最简二次根式

1、最简二次根式教学建议1教材分析 本节是在前两节的基础上， 从实际运算的客观需要出发， 引出的概念， 然后通过一组例题介绍了化简二次根式的方法 本小节内容比较少 (求 学生了解的概念并掌握化简二次根式的方法) ，但是本节知识在全章中 却起着承上启下的重要枢纽作用，二次根式性质的应用、二次根式的 化简以及二次根式的运算都需要来联接(1)知识结构(2)重难点分析 本节的重点概念 利用二次根式的性质把二次根式化简为 重点分析本章的主要内容是二次根式的性质和运算，但自始至终围绕 着二次根式的化简和运算二次根式化简的最终目标就是；而二次根 式的运算则是合并同类二次根式，怎样判定同类二次根式，是在化简 为的

2、基础上进行的因此本节以二次根式的概念和二次根式的性质为 基础，内容虽然简单，在本章中却起着穿针引线的作用，教师在教学 中应给于极度重视，不可因为内容简单而采取弱化处理；同时初二学 生代数成绩的分化一般是由本节开始的，分化的根本原因就是对概念 理解不够深刻，遇到相关问题不知怎样操作，具体操作到哪一步 本节的难点是化简二次根式的方法与技巧 难点分析化简二次根式，实际上是二次根式性质的综合运用化简二 次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于 1 的小数化成假分数，把绝对值小于 1 的小数化成分数；被开方数是多 项式的要因式分解；使被开放数不含分母；将被开方数中能开的尽方 的因数或因

3、式用它的算术平方根代替后移到根号外面；化去分母中的 根号；约分所以对初学者来说，这一过程容易出现符号和计算出错 的问题熟练掌握化简二次根式的方法与技巧，能够进一步开拓学生 的解题思路，提高学生的解题能力 重难点的解决办法是对于这一概念，并不要求学生能否背出定义， 关键是遇到实际式子能够加以判断因此建议在教学过程中对概念本 身采取弱化处理，让学生在反复练习中熟悉这个概念；同时教学中应 充分对概念理解后应用具体的实例归纳总结出把一个二次根式化为的 方法，在观察对比中引导学生总结具体解决问题的方法技巧 另外，化简运算在本节既是重点也是难点，学生在简洁性和准确性上 都容易出现问题，因此建议在教学过程中

4、多要求学生观察二次根式的 特点根据其特点分析运用哪条性质、哪种方法来解答，培养学生的 分析能力和观察能力 多要求学生注意每步运算的根据，培养学生的 严谨习惯2教法建议 素质教育和新的教改精神的根本是增强学生学习的自主性和学生的参 与意识，使每一个学生想学、爱学、会学。因此教师设计教学时要充分考虑到学生心理特点和思维特点，充分发挥情感因素，使学生完全 参与到整个教学中来。在复习引入时要注意每个学生的反映，对预备知识掌握比较好的学 生要用适当的方式给于表扬，掌握差一些的学生要给予鼓励和适当的 指导，使每一个学生愉快的进入下一个环节。学生自主学习时段，教师要注意学生的反馈情况，根据学生的反馈 情况和

5、学生的层次采取适当的方式对需要帮助的学生给予帮助，中上 等的学生可以启发，中等的学生可以与他探讨，偏后的学生可以帮他 分析一教学目标1了解的意义，并能作出准确判断2能熟练地把二次根式化为3了解把二次根式化为在实际问题中的应用4进一步培养学生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力，提 高运算能力5通过多种方法化简二次根式，渗透事物间相互联系的辩证观点6通过本节的学习，渗透转化的数学思想二重点难点1教学重点会把二次根式化简为2教学难点准确运用化二次根式为的方法三教学方法 程序式教学四课时安排2 课时五教学过程1复习引入教师准备本节内容需要的二次根式的性质和与性质相关例题、练习题 以及引入材料【预

6、备资料】二次根式的性质二次根式性质例题二次根式性质练习题【引入材料】看下面的问题：已知： 1.732，如何求出的近似值 ?解法 1：解法 2：比较两种解法，解法 1 很繁，解法 2 较简便，比例说明，将二次根式 化简，有时会带来方便2概念讲解与巩固满足下列条件的二次根式，叫做：(1) 被开方数的因数是整数，因式是整式；(2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 如:都不是，因为被开方数的因数 (或系数 )为分数或因式为分式，不符 合条件(1)，条件 (1)实际上就是要求被开方数的分母中不带根号又如也不是，因为被开方数中含有能开得尽方的因数或因式，不满足 条件（2）.注意条件 （2）是对被开方

7、数分解成质因数或分解成因式后而言 的，如判断一个二次根式是不是的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是 否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是【概念理解学习材料 1】例 1 下列二次根式中哪些是？哪些不是？为什么？分析：判断一个二 次根式是不是的方法， 就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足， 同时满足两个条件的就是，否则就不是解：有，因为 被开方数中含能开得尽方的因数，所以它不是 说明：判断一个二次根式是否为主要方法是根据的定义进行，或直观 地观察被开方数的每一个因数 （或因式 ）的指数都小于根指数 2，且被开 方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。 【概念理解巩

8、固材料 1】正选练习题 1 判断下列各式是否是？备选选练习题 1 判断下列各式是否是？【概念理解学习材料 2】例 2 判断下列各式是否是？分析： （ 1）显然满足的两个条件 （2）或解：只有，因为说明：应该分母里没根式，根式里没分母（或小数） 【概念理解巩固材料 2】正选练习题 2判断下列各式是否是？备选选练习题 2 判断下列各式是否是？【概念理解学习材料 3】 例 3 判断下列各式是否是？分析：应该分母里没根式，根式里没分母 （或小数） 来进行判断发现和是， 而不是，因为在根据定义知也不是， 因为解：有和，因为【概念理解巩固材料 3】正选练习题 3 判断下列各式是否是？备选选练习题 3 判断

9、下列各式是否是？题目可根据学生实际情况选择 23 道 【概念理解学习材料 4】例 4 判断下列各式是否是？分析：被开方数是多项式的要先分解因式 再进行观察判断（1）不能分解因式，显然满足的两个条件2）解：只有，因为说明：被开方数比较复杂时，应先进行因式分解再观察【概念理解巩固材料 4】正选练习题 4判断下列各式是否是？备选选练习题 4判断下列各式是否是？ 题目可根据学生实际情况选择 23 道 3化简二次根式为方法学习与巩固 学生阅读教师预备的材料，理解后自主完成教师准备的正选练习题， 每完成一套与教师交流一次，在教师的指示下继续进行教师要及时 了解学生对二次根式化简的反馈情况，如果掌握比较理想

10、，则要求进 入下一步操作，否则应与学生进行适当沟通，如需要可从备选练习题 选择巩固【化简方法学习材料 1】例 1 把下列二次根式化为分析：本例题中的 2 道题都是基础题，只要将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到 根号外面即可解：【化简方法巩固材料 1】正选练习题 1化简备选练习题 1化简 题目可由教师根据学生情况准备【化简方法学习材料 2】例 2 把下列二次根式化为分析：本例题中的 2 道题被开方数都是多项 式，应先进行因式分解解：说明：被开方数中能开的尽方的因数或因式的算术平方根移到根 号外面后要注意符号问题在化简二次根式时，要防止出现如下的错误 :等等 化简二次根式的步骤是：(1)把被开方数 (或式 )化成积的形式，即分解因式 (2)化去根号内的分母，即分母有理化(3) 将根号内能开得尽方的因数 (式)开出来【化简方法巩固材料 2】 正选练习题 2 化简备选练习题 2 化简题目可由教师根据学生情况准备【化简方法学习材料 3】例 3 把下列二次根式化为分析：被开方式比较复杂时，要先对被开方 式进行处理。解：说明：运算中要注意运算的准确性和合理性【化简方法巩固材料 3】正选练习题 3化简备选练