之间的地面上平放一平面镜，并在镜面上做了一个标记，小刚来回移动平面镜，当这个标记与地面上的点重合时，小亮在标杆顶端处刚好看到房子的顶端点在镜面中的像与镜面上的标记重合，此时

22、，在处测得房子顶端点的仰角为，点到点的距离为0.8米标杆的长度为1米，已知点在同一水平直线上，且均垂直于，求房子的高度（平面镜的厚度忽略不计）【答案】房子的高度为9米【解析】【分析】先根据镜面的性质得出，再根据相似三角形的判定与性质可得，设，从而可得，然后根据等腰直角三角形的判定与性质得出，由此即可得出答案【详解】如图，过点作于点则由题意知，即设，则，在中，即解得（米）答：房子的高度为9米【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，掌握相似三角形的判定与性质是解题关键21. 儿童用药的剂量常常按他们的体重来计算，某种药品，体重的儿童，每次正常服用量为；体重的儿

23、童每次正常服用量为；体重在范围内时，每次正常服用量是儿童体重的一次函数中，现实中，该药品每次实际服用量可以比每次正常服用略高一些，但不能超过正常服用量的12倍，否则会对儿童的身体造成较大损害（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若该药品的一种包装规格为/袋，求体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药？【答案】（1）y=10x+10（5x50）；（2）24x29.【解析】【分析】（1）根据体重10kg的儿童，每次正常服用量为110mg；体重15kg的儿童每次正常服用量为160mg；体重在550kg范围内时，每次正常服用量y（mg）是儿童体重x（kg）的一次函数，可以求得y

24、与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）根据题意和（1）中的函数关系式，可以求得儿童的最大和最小体重，从而可以得到体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药【详解】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k0），依题意有：，解得：，即y与x之间的函数关系式是y=10x+10（5x50）；（2）当y=300时，300=10x+10，得x=29，当y=250时，250=10x+10，得x=24，故24x29，即体重在24x29范围的儿童生病时可以一次服下一袋药【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是理解题意，利用一次函数的性质解答22. 在“新冠肺炎”肆虐时，无数抗疫英雄涌

25、现，七年级（2）班老师为让同学们更深人地了解抗疫英雄钟南山、李兰娟、李文亮、张文宏（依次记为a、b、c、d）的事迹，设计了如下活动：取四张完全相同的卡片分别写上a、b、c、d）四个标号，然后背面朝上放置在水平桌面上，搅匀后每个同学从中随机抽取一张卡片，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相对应抗疫英雄的资料，并做成小报（1）求小欢同学抽到的卡片上是钟南山的概率；（2）请用列表法或画树状图的方法，求小平和小安两位同学抽到的卡片上是不同英雄的概率【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）直接利用简单事件的概率公式即可得；（2）先画出树状图，再找出小平和小安两位同学抽到的卡片的所

26、有可能的结果，然后找出抽到的两张卡片上是不同英雄的结果，最后利用概率公式计算即可得【详解】（1）依题意，小欢同学抽取一张卡片共有4种结果，它们每一种出现的可能性都相等，其中，抽到的卡片上是钟南山的结果有1种则小欢同学抽到的卡片上是钟南山的概率为（2）依题意，画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中，小平和小安两位同学抽到的卡片上是不同英雄的结果有12种则所求的概率为【点睛】本题考查了简单事件的概率计算、利用列举法求概率，较难的是题（2），依据题意，正确画出树状图是解题关键23. 如图是的直径，为上一点，的延长线交于点，连接，且（1）求证：是的切线；（2）若，求的长【答案】（1）

27、证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）如图（见解析），先根据圆周角定理可得，再根据等腰三角形的性质可得，然后根据等量代换可得，最后根据圆的切线的判定即可得证；（2）先根据线段的和差可得，再根据相似三角形的判定与性质即可得【详解】（1）如图，连接是的直径，即由圆周角定理得：又，即是的切线；（2），即解得或（不符题意，舍去）故ch的长为【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的切线的判定、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（1），通过作辅助线，利用到圆周角定理是解题关键24. 已知抛物线与铀交于两点，与轴交于点，顶点为（1）求抛物线的表达式；（2）若将抛物线沿轴平移后得到抛物线，抛物线经过点且与

28、轴交于点，顶点为在抛物线上是否存在一点使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）抛物线的表达式为；（2）点的坐标为或【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法即可得；（2）先根据（1）的结论求出点c、d的坐标，再根据二次函数的图象平移规律、待定系数法可求出抛物线的表达式，从而可得出点的坐标，然后根据三角形的面积公式建立等式求解即可得【详解】（1）由题意，将点代入得解得 则抛物线的表达式为；（2）存在，求解过程如下：当时，则点c的坐标为设抛物线的表达式为抛物线经过点，解得抛物线的表达式为当时，则点的坐标为设则在中，边上的高为，在中，边上的高为，即，即解得或当时，当时，则点的坐标为或【点睛】本题考查了利用待定系数