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文档简介

1、计算机数值方法测试题.判断题(1分X 10=10分)(对打,错打X)1. 数值方法是指解数值问题的计算机上可执行的系列计算公式。()2. 已知 e=2.71828182 计算 R=e-2.71828 0.00000182 是截断误差。()3. 不同的矩阵三角分解对应着不同的解法,但在本质上,都是经过A=LU的分解计算, 再解Ly=b和Ux=y的线性方程组。()4. 一般不用n次多项式做插值函数。()5. Runge现象说明并非插值多项式的次数越高其精度就越高。()6. Romberg算法是利用加速技术建立的。()7. 从复合求积的余项表达式看,计算值的精度与步长无关。()&可用待定系数法和函数

2、值或公式的线性组合构造新的数值函数求解微分方程。()9. 局部截断误差ek ( h)与y (xk)的计算值yk有关。()10. 对大型线性方程组和非线性方程采用逐次逼近更为合适。().填空题(2分X 5=10 分)1. 设 x a,b, xmX0,则一阶均差 f (x) =。2. 矩阵A的F-范数|A|f=。3. Euler 公式为。4. 矩阵 A的条件数 Co nd (A) m=。5. 设x为准确值,x*为x的一个近似值,近似值x*的相对误差Er (x*) =.选择题(2分X 5=10分)1. 设x=Pi ;贝9 x*=3.1415有( )位有效数字。(A) 4 位 (B)5 位 (C)6

3、位2. 顺序主元aii m 0( i=1,2k)的充要条件是 A的顺序主子式 D(i=1,2n-1)()。(A)不全为0(B)全不为0(C)全为03. 若存在实数P 1和c 0,则迭代为P阶收敛的条件是()。(A) klimp|ek|=c(B) O(h p)(C) O(h p+1)4. 方程x3-x2-1=0在X0=1.5附近有根,则迭代格式Xk+1=在X0=1.5附近()。(A)不收敛(B)局部收敛(C)不确定5. 下面哪个公式的局部截断误差为0( h3)。()(A) Euler公式(B)三阶 RungeKutta公式(C)梯形公式四.计算题(7分X 6=42分)1. 要使18的近似值的相对

4、误差限小于0.1%要取几位有效数字?2 .用Gauss列主元素消去法求解方程组12x1-3x2+3x3=15-18x1+3x2-x3=-15X1+ X2+ X3=63.已知结点如下:不用开方的办法求 117的值。X100121144y1011124. x3-2x2-4x-7=0在区间3 , 4内有根,自选迭代法求解方程的根,精确到15 用复合公式求解定积分: 1/( 1+x2)dx (n=8)6 .在0,1上求解初值问题,取步长h=0.2, y =x+1 , y(0)=1五.算法设计(7分X 2=14分)1. Lagrange插值公式为:Pn (x)=nl i (X) yii 0Li (X)=

5、n(X-Xj ) / ( Xi-Xj)给出算法框图2 给出用二分法解 x2-x+2=0的算法框图六.编程填空(2分X 7=14分)1用牛顿迭代法解方程:eX-3-x=0#in clude#in clude#define x0 2#define m 1000#define eps 0.000001main ()int i;double x1=x0,x2=x0;for(i=0;i;i+ )prin tf(%d %fn,i,x2);x2=(x1-(exp(x1)-3-x1)/(exp(x1)-1);if(fabs(x2-x1) eps)pri ntf(the root is x=%f,k=%dn,x

6、2,i); return;x1=x2;printf(迭代 %d次之后,没有解.n,m);2. 用列主元素消去法解方程组:X1+2X2-X3=3X1-X2+5X3=04X1+X2-2X3=0#in clude#in clude#defi ne n 3static double aa nn +1=1,2,-1,3,1,-1,5,0,4,1,-2,2; main ()int i,j,det,k,c;double a n+1 n+2,xn+1,r,t,m;for(i=1;i= ;i+)for(j=1;j= ;j+)aij=aai-1j-1;for (k=1;k=n _1;k+)r=akk;c=k;for(i=k;i=n ;i+)if(fabs(aik) fabs(r)r=aik;c=i;if(c!=k)for(j=k;j=n+1;j+)t=akj; =acj;acj=t;for(i=k+1;i=n ;i+)m=aik/akk;for(j=k+1;j=n+1;j+)aij=aij-m*akj;if(fabs (ann )=1

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