精品中考考前模拟测试《数学试卷》附答案解析

1、精品试卷2021年中考模拟测试数 学 试 题一.选择题1. 结果显示，我国总人口达到1300000000人，用科学记数法表示这个数，正确的是( )a. 1.3108b. 1.3109c. 0.131010d. 131092. 为了了解某区2万名学生参加中考的情况，有关部门从中抽取了500名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中正确的是()a. 2万名考生是总体b. 每名考生是个体c. 500名考生是总体的一个样本d. 样本容量5003. 若x2-9=0，则的值为( )a. 1b. -5c. 1或-5d. 04. 如图，aob=30，p为oa上的一点，且op=5cm，若以p为圆心，r为半径的圆与o

2、b相切，则半径r为( )a. 5cmb. cmc. cmd. cm5. 如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）a. b. c. d. 6. 若一个正九边形的边长为，则这个正九边形的半径是( )a. b. c. d. 7. 下列语句或式子中正确的是( )a. 任何实数零次幂都等于1b. 5的倒数的相反数是-5c. d. 若ab，则a2b28. 如图，abc中，adbc于d，beac于e，ad与be相交于f，若bf=ac，那么abc的大小是( )a. 40b. 45c. 50d. 609. 如图，有一矩形纸片

3、abcd，ab=10，ad=6，将纸片折叠，使ad边落在ab边上，折痕为ae，再将aed以de为折痕向右折叠，ae与bc交于点f，则梯形bdef的面积为( )a. 14b. 16c. 18d. 1010. 如图是一张简易活动餐桌，现测得oa=ob=30cm，oc=od=50cm，现要求桌面离地面的高度为40cm，那么，两条桌腿的张角cod的大小应为 ( )a. 100b. 120c. 135d. 150.二.填空题11. 当a1且a0时，化简=_.12. 在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频率分布表中54.557.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据落在54.5

4、57.5之间的有_个.13. 如图，ab是o直径，弦cd与ab相交于点e，若_，则(只需填写一个你认为适当的条件).14. 如图，等边三角形abc的周长为6cm，其中bd是中线，且bd=cm，e为bc延长线上一点，ce=cd，则bde的周长为_cm.15. 若一次函数y=kx+b与y轴交点的纵坐标为-2，且与两轴围成的直角三角形的面积为1，则k=_.16. 如图，已知ab是圆o的弦，ac是圆o的切线，bac的平分线交圆o于d，连接bd并延长交ac于点c，若dac=40，则adc=_度.17. 一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么b点从开始至结束所走过的路径长度为_

5、18. 已知二次函数y=kx2+(2k-1)x-1与x轴交点的横坐标为x1、x2(x1x2时，y0；方程kx2+(2k-1)x-1=0有两个不相等的实数根x1、x2；x1-1；x2-x1=，其中所有正确的结论是_(只需填写序号).三.解答题19. 求使方程组的解x、y都是正数的m的取值范围.20. 某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售那么，学校应如何购买更优惠?21. 已知，如图所示，rtoab的斜边oa在x轴正半轴上，直角顶点在第

6、一象限,oa=5，ob=.(1)求a、b两点的坐标；(2)求经过o、b、a三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式，并确定抛物线顶点的坐标.22. 如图，秋千拉绳长ab为3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米(左右对称)，请计算该秋千所荡过的圆弧长(精确到0.1米)? 23. 如图，e是正方形abcd的对角线bd上一点，垂足分别是f、g求证：ae=fg24. 某工厂计划生产300吨化工原料，生产6天后，改进了流程，提高了生产效率，每天比改进前多生产2吨，结果提前4天完成计划，问改进前每天生产化工原料多少吨?25. 已知：如图，ab是o的直径，ac切o于a

7、点，且ac=ab，co交o于p、d两点，bp的延长线交ac于e点.(1)求证：dabe；(2)求证：=.(3)若o的直径ab=2，求tancpe的值.26. 如图，平面直角坐标系中，四边形oabc为矩形，点a、b的坐标分别为（3，0），（3，4）.动点m、n分别从o、b同时出发，以每秒1个单位的速度运动.其中点m沿oa 向终点a运动，点n沿bc向终点c运动过点n作npbc，交ac于p，连接mp，已知动点运动了x秒.（1）求点p的坐标（用含x的代数式表示）.（2）试求mpa面积的最大值，并求此时x的值.（3）请你探索：当x为何值时，mpa是一个等腰三角形?你发现了几种情况?写出你的探索结果.答案

8、与解析一.选择题1. 结果显示，我国的总人口达到1300000000人，用科学记数法表示这个数，正确的是( )a. 1.3108b. 1.3109c. 0.131010d. 13109【答案】b【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数，当原数的绝对值小于1时，n是负数【详解】1300000000=1.3109.故选b.【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键.2. 为了了解某区2万名学生参加中考的

9、情况，有关部门从中抽取了500名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中正确的是()a. 2万名考生是总体b. 每名考生是个体c. 500名考生是总体的一个样本d. 样本容量是500【答案】d【解析】【分析】本题的考查的对象是：某区2万名学生参加中考的成绩，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目【详解】a.2万名考生的成绩是总体，错误；b. 每名考生的成绩是个体，错误；c.500名考生的成绩是总体的一个样本，错误；d. 样本容量是500，正确.故选d.【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握定义是解题

10、的关键.3. 若x2-9=0，则的值为( )a. 1b. -5c. 1或-5d. 0【答案】b【解析】【分析】由x2-9=0，解得x，但要考虑分母不为0的条件，然后对代数式化简求值【详解】x29=0，x=3，当x=3时分母为0无意义，则舍去，只取x=3，原式=x2=5.故选b.【点睛】本题考查了分式的化简求值，要考虑分母不为零的情况是解题的关键.4. 如图，aob=30，p为oa上的一点，且op=5cm，若以p为圆心，r为半径的圆与ob相切，则半径r为( )a. 5cmb. cmc. cmd. cm【答案】c【解析】【分析】作pdob于d，先根据直角三角形的性质求得pd的长，再根据直线和圆相切

11、，则圆的半径等于圆心到直线的距离求解【详解】解答：作pdob于d. 在直角三角形pod中,aob=30，p为边oa上一点，且op=5cm，pd=2.5(cm).要使直线和圆相切，则r=2.5cm.故答案为c.【点睛】此题综合考查了直角三角形的性质和直线和圆的位置关系与数量之间的联系5. 如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【详解】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选b考点：简单几何体的三视图6. 若一个正九

12、边形的边长为，则这个正九边形的半径是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先根据题意画出图形，经过圆心o作圆的内接正n边形的一边ab的垂线oc，垂足是c接oa，则在直角oac中，aob=oc是边心距，oa即半径根据三角函数即可求解【详解】解答：如图所示，过o作ocab于c，则oc即为正九边形的边心距，连接oa，此多边形是正九边形，aob=40，oa=ob，aoc=aob=40=20，ab=a，ac=a，oa=故选d【点睛】本题考查了正多边形和圆，关键是构造直角三角形，利用圆内接正多边形的性质及直角三角形中三角函数的定义解答7. 下列语句或式子中正确的是( )a. 任何实数的零

13、次幂都等于1b. 5的倒数的相反数是-5c. d. 若ab，则a2b2【答案】c【解析】【分析】根据零次幂，相反数，负指数幂，不等式一一判定即可.【详解】a.0的零次幂没有意义，故错误；b. 5的倒数的相反数是-，故错误；c. ，正确；d.当a，b都为负数时，不等式不成立，故错误.故选c【点睛】本题考查了相反数，不等式的性质，熟练掌握概念和性质是解题的关键.8. 如图，abc中，adbc于d，beac于e，ad与be相交于f，若bf=ac，那么abc的大小是( )a. 40b. 45c. 50d. 60【答案】b【解析】试题分析：adbc于d，beac于e，bea=adc=90fbd+bfd=

14、90，afe+fae=90，bfd=afe，fbd=fae，在bdf和adc中， ，bdfadc（aas），bd=ad，abc=bad=45，故选b试题解析：考点：1直角三角形全等的判定；2全等三角形的性质；3等腰直角三角形9. 如图，有一矩形纸片abcd，ab=10，ad=6，将纸片折叠，使ad边落在ab边上，折痕为ae，再将aed以de为折痕向右折叠，ae与bc交于点f，则梯形bdef的面积为( )a. 14b. 16c. 18d. 10【答案】b【解析】【分析】关键是求bf的长，根据两次折叠后的图形中afbefc得比例线段求解.【详解】由图可知经过两次折叠后（最右边的图形中），ab=ad

15、-bd=ad-(10-ad)=2ad-10=2，bd=ec=10-ad=10-6=4adecafbefc=ab=2，ec=4fc=2bfbc=bf+cf=6bf=2s梯形bdef=(bf+de)ec=(2+6)4=16故选b【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及翻转变换（折叠问题），解题的关键是得出三角形相似比例线段求长度.10. 如图是一张简易活动餐桌，现测得oa=ob=30cm，oc=od=50cm，现要求桌面离地面的高度为40cm，那么，两条桌腿的张角cod的大小应为 ( )a. 100b. 120c. 135d. 150.【答案】b【解析】分析】连接cd，过o作nmcd，交ab于

16、n，交cd于m，推出mnab，推出abodco，得出比例式，求出om，根据含30度角的直角三角形性质求出c=d=30，求出com和dom即可【详解】解：连接cd，过o作nmcd，交ab于n，交cd于m，abcd，mnab，abcd，abodco，= ，即=，解得：om=25，co=50，mo=co，c=30，com=90-30=60，同理dom=60，cod=60+60=120，故选b【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质的应用，解题关键是求出oc=2om，od=2om，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用的数学思想是转化

17、思想二.填空题11. 当a1且a0时，化简=_.【答案】【解析】【分析】根据开平方的性质计算【详解】解答：a1且a0，a10，故原式=【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是看清a的条件.12. 在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频率分布表中54.557.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据落在54.557.5之间的有_个.【答案】120【解析】试题解析：10000.12=120.13. 如图，ab是o的直径，弦cd与ab相交于点e，若_，则(只需填写一个你认为适当的条件).【答案】abcd【解析】【分析】根据垂径定理，垂直于弦的直径平分弦，且平分弦

18、所对的弧即可得到结论【详解】ab是o的直径，弦cd与ab相交于点e当abcd时，.故答案为abcd.【点睛】本题考查了垂径定理，熟练掌握定理是解题的关键.14. 如图，等边三角形abc的周长为6cm，其中bd是中线，且bd=cm，e为bc延长线上一点，ce=cd，则bde的周长为_cm.【答案】3+2【解析】【分析】要知bde的周长，需要求出bd、de、be的长，因为三角形abc为等边三角形，周长为6cm，所以bc=ac=2cm，又因为bd为中线，所以cd=ac=1 cm，且ce=cd=1 cm，所以be=2 cm +1 cm =3 cm，acb=60，ace=120，所以de=，且bd=，所

19、以bde的周长为.【详解】解：三角形abc为等边三角形，周长为6cm,bc=2cm，bdac，ab=bc=ca=2cm，a=abc=acb=60abc为等边三角形，bd为中线ad=cd=1cm，cbd=30， ce=cd=1cme=cdeacb=60, acb=e+cde（三角形外角等于不相邻的内角和）e=cde=30e=cbd=30de=bd=be=bc+ce=2cm+1cm=3cmbde的周长=be+bd+de=(3+2)cm故答案为3+2【点睛】本题考查了等边三角形的高与边长的比例关系应熟记，在解题时要能熟练运用.15. 若一次函数y=kx+b与y轴交点的纵坐标为-2，且与两轴围成的直角

20、三角形的面积为1，则k=_.【答案】【解析】【分析】根据题意,画出一次函数y=kx+b大体图象所在的位置,然后根据直角三角形的面积公式求得该函数图象与x轴的交点,再将其代入函数解析式,求得k值.【详解】解:根据题意,知一次函数y=kx+b的图象如图所示:saoc=1，oc=21=oaoc,oa=1;一次函数y=kx+b的图象经过点(0，-2)、(-1，0) 解得,k=-2 同理求得ob=1一次函数y=kx+b的图象经过点(0，-2)、(-1，0)k=2故答案是:【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.一次函数图象上的点,一定满足该函数的关系式，熟练掌握函数性质是解题的关键.16. 如图，

21、已知ab是圆o的弦，ac是圆o的切线，bac的平分线交圆o于d，连接bd并延长交ac于点c，若dac=40，则adc=_度.【答案】80【解析】【分析】根据弦切角定理得出b=dac，再利用三角形的外角求出adc=b+bad即可得出答案【详解】解答：ac是圆o的切线,dac=40，b=40，bac的平分线交圆o于d，bad=dac=40，adc=b+bad=40+40=80故答案为80.【点睛】此题主要考查了弦切角定理以及角平分线的性质和三角形的外角，熟练应用弦切角定理是解决问题的关键17. 一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么b点从开始至结束所走过的路径长度为_【

22、答案】【解析】解：（1201+1201）/180 =18. 已知二次函数y=kx2+(2k-1)x-1与x轴交点的横坐标为x1、x2(x1x2时，y0；方程kx2+(2k-1)x-1=0有两个不相等的实数根x1、x2；x1-1；x2-x1=，其中所有正确的结论是_(只需填写序号).【答案】（1）、（3）、（4）【解析】【分析】把相应的x的值代入可判断（1）；由k值的不确定可判断（2）、（5）；将二次函数与x轴的交点即为转换为一元二次方程等于0的解可判断（3）；两根与-1相关就加上1后应用相关不等式整理结果可判断（4）【详解】（1）把x=2直接代入函数式可得y=1，故本选项正确；（2）因不知道k

23、的符号，就不知道开口方向，无法确定增减性，故本选项错误；（3）因二次函数y=kx2+(2k1)x1与x轴有两个交点,所以,方程kx2+(2k1)x1=0有两个不相等的实数根x1、x2，故本选项正确；（4）(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=+1=10，又x1x2，x1+1x2+1,x1+10,即x11，故本选项正确；（5）因为k的符号不确定,无法知道x2x1的大小，故本选项错误正确的结论是（1）、（3）、（4）.故答案为（1）、（3）、（4）.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质.熟练应用二次函数的相关性质进行分析判断是解题的关键.三.解答题19. 求使方程组的解x、y都是正数的m的取值范围.【答案】 m 0， y0， 即m+7 0，2m50， 解得：m7，m ， 原不等式组的解集为：m0,cp=1dabe，cpe=d.dp为o的直径,dap=90.由(2)中证得=.在rtdap中,tand= =tancp