《复数复习小结》教学设计方案

1、课题名称复习小结莆田第十三中学李春涵一、概述本节课的内容是选修 1 2最后一章复数的复习小结，涉及复数有关概念、运算法则的知识梳理和具体的应用。教学对象是本校高二（4 ）班。所需课时一节课。复数是高中文科数学的最后一章，固然内容不多、难度不大，但它扩大了数域，当然扩大了我们的视野，也再给了我们一个联系数与形的崭新工具，尤其在提高数学思想方法水平上具有积极的意义。教学重点：复数有关概念、运算法则的知识梳理和具体的应用.教学难点：梳理复数的知识结构。二、教学目标分析（融合知识与技能、过程与方法、情感态度价值观）1理解复数的有关概念、掌握复数的代数表示及向量表示2. 会运用复数的分类、复数相等的充要

2、条件求出相关复数的实参数值3掌握复数加法、乘法运算律；能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算。4. 掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义5. 领会复数问题实数化的思想方法，能应用数形结合、待定系数法等数学思想方法解决复数 问题。6. 领会数系扩充的过程。三、学习者特征分析1. 学生是莆田第十三中学 （农村一般校）的高二文科重点班学生， 学习自觉性较强，一般都 能预习。2. 作为高二学生，好奇心较强，对数学有较强的探究欲望；3. 学生有过较多的小组合作经验；4. 学生已经熟练掌握实数的有关概念、运算律、数学思想方法等知识；5. 学生已经学过复数的有关概念、运算律、数学思想

3、方法等的基础知识；6. 学生能够进行简单的复数计算和应用；四、教学策略选择与设计这是一节复数的复习课，零零碎碎的知识点很多。只能以学生为主体，自主学习； 教师起主导作用，给以适当的辅导。所以我采用的策略是通过导课语激发学生的兴趣和求知 欲后，播放PPT,让学生阅读知识点。老师适当点拨，后又进行总结归纳梳理出本章的知识 体系图。这样才能把复习知识点的时间控制在15分钟内而且又能达到让学生系统把握本章知识的目的。而复习的根本目的是提高知识的应用能力，由于学生都有预习，所以对P.110-111的例题1 2采用阅读提问指导的方法来教学，时间控制在10分钟内。对于补充例题，先用PPT播放题目，让学生思考

4、，老师进行点拨指导，后给出PPT答案，时间控制也在10分钟内。特别要强调的是老师指导的内容侧重于数学思想方法的启发应用。最后，为8分钟。剩下2分钟,巩固知识，提高解题能力和数学思想方法水平，特设课堂训练，用时 留于课堂小结和作业布置（根据不同层次布置不同难度的作业）五、教学资源与工具设计教学媒体选择分析表知识点学习目标媒体类型媒体内容要点教学作用使用方式所得结论占用时间媒体来源知识要 点复习 梳理激趣理解掌握PPT 课件 板书复习梳理知识 要点121ABJFG通过对知 识要点回 顾讨论梳 理，从而 系统地理 解掌握本 章内容15分钟下载自编阅读讨论例题理解 探索 应用PPT 课件 板书P.11

5、0例题1P.111例题2B DEGHIJH通过阅读 讨论，理 解、掌握 复数有关 概念、运 算律、数 学思想的 具体应用 方法。巩 固了本章 知识，形 成了探究 问题的习 惯。10分钟课本补充范 例分析 讨论理解 探索 应用PPT课件板书补充例题1补充例题2B DEGHIJH通过参与 范例分析 讨论，理 解、掌握、 应用复数 有关概 念、运算 律、数学 思想的具 体应用方 法。巩固10分钟下载自编了本章知 识，形成 了探究问 题的习 惯。 媒体在教学中 C.举例验证，建一 绎原理，启发思7 美，陶冶情操； 媒体的使用方1 播放一概括；D G.边播放、边讲;的作用分为：A.提供事实，建立经验；B

6、.创设情境，引发动机； 立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演 维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审 J.归纳总结，复习巩固；K.其它。式包括：A.设疑一播放一讲解；B.设疑一播放一讨论；C.讲解一 .讲解一播放一举例；E.播放一提问一讲解；F.播放一讨论一总结； 解; H.播放一提问一讨论一总结六、教学过程(一)、知识要点：21虚数单位i ：(1) i 1 ； (2)实数可以与i进行四则运算，原有加、乘运算律仍然成 立。2. 若 x2= 1，则 x i3. i 的幕性质：i4n+1 =i, i 4n+2=-i, i 4n+3=-i,i4n=i

7、4复数的定义：形如a bi(a,b R)的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部。 全体复数所成的集合叫做复数集，用字母 C表示。5. 复数的代数形式：复数通常用字母 z表示，如z a bi(a,b R) , a+bi叫做复数 的代数形式+6. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数a bi(a,b R)，当且仅当b=0时，复数a+bi (a、b R)是实数a;当b丰0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且0时， z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.7. 数集间的关系：N WZ WQE RWC.8. 两个复数相等的定义(充要条件)：当a, b, c, d R时，a

8、+bi=c+dia=c, b=d-两个复数间有相等或不相等关系，当它们全是实数时，可以比较大小。否则不能比较大小.9. 复数 Z1 与 Z2的和：Z1+Z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.10. 复数 Z1 与 z2 的差：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=( a-c)+(b-d)i.11. 复数的加法运算律：(1) 交换律：Z1 + Z2=Z2+Z1 ( 2)结合律：(Z什Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)+12 .乘法运算规则：设 Z1=a+bi, Z2=c+di(a、b、c、d R)，贝U(a+bi)(c+di)=(ac bd)+(bc+ad)i.两个复数相

9、乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.13. 乘法运算律：(1)结合律：Z1(Z2Z3)=(Z1Z2)Z3 ； (2)交换律：Z1Z2=Z2Z1； (3)分配律：Z1(Z2+Z3)=Z1Z2+Z1Z3.14. 复数代数形式开平方：复数Zabi开平方，只要令其平方根为x yi由(xyi)2a bi22x y a ”，解出x, y2xy b15. 复平面、实轴、虚轴 ：复数z=a+bi(a、b R)可用坐标平面内的点 Z(a, b)表示，建立了直角坐标系来表示复数 的平面叫做复平面(高斯平面)，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上

10、的点都表示实数。除 了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 .16. 除法运算方法：(1) 根据“被除数=除数 商数”和复数相等定义来求商数。(2) 通过分母实数化来求商数。结果为：ac bd bc ad.(a+bi)+(c+di)=c i.uuur / 2217. 复数的模：I z | | a bi | |OZ |7 a b18. 共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。一对共轭虚数在复平面内的对应点关于实轴对称。Z , Z z z |219.复数加法的几何意义：如果复数Z1, Z2分别对应于向量 OR、OP2 ,那么

11、，以OP1、OP2为两边作平行四边形 0P1SP2，对角线OS表示的向量 OS就是Z1+Z2的和所对应的向量20. 复数减法的几何意义：两个复数的差z-Z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向 量对应.21. 在复数范围内解简单方程：(1) 应用待定系数法：设方程的根为x yi。代入原方程，再经变形化成方程两边都 是复数的代数形式，最后根据复数相等定义布列方程组，求出待定系数。(2) 应用公式法：设a、b c R,方程ax2 bx c 0根的情况:当f 0时，b 一当 0时,b为 X22a当p0时，X1,2b . i2a（二八阅读P.110 例 1P.111 例 2（三八补充范例:例1对于下列

12、四个命题，正确的是（） Z1，Z2， Z3 C，若（Z1 Z2）2+（Z2 Z3）2= 0 ,贝V Z1 = Z31 设z C，则z+ R的充要条件是丨z | =1Z 复数不能比较大小 Z是虚数的充要条件是Z+ Z RA.0个B.1个C.2个D.3个分析： 当两个复数都是实数就可以比较大小 z+Z R推不出z是虚数，如（5+0i）+（5-0i） R而5+0i不是虚数答案：A例2已知复数z=1 2i，求适合不等式logo 5|aZ i| -的实数a的取值范围.a 1 2分析:原不等式化为即&12i) i |1,.a2(2a1)2 22 a 1,0,a 1,12,点评：本题是对数不等式和复数模的概

13、念的综合应用（四）、课堂练习：P.112 No.1 No.2 No.4（五八小结本节通过复数知识的复习梳理、例题练习的训练，使我们进一步领会了数学的转化思想、方程思想、数形结合思想以及数学思想方法在解决复数问题中的应用。（六八课后作业：期中考90分以下的同学完成 ：P.112No.3No.5期中考90分段的同学完成：P.112No.5No.6No.7No.8期中考100分以上的同学完成：P.112No.8No.9No.10No.11（七八板书设计、知识要点：（一）复数的有关概念18（二）复数的运算914（三）复数的几何意义及表示15 21（四）在复数范围内解简单方程（1）待定系数法（2）公式法

14、 二阅读P.110 例 1P.111 例 2三、补充范例：例1例2四、课堂训练：P.112 No.1 No.2 No.4五、小结六、课后作业：期中考90分以下的同学完成 ：P.112No.3No.5期中考90分段的同学完成：P.112No.5No.6No.7No.8期中考100分以上的同学完成：P.112No.8No.9No.10No.11教学过程流程图:七、教学评价设计教师教学设计成果评价量表一级指标分值二级指标等级优良中-一-般概述5说明学科、年级、教材版本，学习的内容和本 节课的价值及重要性534201学习目标分析15从学生角度确定教学目标，目标阐述清楚、具 体，可评价534201结合新

15、课程标准，知识、技能、过程和情感体 验并重，重视学生多元智能和创造性思维的培 养534201处理好课标要求和拓展之间的关系534201学习者特征分析10分析学习者起点能力，包括认知能力特征分 析、认知结构分析、特定的知识和能力基础特 征分析534201分析学习者的学习态度、学习动机和学习风格534201教学策略分析15有创新，符合学科特点、能激发学生的兴趣，符合学生的年龄特征534201教学方法和策略可操作性强，便于实施534201目的明确、阐述清晰534201媒体的选择与设计5媒体容易获得，媒体选择与设计符合学习者特征和教学的要求534201教学过程设计20教法上有创新，能激发学生的兴趣，符

16、合学生的年龄特征，有利于学生的学习以及高级思维能力的培养534201方案简单可实施，对教学环境和技术的要求不 高，可复制性强534201各个教学环节描述清晰，能反映教学策略以及师生的活动534201格式规范534201教学评价10注重形成性评价534201有明确的评价标准，提供了评价工具534201教学资源20资源符合学习者的特征、有利于主题的表达和目标的教学534201资源内容丰富，并且正确、科学534201表现形式合理，简洁明了、具有很强的表现力534201尊重知识产权，说明资源来源和岀处534201中学数学（新课程）学生课堂学习评价表班 级 姓 名得课题1,学习方式05101520案例与

17、评析：等【】分优良：实践发现、合作探究、猜想论 证、自学交流、争论答辩 一般：听讲练习、回答问题。 较差：唯师唯书、被动接受。2,学习水平05101520案例与评析：学生等【】分较咼：能投入、善合作；能发现、敢 表达；能自学、善交流；能选择、 敢否定；能分析、善归纳；富想象、 有创意。一般：能听懂、会解题。较差：思维狭窄、交流贫之；自学缺 方法、合作没激情；概念靠死记、 解题靠模仿。3,学习效果05101520案例与评析：等【】分优良：掌握并能灵活运知识技能的同 时提升了学习水平、增强了学习兴 趣。一般：能掌握知识技能但灵活运用不 够；学习水平未有提咼，学习情趣 一般。较差：完全依靠教师讲解勉强掌握知 识技能，学习过程枯燥乏味。八、帮助和总结说明教师以何