第36课时轴对称与中心对称

1、第36课时 轴对称与中心对称13(60 分)、选择题（每题6分，共30分）1.2016 潍坊下列汽车标志中不是中心对称图形的是(B)D(C)ABC2.如图36 -， ABCWA A B C关于直线I对称，则/ B的度数为B图 36 -1A. 50B.30C. 100D.90【解析】/ ABC A/ C=Z C= 30,3./ B= 1802016 烟台50- 30=100 ,故选C.剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批人类非物质文化遗产代表作名录.下列剪 纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(D)4.2016 呼和浩特如图36- 2,有一块矩形纸片 ABCD AB= 8, AD

2、= 6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为 AE再将 AED沿 DE向右翻折，AE与BC的交点为F,则(C) CEF的面积为E图 36 - 2E CDR D /i A9B.8C. 2D. 4【解析】 AB= 8, AA 6，将纸片折叠，使得 AD边落在AB边上,DB= 8 6= 2, Z EAD= 45,又 AED沿 DE向右翻折，AE与BC的交点为F, AB= AD- DB= 6-2= 4,A ABF为等腰直角三角形,二 BF= AB= 4, CF= BC BF= 6 4= 2,而 EC= DB= 2,则厶CEF的面积=2X 2= 2.5. 2016 遵义如图 36 3,四边形 AB

3、CDKZ C= 50,Z B=Z=90, E, F分别是BC DC上的点，当 AEF的周长最小时，/EAF的度数为(D)A. 50B. 60C. 70D. 80图 36 3【解析】要使 AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形A的三边在同一直线上，作 出A关于BC和CD的对称点A, A，连结A A交BC于 E, DC于 F,则此时 AEF的周长最小即可得出/ AAE+Z A=/ HAA = 50,进而得出/ AEFZ AFE=2( Z AAE+Z A ) = 2X 50= 100,第5题答图l对称，请在图 Z EAF= 180 100 = 80 .二、填空题（每题6分，共30分）6. 201

4、6 六盘水如图36 4，有一个英语单词，四个字母都关于直线补全字母，写出这个单词所指的物品是【解析】根据轴对称图形的性质，组成图形,这个单词所指的物品是书.7.图 36 - 4book第6题答图如图36- 5，将一张直角三角形纸片 ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将 BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180,点E到了点E位置，则四边形 ACE E的形状是平行四边形Ef【解析】TABC的中位线, DE/ AC DE= 2aC图 36 - 5将 BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180,点E到了点 DE= DE , EE = 2DE= AC,四边形ACE E的形状是平行四边形.2017 白银如图36

5、- 6,四边形ABCD1菱形，O是两条对角线的交点，过 O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 12E位置,【解析】菱形的两条对角线的长分别为6和8,1菱形的面积=2X 6X 8= 24, O是菱形两条对角线的交点,阴影部分的面积=1X 24= 12.9.2016 成都如图 36- 7,在?ABCD中 , AB= 13, AD= 4,将 7ABCD&AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕 AE的长为_3【解析】翻折后点B恰好与点C重合,图 36 - 7 AE! BC BE= CE BC= AD= 4, BE=2, AE= pAW- BE

6、=寸（航）2- 22 = 3.10. 在四边形 ABCD中, AB= CD要使四边形 ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件,这个条件可以是 _AB/ CD或AD= BC或/ B+/ C= 180或/ A+/ D= 180等(答案不唯一)_(只需填写一种情况)三、解答题(共10分)11. (10分)2017 金华在棋盘中建立如图36- 8所示的直角坐标系，三颗棋子A, O, B的位置如图，他们的坐标分别是(一1, 1) , (0 , 0)和(1 , 0).kJ!11!2】亠d11-cL_.111I1h! n r ew e :1 E f *1111 1AB -b 69：1 :2 : x-d-2

7、-1021-111I-i!l-L JI11I1i-VdJ 1I!III:丄：！ 图 36 - 8(1) 如图，添加棋子 C,使A Q B, C四棵棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出 该图形的对称轴；(2) 在其他格点位置添加一颗棋子P,使A, Q B, P四棵棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子 P的位置坐标.(写出两个即可)h Fr.Q.JT*.J jhhFh4 nr a* i 心y:；-ii, a*. = * i/?i二-2fi：1;2:q1三iirh *11111!1-i11 -1F u* hP!lII1:F-i解：如答图:第11题答图(2, 1) , ( - 1, - 1).(20

8、 分BAGD、Dc 5o12. (10分)2016 江西如图36- 9,正方形 ABC与正方形 ABCD关于某点中心对称，已知 A D , D三点的坐标分别是(0 , 4) , (0 ,3) , (0, 2).(1)求对称中心的坐标;图 36 - 9(2)写出顶点B, C, B, C的坐标;解：(1)根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是 DD的中点, D, D的坐标分别是(0 , 3) , (0 , 2),对称中心的坐标是(0 , 2.5);(2) / A D的坐标分别是(0 , 4) , (0 , 2),正方形 ABCDI正方形 ABCD的边长都是4 2= 2, B, C的坐标分别是(2

9、, 4) , ( 2, 2), A D = 2 , D 的坐标是(0 , 3), A的坐标是(0 , 1), B , C的坐标分别是(2 , 1 ) , (2 , 3),综上，可得顶点B, C, B , C的坐标分别是(一2 , 4) , ( 2 , 2) , (2, 1 ) , (2, 3).13.(10分)2016 衢州如图36 10，将矩形 ABCD DE折叠使点A落在A处，然后将矩形展平，如图沿 EF折叠使点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形 ABCD& CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处.(1)求证：E(= CH已知AF=2,求AD和AB的长.图 36 10解:(1)证明：由

10、折叠知厶 AEFA GEF BCEA HCE/ AE= A E= BC / AEF=Z BCE AEFA BCE GEFA HCE E(= CH(2) T AF= FG= . 2, / FDG= 45, FD= 2 , AD= 2 + . 2;/ AF= FG= HE= EB= .2 , AE= AD= 2+ 2 , AB= AE+ EB= 2+ ,2 + ,2= 2 + 2 ,2.(10 分)14. （10分）问题背景：如图36- 11，点A, B在直线I的同侧，要在直线I上找一点C,使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于1的对称点B ，连结AB与直线l交于点C,则点C即为所求.:

11、F/DA FB图 36 - 11（1）实践运用：如图，已知O O的直径CD为4,点A在O O上，/ ACD= 30, B为弧 AD的中点，P为直径CD上一动点，则 BP+ AP的最小值为_22_; 知识拓展：如图，在 Rt ABC中, AB= 10,/ BAC= 45,/ BAC的平分线交BC于 点D, E, F分别是线段 AD和AB上的动点，求BE+ EF的最小值，并写出解答过程.【解析】（1）如答图，作点 B关于CD的对称点E连结AE交CD于点P,此时P阳PB最小，且等于 AE作直径AC，连结C E根据垂径定理得=/ ACD= 30,/ AOD= 60,/ DOE= 30,二/ AOE= 90,/ C AE= 45 ,又AC为圆的直径，/ AEC = 90, / C =/ C AE= 45 , C E= APAC = 2 2.即AP+ BP的最小值是2 ,2;(TD第14题答图解：（2）如答图，在斜边 AC上截取AB = AB连结BB . AD平分/ BAC/ B AM=Z BAMAB = AB AM= AM B AMm BAMSAS , BM= B M / BMA=/ B MA= 90,点B与点B关于直线 AD对称.过点B作B F AB垂足为F,交AD于E,连结