《立体几何初步》测试题及答案

1、立体几何初步测试题、选择题（本大题共 10小题，每小题6分，共60 分）1.在空间四点中，无三点共线是四点共面的是（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分又不必要条件2.若a / b , b c A，则a, c的位置关系是（）A.异面直线B.相交直线C.平行直线D.相交直线或异面直线3 .圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（ ）A.等边三角形C.顶角为30的等腰三角形B.等腰直角三角形D其他等腰三角形4.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是 一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边 长为&高为4的等腰三角形.则该几何体的

2、体积为（A 48 B 64C 96D 1925.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A. 25C . 125D.都不对6.已知正方体外接球的体积是323，那么正方体的棱长等于A 22B UC 口D 仁3337.若I、m n是互不相同的空间直线，a 命题的是（）A.若 / , I , n ，则 I / n BC.若 I,l/ ，贝UDB是不重合的平面，贝U下列命题中为真.若 ,I ，则I.若 I n,m n，则 I/m8. 如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，E，F，G，H 分别为AA，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直

3、线 EF与 GH所成的角等于（）A. 45B. 60C. 90D. 1209. 已知两个平面垂直，下列命题 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面； 过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面其中正确的个数是（）A.3B.2C.1D.010.平面 与平面 平行的条件可以是（)A.内有无穷多条直线与平行；B.直线 a/,a/C.直线a,直线b,且a/,bD.内的任何直线都与平行二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11. 直观图（如右图）中，四边形 O A

4、B C为菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形 ABCD为，面积为 m2.12. 长方体 ABCD A1B1C1D1 中，AB=2，BC=3, AAf5，则一只小虫从 A 点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是 .13. 已知直线b平面 ，平面/平面，则直线b与的位置关系为.14. 正方体的内切球和外接球的半径之比为15.如图， ABC是直角三角形，ACB=90，PA 平面ABC此图形中有个直角三角形16.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A BD C,有如下四个结论:(1) AC丄BD；(2)A ACD是等边三角形(3) AB与平面BCD所成的角为60;( 4) AB与 CD所成的

5、角为60。其中正确结论的序号为三、解答题(本大题共 4小题，共60分)求证：AB丄BC17. (10分)如图，P从平面 ABC，平面 PABL平面 PBCDC 4, DD1 3，求异面直线B18. (10分)在长方体 ABCD B1C1D1中，已知DA 与B1C所成角的余弦值。.19. （12分）在四棱锥P-ABCD中， PBC为正三角形，AB丄平面PBC AB/ CD1 ABDC E为PD中点.2求证：AE/平面PBC（2）求证：AE!平面PDC.20.（14分）如图，P为ABC所在平面外一点，PA 平面AEBCCABC， ABC 90，AE PB 于 E，AF PC 于 F(1)BC平面

6、PAB;(2)AE平面 PBC ;(3)PC平面 AEF .求证:(01).21. (14 分)已知 BCD 中，/ BCD=90 , BC=CD=1 , AB丄平面 BCD ,AE AF/ ADB=60 ,E、F分别是AC、AD上的动点，且A匚 A AC AD(I)求证：不论入为何值，总有平面 BEF丄平面ABC；(H)当入为何值时，平面 BEF丄平面ACD?立体几何初步测试题参考答案1-5 DDABB 6-10 DCBCD11.矩形 812.5、213. 平行或在平面内;14. 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径， 设棱长是aa 2r内切球，r内切球15. 416.(

7、1)( 2)( 4)V3a:2，r内切球：r外接球1： 317.证明：过 A作AD丄PB于D,由平面PABL平面PBC，得AD丄平面PBC故ADL BC,又BCL PA 故BCL平面PAB所以BCLAB18. 连接A1D，AD/BQ,BAQ为异面直线AB与3C所成的角.连接 BD，在 ADB 中，AB AD 5, BD 4.2，2 2 2A1B2 A1D2 BD225 25 329则 cos BA, D-.2 AB A1D2 5 525119. (1)证明：取PC的中点M,连接EM则EM/ CDEM= DC所以有EM/ AB且 EM二AB,2则四边形ABM是平行四边形.所以AE/ BM,因为A

8、E不在平面PBC内,所以AE/平面 PBC.(2)因为AB丄平面PBC AB/ CD所以CDL平面PBC CDL BM.由(1)得,BM丄PC,所以BML平面PDC又AE/ BM所以AEX平面PDC.20.证明:(1) PA 平面 ABC，二 PA BC，t ABC 90， ABBC，又 PA ABA 二 BC 平面 PAB.(2) t BC平面PAB且AE 平面PAB，二BC AE，又tPBAE，且BC PB B，二 AE 平面 PBC. t AE 平面 PBC，二 AE PC ,又 t AF PC，且 AE AF A，二 PC平面AEF .21.证明：（I）t AB丄平面BCD， AB 丄 CD，t CD 丄 BC 且 AB A BC=B，. CD 丄平面 ABC.AE AFAC AD(01)，不论入为何值，恒有 EF / CD， EF丄平面 ABC，EF 平面BEF, 不论入为何值恒有平面 BEF丄平面 ABC.（H）由（I）知， BE丄EF，又平面 BEF丄平面 ACD， BE