一元二次方程压轴题含答案

1、1/5一元二次方程1. （北京模拟）已知关于x的一元二次方程X2+px+q+l = 0有一个实数根为2.（1）用含p的代数式表示q：（2）求证：抛物线yi = xc4-px+q与x轴有两个交点；（3）设抛物线y丄= x：+px+q的顶点为M,与y轴的交点为E,抛物线y： = x：+px+ q+1的顶点为N,与y轴的交点为F,若四边形FEMN的面积等于2,求p的值.2. 设关于x的方程x = -5x-m2+l = 0的两个实数根分别为a、B,试确定实数m的 取值范围，使丨 l + l P |W6成立.3. （湖南怀化）已知xi, x二是一元二次方程（a-6）x：+2ax+a =0的两个实数根.（

2、1）是否存在实数a,使-xi+xix：=4+x：成立？若存在，求出a的值；若不存在， 请你说明理由；（2）求使（&+D （此+D为负整数的实数a的整数值.4. （江苏模拟）已知关J： x的方程X：-（a+b+l）x+a = O （b$0）有两个实数根x】、 xz,且 xiWx：.（1）求证：xiWlWx：（2）若点 A （1, 2）, B （ 2_ , 1）, C （1, 1）,点 P （xi, xz）在AABC 的三条边 上运动，问是否存在这样的点P,使a+b=4- ?若存在，求出点P的坐标：若不存 在，请说明理由.5. （福建模拟）己知方程组?y： = 4xy=2x+b有两个实数解?x=x

3、iy=yi 和?x=x：y=y：,且 xix：H0,（1）求b的取值范围：（2）否存在实数b,使得i + lx_ 2 = 1?若存在，求出b的值：若不存在，请 说明理由.6. （成都某校口主招生）已知a, b, c为实数，IL满足a+b+c = 0, abc=8,求c 的取值范围.7. （四川某校自主招生）己知实数x、y满足?7?x+y=3a-lx；+yu = 4a；2a+2 ,求 xy 的取值范围.8. （福建某校口主招生）已知方程（ax+l）2 = a2（l-xc） （al）的两个实数根x】、x： 满足X1X2,求证：-lXi0x=0, 0抛物线y】=x：+px+q与x轴有两个交点（3）T

4、抛物线yj=x：+px+q与抛物线yu=xu+px+q+l的对称轴相同，都为直线x = -p2一，L开口大小相同，抛物线y= = x=+px+q+l可由抛物线yi = xz+px+q 沿y轴方向向上平移一个单位得到EFMN, EF=MN=1四边形FENIN是平行四边形由题意得 S tofemn = EF. 一p2_=2、即 |-p2一 =2p=42. （安徽某校自主招生）设关于x的方程xc-5x-mc+l = 0的两个实数根分别为a、 B,试确定实数m的取值范围，使|a +|B|W6成立.解：A = 5c4 （m二+1） =4m二+21不论m取何值，方程x：-5x-m二+1 = 0都有两个不相

5、等的实根Vxc-5x-mc+l = 0, ：a + B=5, a B =l-m二V I a I + B|W6, a=+B= + 2 a p |36,即（a + B ）二一2 a B+2 丨 a B 丨 W36/.25 2（1me）+ 2 1me| W36当 1-mcO,即一iWmW 1 时，25W36 成立当 l-rri20,即 ml 时，得 25-4W36解得匸-152W匚mW152匸.-15 2m一1 或 11故在BC边上不存在满足条件的点P 当点P(X X2)在AC边上运动时则 xi = l, lWx二W2 取 x二=54,则 Xi+X2= 94,即 a+b=54故在AC边上存在满足条件

6、的点P （1, 54） 当点P （xi, X2）在AB边上运动时则12 WxiWl,易知 xz = 2xiVxi+X2= 94 , /1= 34 , x：= 32乂12 34 1, 132 0,即(4b-4)二一 16b二0,解得 bl2乂VxiXzOt.b二一4H0,bHO综上所述，b1_2,b = -2丁 +22不合题意，舍去.b=_2丁 -22 6.(成都某校自主招生)己知a, b, c为实数，且满足a+b+c =0, abc=8,求c的取值范围.解：Va+b+c = O, abc = 8, /.a, b, c 都不为零，IL a+b = -c, ab = _ 8cA a, b是方程x：+cx+一 8c = 0的两个实数根/. A = cc-4x_ 8c $0当cVO时，C2-4x_ 8c $0恒成立当 c0 时，得 C332, :.cT M42故c的取值范围是cl)的两个实数 根X1、X：满足X1X2,求证：-1xi0X2l,所以这