一元二次方程难题解析汇报

1、一元二次方程难题解答(一)21. 已知m是方程x2x2=0的一个根，则代数式(m2m)(m+1)的值是m解：；m是方程x2 -X -2 =0的一个根2 2 2m -m-2=0 即m -m=2；m0方程两边除以 m得： m_10m222m 1. (m -m)(m 1)=2 (11) = 4mm22. 已知x =a是方程x2 -2016x 1=0的一个根，求代数式2a2 -4031a - 1 - 2016a的值a +1解：；x =a是方程x2 -2016x 1=0的一个根.a2-2016a 1=0. a2-2016a 一1 或 a22016a22a -4031a 12016a2= 2a2-4032

2、a a 120型2(a2 2016a) a 1 a2016a=2 ( -1)1 - -13.关于m的方程.7nm2 -n2m-2=0的一个根为2,求n2 n2的值。解：由题意得：m=2 把m=2代入方程得：4.7n-2n 2-2=0整理得：n 2 . 7 n 1 = 0方程两边除以n得：n 27=0 n -21nn方程两边平方得：n2 2 丄=28. n2 n 26n4. 已知(m2 A -4)2 =36，求 m -1 的值。mm1 1解：(m22 _4)2 =36. m22 -4 = 6mm2 121m22=1 或 m22 =-2 (舍去)mm.(m-丄)2 2=10 即 (m-丄)2=8m

3、-丄=2 2mmm5. 用换元法解下列方程：(1)(x2 -1)2 -3(x2 -1) =0解：设x2 -1 = y，则原方程为y2 - 3y = 0y(y-3) =0 y0 y? =3当 y =0时，x2 一1 =0x= 1 当 y = 3 时，x2 T = 3原方程的解为x1= 1X2= -1X3= 2X4=-26.设x、y为实数，求x3x 4x 7 = 0 2xy 2y2 _4y - 5的最小值，并求出此时 x与y的值。2 2 2 2 2解：x 2xy 2y _4y 5 = (x 2xy y ) (y -4y 4) 1=(x y)2 (y-2)212 2 2 2(x y) _0 (y -

4、2) _0. (x y) (y -2)1 _ 1x 十 y = 0x = -2当丿y 即丿时，该式的最小值为1y-2=0y=227.关于x的方程m(x h) k =0(m h、k均为常数，m = 0)的解是 =-3 x2 =2，求方程 m(x h -3)2 k = 0 的解。解：m(x h)2 k = 0(x h)2 -kx - -h 二m=2mm(x h -3)2 k =02(x h -3)8.对于*，我们作如下规定：a*b =a2 -b2 2，试求满足(2x 1)*x =10的 x 的值。Xi - -3 3 = 0x2 = 2 3 = 5解：由题意得：（2x 1）2 - x2 2 =104

5、x2 4x 1 - x22 = 0(x_1)(3x 7) =0x 0对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根(2)把 x=1 代入原方程得：(13)(12) = mm = =2 J2120. 若a满足不等式组 1 _a ，则关于x的方程(a -2)x原方程为(x-3)(x-2)=2x -5x 4 = 0 - (2a -1)x a 0的根的0 22情况是解：解不等式组得 a ： -3. a = -2 则方程为一元二次方程2 1,：,(2a-1) 4(a2)(a )=2a 5a ：-3. 2a 5 ：-1 即.：02.关于x的一元二次方程没有实数根。21. 关于x的一元二次方程 x2k-1x-1

6、 =0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。k _1解由题意得:22.关于x的方程mx2，x-m 0有以下三个结论：当 m = 0时，方程只有一个实数根；当m = 0时，方程有两个不相等的实数根；无论m取何值时，方程都有一个负数解；其中正确的是解：当m =0时，原方程为x 1 = 0x二1方程只有一个实数根 当m = 0时，： =1-4m(-m 1) = 4m2-4m 1 = (2m-1)2丄0方程有两个实数根J2当m=0时，x = -1当m = 0时，x二二1邑也_ = 土竖也2m2mm = 2，方程的另一根为x = 425.已知关于x的方程x(3k 1)x 2k2 -20 , (1)求证：

7、无论k取何实数值，方程 总有实数根；(2)若等腰三角形 ABC的一边长a = 6，另两边b、c恰好是这个方程的两个 根，求此三角形的周长。解：1) .： - l-(3k 1) 2 -4(2k2 2k) =9k2 6k 1-8k2 -8k 二 k2 -2k 仁(k -1)2 _0无论k取何实数值，方程总有实数根(2)乂严-(一1)23k 仁（k -1）当b二c时，方程有两个相等的实数根,k =1b=c = 2 - 2 2 ：6不能构成三角形。当腰长为6时，2k =6C abc=6 6 4 =162k =10C abc = 6610 =22综上所述：C ABC = 16或2226.若关于x的方程x

8、2-(m+5) x十4 = m恰好有3个实数根，则实数 m =解：x (m+5)x|+4m =0 丁方程恰好有3个实数根|x 0 x2=0.4m =0 m = 4a的取值范围227.若关于x的方程ax 2(a - 2)x a = 0有实数根，则实数解：当a=0时，原方程为4x = 0 方程有解x = 0当 a 尸0时，i = 2(a 2) 2 -4a2 = 4a2 8a 8 -4a2 = 8a 8-方程有实数根 8a一0 a 一 -1综上所述：a _ -128. 如果关于x的一元二次方程kx ,2k 1 x 0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围k = 01 1解：由题意得：029. 设方程

9、x2+ax =4只有3个不相等的实数根，求 a的值和相应的3个根。解：x2 ax =4或x2 ax = -4. x2 ax -4 二 0或x2 ax 4 = 0即 a -16=0 a 4m a2160.第一个方程有两个不相等的实数根厶2二a2 -16 原方程只有3个不相等的实数根，. = 0当 a =4时，x2 4x -4 =0或x2 4x 4 =0 xi - -2 2.2 x -2-2 2综上所述：a - 4，当 a = 4 时，x1 = -2 2,2 x2 = -2 一 2心2 x = -2当 a = 4 时，x2-4x-4=0 或 x24x 4=0 xi=2 2、2 X2=2-2.2X3

10、 = 2当 a=_4 时，x=2 2_2x2=2-2 2x3 = 2230.已知函数y =和y =kx +1(k式0)，( 1)若这两个函数图象都经过点(1, a)，求a和kx的值。(2)当k取何值时，这两个函数总有公共点？2解：(1)函数y 经过点(1, a). a=2.该点为(1, 2)x2y = 八xy 二 kx 1：k HO1 +8k 启 0.2 二k 1 k -1-kx2 x -0两个函数总有公共点方程有实数解1解得：k且k=082231.已知关于x的一元二次方程x (2k 1)x k - 2 = 0的两根为x-i和x2，且 (x1 -2)(x1 -x20，求 k 的值。解： (-2

11、)(%-x2) =0捲-2=0 人-2=0当花=2时，把x2代入原方程得：4 - 2(2k 1) k0整理得：k2 4k 4 = 0 解得：k =一2当X1-X2 =0时，方程有两个相等的实数根，即 -(2k 1)2 -4(k2-2) =09解得：k = -一4综上所述：k2或- 931.(1)已知：p2-p-1=0， 1-q-q2=0,且 pq 1，求Pq1 的值。q解：由 p2 p -1 = 0，丿2小1 _q _q 02.1 -q _q =0可化为(丄)2 一丄一仁0q q.p2 _ p_1 =0与(! )2 _丄_仁0是同解方程q qp和1是方程X2 -Xq=0的两个不相等的实数根pq

12、 1即1q1 1若冷丄1 =0,m m1 1 解：；一y - -1m m-，为方程X?m n1111m n1111亠 121 = 0 且，求 2nnmn m1110与一丄_1=0是同解方程，且- nnm- x “ = 0的两个不相等的实数根一1mn(3)若 2m2 -5m -仁 0 ,解：；n=0.方程12的值。 nI 1 一丰一n2 = 1 一( 一2) = 3 mn1 1 “1 1、22 2=( )m n m n150且m = n，求(m - n)2的值。n n15-2=0 两边乘以 n 得：2n2-5n-1=0n n.2m2 -5m -1 = 0 与 2n2 -5n -1=0 是同解方程2-m、n为方程2x -5x-1=0的两个不相等的实数根1mn = 一一22 2.(m -n) = (m n)-4mn=(5)24224关于x的一元二次方程x2 (2k 1)x k20有两个不相等的实数根 為必,(1)求实数k的取值范围；