2021年山东中考预测卷《数学试卷》含答案解析

1、山东中考数学模拟测试卷一选择题1. “瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）a. b. c. d. 2. 下列运算正确的是（ ）a. b. c. d. 3. 如图，在平面直角坐标系中，abc的顶点都在方格线的格点上，将abc绕点p顺时针方向旋转90，得到abc，则点p的坐标为（ ）a. (0，4)b. (1，1)c. (1，2)d. (2，1)4. 如图，ab是o的直径，bd、cd分别是过o上点b、c的切线，且bdc=120，连接ac，则a的度数是（ ）a. 15b. 30c. 40d. 455. 如图是二次函数图象

2、的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1y2其中说法正确的是【 】a. b. c. d. 6. 如图，是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知，阴影部分是的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）.a. b. c. d. 7. 函数y=ax2+2ax+m（a0成立的x的取值范围是（ ）a. x2b. -4x2c. x2d. 0x28. 已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）a. 60cm2b. 65cm2c. 120cm2d. 13

3、0cm29. 如图，p为o内一个定点，a为o上的一个动点，射线ap、ao分别与o交于b、c两点若o的半径长为3，op，则弦bc的最大值为（）a. 2b. 3c. d. 310. 如图所示，正方形abcd的顶点b，c在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图象经过顶点a(m，m+3)和cd上的点e，且ob-ce=1直线l过o、e两点，则taneoc的值为( ) a. b. 5c. d. 311. 定义一种对正整数n的“f”运算：当n为奇数时，f（n）3n+1；当n为偶数时，f（n）（其中k是使f（n）为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如，取n24，则：若n14，则第2019次“f”运算的

4、结果是（ ）a. 4b. 1c. 2018d. 4201812. 若平面直角坐标系内的点m满足横、纵坐标都为整数，则把点m叫做“整点”例如：p（1，0）、q（2，2）都是“整点”抛物线ymx24mx+4m2（m0）与x轴交于点a、b两点，若该抛物线在a、b之间的部分与线段ab所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（）a. m1b. m1c. 1m2d. 1m2二填空题13. 若一元二次方程ax2=b（ab0）的两个根分别是与，则=_.14. 在o中直径为4，弦ab2，点c是圆上不同于a、b的点，那么acb度数为_15. a、b两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从a地到b地甲

5、先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开a地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_小时后和乙相遇16. 如图，在正方形abcd内有一折线段，其中ae丄ef，ef丄fc，并且ae=3，ef=4，fc=5，则正方形abcd的外接圆的半径是_17. 如图，在矩形abcd中，ab=4，ad=3，矩形内部有一动点p满足spab=s矩形abcd，则点p到a、b两点距离之和pa+pb的最小值为_18. 如图，cd是o的直径，ab是o的弦，abcd，垂足为g，og：oc=3：5，ab=8点e为圆上一

6、点，ecd=15，将 沿弦ce翻折，交cd于点f，图中阴影部分的面积=_三解答题19. 先化简：，并从中选取合适的整数代入求值20. 某校开设了“3d”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制了（图1）、（图2）两幅均不完整的统计图请您根据图中提供的信息回答下列问题：（1）统计图中的a= ，b= ；（2）“d”对应扇形的圆心角为 度；（3）根据调查结果，请您估计该校1200名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“a”、“b”、“c”三门校本

7、课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率21. 如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”约为20，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”约为100图2是其侧面简化示意图，其中视线ab水平，且与屏幕bc垂直（1）若屏幕上下宽bc=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离ab的长；（2）若肩膀到水平地面的距离dg=100cm，上臂de=30cm，下臂ef水平放置在键盘上，其到地面的距离fh=72cm请判断此时是否符合科学要求的100?（参考数据：sin69，cos21，tan20，tan43，所有结果精确到个位）22. 为鼓

8、励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件8元，出厂价为每件10元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=-10x+500（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?（2）设李明获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润?（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元如果李明想要每月获得的利润不低于3410元，那么政府为

9、他承担的总差价最少为多少元?23. 如图所示，o的半径为4，点a是o上一点，直线l过点a；p是o上的一个动点（不与点a重合），过点p作pbl于点b，交o于点e，直径pd延长线交直线l于点f，点a是的中点（1）求证：直线l是o的切线；（2）若pa=6，求pb长24. 平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，直线经过，两点求抛物线的解析式；在上方的抛物线上有一动点如图，当点运动到某位置时，以，为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点的坐标；如图，过点，的直线交于点，若，求的值25. （1）如图1，将矩形abcd折叠，使bc落在对角线bd上，折痕为be，点c落在点c处，若ad

10、b=46，则dbe的度数为 （2）小明手中有一张矩形纸片abcd，ab=4，ad=9【画一画】如图2，点e在这张矩形纸片的边ad上，将纸片折叠，使ab落在ce所在直线上，折痕设为mn（点m，n分别在边ad，bc上），利用直尺和圆规画出折痕mn（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图3，点f在这张矩形纸片的边bc上，将纸片折叠，使fb落在射线fd上，折痕为gf，点a，b分别落在点a，b处，若ag=，求bd的长；【验一验】如图4，点k在这张矩形纸片的边ad上，dk=3，将纸片折叠，使ab落在ck所在直线上，折痕为hi，点a，b分别落在点a，b处，小明认为bi所在直线恰好

11、经过点d，他的判断是否正确，请说明理由答案与解析一选择题1. “瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】a、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；b、不是轴对称图形，是中心对称图形；c、是轴对称图形，不是中心对称图形；d、是轴对称图形，是中心对称图形故选d【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识2. 下列运算正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用合并

12、同类项，幂的乘方，多项式乘多项式，完全平方公式分别计算，逐个判断【详解】解：a. 不是同类项，不能合并相加计算，故此选项不符合题意； b. ，故此选项不符合题意； c. ，正确； d. ，故此选项不符合题意故选：c【点睛】本题考查合并同类项，幂的乘方，多项式乘多项式，完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键3. 如图，在平面直角坐标系中，abc的顶点都在方格线的格点上，将abc绕点p顺时针方向旋转90，得到abc，则点p的坐标为（ ）a. (0，4)b. (1，1)c. (1，2)d. (2，1)【答案】c【解析】【分析】选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点p【详解】

13、解：由图知，旋转中心p的坐标为（1，2），故选：c【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质4. 如图，ab是o的直径，bd、cd分别是过o上点b、c的切线，且bdc=120，连接ac，则a的度数是（ ）a. 15b. 30c. 40d. 45【答案】b【解析】【分析】首先连接oc，由bd、cd分别是过o上点b、c的切线，且bdc120，利用四边形内角和定理，即可求得aoc的度数，再利用圆周角定理，即可求得答案【详解】解：连接oc，bd、cd分别是过o上点b、c的切线，obbd，occd，obd=ocd=90，bdc120，在四边形obdc中，boc3609090

14、12060，aboc30故选：b【点睛】此题考查了切线的性质、圆周角定理以及四边形的内角和注意准确作出辅助线是解此题的关键5. 如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1y2其中说法正确的是【 】a. b. c. d. 【答案】c【解析】【详解】二次函数的图象的开口向上，a0二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，c0二次函数图象的对称轴是直线x=1，b=2a0abc0，因此说法正确2ab=2a2a=0，因此说法正确二次函数图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0），图

15、象与x轴的另一个交点的坐标是（1，0）把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c0，因此说法错误二次函数图象的对称轴为x=1，点（5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），当x1时，y随x的增大而增大，而3y2y1，因此说法正确综上所述，说法正确的是故选c6. 如图，是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知，阴影部分是的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）.a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析】由ab=5，bc=4，ac=3，得到ab2=bc2+ac2，根据勾股定理的逆定理得到abc为直角三角形，于是得到abc的内切圆半

16、径=1，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论【详解】解：ab=5，bc=4，ac=3，ab2=bc2+ac2，abc为直角三角形，abc的内切圆半径=1，sabc=acbc=43=6，s圆=，小鸟落在花圃上的概率= ，故选b【点睛】本题考查几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握公式.7. 函数y=ax2+2ax+m（a0成立的x的取值范围是（ ）a. x2b. -4x2c. x2d. 0x2【答案】b【解析】【分析】先求出抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0），然后利用函数图象写出抛

17、物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可【详解】解：抛物线yax22axm的对称轴为直线x1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0），a0，抛物线开口向下，-4x0故选：b【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点也考查了二次函数的性质8. 已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）a. 60cm2b. 65cm2c. 120cm2d. 130cm2【答案】b【解析】【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，再根据勾股定理计算出母线长为13cm，然后根据圆锥

18、的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【详解】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，所以圆锥的母线长=，所以这个圆锥的侧面积=2513=65（cm2）故选b【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了三视图9. 如图，p为o内的一个定点，a为o上的一个动点，射线ap、ao分别与o交于b、c两点若o的半径长为3，op，则弦bc的最大值为（）a. 2b. 3c. d. 3【答案】a【解析】分析：点p，可以看

19、作是以o为圆心，以为半径的圆上的一点，当ap与这个圆相切时bc取最大值，利用中位线定理得出结论即可.解析：当opab时，bc最长，ap=bp,ac为直径，所以bcab，op=bc,bc= 2.故选a.点睛：本题的关键在于找到最值的接点，利用切线的性质找到点p的位置，从而确定bc的最值，利用中位线定理得出bc的长.10. 如图所示，正方形abcd的顶点b，c在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图象经过顶点a(m，m+3)和cd上的点e，且ob-ce=1直线l过o、e两点，则taneoc的值为( ) a. b. 5c. d. 3【答案】c【解析】【分析】本题利用正方形的边长相等和点a的坐标求出

20、点e的坐标，再根据ob-ce=1，求出m的值，即可求出oc、ce的长，从而求出taneoc【详解】解：a(m，m+3)，oa=m,ab=m+3，正方形abcd，bc=ab= m+3，c点的横坐标为2m+3点a，点e都在上，e ，ob-ce=1， (舍去)，ce=2，oc=9 taneoc= 故选c11. 定义一种对正整数n的“f”运算：当n为奇数时，f（n）3n+1；当n为偶数时，f（n）（其中k是使f（n）为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如，取n24，则：若n14，则第2019次“f”运算的结果是（ ）a. 4b. 1c. 2018d. 42018【答案】b【解析】【分析】根据题意

21、，可以写出前几次的运算结果，从而可以发现结果的变化规律，第10次之后，每两次为为一个循环，结果是1，4依次出现，从而可以求得第2019次“f”运算的结果【详解】由题意可得，当n14时，第1次运算的结果为：7，第2次运算的结果为：37+122，第3次运算的结果为：11，第4次运算的结果为：311+134，第5次运算的结果为：17，第6次运算的结果为：317+152，第7次运算的结果为：13，第8次运算的结果为：313+140，第9次运算的结果为：5，第10次运算的结果为：16，第11次运算的结果为：1，第12次运算的结果为：4，第13次运算的结果为：1，（201910）22009210041，第

22、2019次“f”运算的结果是1，故选：b【点睛】本题主要考查数字变化规律，认真观察，仔细思考，善用猜想是解决此类问题的方法.12. 若平面直角坐标系内的点m满足横、纵坐标都为整数，则把点m叫做“整点”例如：p（1，0）、q（2，2）都是“整点”抛物线ymx24mx+4m2（m0）与x轴交于点a、b两点，若该抛物线在a、b之间的部分与线段ab所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（）a. m1b. m1c. 1m2d. 1m2【答案】b【解析】【分析】画出图象，利用图象可得m的取值范围【详解】ymx24mx+4m2m（x2）22且m0，该抛物线开口向上，顶点坐标为（2，2），对称

23、轴是直线x2由此可知点（2，0）、点（2，1）、顶点（2，2）符合题意当该抛物线经过点（1，1）和（3，1）时（如答案图1），这两个点符合题意将（1，1）代入ymx24mx+4m2得到1m4m+4m2解得m1此时抛物线解析式为yx24x+2由y0得x24x+20解得 x轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）符合题意则当m1时，恰好有 （1，0）、（2，0）、（3，0）、（1，1）、（3，1）、（2，1）、（2，2）这7个整点符合题意m1【注：m的值越大，抛物线的开口越小，m的值越小，抛物线的开口越大】答案图1（m1时） 答案图2（ m时）当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图

24、2），这两个点符合题意此时x轴上的点 （1，0）、（2，0）、（3，0）也符合题意将（0，0）代入ymx24mx+4m2得到004m+02解得m此时抛物线解析式为yx22x当x1时，得点（1，1）符合题意当x3时，得.点（3，1）符合题意综上可知：当m时，点（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）、（4，0）、（1，1）、（3，1）、（2，2）、（2，1）都符合题意，共有9个整点符合题意，m不符合题m综合可得：当m1时，该函数的图象与x轴所围成的区域（含边界）内有七个整点，故选b【点睛】考查二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，画出图象，数形结合是解题的关键.二填空题13. 若一

25、元二次方程ax2=b（ab0）的两个根分别是与，则=_.【答案】9【解析】分析：本题利用直接开平方法求出解互为相反数，从而解出m的值，得出所求的值即可.解析： 所以这两个解互为相反数，即+=0，解得m=1,这两个根为3，所以=9.故答案为9.14. 在o中直径为4，弦ab2，点c是圆上不同于a、b的点，那么acb度数为_【答案】60或120【解析】【分析】连接oa、ob，过o作ab的垂线，通过解直角三角形，易求得圆心角aob的度数，然后根据c在优弧ab和劣弧ab上两种情况分类求解【详解】解：如图：过o作odab于d，连接oa、obrtoad中，oa=2，ad=，aod=60，aob=120，a

26、eb=aob=60四边形aebf内接于o，afb=180-aeb=120当点c在优弧ab上时，acb=aeb=60；当点c在劣弧ab上时，acb=afb=120；故acb的度数为60或120故答案为：60或12015. a、b两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从a地到b地甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开a地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_小时后和乙相遇【答案】【解析】分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可【详解】由图象可得：y甲=4t（0t5）；y乙=；由方程

27、组，解得t=故答案为【点睛】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答16. 如图，在正方形abcd内有一折线段，其中ae丄ef，ef丄fc，并且ae=3，ef=4，fc=5，则正方形abcd的外接圆的半径是_【答案】【解析】【分析】本题利用三角形相似的判定和性质、勾股定理求出直径，近而求出半径即可【详解】解：连接ac交ef与点o，ae丄ef，ef丄fc， 由勾股定理得，ao= ,oc= ,ac=半径为故答案为【点睛】本题的关键是辅助线的做法，连接对角线构造的相似三角形和直角三角形，问题得以解决17. 如图，在矩形abcd中，ab=4，ad=3，矩形内部有一动点p满足spab=s矩形a

28、bcd，则点p到a、b两点的距离之和pa+pb的最小值为_【答案】4【解析】分析：首先由spab=s矩形abcd，得出动点p在与ab平行且与ab的距离是2的直线l上，作a关于直线l的对称点e，连接ae，连接be，则be的长就是所求的最短距离然后在直角三角形abe中，由勾股定理求得be的值，即pa+pb的最小值详解：设abp中ab边上的高是hspab=s矩形abcd，abh=abad，h=ad=2，动点p在与ab平行且与ab的距离是2的直线l上，如图，作a关于直线l的对称点e，连接ae，连接be，则be的长就是所求的最短距离在rtabe中，ab=4，ae=2+2=4，be=，即pa+pb的最小值

29、为4故答案为4点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质得出动点p所在的位置是解题的关键18. 如图，cd是o的直径，ab是o的弦，abcd，垂足为g，og：oc=3：5，ab=8点e为圆上一点，ecd=15，将 沿弦ce翻折，交cd于点f，图中阴影部分的面积=_【答案】【解析】【分析】连接ao，将阴影部分沿ce翻折，点f的对应点为m，连接om，过点m作mncd于点n，根据题意可以利用勾股定理求得o的半径；得出s阴影s弓形cbm，然后利用锐角三角函数、扇形的面积和三角形的面积即可解答本题【详解】解：连接ao，将阴影部分沿ce翻折，点f的对应

30、点为m，如图所示，cd为o的直径，abcd，ab8，agab4，og：oc3：5，abcd，垂足为g，设o的半径为5k，则og3k，（3k）242（5k）2，解得，k1或k1（舍去），5k5，o的半径是5；将阴影部分沿ce翻折，点f的对应点为m， ecd15，由对称性可知，dcm30，s阴影s弓形cbm，连接om，则mod60，moc120，过点m作mncd于点n，mnmosin605=，s阴影s扇形omcsomc，即图中阴影部分的面积是：故答案为：【点睛】本题考查垂径定理、扇形面积、翻折变换，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题三解答题19. 先化简：，并

31、从中选取合适的整数代入求值【答案】；当时，原式=1；当时，原式=1【解析】【分析】将原式化简成，由、可得出或，将其代入即可得解【详解】解：分式有意义、或当时，原式；当时，原式故答案是：；当时，原式；当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成乘法；选取代入求值的数要使分式有意义才符合条件20. 某校开设了“3d”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制了（图1）、（图2）两幅均不完整的统计图请您根据图中提供的信息回答下列问题：（1）

32、统计图中的a= ，b= ；（2）“d”对应扇形的圆心角为 度；（3）根据调查结果，请您估计该校1200名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“a”、“b”、“c”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率【答案】（1）120，0.2；（2）36；（3）300；（4）列表见解析，【解析】【分析】（1）根据“a”的频数及频率即可求出a的值，根据a的值以及“c”的频数即可求出b；（2）利用360“d”所占百分比即可求出；（3）根据1200“b”所占百分比即可求出；（4）先列出表格，得到所有可能的结果以及两人恰

33、好选中同一门校本课程的结果，再根据概率公式求出即可【详解】解：（1）a540.45120，b241200.2，故答案为：120，0.2；（2）“d”对应扇形的圆心角的度数为：，故答案为：36；（3）估计该校1200名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：120025%300（人）；（4）列表格如下：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：【点睛】本题考查了列表法或树形图、用样本估计总体、频数分布表、扇形统计图等知识点，能根据题意列出算式是解此题的关键21. 如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”约为20

34、，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”约为100图2是其侧面简化示意图，其中视线ab水平，且与屏幕bc垂直（1）若屏幕上下宽bc=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离ab的长；（2）若肩膀到水平地面的距离dg=100cm，上臂de=30cm，下臂ef水平放置在键盘上，其到地面的距离fh=72cm请判断此时是否符合科学要求的100?（参考数据：sin69，cos21，tan20，tan43，所有结果精确到个位）【答案】（1）55；（2）不符合要求【解析】【分析】（1）rtabc中利用三角函数即可直接求解；（2）延长fe交dg于点i，利用三角函数求得dei即可求得的值，从而作出判断

35、【详解】解：（1）rtabc中，tana=，ab=55（cm）；（2）延长fe交dg于点i则di=dgfh=10072=28（cm）rtdei中，sindei=，dei=69，=18069=111100，此时不是符合科学要求的100考点：解直角三角形的应用22. 为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件8元，出厂价为每件10元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=-10x+500（1）李

36、明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润?（3）物价部门规定，这种节能灯销售单价不得高于25元如果李明想要每月获得的利润不低于3410元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元?【答案】（1）600元；（2）单价定为29元，每月获得最大利润4410元；（3）500元【解析】【分析】（1）把x20代入y10x500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；（2）由总利润销售量每件纯赚利润，得w（x8）（10x500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求

37、出最大利润；（3）令10x2580x40003410，求出x的值，结合图象求出利润的范围，然后设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值【详解】解：（1）当x20时，y10x5001020500300，300（108）3002600元，即政府这个月为他承担的总差价为600元（2）由题意得，w（x8）（10x500）=10x2580x4000=-10（x-29）2+4410，a100，当x29时，w有最大值4410元即当销售单价定为29元时，每月可获得最大利润4410元（3）由题意得：10x2580x40003410，解得：x119，x239a100，抛物线开口向下

38、，结合图象可知：当19x39时，w3410又x25，当19x25时，w3410设政府每个月为他承担的总差价为p元，p（108）（10x500）20x1000200p随x的增大而减小，当x25时，p有最小值500元即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元【点睛】本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大23. 如图所示，o的半径为4，点a是o上一点，直线l过点a；p是o上的一个动点（不与点a重合），过点p作pbl于点b，交o于点e，直径pd延长线交直线l于点f，点a是的中点（1）求证：直线l是o的切线；

39、（2）若pa=6，求pb的长【答案】（1）证明见解析；（2）pb=【解析】【分析】（1）如图，连接de，oa，根据垂径定理证明oabf即可；（2）如图，作ohpa于h，只要证明aohpab，可得，即可解决问题【详解】（1）如图，连接de，oa，pd是直径，dep=90，pbfb，dep=fbp，debf，oade，oabf，直线l是o的切线；（2）如图，作ohpa于h，oa=op，ohpa，ah=ph=3，oapb，oah=apb，aho=abp=90，aohpab，pb=【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、垂径定理、切线的判定等，正确添加辅助线、熟练掌握和运用相关知识是解题的关键.24

40、. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，直线经过，两点求抛物线的解析式；在上方的抛物线上有一动点如图，当点运动到某位置时，以，为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点的坐标；如图，过点，的直线交于点，若，求的值【答案】点的坐标是；【解析】【分析】（1）由直线的解析式y=x+4易求点a和点c的坐标，把a和c的坐标分别代入y=-x2+bx+c求出b和c的值即可得到抛物线的解析式；（2）若以ap，ao为邻边的平行四边形的第四个顶点q恰好也在抛物线上，则pqao，再根据抛物线的对称轴可求出点p的横坐标，由（1）中的抛物线解析式，进而可求出其纵坐标，问题得解；过p点作pfo

41、c交ac于点f，因为pfoc，所以pefoec，由相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出pf的长，进而可设点点f（x，x+4），利用(-x2-x+4)-(x+4)=，可求出x的值，解方程求出x的值可得点p的坐标，代入直线y=kx即可求出k的值【详解】直线经过，两点，点坐标是，点坐标是，又抛物线过，两点，解得：，抛物线的解析式为如图，抛物线的对称轴是直线以，为邻边的平行四边形的第四个顶点恰好也在抛物线上，都在抛物线上，关于直线对称，点的横坐标是，当时，点的坐标是；过点作交于点，又，设点，化简得：，解得：，当时，；当时，即点坐标是或又点在直线上，【点睛】本题考查了二次函数的知识点，解题的关键是熟练的掌握