2021年苏教版中考全真模拟考试《数学试卷》含答案解析

1、苏教版中考数学模拟测试卷一、选择题1. 张老师手机上显示，某地“海拔45米”，它表示此地（）a. 高于海平面45米b. 低于海平面5米c. 低于海平面45米d. 低于海平面45米2. 2019年南通市政府工作报告中指出：“推进教育优质均衡发展，增加学前教育学位8190个、义务教育学位10530个和普通高中招生计划4440个，情境教育入围中国质量奖提名奖”将10530用科学记数法表示为（）a. 0.1053105b. 1.053105c. 1.053104d. 1.0531033. 如图，该几何体的左视图是（）a. b. c d. 4. 如图，点d在abc的边ab的延长线上，debc，若a35,

2、c24,则d的度数是（ ）a. 24b. 59c. 60d. 695. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值是（ ）a. b. c. d. 6. 方程组的解为a. b. c. d. 7. 已知x1，x2是关于x的方程x2mx30的两个根，下面结论一定正确的是（）a. x1+x20b. x1x2c. x1x20d. x10，x208. 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示根据图象所提供的信息分析，下列说法正确的是（）a. 甲队开挖到30m时，用了2hb. 乙队在0x6的时段，y与x之间的关系式y5x+20c. 当两队所挖长度之

3、差为5m时，x为3和5d. x为4时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等9. 定义：在平面直角坐标系中，圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图，直线l：yx+12与x轴、y轴分别交于a，b两点，点p在x轴上，p与l相切，当p在线段oa（点p与点o，a不重台）上运动时，使得p成为整圆的点p个数是（）a. 3个b. 5个c. 7个d. 9个10. 如图，正方形abcd的边长是4，点e是ad边上一动点，连接be，过点a作afbe于点f，点p是ad边上另一动点，则pc+pf的最小值为（）a. 5b. 22c. 6d. 2+2二、填空题11. 买单价3元的圆珠笔m支，应付_元12. 某鞋厂调查了商场一个月

4、内不同尺码男鞋销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是_13. 若，则代数式的值为_14. 如图，在rtabc中，c90，以a为圆心，任意长为半径画弧，分别交ac，ab于点m，n；再分别以m，n为圆心，以大于mn的长为半径画弧，两弧交于点g；作射线ag交bc于点d，若cd2，bd2.5，p为ab上一动点，则pd的最小值为_15. 用半径为6cm，圆心角为120的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为_cm16. 如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端ab的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点c处测得端点a的俯角为60，然后沿着平行于ab的方向水平

5、飞行了500米，在点d测得端点b的俯角为45，求岛屿两端ab的距离（结果精确到0.1米，参考数据：）17. 如图，在abc中，acb90，点d，e分别在ac，bc上，且cdeb，将cde沿de折叠，点c恰好落在ab上f处，若cd4，ce3，则ab的长为_18. 若关于x的方程|x2x2|k有四个不相等的实数根，则整数k的值为_三、解答题19. （1）计算|3|（2）2+（）0；（2）化简20. 求不等式组的正整数解21. 甲、乙两名队员参加射击训练，10次成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7b84.2（1）a ，b

6、；（2）若选派其中一名队员参赛，你认为选哪名队员?利用数据分析的知识说明理由22. 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元（1）该顾客至少可得到_元购物券，至多可得到_元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率23. 如图，a、b、c是直线l上的三个点，da

7、bdbeecba，且bdbe（1）求证：acad+ce；（2）若a120，点f在直线l的上方，bef为等边三角形，补全图形，请判断acf的形状，并说明理由24. 某公司计划购买a，b两种型号的机器人搬运材料已知a型机器人比b型机器人每小时多搬运30kg材料，且a型机器人搬运1000kg材料所用的时间与b型机器人搬运800kg材料所用的时间相同（1）求a，b两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购a，b两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进a型机器人多少台?25. 如图，以abc的一边ab为直径的半圆与边ac，bc分别交于点d，e，且弧d

8、e弧be，设abd，c（1）用含的代数式表示，并直接写出的取值范围；（2）若ab10，bc12，求点o到弦be的距离26. 已知二次函数yx2+bxc的图象与x轴的交点坐标为（m2，0）和（2m+1，0）（1）若x0时，y随x的增大而增大，求m的取值范围；（2）若y1时，自变量x有唯一的值，求二次函数的解析式27. 已知：如图1，abc中，dbc上一点，cdac，e是ac上一点，efbc，交ad于f；g是ab上一点，且fgef；作bhfg，交ad于h；作mhef，交ac于m；作mnbh，交bc于n求证：（1）四边形bhmn是菱形；（2）am：bn：mn2：1：1应用：请根据上面的已知及证明的结

9、论，画图（保留画图痕迹）；如图2，在边ac和bc上分别取点m和n，使得am：bn：mn3：1：128. 定义：把函数（m0）的图象叫做正值双曲线把函数（m0）的图象叫做负值双曲线（1）请写出正值双曲线的两条性质；（2）如图，直线l经过点a（1，0），与负值双曲线（m0）交于点b（2，1）p是射线ab上的一点，过点p作x轴的平行线分别交该负值双曲线于m，n两点（点m在点n的左边）求直线l的解析式和m的值；是否存在点p，使得samn4sapm?若存在，请求出所有满足条件点p的坐标；若不存在，请说明理由答案与解析一、选择题1. 张老师手机上显示，某地“海拔45米”，它表示此地（）a. 高于海平面45

10、米b. 低于海平面5米c. 低于海平面45米d. 低于海平面45米【答案】d【解析】分析】负数则表示低于海平面，可直接得出【详解】解：海拔45米表示低于海平面45米故选d【点睛】本题考查正负数的意义，要理解正数与负数是表示意义相反的量2. 2019年南通市政府工作报告中指出：“推进教育优质均衡发展，增加学前教育学位8190个、义务教育学位10530个和普通高中招生计划4440个，情境教育入围中国质量奖提名奖”将10530用科学记数法表示为（）a. 0.1053105b. 1.053105c. 1.053104d. 1.053103【答案】c【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，

11、其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：105301.053104，故选c【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 如图，该几何体的左视图是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形即可解答【详解】解：根据左视图的概念可知，从物体的左面看得到的视图是a，故选a【点睛】本题考查了简单几何体的左视图，注意主视图

12、、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形4. 如图，点d在abc的边ab的延长线上，debc，若a35,c24,则d的度数是（ ）a. 24b. 59c. 60d. 69【答案】b【解析】【分析】根据三角形外角性质得dbc=a+c，再由平行线性质得d=dbc.【详解】a=35，c=24，dbc=a+c=35+24=59，又debc，d=dbc=59，故选b.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.5. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】过a作abx轴于点b，在rt

13、aob中，利用勾股定理求出oa，再根据正弦的定义即可求解.【详解】如图，过a作abx轴于点b，a的坐标为(4,3)ob=4，ab=3，在rtaob中，故选：d【点睛】本题考查求正弦值，利用坐标求出直角三角形的边长是解题的关键6. 方程组的解为a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据方程组解的概念，将4组解分别代入原方程组，一一进行判断即可.【详解】解：将4组解分别代入原方程组，只有d选项同时满足两个方程，故选d7. 已知x1，x2是关于x的方程x2mx30的两个根，下面结论一定正确的是（）a. x1+x20b. x1x2c. x1x20d. x10，x20【答案】b【解析】【分析

14、】根据方程的系数结合根的判别式，可得出m2+40，进而可得出x1x2，此题得解【详解】解：（m）241（3）m2+40，方程x2mx30有两个不相等的实数根，x1x2故选b【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键8. 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示根据图象所提供的信息分析，下列说法正确的是（）a. 甲队开挖到30m时，用了2hb. 乙队在0x6的时段，y与x之间的关系式y5x+20c. 当两队所挖长度之差为5m时，x为3和5d. x为4时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等【答案】d【解析】【

15、分析】图意是：甲、乙都是工作了6小时；甲用了6小时挖河渠的长度是60m，乙前2个小时挖河渠30m，后4个小时挖河渠20m，乙一共挖了50m【详解】解：a、根据图示知，乙队开挖到30m时，用了2h，甲队开挖到30m时，用的时间是大于2h故本选项错误；b、根据图示知，乙队挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的函数关系是分段函数：在02h时，y与x之间的关系式y15x故本选项错误；c、由图示知，甲队挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的函数关系为：y10x（0x6），乙队挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的函数关系为：，当0x2时，当两队所挖长度之差为5m时得：15x10x5，解

16、得：x1；当2x6时，当两队所挖长度之差为5m时得：|10x（5x+20）|5，解得：x3或5；当两队所挖长度之差为5m时，x为1，3和5；故本选项错误；d、甲队4h完成的工作量是：10440（m），乙队4h完成的工作量是：30+2540（m），4040，当x4时，甲、乙两队所挖河渠长度相同故本选项正确；故选d【点睛】本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，但难度不大，读懂图象信息是解题的关键9. 定义：在平面直角坐标系中，圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图，直线l：yx+12与x轴、y轴分别交于a，b两点，点p在x轴上，p与l相切，当p在线段oa（点p与点

17、o，a不重台）上运动时，使得p成为整圆的点p个数是（）a. 3个b. 5个c. 7个d. 9个【答案】a【解析】【分析】根据直线的解析式求得ob和oa，根据勾股定理得到ab，根据切线的性质求得pmab，求得pmpa，然后根据“整圆”的定义，即可求得使得p成为整圆的点p的坐标，从而求得点p个数【详解】解：直线l：yx+12与x轴、y轴分别交于a、b，a（16，0），b（0，12），ob12，oa16，ab20，sinbao，p与l相切，设切点为m，连接pm，则pmab，pmpa，设p（x，0），pa16x，p的半径pmpa，x为整数，pm为整数，x可以取1，6，11，3个数，使得p成为整圆的点p

18、个数是3故选a【点睛】本题考查了切线的性质，解直角三角形的等知识，熟练掌握性质定理是解题的关键10. 如图，正方形abcd的边长是4，点e是ad边上一动点，连接be，过点a作afbe于点f，点p是ad边上另一动点，则pc+pf的最小值为（）a. 5b. 22c. 6d. 2+2【答案】b【解析】【分析】作cb关于da的对称点cb，以ab中的o为圆心作半圆o，连co分别交da及半圆o于p、f将pc+pf转化为cf找到最小值【详解】解：如图：取点c关于直线da的对称点c以ab中点o为圆心，oa为半径画半圆连接oc交da于点p，交半圆o于点f，连af连bf并延长交da于点e由以上作图可知，afeb于

19、fpc+pfpc+efcf由两点之间线段最短可知，此时pc+pf最小cb4，ob6co，cf，pc+pf的最小值为，故选b【点睛】本题考查线段和的最小值问题，通常思想是将线段之和转化为固定两点之间的线段和最短二、填空题11. 买单价3元的圆珠笔m支，应付_元【答案】3m【解析】【分析】根据单价数量=总价列代数式即可.【详解】解：买单价3元的圆珠笔m支，应付3m元故答案为3m.【点睛】本题考查了列代数式表示实际问题，解题的关键是掌握单价数量=总价.12. 某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是_【答案】众数【解析】【分析】鞋厂最感

20、兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的即这组数据的众数【详解】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数故答案为众数【点睛】本题主要考查了学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对对统计量进行合理的选择和恰当的运用，比较简单13. 若，则代数式的值为_【答案】-12【解析】分析：对所求代数式进行因式分解，把，代入即可求解.详解：， ，故答案为 点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.14. 如图，在rtabc中，c90，以a为圆心，任意长为半径画弧，分别交ac，ab于点m，n；再分别以m，n为圆心，以大于mn的

21、长为半径画弧，两弧交于点g；作射线ag交bc于点d，若cd2，bd2.5，p为ab上一动点，则pd的最小值为_【答案】2【解析】【分析】利用基本作图得到ad平分bac，根据角平分线的性质得到点d到ab的距离等于dc2，然后根据垂线段最短求解【详解】解：由作法得ad平分bac，点d到ab的距离等于dc2，pd的最小值为2故答案为2【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了角平分线的性质和垂线段最短15. 用半径为6cm，圆心角为120的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面

22、圆半径为_cm【答案】2【解析】【详解】解：设圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2r=，解得r=2，即圆锥的底面圆半径为2cm故答案为：2【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键16. 如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端ab的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点c处测得端点a的俯角为60，然后沿着平行于ab的方向水平飞行了500米，在点d测得端点b的俯角为45，求岛屿两端ab的距离（结果精确到0.1米，参考数据：）【答案】542.3米【解析】【分析】构造直角三角形，过点a作aecd于点e，过点b作bfcd于点f，分别解rtaec和rtaec即可求解【详解】

23、解：过点a作aecd于点e，过点b作bfcd于点f，abcd，aef=efb=abf=90四边形abfe为矩形ab=ef，ae=bf由题意可知：ae=bf=100，cd=500在rtaec中，c=60，ae=100，在rtbfd中，bdf=45，bf=100，ab=ef=cd+dfce=500+1006001.7360057.67542.3（米）答：岛屿两端ab的距离为542.3米17. 如图，在abc中，acb90，点d，e分别在ac，bc上，且cdeb，将cde沿de折叠，点c恰好落在ab上的f处，若cd4，ce3，则ab的长为_【答案】【解析】【分析】由勾股定理可求de5，由三角形面积公

24、式可求oc，由折叠的性质可求cf，由直角三角形的性质可得afcfbf，即可求ab的长【详解】解：如图，设de与cf的交点为o，cd4，ce3，acb90，de5，将cde沿de折叠，点c恰好落在ab上的f处ocof，cfde，scdecdcedecooc,cf,acb90，a+b90，且cde+dcf90，cdebaacfafcf,同理可求：bfcf,abaf+bf,故答案为.【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，勾股定理，证明afcfbf是本题的关键18. 若关于x的方程|x2x2|k有四个不相等的实数根，则整数k的值为_【答案】1或2【解析】【分析】先将原方程化为x2x2k0或x2

25、x2+k0，然后利用根的判别式即可求出k的值【详解】解：|x2x2|k，x2x2k或x2x2k，x2x2k0或x2x2+k0，关于x的方程|x2x2|k有四个不相等的实数根，当k0时，关于x的方程x2x2k0和x2x2+k0，各有两个不相等的实数根，解得，k2，1，0，1，2，k0，k1，2故答案为1或2【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练运用根的判别式判断根的情况是解题的关键三、解答题19. （1）计算|3|（2）2+（）0；（2）化简【答案】（1）2；（2）2m6【解析】【分析】（1）根据绝对值、乘方、算术平方根、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的加法和乘法可以解答本题【详解】解：（1

26、）|3|（2）2+（）034+2+12；（2）原式,2（3+m）2m6【点睛】本题考查分式的混合运算、绝对值、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法20. 求不等式组的正整数解【答案】1，2，3，4【解析】【分析】此题需要先解不等式，求得不等式组的解集，找到符合题意的值即可解不等式时，注意系数化一时，系数的正负【详解】解：，解不等式，得x1；解不等式，得x5；所以原不等式组的解集为1x5所以原不等式组的正整数解为1，2，3，4【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法特别要注意系数化一时，不等号的方向是否需要改变还要注意按题意解题21. 甲、乙两名队员参加射击训练，10次成绩分别被制成

27、下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7b84.2（1）a ，b ；（2）若选派其中一名队员参赛，你认为选哪名队员?利用数据分析的知识说明理由【答案】（1）7；（2）选乙队员，【解析】【分析】（1）根据表格中的数据可以求得a、b的值；（2）先做出选择，然后根据表格中的数据，利用平均数、中位数和众数的知识说明理由即可【详解】解：（1）a7，乙队射中3环的1次、4环1次、6环1次、7环两次、8环3次、9环1次、10环1次，故中位数为（7+8）27.5环，则b7.5，故答案为7，7.5；（2）选乙队员，理由：根据表中数据可知，甲和乙的平均成

28、绩相等，乙的中位数大于甲的中位数，乙的众数大于甲的众数，乙得8环及以上的次数多，说明乙的成绩好于甲的成绩；故应选乙队员【点睛】本题考查条形统计图、折线统计图、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答22. 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元（1）该顾客至少可得到_元购物券

29、，至多可得到_元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率【答案】解：（1）10，50；（2）；【解析】【分析】试题分析：（1）由在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字样，规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以再箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与顾客所获得购物券的金额不低于30元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案试题解析：(1)10，50；(2)解法一(树状图)： ,从上图可以看出，共

30、有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此p(不低于30元)；解法二(列表法)：01020300102030101030402020305030304050从上表可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此p(不低于30元)；考点：列表法与树状图法.【详解】请在此输入详解!23. 如图，a、b、c是直线l上的三个点，dabdbeecba，且bdbe（1）求证：acad+ce；（2）若a120，点f在直线l的上方，bef为等边三角形，补全图形，请判断acf的形状，并说明理由【答案】（1）详见解析；（2）acf为等边三角形【解析】【分析】（1）由外角的

31、性质可得adbcbe，由“aas”可得adbcbe，可得adcb，abce，可得结论；（2）由“sas”可证afbcfe，可得afcf，afbcfe，可得afcafb+bfccfe+bfc60，可得acf是等边三角形【详解】证明：（1）dabdbe，adb+abdcbe+abd180adbcbe在adb和cbe中，,adbcbe（aas）adcb，abceacab+bcad+ce（2）补全图形acf为等边三角形理由如下：bef为等边三角形，bfef，bfefbefeb60dbe120，dbf60abdceb（已证），abd+dbfceb+feb，即abfcefabce（已证），afbcfe（s

32、as），afcf，afbcfeafcafb+bfccfe+bfc60acf为等边三角形【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题关键24. 某公司计划购买a，b两种型号的机器人搬运材料已知a型机器人比b型机器人每小时多搬运30kg材料，且a型机器人搬运1000kg材料所用的时间与b型机器人搬运800kg材料所用的时间相同（1）求a，b两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购a，b两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进a型机器人多少台?【答案】（1）a型机器人每小时搬运150千克

33、材料，b型机器人每小时搬运120千克材料；（2）至少购进a型机器人14台【解析】【分析】（1）设b型机器人每小时搬运x千克材料，则a型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据a型机器人搬运1000kg材料所用的时间与b型机器人搬运800kg材料所用的时间相同建立方程求出其解即可得；（2）设购进a型机器人a台，根据每小时搬运材料不得少于2800kg列出不等式进行求解即可得.【详解】（1）设b型机器人每小时搬运x千克材料，则a型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据题意，得，解得x=120，经检验，x=120是所列方程的解，当x=120时，x+30=150，答：a型机器人每小时搬运150千克

34、材料，b型机器人每小时搬运120千克材料；（2）设购进a型机器人a台，则购进b型机器人（20a）台，根据题意，得150a+120（20a）2800，解得a，a是整数，a14，答：至少购进a型机器人14台【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语句，找准等量关系以及不等关系是解题的关键.25. 如图，以abc的一边ab为直径的半圆与边ac，bc分别交于点d，e，且弧de弧be，设abd，c（1）用含的代数式表示，并直接写出的取值范围；（2）若ab10，bc12，求点o到弦be的距离【答案】（1）4590（2）4【解析】【分析】（1）连接ae，根据圆心角、弧、

35、弦的关系解答即可；（2）作ofbe，垂足为f，根据勾股定理解答即可【详解】解：（1）连接ae，caebaebdedbedab2dbeab是o的直径，adb90dab+dbe+90902（90）290的取值范围为4590（2）作ofbe，垂足为f，则bffeofaeabc+（90）290+（90），abacbeecbc在rtabe中，ab10，bebc6，ae8of4即点o到弦be距离为4【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，构造直角三角形进行解答26. 已知二次函数yx2+bxc的图象与x轴的交点坐标为（m2，0）和（2m+1，0）（1）若x0时，y

36、随x增大而增大，求m的取值范围；（2）若y1时，自变量x有唯一的值，求二次函数的解析式【答案】（1）（2）yx24x3和yx216x63【解析】【分析】（1）根据“二次函数yx2+bxc的图象与x轴的交点坐标为（m2，0）和（2m+1，0）”得到二次函数的对称轴，根据函数二次项系数，得到抛物线的开口方向，根据“若x0时，y随x的增大而增大”得到关于m的一元一次不等式，解之即可，（2）根据“y1”结合（1），列出二次函数的解析式y（x）2+1，根据“二次函数的图象经过点（m2，0）”，得到关于m的一元二次方程，解之即可【详解】解：（1）由题意可知，二次函数图象的对称轴为x，a10，二次函数的图象

37、开口向下，x0时，y随x的增大而增大，0，解得m，（2）由题意可知，二次函数的解析式为y（x）2+1，二次函数的图象经过点（m2，0），0（m2）2+1，解得m1和m5，二次函数的解析式为yx24x3和yx216x63【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，解题的关键：（1）正确掌握二次函数的性质和解一元一次不等式的方法，（2）正确掌握待定系数法和解一元二次方程的方法27. 已知：如图1，abc中，d是bc上一点，cdac，e是ac上一点，efbc，交ad于f；g是ab上一点，且fgef；作bhfg，交ad于h；作mhef，交ac于m；作mnbh，交bc于n求证：（1）四边形bhmn是菱形；（2）am：bn：mn2：1：1应用：请根据上面的已知及证明的结论，画图（保留画图痕迹）；如图2，在边ac和bc上分别取点m和n，使得am：bn：mn3：1：1【答案】（1）详见解析；（2）2：1：1；详见解析.【解析】【分析】（1）已知平行可知四边形bhmn是平行四边形由平行可得aefamhafgahb依据相似三角形性质可得，而fgef，可得mhhb，所以四边形bhmn是菱形；（2）